2025年甘肃省陇南市第二次中考模拟练习数学试题

陇南市2025年第二次中考模拟练习 数学 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。所有试题均在答题卡上作答，否则无效。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项」 1.-√5的相反数是 片 B.5 C.-√5 2.榫聊是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，这种连接方式不但可以承受较 装 大的荷载，而且允许产生一定的变形.如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的俯视图是 热 B. 部 正面榫 卯 C (第2题图) 长 3.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数是 A.35° B.45° 都 C.55 D.65° (第3题图) 杯 4若1=A2x+1, 则A的值是 解 x+1 x+1 A-3 B.2 C.3 D.-2 5.如图，口ABCD的周长为16，AC与BD相交于点O,OE⊥AC交AD于点E,则△DCE的周长 为 A.4 B.6 C.8 D.10 (第5题图) 6.如图，点A,B,C,D在⊙0上，点A为BC的中点，OA交弦BC于点E.若∠ADC=30°，AE=1, 则BC的长是 A.25 B.4 C.2 D.32 (第6题图) (NM)数学第1页（共6页） C因扫描全能王 3亿人都在用的归猫A的 7.把直线y=-x+2向上平移a个单位后，与直线y=2x+3的交点在第二象限，则a的取值范围 是 A.a>1 B子a0 C.-7 a< D.a<1 8.已知一组数据x,,%,x4,4的平均数是2，方差是，那么另一组数据3%，-2,3%-2,3%-2， 3x,-2,3x,-2的平均数和方差分别是 A2,号 B.2,1 c4,号 D.4,3 9.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，顶点C的坐标为(-1,0)， BC∥y轴且BC=3,将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则点B的 对应点B,的坐标为 A.(1,-2) B.(2,0) C.(3,0) D.(3,-3) (第9题图) 10.如图1所示是烟雾报警器的简化原理图，其中电源电压保持不变，R。为定值电阻，R为光 敏电阻，R的阻值随光照强度的变化而变化（如图2），射向光敏电阻的激光（恒定）被烟雾 遮挡时会引起光照强度的变化，进而引起电压表示数变化，当指针停到某区域时，就会触动 报警装置.下列说法错误的是 ◆R/2 三、 小贴士 电路总功率P= R+Ro' E/ed 其中U是电路电源电压. 光照强度 烟雾 图1 图2 (第10题图) A该图象不是反比例函数图象 B.当烟雾浓度减小时，⑨示数变大 C.R随E的增大而诚小 D.当光照强度增大时，电路中消耗的总功率增大 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.因式分解：4m2n-4mn+n= 12.若一次函数y=kx+1(k为常数)的图象经过第一、二、三象限，则k的值可以是一（写 出一个即可)： 13.定义一种新运算(a,b),若a=b,则(a,b)=c,例(2,8)=3，(3,81)=4.已知(4,8)+(4,7) =(4,x),则x的值为 (NA)数学第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的行猫Ap中 14.如图是某区域示意图，若医院所在的位置用(-1，-1)表示，超市所在的位置用(-2,5)表 示，则电影院所在的位置可表示为 C 00 图1 图2 (第14题图) (第15题图) 15.如图1是我国著名建筑“东方之门”，它通过简单的几何曲纹处理，将传统文化与现代建筑 为一体，最大程度地传承了中国的历史文化.“门”的内侧曲纹呈抛物线形，如图2，已知其 对 底部宽度AB为80米，高度为200米，则离地面128米处的水平宽度CD的长为 米 生 16.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠ACB=30°.AB=√2，将△ABC绕点C顺时针旋转60°后得 到△EDC,则图中线段AB扫过的阴影部分的面积为 零 动 45°30 (第16题图) 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤， 1n.(6分)计算：v丽+×v而-豆 18.(6分)化简21+(1-) x2-1 19.(6分)先化简，再求值：(x+3y)(x-3y)-(x-3y)2,其中x=-2,y=-1. 写 41 (NA)数学第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的行猫Ap的 20.