精品解析：上海市嘉定区第二中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

命学科网组卷网 嘉定二中2024-2025学年第二学期高二年级数学期中 2025.4 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） n1im0+A)-f0=4 1.若函数f(x)的导函数f'(x)存在，且Ar0 △x 则f'()= 【答案】4 【解析】 【分析】根据导数的概念可得答案 【详解】函数f(x)的导函数∫'(x)存在，且Ar0 n1imf0+A）-f0=f0=4 △x 即/0=4 故答案为：4 2若C=C.则n的是 【答案】10 【解析】 【分析】根据组合数的性质C:=C:”,结合条件，即可得答案 【详解】根据组合数的性质C:=C:,且C=C, 所以n=3+7=10 故答案为：10 3.某校面向高一全体学生共开设3门体育类选修课，每人限选一门·已知这三门体育类选修课的选修人数 之比为6：3：1，考核优秀率分别为20%、16%和12%，现从该年级所有选择体育类选修课的同学中任取- 名，其成绩是优秀的概率为 【答案】0.18 第1页/共20页 6学科网命组卷网 【解析】 【分析】根据给定条件，利用全概率公式列式计算即得. 【详解】设事件B=“任取一名同学，成绩为优秀”，4-“抽取的选修第门选修课的同学”( i=1,2,3. 则2=404U4,且4,4,4两两互斥，依题态，P4)=0.6,P4)=0.3,P4)=0.1 P(B1A)=0.2,P(B|A)=0.16,P(B|A)=0.12 所以成绩是优秀的概率为 P(B)=P(BA)P(A)+P(BA)P(4)+P(BA)P(4) =0.2×0.6+0.16×0.3+0.12×0.1=0.18 故答案为：0.18 4.随机变量X服从二项分布 4.则Dx+- 【答案】8 【解析】 【分析】由二顶分布的方差公式求D[X),然后由方差性质可得 【1因为.P-4-司)- 所Dx+=9D[X]=9x8-8 故答案为：8 （-213） 5.已知随机变量x的分布为0.160.440.40，则E(2X+5)= 【答案】7.64 【解析】 第2页/共20页 命学科网命组卷网 【分析】根据期望的计算公式以及性质即可求解， 【详解】由思意可得E(X)=-2×0.16+0.44+3×0,4=1.32 所以E(2X+5)=2E(X)+5=7.64 故答案为：7.64 6.将一枚质地均匀的敬子连续抛掷2次，向上的点数分别记为4，b,则事件：口-≤1。的概率为 4 【答案】9 【解析】 【分析】采用列举法可得所有基本事件个数和满足题意的基本事件个数，根据古典概型概率公式可求得结 果 【详解】将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次，向上的点数 a,b) 所有可能的结果有： (1,1),(1,2）,(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6), (5,1.(5,2).(5,3).(5,4),(5,5),5,6),(6,1,(6,2).(6,3.(6,4)(6,5).(6,6),共36个基本事件 其中满足a-≤1的有： (1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6) 共16个基本事件， 164 ·所求概率P 369. 第3页/共20页 6学科网6组卷网 × 故答案为：9 已数f)-2x+引.) 【答案】 【解析】 【分析】利用复合函数求导法则求出导数，代入求值即可. 【解1白6数f)=c2x+写引，求导可得f()-2sm2+ 3/ 所uf（君=-2n2x8+到=-2sin行-5 -V3 故答案为： 8.小张、小王两家计划假期来嘉定游玩，他们分别从“古猗园，秋霞圃，州桥老街”这三个景点中随机选择 一个游玩，记事件A表示“两家至少有一家选择古猗园”，事件B表示“两家选择景点不同”，则概率 P(B4= 4 【答案】5拼0.8 【解析】 【分析】根据题忘，由古典型公式求出P(4、P(4B),进而计算可得答案 【详解】根据题意，“两家分别从“古猗园，秋霞圃，州桥老街”这三个景点中随机选择一个游玩”，有 3×3=9 种情况， 5 事件A:两家至少有一家选择古猗园，有9-2×2=5种情况，故 (A)=3 9 第4页/共20页 学科网命组卷网 4 P(AB)= 若两家选择景点不同且至少有一家选择古猗园，有2×2=4种情况，即 所以P(B1A)= P(AB)4 P(A)5 4 故答案为：5 9.