2025年4月湖南省武冈市九年级部分学校联考中考数学模拟冲刺试卷

2025年湖南省武冈市4月底九年级部分学校 联考数学模拟冲刺试卷 班级 姓名 准考证号码 （本试题卷共26题。时量120分钟。满分120分。） 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息； 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4.在草稿纸、试题卷上作答无效； 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．[3分]一次函数的图象不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．[3分]如果和互余，则下列式子中表示补角是（    ） ①180°－；②＋2；③2＋；④＋90° A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 3．[3分]－5的相反数是(     ) A． B． C．5 D．-5 4．[3分]如图在ABC外任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得到DEF，则下列说法正确的个数是（　　） ①ABC与DEF是位似图形； ②ABC与DEF是相似图形； ③ABC与DEF的周长比为1：2； ④ABC与DEF的面积比为4：1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．[3分]已知，则的值是（    ） A．6 B．9 C． D． 6．[3分]关于一次函数，下列说法不正确的是（    ） A．图象经过点 B．图象与轴交于点 C．图象不经过第二象限 D．函数值随的增大而增大 7．[3分]将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（　　） A．y=（x+2）2﹣5 B．y=（x+2）2+5 C．y=（x﹣2）2﹣5 D．y=（x﹣2）2+5 8．[3分]如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是(   ) A． B． C． D． 9．[3分]下列二次根式是最简二次根式的是（  　 ） A． B． C． D．以上都不是 10．[3分]下列说法中正确的是（    ） A．样本7，7，6，5，4的众数是2 B．样本2，2，3，4，5，6的中位数是4 C．样本39，41，45，45不存在众数 D．5，4，5，7，5的众数和中位数相等 二、填空题：本题共8小题，每题3分，共24分。 11．[3分]将直线向上平移5个单位长度，得到直线 ． 12．[3分]若将直线平移，使其经过点，则平移后所得的直线表达式为 ． 13．[3分]已知是关于x，y的二元一次方程，则 ． 14．[3分]比较大小： （填“”或“”）． 15．[3分]把二次函数的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得图象对应的函数表达式是 ． 16．[3分]分式方程：的解为： ． 17．[3分]已知方程是二元一次方程，则 ． 18．[3分]如图，点在双曲线上，作直线交双曲线于点，过点作轴于点，连接．已知的面积为1，那么 ． 三、解答题： 本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．[6分]计算：． 20．[6分]解方程:+=-. 21．[8分]在等腰△ABC中,AB=AC,点D是AC上一动点,点E在BD的延长线上,且AB=AE,AF平分∠CAE交DE于点F,连接FC． (1)如图(1),求证:∠ABE=∠ACF; (2)如图(2),当∠ABC=60°时,在BE上取点M,使BM=EF,连接AM.求证:△AFM是等边三角形; (3)如图(3),当∠ABC=45°,且AE∥BC时,求证:BD=2EF. 22．[8分]如图,在△ABC中,∠BAC>∠ABC,三个内角的平分线交于点O. (1)若∠BCA=80°,求∠BOA的度数; (2)过点O作OD⊥OC,交AC于点D．试说明:∠ADO=∠AOB． 23．[9分]去年某商场3~8月份期间,根据A、B、C三种品牌空调的销售情况制作统计图如下,根据统计图,回答下列问题: (1)3~8月份期间,　　　　品牌空调销售量最多(填“A”“B”或“C”);8月份C品牌空调销售量有　　　　台;扇形统计图中,“A品牌”所对应的扇形的圆心角是　　　　°.  (2)8月份,其他品牌的空调销售总量是多少台? (3)小明打算选购一台空调,你建议小明购买哪种品牌的空调?请你写出一条理由. 25．[10分]已知抛物线与轴交于，两点（在的左侧），与轴正半轴交于点． (1)若，，求抛物线解析式； (2)如图1，若为抛物线的顶点，过作轴于点，连，有且，过点的直线交轴于点，过点和点分别作直线的垂线，垂足为点和点，若，求直线的解析式； (3)如图2，在(2)的条件下，点是轴下方的抛物线上一点，若，求点的纵坐标． 26．[10分] 综合与实践课上，同学们以“折纸”为主题开展数学活动． 【动手操作】 如图1．将边长为的正方形对折，使点与点重合，得到折痕．打开后，再将正方形折叠，使得点落在边上的点处，得到折痕，折痕与折痕交于点，打开铺平，连接、、． 【探究提炼】 （1）如图1，点是上任意一点；线段和线段存在什么关系？并说明理由； （2）如图2，连接，当恰好垂直于时，求线段的长度； 【类比迁移】 （3）如图3，某广场上有一块边长为的菱形草坪，其中．现打算在草坪中修建步道和，使得点在上，点在上，且． ①求的度数； ②请问步道所围成的（步道宽度忽略不计）的面积是否存在最小值？若存在，请直接写出最小值：若不存在，说明理由． 参考答案 1．【答案】B 【分析】先根据一次函数中，判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限． 故此题答案为B． 2．【答案】A 【分析】根据补角和余角的定义逐项判断即可． 【详解】∵， ∴是的补角，故①正确． ∵互余， ∴． ∴是的补角，故②正确． ∵互余， ∴， ∵无法判断的大小， ∴无法判断是否为的补角，故③无法确定． ∵互余， ∴． ∴是的补角，故④正确． 综上可知：①②④正确． 故此题答案为A． 3．【答案】C 【分析】根据相反数的定义解答即可． 【详解】-5的相反数是5． 故此题答案为C． 【关键点拨】此题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键． 4．【答案】C 【分析】由题意根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案． 【详解】解：根据位似的定义可得，与是位似图形，也就是特殊的相似图形，故①②正确； ∵点D、E、F分别是、、的中点， ∴与的位似比为2∶1，周长比为2∶1，面积比为4∶1，故③错误，④正确． 故选：C 【关键点拨】本题主要考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解决问题的关键． 5．【答案】B 【分析】先求得，进而根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求得答案． 【详解】， ， 故选：B 【关键点拨】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键． 6．【答案】B 【分析】根据一次函数的图像与性质即可求解 【详解】A．图象经过点，正确 B．图象与x轴交于点是错误的，因为与 x轴交于点 C． 图象不经过第二象限，因为图象经过第一、二、三象限，正确 D． 函数值随的增大而增大，正确 故此题答案为B 7．【答案】A 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0）， 先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣5）， 所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣5． 故此题答案为A． 8．【答案】A 【分析】找到从正面看到的图形即可得答案． 【详解】主视图从图形的正面观察得到的图形，注意后排左上角的那个小正方体， 故此题答案为A． 9．【答案】C 【分析】根据最简二次根式的定义分别进行判断，即可得出结论． 【详解】解：A.，故此选项错误； B.，故此选项错误； C. 是最简二次根式，故此选项正确． 故此题答案为C． 10．【答案】D 【分析】根据众数定义和中位数定义对各选项进行一一分析判定即可． 【详解】A. 样本7，7，6，5，4的重复次数最多的数是7，所以众数是7，故选项A不正确； B. 样本2，2，3，4，5，6的处于中间位置的两个数是3和4，所以中位数是，故选项B不正确； C. 