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90° (1)在边AC上找一个点D,使得点D到AB边的距离等于DC(保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)的条件下，若BC=6,AC=8,求线段CD的长. (第20题图) 21.(10分)如图，在甲、乙两个不透明的口袋内，分别有大小、材质完全相同的若干个小球，其 中甲袋内的小球上分别标有数字-3，-2,4,6，乙袋内的小球上分别标有数字-2，-4,6.把小华从甲 袋内任意摸出的一个小球上的数字记作α，把小强从乙袋内任意摸出的一个小球上的数字记作b. 若a,b都是方程x2-4x-12=0的解，则小华获胜；若a,b都不是方程x2-4x-12=0的解，则小强获 胜 (1)请用画树状图或列表的方法，求小华获胜的概率； (2)这个游戏对小华和小强公平吗？请说明理由. 甲袋 乙袋 (④(6 6 (第21题图) 22.(10分)图1为某大型商场的自动扶梯，图2中的AB为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意 图.小东站在扶梯起点A处时，测得天花板上日光灯C的仰角为37°，此时他的眼睛D与地面的距 离AD=1.7m,之后他沿-一楼扶梯到达顶端B后又沿BL(BL∥MW向正前方走了1m,发现日光灯 C刚好在他的正上方.已知自动扶梯AB的坡度比为1：2，顶端B到一楼地面的高度是3√5m.求日 光灯C到一楼地面的高度.（结果精确到0.1m.参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，an37°≈0.75， 5=2.24) C 一天花板 D372 M 地面 y 图1 图2 (第22题图) (NA)数学第4页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的行猫Ap的 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 23.(8分)为实现绿色可持续发展，倡导低碳生活，某市的商场、超市等场所均有偿使用可降解 塑料袋某小区为了了解每户家庭每周有偿使用可降解塑料袋的个数，随机抽取了若干户家庭，并 对所抽取家庭每周有偿使用可降解塑料袋的个数进行统计，绘制成如下两幅统计图.请你根据统计 图提供的信息，解答下列问题： ↑户数/户 0 5个 A20% 4个 12% 28% 2个 3个 24% 12345个数/家 (第23题图) (1)补全条形统计图，本次所抽取家庭每周有偿使用可降解塑料袋个数的众数是 (2)求本次所抽取家庭每周有偿使用可降解塑料袋个数的平均数； (3)已知该小区共有800户家庭，请你估计该小区每周有偿使用可降解塑料袋个数不超过3 个的家庭户数， 24.(10分)如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=m(x>0)的图象交于A(1,6), B(3,n)两点，与x轴交于点C. (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)连接OA,OB,求△AOB的面积 (第24题图) 25,(10分)如图，P为⊙0的直径BA延长线上的一点，PC为⊙0的切线，切点为C,CD⊥AB 于D,连接AC (1)求证：AC平分LPCD; (2)若PA=3,AC=3,求⊙0的半径 (第25题图) (NA)数学第5页（共6页） C因扫描全能王 3亿人都在用的月猫Ap时 26.(10分)在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC,DC=EC,旋转△DEC,使点D 在△ABC内，连接AD,BE (1)如图1，求证：△ADC≌△BEC; (2)当AD∥CE时，延长AD交BC于点F. ①如图2，若AB=35,CF=1,求BE的长； ②如图3，连接BD,若点F是BC的中点，判断线段AD与线段BD的数量关系，并说明理由， 图3 (第26题图)】 27.(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3交坐标轴于B、C两点，抛物线y=ax2+bx 烟 +3经过B、C两点，且交x轴于另一点A(-1,0).点D为抛物线在第一象限内的一点，过点D作DQ ∥C0,DQ交BC于点P,交x轴于点Q (1)求抛物线的解析式； (2)设点P的横坐标为m,在点D的移动过程中，存在∠DCP=∠DPC,求出m的值； (3)在抛物线上取点E,在平面直角坐标系内取点F,问是否存在以C、B、E、F为顶点且以CB 为边的矩形？如果存在，请求出点￡的坐标；如果不存在，请说明理由， (第27题图) (NA)数学第6页（共6页） C⑤扫描全能王 3亿人都在用的归猫Ap中