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数合称“六艺”.“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就 是体育和劳动：“书”指各种历史文化知识；“数”指数学.某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每周安排一 次讲座，共讲六次.讲座次序要求“射”不在第一次，“数”和“乐”两次不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共 有一·（用数字作答) 【答案】408 【解析】 【分析】先计算当“数”和“乐”两次不相邻的情况数，再计算其中“射”在第一次的情况数相减即可。 【详解】当“数”和“乐”两次不相邻，则“六艺”讲座不同的次序有 G=480种， 当讲座次序要求“射”在第一次，“数”和“乐”两次不相邻， 则"六艺讲座不同的次序有AA,7卫种。 则六艺”讲座不同的次序共有480-72=408种. 故答案为：408， 10i设x+4P=4+a(x+3)++a.(x+3),则4，+a,+a,++a= 【答案】4083 【解析】 【分析】根据二项式定理的展开式的通项确定系数4(=01,2，，12)与三项式系数 C(=0,12,…,12)的关系，即可得结论 【详解)：(x+4)”=[1+(x+3)]=a+a(x+3)+…+a,(x+3), 第5页/共20页 命学科网命组卷网 [+(x+3'展开式的通项可为C(x+3y=C(x+3,r=01,2…,12 ∴a2+a,+a4+…+a2=C2+C+C4+…+C=22-C92-C2=4083 故答案为：4083. f(x)--x+k+ 11.已知函数 2 在区间(3，+o)上单调递增，则实数k的取值范围是 10 k≥ 【答案】 3 【解析】 【分析】利用导数转化为了（冈≥0在（③，+©）上恒成立，利用参变分离转化为求函数最值问题， 详解】由于函数T(田=x2+@x+mx在区间3，+o)上单调递理 所以=x+k+1≥0 1 ,x+-≥-k x在（③，+o)上恒成立，即x“恒成立， 由少 x+L>3+-10 x在(3，+o)上单调递增，则x33, -k≤10→k≥-10 3 3 所以实教的聚夜园为厂9+切 故答案为： 12.已知集合 AUBUC={a,4,4,a,a},且AnB=a,4},则集合小、B、C所有可能的情况有- 种 【答案】500 第6页/共20页 命学科网命组卷网 【解析】 【分析】由题意分类讨论，结合分步乘法计数原理可得结果 【详解】设初始状态为： A中元素：4,4，B中元素：4,4，C为空集 现将元素4,4,4，a4,4往三个集合中放， 4有两种放法，放在集合C中或者不放在集合C中，4同4，有两种放法 对于4，分两种情况：放在集合C中或者不放在集合C中. 当“放在C中时，可以不放在集合A与集合B中，也可以放在其中一个华合，但不能同时放在集合4，B 中，共3种放法，当马不放在集合C中时，必须放在集合A或集合B中，共两种放法，故对于4，共5 种放法 04同4，有5种放法，0同0，有5种放法。 由分步乘法计数原理得，共有2×2×5×5×5=500种， 故答案为：500. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）. 13.若m为正整数，且m<26,则(34-m)小(27-m(26-m）=（) A. B. C.P-m D.Bm 【答案】D 【解析】 【分析】根据组合数的计算公式得解. 【详解)】因为34-m-(26-m)+1=9 第7页/共20页 学科网组卷网 即9个连续正整数相乘，且最大值为34-m, 故(34-m小(27-m)(26-m)=%n. 故选：D 14.设A、B是两个事件，以下说法正确的是(). A若P(4)+P(B)=1,则事件A与事件B对立 B.若P(A)+P(B)=1,则事件A与率件B互斥 C若P(4UB)=P(4)+P(B),则事件A与事件B互斥且不对立 D.若P(AnB)=P(A)P(B),则事件A与事件B相互独立 【答案】D 【解析】 【分析】由互斥事件，对立事件，相互独立事件的定义求解即可 【详解】对于A和B,例如抛掷一枚质地均匀的骰子， 记事件A为“出现偶数点”，事件B为“出现1点或2点或3点”， 则P(4=0.5.P(B)=0.5P()+P(B)=1 但事件A,B既不互斥也不对立，故A和B错误； 对于C,在不同的试验下，即使P(4UB)=P(A)+P(B),也不能说明事件A与事件B一定互斥，故 C错误； 对于D,根据相互独立事件的定义可知，若P(AnB)=P(A)P(B) 则事件A与事件B相互独立，故D正确： 故选：D 15.