样本39，41，45，45重复次数最多的数字是45，故选项C不正确； D. 5，4，5，7，5，将数据重新排序为4，5，5，5，7，重复次数最多的众数是5和中位数为5，所以众数和中位数相等，故选项D正确． 故此题答案为D． 11．【答案】y=-x 【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化． 【详解】解：直线y=-x-5中，k=-1，b=-5；向上平移5个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=-1，b=-5+5=0． 所以新直线的解析式为y=-x． 12．【答案】 【分析】根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为，然后将点代入即可得出直线的函数解析式． 【详解】解：设平移后直线的解析式为． 把代入直线解析式得， 解得 ． 所以平移后直线的解析式为． 13．【答案】 【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得且，再解即可． 【详解】解：根据题意可得：且， 解得： 14．【答案】 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，先求出两个数的绝对值，再根据上述法则进行比较即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∵，，， ∴， ∴． 15．【答案】y＝2（x+3）2﹣1 【分析】利用二次函数平移规律 “上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】解：把二次函数y＝2x2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后的函数关系式是：y＝2（x+3）2﹣1． 16．【答案】/0.5 【分析】根据解分式方程的一般步骤解方程即可求解． 【详解】解： 方程两边同乘以得， 解得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 17．【答案】1 【分析】利用二元一次方程的定义得出关于，的方程组，解方程并代入代数式即可． 【详解】解：方程是关于，的二元一次方程， ，， 解得，， ． 18．【答案】 【分析】先求出点坐标进而求出的解析式，过点作轴，延长交于点，根据三角形的面积公式，求出点坐标，即可得出值． 【详解】解：点在双曲线上， ∴， ∴， ∴ 设直线的解析式为，则：， ∴， ∴， 设， 过点作轴，延长交于点，则： ∵轴， ∴， ∴四边形为矩形， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 19．【答案】4 【分析】先化简绝对值、计算零指数幂、特殊角三角函数值以及负整数指数幂，然后计算加减即可． 【详解】解：原式 . 20．【答案】见详解 【详解】原方程可化为+=+. 移项、合并同类项,得=. 系数化为1,得x=. 21．【答案】见详解 【详解】【证明】(1)∵AF平分∠CAE,∴∠EAF=∠CAF. ∵AB=AC,AB=AE,∴AE=AC. 在△AEF和△ACF中, ∴△AEF≌△ACF(SAS),∴∠E=∠ACF. ∵AB=AE,∴∠E=∠ABE,∴∠ABE=∠ACF. (2)如图(1),∵△ACF≌△AEF,∴EF=CF. ∵AB=AE,∴∠ABM=∠E, ∴∠E=∠ACF=∠ABM. 在△ABM和△ACF中, ∴△ABM≌△ACF(SAS), ∴AM=AF,∠BAM=∠CAF. ∵AB=AC,∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°,∴∠MAF=∠MAC+∠CAF=∠MAC+∠BAM=∠BAC=60°. ∵AM=AF,∴△AMF为等边三角形. (3)如图(2),延长BA,CF交于N.由(1)知∠ABE=∠ACF,EF=CF.∵AE∥BC,∴∠E=∠EBC.∵AB=AE,∴∠ABE=∠E,∴∠ABF=∠CBF.∵∠ABC=45°,∴∠ABF=∠CBF=22.5°. ∵AB=AC,∴∠ACB=∠ABC=45°,∴∠BAC=180°-45°-45°=90°,∴∠ACF=∠AEF=∠ABF=22.5°,∴∠BFC=180°-22.5°-45°-22.5°=90°,∴∠BFN=∠BFC=90°. 在△BFN和△BFC中, ∴△BFN≌△BFC(ASA), ∴CF=FN,即CN=2CF=2EF. ∵∠BAC=90°,∴∠NAC=∠BAD=90°. 