山东省聊城市东阿县2024-2025学年八年级下学期期中数学试题　

2024~2025学年第二学期期中调研 八年级数学试题 （时间：130分钟 满分：150分） 一、选择题（本题12个小题，每小题4分，共48分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1．下列数中，无理数的是（ ） A． B． C． D．3.1415926 2．中，，则的度数为（ ） A． B．45° C．60° D．120° 3．下列说法正确的是（ ） A．4的算术平方根是 B．8的立方根是 C．-27没有立方根 D．3的平方根是 4．若，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 5．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ） A．1，1， B．，， C．5，12，12 D．2，4，5 6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 7．在矩形中，对角线，交于点，过点作于点，且，若，则的长为（ ） A． B． C． D． 8．不等式组的解集为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．一架长的梯子，如图所示斜靠在一面墙上，梯子的底端离墙1.4m，如果梯子的顶端下滑，那么他的底部滑行了（ ） A． B． C． D． 10．如图，将一张矩形纸片对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后，得到的四边形一定是（ ） A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 11．某种商品的进价为500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售．设商店在标价的基础上打折出售商品，那么满足的条件是（ ） A． B． C． D． 12．如图，正方形的对角线相交于点，点在边上，点在上，过点作，垂足为点，若，，则的长为（ ） A． B．2 C． D．3 二、填空题（本题6个小题，每小题4分，共24分，只要求写出最后结果） 13．如图，小童爸爸开货车走右侧车道，建议车速为_____． 14．菱形的对角线，的长分别是3和6，则菱形的面积是_____． 15．如果，，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么的取值范围是_____． 16．已知正方形的面积为5，点在数轴上，且表示的数为1，现以为圆心，为半径画圆，点为圆与数轴的一个交点，如图所示，则点表示的数为_____． 17．如图，中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长为_____． 18．如图，在菱形中，，分别是边，上的动点，连接，，点，点分别为的中点，连接．若，，则的最小值为_____． 三、解答题（本题7个小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分，每小题4分）计算： （1）； （2）． 20．（本题满分12分）解不等式（组）： （1）； （2） 21．（本题满分8分）有一辆载有长方体形状集装箱的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进如图所示的上边是半圆，下边是长方形的单向行驶的桥洞，已知半圆的直径为2米，长方形的另一条边长是2.3米．这辆卡车能否通过此桥洞?通过计算说明理由． 22．（本题满分10分）已知解方程组得到的，都小于1，求的取值范围． 23．（本题满分12分）如图，中，延长至点，使，连接，，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，判断四边形的形状，并说明理由． 24．（本题满分13分）某商家销售，两种果苗，进价分别为70元，50元，下表是近两天的销售情况： 销售量/棵 销售收入/元 A果苗 B果苗 第一天 4 3 625 第二天 5 5 875 （1）求，两种果苗的销售单价． （2）若该商家购进这两种果苗总计50棵，购进费用不超过2900元，则最多购进A种果苗多少棵? （3）在（2）的条件下，该商家销售这50棵果苗的利润能否超过1340元？若能，请给出相应的购进方案；若不能，请说明理由． 25．（本题满分15分）在正方形中，是所在直线上一动点，射线与相交于点，与直线相交于点． （1）如图1，当点在边上时，如果点是的中点，连接． 求证：①；②． （2）如图2，当点在的延长线上时，连接，作，交于点． 求证：点是的中点； （3）若是等腰三角形，求的度数． 2024~2025学年第二学期期中调研 八年级数学参考答案 一、选择题（本题12个小题，每小题4分，共48分．每小题只有一个选项符合题目要求） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D D A B C C D B A B 二、填空题（本题6个小题，每小题4分，共24分，只要求写出最后结果） 13．80（答案不唯一 ）； 14．9；15．；16．；17．4；18．． 三、解答题（本题7个小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分，每小题4分）（1）2； （2）． 20．（本题满分12分）（1）；……5分 （2）解： 解不等式①得：，……7分 解不等式②得：，……9分 所以，原不等式组的解集为．……12分 21．（本题满分8分）解：能通过．理由是：……1分 如图中的矩形是卡车横截面的示意图： 当桥洞中心线两边各为0.8米时， 设米， 在中，由勾股定理得 解得，……6分 因为， 所以卡车能通过．……8分 22．（本题满分10分）解：（1） ①+②得：，解得，……3分 把代入①得：，解得， 所以方程组的解为，……6分 因为，，所以，……8分 解得， 所以的取值范围是．……10分 23．（本题满分12分）（1）证明：中，，， 因为，所以，， 所以四边形是平行四边形，……3分 因为， 所以四边形是菱形；……6分 （2）解：四边形是正方形，理由是：……7分 因为，， 所以，……10分 所以菱形是正方形．……12分 24．（本题满分13分）解：（1）设种果苗销售单价为元，种果苗销售单价为元， 由题意可得：，……2分 解得：， 答：A种果苗销售单价为100元，B种果苗销售单价75元．……4分 （2）设购进种果苗棵，购进种果苗（50-a）棵， 由题意可得：，……6分 解得：， 答：最多购进A种果苗20棵；……8分 （3）由题意可得：，……10分 解得：，……11分 又因为，且为正整数， 所以，或20， 答：购进种果苗19棵，种果苗31棵或购进种果苗20棵，种果苗30棵．……13分 25．（本题满分15分） （1）证明：①因为四边形是正方形 所以，，又因为， 所以；……2分 ②因为，所以， 因为，是的中点， 所以，……3分 所以， 因为，所以，所以， 所以， 所以；……5分 （2）证明：与（1）同法可得， 因为，所以， 所以． 因为，所以， 因为， 所以 所以，……7分 因为， 所以， 所以， 所以点是的中点；……9分 （3）解：如图①，当点在边上时， 因为，要使是等腰三角形，必须，所以， 所以，所以， 所以，……11分 因为， 所以；……13分 如图②，当点在的延长线上时，同法可知， 所以． 综上所述，当或时，是等腰三角形．……15分 学科网（北京）股份有限公司 $$