如果函数V=f()的导函数y=∫'()的图象如图所示，则以下关于y=f(女)判断正确的是〈 第8页/共20页 6学科网可组卷网 (x) -3-2 10 123本5 A在区间(2,4)上是严格减函数 B.在区间（，3)上是严格增函数 ct=-3 是极小值点 D.=4 是极小值点 【答案】B 【解析】 【分析】根据图象分析'（冈在不同区间上取值的正负，然后判断（冈）相应的单调性，即可判断每个选 项 【详解】对于A,由图象知了（在(2,4）上取正值，所以f()在2，)上递增，A错误： 对于B,由图象知'()在，3)上取正值，所以（✉在，3）上递增，B正确： 对于C,由图象知()在某个(-3-6，-2)上取负值，这里c>0,所以f(在-3-G-2)上递减，从 而x=-3不可能是()的极值点：C错误， 对于D,由图象知f()在3,4)上取正值，在某个(4,4+d)上取负值，这里d>0,所以f()在（3,4) 上递增，在(4,4+)上递减，从而x=4是f()的极大值点，D错误 故选：B. 【点睛】关键点点睛：本题的关键点在于使用图象判断导数的正负，再由此确定函数的单调性 16已如酒数f代)=e一-，者对红西个不相等钓安数55，有 x)-f>- X-X2 ,则实 数a的最大值为() A.0 B.2 C.1 D.2 第9页/共20页 6学科网6组卷网 【答案】D 【解析】 【分析】令8四=f()+x 由题意可得函数8在R上单调递塔，由8)之0在R上恒成立，可得 a≤e-x+l在R上恒成立，令h)=e-x+l,x∈R,利用导数求出函数()的最小值，即可得答案 fs)(>-1 【详解】解：因为对任意两个不相等的实数x,x2’都有x一x (x)-f(s)+-西=f()+-f()+x>0 即 X1-X2 x1-x2 令8四=f(四+x,不妨设<戈， g(x)-g(>0 则有x1一x2 所以8()-8(x)<0g(s)<g()】 所以8()=f)+x=e- x2-ax+x】 2 在R上单调递增， 所以8'（田）=e-X-a+1≥0在R上恒成立， 即a≤e-x+1 在R上恒成立， 令h(9=e-x+l,xeR 则h因=e-1,令h(w=0,得x=0, 所以当xE(o,0)时.h)<0M) 时 单调递减； 当x∈(0，+o)时，h)>0,h四单调递辑。 第10页共20页 6学科网命组卷网 所以 h(x)min =h()=2 所以a≤2 即a的最大值为2. 故选：D. 【点睛】方法点睛：在解答已知函数的单调性求参数的范围这类题目时，常转化为其导函数的恒正（负）， 再参变分离求解即可 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）. 17.在集合5，-3，-L,1,3,5中任意选取一个实数作为a,构造函数f()=x-+1,xeR 记事件A为“所选取的实数口使得函数y=f(四)有两个不等零点 (1)观察选取的实数4，写出样本空间与事件A对应的集合，并求事件A发生的概率； 1 (2)记事件B为所选取的实数a使得函数y=f(x)在3，+切 上是严格增函数”，求事件A,事件B至 少一个发生的概率 2 【答案】1)样本空间2={-5，-3，-1山，3,5}；事件A对应的集合A={-5,-3,35},概率为3： 5 (2)6 【解析】 【分析】(1)根据二次函数零点情况可得事件A中参数的范围，利用列举法可得解： (2)根据二次函数单调性可确定事件B中参数的范围，进而可确定事件B对应的集合，再结合古典概型 的概率公式可得解 【小问1详解】 由已知样本空间 2={-5,-3,-1,13,5} 第11页/共20页 命学科网命组卷网 若函数y=(有两个不等的零点，则A=(°-4>0， 解得a<-2或a>2, 事件A为所选取的实数“使得西数”=/（因有两个不等零点” 所以事件A对应的集合为1={-5，-3,35} 00-. 【小问2详解】 若函数y=f)在3+切上是严格增函数。 -a al 9s2 则223，即“3， 所以事件B对应的集合 B={-5,-3,-1 则事件A,事件B至少一个发生对应的集合4UB={-5,3,-山3,5} P4U®)-名 18。二十大报告中提出：全面推进乡村振兴，坚持农业农村优先发展.