在△BAD和△CAN中, ∴△BAD≌△CAN(ASA), ∴BD=CN,∴BD=2EF. 22．【答案】见详解 【详解】(1)∵∠BCA=80°,∴∠CBA+∠CAB=180°-∠BCA=100°.∵BO平分∠ABC,AO平分∠CAB,∴∠BAO=∠CAB,∠OBA=∠ABC,∴∠BAO+∠OBA=∠CAB+∠ABC=(∠CAB+∠ABC)=50°,∴∠BOA=180°-(∠BAO+∠OBA)=180°-50°=130°. (2)∵OD⊥OC,∴∠DOC=90°. ∵CO平分∠BCA,∴∠DCO=∠BCA, ∴∠ADO=∠DCO+∠DOC=∠BCA+90°. 由(1)可知,∠BAO+∠OBA=(∠CAB+∠ABC)=(180°-∠BCA)=90°-∠BCA,∴∠BOA=180°-(∠BAO+∠OBA)=90°+∠BCA,∴∠ADO=∠AOB. 23．【答案】见详解 【详解】(1)根据条形统计图可知B品牌空调销售量最多;根据折线统计图可知8月份C品牌空调销售量有275台;根据扇形统计图可得“A品牌”所对应的扇形的圆心角是360°×27%=97.2°. 故答案为B,275,97.2. (2)8月份总销售量为270÷27%=1 000(台), 1 000×(1-27%-23.4%-27.5%)=221(台). 答:8月份,其他品牌的空调销售总量是221台. (3)(答案不唯一)建议小明购买B品牌的空调. 理由:由于B品牌的销售量最大,所以建议小明购买B品牌的空调. 24．【答案】见详解 【详解】设乙种电视机有x台,则甲种电视机有5x台,丙种电视机有(x+120)台. 依题意,得5x+x+(x+120)=1 800, 解得x=240,则5x=1 200,x+120=360. 答:这个商店现有甲种电视机1 200台,乙种电视机240台,丙种电视机360台. 25．【答案】(1)； (2)或； (3)点的纵坐标为． 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）解，求得顶点，利用待定系数法求得抛物线解析式；再分两种情况讨论，当点在轴正半轴时，延长交于点，证明，求得，利用待定系数法求解即可；当点在轴负半轴时，同理求解即可； （3）设，作轴于点，作线段的垂直平分线交于点，则，结合条件求得，推出，利用相似三角形的性质列式计算即可求解． 【详解】（1）解：∵抛物线与轴交于，两点， ∴抛物线解析式为，即； （2）解：∵， ∴， ∵轴， ∴在中，， ∴，， ∴顶点， ∴抛物线解析式为， 当点在轴正半轴时，， ∴点是的中点，延长交于点， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 设，将代入得， 解得， ∴， 当点在轴负半轴时，，延长交于点， ∵，， ∴， ∴， ∴， 同理，， ∴，即， ∴， ∴， 同理； 综上，直线的解析式为或； （3）解：解方程，得，，则，， 作轴于点，作线段的垂直平分线交于点，则， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵点是轴下方的抛物线上一点， ∴设， ∴，，， ∴， 整理得， 即， 解得或， ∴（舍去），或， ∴点的纵坐标为． 26．【答案】（1）,理由见解析；（2）；（3）①；②存在、 【分析】（1）根据折叠的性质可知垂直平分，再结合垂直平分线性质求解，即可解题； （2）结合折叠的性质，理由等腰三角形性质，以及全等三角形性质得到，结合正方形性质得到，再利用三角形内角和定理推出，最后根据等腰三角形性质求解，即可解题． （3）①过点作于点，过点作于点，利用四边形内角和得到，结合菱形性质证明，结合全等的性质进行等量代换，即可解题； ②过点作于点，结合直角三角形性质，等腰三角形性质，以及勾股定理得到，进而得到，当最小时，面积最小，即时，面积最小，利用直角三角形性质和勾股定理求出，即可解题． 【详解】解：（1），理由如下： 由折叠的性质可知垂直平分， ； （2）由（1）知，垂直平分， ， ， 由折叠的性质同理可得， ，， ， ，， ， 恰好垂直于， 四边形为正方形， 平分，， ， ， ， ， ， ， 正方形边长为， ； （3）①解：过点作于点，过点作于点， ， ， ， 草坪为菱形，为菱形的对角线， ， ， ， ， ； ②解：存在， 过点作于点， ， ， ， ， ， ， ， 整理得， ， 当最小时，面积最小， 即时，面积最小， ， ， 菱形草坪的边长为， ， ， （）． 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$