云南省昆明十中教育集团2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷

2024-2025学年云南省昆明十中教育集团八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题共15小题，每题2分，共30分，在每小题给出的选项中，选出符合题目的一项） 1．下列图象中不能表示y是x的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．以下列各组数据为边长作三角形，其中不能组成直角三角形的是（　　） A．4，6，8 B．5，12，13 C．6，8，10 D．7，24，25 4．下列二次根式中，可以与合并的是（　　） A． B． C． D． 5．已知一次函数y＝kx+2（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则该函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．下列运算中，错误的是（　　） A． B． C．25 D．3 7．已知，则的值为（　　） A． B． C．5 D．6 8．关于函数y＝3x﹣1，下列结论正确的是（　　） A．图象与直线y＝﹣2x﹣1平行 B．图象经过第一、二、三象限 C．图象一定经过点（0，1） D．若点（﹣3，y1）和点（5，y2）在直线上，则y1＜y2 9．如图，三角形是直角三角形，以点O为圆心，OB为半径画弧，交数轴于点A，若点A所表示的数为x，则x的值为（　　） A． B． C．2 D．﹣2 10．已知直线y＝﹣x+4与y＝x+2的图象如图（单位长度为1），则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 11．我国是最早了解勾股定理的国家之一，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（　　） A． B． C． D． 12．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号沿东北方向航行，每小时航行16海里，“海天”号沿西北方向航行，每小时航行12海里．它们离开港口1.5小时后分别位于点Q，R处，此时两船的距离是（　　） A．32海里 B．42海里 C．40海里 D．30海里 13．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，不等式kx+b＞0的解集是（　　） A．x＜1 B．x＜﹣2 C．x＞1 D．x＞﹣2 14．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别是20dm，3dm，2dm，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到B处去吃食物，则这只蚂蚁沿台阶面爬行到B处的最短路程为（　　） A．25dm B．26dm C．24dm D．27dm 15．小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（　　） A．小明家和学校距离1200米 B．小华乘公共汽车的速度是240米/分 C．小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇 D．小明从家到学校的平均速度为80米/分 二、填空题（本题共4小题，每题2分，共8分） 16．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　 ． 17．直线y＝﹣2x+1向下平移5个单位后的解析式是 　 　 ． 18．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是4、6、3、4，则最大正方形E的面积是　 　 ． 19．定义：对于给定的两个函数，当x≥0时，它们对应函数值相等；当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数．我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：正比例函数y＝﹣x，它的相关函数为．已知正比例函数y＝2x，若点N（n，3）在这个函数的相关函数的图象上，则n的值为 　 　 ． 三、解答题（本题共8小题，共62分，解答应写文字说明，证明过程或演算步骤） 20．计算： （1）； （2）． 21．已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB＝90°，AB＝15，BC＝9，AD＝5，DC＝13． （1）判断△ACD的形状，并说明理由； （2）求四边形ABCD的面积． 22．【问题情境】数学活动课上，陈老师出示了一组题．阅读下列解题过程，探求规律： ；；；… 【实践探究】（1）按照此规律，计算 　 　 ； （2）计算：． 23．已知一次函数y＝（2m+4）x+（3﹣m）． （1）若y随x的增大而减小，求m的取值范围． （2）当m为何值时，函数图象经过原点？ （3）若函数图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围． 24．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE； （1）求CE的长； （2）求点B到斜边AC的距离； 25．某专卖店购进A，B两种亚冬会吉祥物礼盒进行销售．A种礼盒每个进价160元，售价220元；B种礼盒每个进价120元，售价160元．现计划购进两种礼盒共100个，其中A种礼盒不少于68个．设购进A种礼盒x个，两种礼盒全部售完，该专卖店获利y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若购进100个礼盒的总费用不超过15000元，求该专卖店获得的最大利润为多少元？ 26．问题探究：小明根据学习函数的经验，对函数y＝﹣|x|+3的图象与性质进行了探究． 下面是小明的探究过程，请你解决相关问题： （1）如表y与x的几组对应值： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … Y … ﹣1 0 1 2 3 2 1 a ﹣1 … （1）a＝ 　 　 ； （2）如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象： ①该函数有 　 　 （填“最大值”或“最小值”），并写出这个值为 　 　 ； ②观察函数y＝﹣|x|+3的图象，写出该图象（除①外）的一条性质． ③若A（b，﹣7），B（10，﹣7）为该函数图象上不同的两点，则b＝ 　 　 ； 27．如图1，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，直线AB：y＝kx+3与直线AC：y＝﹣2x+b交于点A（2，n），与x轴分别交于点B（﹣6，0）和点C．点D为线段BC上一动点，将△ABD沿直线AD翻折得到△ADE，线段AE交x轴于点F． （1）填空：k＝　 　 ；n＝　 　 ；b＝　 　 ； （2）求△ABC的面积； （3）当点E落在y轴上时，求点E的坐标； （4）若△DEF为直角三角形，求点D的坐标． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/4/29 21:15:31；用户：初中数学；邮箱：13648834893；学号：50533039 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$