小王大学毕业后决定利用所学专业回 乡自主创业，生产某农副产品经过市场调研，生产该产品需投入年固定成本4万元，每生产x万件，需另 投入流动成本F(x)万元己知在年产量不足6万件时， F(四-3+4 ,在年产量不小于6万件时， F(x)=9x 64-29 ·每件产品售价8元通过市场分析，小王生产的产品当年能全部售完 第12页/供20页 6学科网命组卷网 1)写出年利润P( )(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式（年利润=年销售收入年固定成本 流动成本) (2)年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？ 2x3+4x-4,0<x<6 【答案】(1) P(x)= 64 25-x- ,x≥6 x (2)当年产量为8万件时，所获年利润最大，为9万元 【解析】 【分析】(1)分0<x<6和x≥6讨论计算即可： (2)当0<x<6时，利用导数求出其最值，x≥6时，利用基本不等式求出其最值，比较大小即可 【小问1详解】 x26所，N-8-4r+经2刘-25-- x3+4x-4,0<x<6 所以P) 25-x- 64 ,x≥6 【小问2详解】 当0<x<6时，P(=-+4,令P(=0,解得x=2 当x∈(0,2)，P'()>0,当x∈(2,6)，P'<0: 则P在0,2 上单调递增，在 2,6) 上单调递减， 第13页供20页 6学科网命组卷网 所以当0<x<6时， P(x)w=P(2)=4 3 当x≥6时， P(x)=25- 64 x+ ≤25-2，x.0 x 64=9,当且仅当x x,即x=8时取等号. 综上，当年产量为8万件时，所获年利润最大，为9万元 19)若C+C,+C++C-64,其中n是正整数，求x- 展开式的常数项； 2 展开中结2项系数为-2.-2- 的展开式中x的系数 【答案】(1)-160：(2)-180 【解析】 【分析】(1)先根据二项式系数的性质得n=6,求出二项式的展开式通项，令6-2r=0求解即可； (2)先由第2项系数求得n=6,再根据分配律，结合二项式通项公式即可求解 【详解】(1)二项式的展开式的所有二项式系数和 2”=64,则n=6 所以顶c-3的辰式道项公式为-C（到-C(-2y” r=0,1,…,6令6-2r=0,解得=3，所以展开式的常数项为C。(-2)'=-160 ②三项化-子的展开的室顶5=() =-2m"2 则-2n=-12,解得n=6, x--)2x-1) 所以多项式 的展开式中合r的项为xxC(2x(-少-×C(2x(-1-180r 第14页/供20页 命学科网 命组卷网 所以 -180 的系数为 20.某公司在一次年终总结会上举行抽奖活动，在一个不透明的箱子中放入3个红球和3个白球（球的形状 和大小都相同)，抽奖规则有以下两种方案可供选择： 方案一：选取一名员工在袋中随机摸出一个球，若是红球，则放回袋中；若是白球，则不放回，再在袋中 补充一个红球，这样反复进行3次，若最后袋中红球个数为X,则每位员工颁发奖金X万元： 方案二：从袋中一次性摸出3个球，把白球换成红球再全部放回袋中，设袋中红球个数为Y，则每位员工 颁发奖金Y万元 (1)若用方案一，求X的分布列与数学期望； (2)比较方案一与方案二，求采用哪种方案，员工获得奖金数额的数学期望值更高？请说明理由： (3)若企业有1000名员工，他们为企业页献的利润近似服从正态分布N(4,0）,4为各位员工页献利 润数额的均值，计算结果为100万元，。 为数据的方差，计算结果为225万元，若规定奖金只有贡献利润 大于115万元的员工可以获得，若按方案一与方案二两种抽奖方式获得奖金的数学期望值的最大值计算， 求获奖员工的人数及每人可以获得奖金的平均数值（保留到整数）参考数据：若随机变量？服从正态分布 N(4,o2）,则P(-o<5≤u+o)≈0.6826 【答案】(1)分布列为： X 3 4 6 P 1 37 8 72 1-3 1 36 期2(x) 72 (2)方案二，理由为： 对于方案二，由条件可得Y值为3,4,5,6， 第15页/共20页 6学科网 命组卷网 P(Y=5)-CC=9 g0, C-1 p(Y=-6)=20 +4× E(Y)）=3×20 9 9 +5× 19 +6× ∴.Y的期望 20920 202 ,E(Y)）>E(X)所以方案二员工获得奖金数额的数学期望值会更高 (3)28(万元) 【解析】 【分析】(1)根据独立事件的概率公式及互斥事件的概率公式，计算出概率，列分布列即可得出期望； (2)根据方案二，按照(1)的方法计算期望，比较方案一的期望即可； (3)根据正态分布，利用给定区间的概率计算即可得解. 【小问1详解】 对于方案一，由条件可知X有可能取值为3,4,5,6， 122,112.11、137 PX=3=)××7=8P（=4)=2×3322322272 一十一X一×一十 115.121,1111 P(X=5)=2×3×6+2×3x32233, ==云 .X的分布列为： X 3 4 5 6 P 1 37 1 1 8 72 3 36 E(X)=3x+4x37+5x+6x-307 期望 P 72 3 3672 【小问2详解】 略 【小问3详解) 第16页/共20页 6学科网 命组卷网 由(1)(2)可知，平均每位员工获得奖金的数学期望的最大值为E(Y)=4,5 则给员工颁发奖金的总数为4.5×1000=4500（万元）， 5 设每位职工为企业的贡献的数额为， 所以获得奖金的职工数约为 1000P(5>115)=1000P(5>4+σ)= 1000[1-P(u-o<5≤μ+oJ 2 1000(1-0.6826) 2 -158.7≈159（人） 4500≈28 则获奖员工可以获得奖金的平均数值为159 (万元)· 21.设函数f()=r-m2+(2a-1)x,aeR （)若a=0,求曲线y=(~在点f)处的切线方程； (②令8()=∫（☒），求8（的单调区间， (3)已知()在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围。 【答案】(1)少= 1） ®y当a50时，8巴在0四上单调递馆：当a0时，在“a上单调避藏，在乙切 0. 上单调递减 1 (3) as 2 【解析】 【分析】(1)直接利用导数与切线斜率的关系即可求解； 第17页/供20页 6学科网6组卷网 (2)分a≤0和a>0两种情况，然后求解不等式8'()>0和8（女）<0即可得到8（四的单调区间， (3)对不同区间的口进行分类讨论，并判断f()在x=1附近的单调性，即可得到结果 【小问1详解】 若a=0,则f(=血r-x,从而f'(=hr+1-1=hx, 故f(0)=0,从而曲线y=f(,)在点（，f()处的切线斜率为0，故所求切线为直线y=f(0 又(0=-1，故所求切线方程为y=」 【小问2详解】 由8间=f(--2ax+2a,为8)=2n 当a50时，g()-2a>-2如≥0数8冈老0+o)上章词适始。 从后e0m装tgo0品+r】 0, 这表明g(x)在2a 上单调递减。 0. 综上，当a≤0时，g(x)在(0，+o)上单调递增：当a>0时，g(x)在2a上单调递增，在 上单调递减 【小问3详解】 第18页/共20页 6学科网列组卷网 首先我们有f'(0=lh1-2a+2a=0 当a=2时，由上一问结论，知f()=8(,在(0,1)上单调递增，在(，+o)上单调递减 这意味若当0<x<1时，f()f'(0=0,当x>1时，f()f0=0 故f()在(（0,1)和仙，+o)上均单调递减，从而x=1不是（四的极值点，不满足条件； 当0<a< 时.由1-有胎.妇=内全0动)上单 可六，成r闪在品)上单网壁8 故x=1不可能是()的极大值点，不满足条件： 当a≤0时，由上一间结论，知'()=8（四在(0，+切）上单调递增。 故f()在（山，+o)上单调递增 这表明当x∈（，+)时，有代)>∫0)=0，从而)在，+切)上单调递增， 故x=1不可能是（冈的极大值点，不满足条件： >2时，由上一间结论，知f(x)=g(y)在2a+切上单调递减 当4 (1 注忘到此时0<a1,收当2a时，f列>f0=0, 当xe(,+o）时，f()<f(0=0 第19页/供20页 6学科网命组卷网 面在石上单，在+四上单通家 这说明x=1是f()的极大值点，满足条件 1 a> 综上，a的取值范围是2. 【点睛】关键点点睛：在第三问中，关键点在于x=1附近的单调性，从而在a>0的情况下，需要仔细比 较1和2a的大小关系，也就是a和2的大小关系，这是分类讨论的一大出发点 第20页/共20页 嘉定二中2024-2025学年第二学期高二年级数学期中 2025.4 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 若函数的导函数存在，且，则_________. 2. 若，则n的值是______． 3. 某校面向高一全体学生共开设3门体育类选修课，每人限选一门.已知这三门体育类 选修课的选修人数之比为，考核优秀率分别为20%、16%和12%，现从该年级所有选择体育类选修课的同学中任取一名，其成绩是优秀的概率为____________. 4. 随机变量服从二项分布，则______. 5. 已知随机变量的分布为，则__________. 6. 将一枚质地均匀的骰子连续抛掷次，向上的点数分别记为，则事件“”的概率为____________. 7. 已知函数，则__________． 8. 小张、小王两家计划假期来嘉定游玩，他们分别从“古猗园，秋霞圃，州桥老街”这三个景点中随机选择一个游玩，记事件表示“两家至少有一家选择古猗园”，事件表示“两家选择景点不同”，则概率______． 9. 中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学．某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每周安排一次讲座，共讲六次．讲座次序要求“射”不在第一次，“数”和“乐”两次不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有______.（用数字作答） 10. 设，则______. 11. 已知函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围是_________. 12. 已知集合，且，则集合所有可能的情况有_____________种. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）． 13. 若m为正整数，且，则（ ） A. B. C. D. 14. 设、是两个事件，以下说法正确的是（ ）． A. 若，则事件与事件对立 B. 若，则事件与事件互斥 C. 若，则事件与事件互斥且不对立 D. 若，则事件与事件相互独立 15. 如果函数的导函数的图象如图所示，则以下关于判断正确的是（ ） A. 在区间上是严格减函数 B. 在区间上是严格增函数 C. 是极小值点 D. 是极小值点 16. 已知函数，若对任意两个不相等的实数，都有，则实数的最大值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）． 17. 在集合，，，，，中任意选取一个实数作为，构造函数，，记事件为“所选取的实数使得函数有两个不等零点”. （1）观察选取的实数，写出样本空间与事件对应的集合，并求事件发生的概率； （2）记事件为“所选取的实数使得函数在上是严格增函数”，求事件，事件至少一个发生的概率. 18. 二十大报告中提出：全面推进乡村振兴，坚持农业农村优先发展.小王大学毕业后决定利用所学专业回乡自主创业，生产某农副产品.经过市场调研，生产该产品需投入年固定成本4万元，每生产万件，需另投入流动成本万元.已知在年产量不足6万件时，，在年产量不小于6万件时，.每件产品售价8元.通过市场分析，小王生产的产品当年能全部售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-年固定成本-流动成本） （2）年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？ 19. （1）若=64，其中是正整数，求展开式的常数项； （2）若展开式中第2项系数为，求的展开式中的系数. 20. 某公司在一次年终总结会上举行抽奖活动，在一个不透明的箱子中放入3个红球和3个白球（球的形状和大小都相同），抽奖规则有以下两种方案可供选择： 方案一：选取一名员工在袋中随机摸出一个球，若是红球，则放回袋中；若是白球，则不放回，再在袋中补充一个红球，这样反复进行3次，若最后袋中红球个数为，则每位员工颁发奖金万元； 方案二：从袋中一次性摸出3个球，把白球换成红球再全部放回袋中，设袋中红球个数为，则每位员工颁发奖金万元. （1）若用方案一，求的分布列与数学期望； （2）比较方案一与方案二，求采用哪种方案，员工获得奖金数额的数学期望值更高？请说明理由； （3）若企业有1000名员工，他们为企业贡献的利润近似服从正态分布，为各位员工贡献利润数额的均值，计算结果为100万元，为数据的方差，计算结果为225万元，若规定奖金只有贡献利润大于115万元的员工可以获得，若按方案一与方案二两种抽奖方式获得奖金的数学期望值的最大值计算，求获奖员工的人数及每人可以获得奖金的平均数值（保留到整数）参考数据：若随机变量服从正态分布，则 21. 设函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）令，求的单调区间； （3）已知在处取得极大值，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $