9.1.1 简单随机抽样（第1课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）

人教A版2019必修第二册 9.1.1 简单随机抽样（第1课时） 第九章 统计 学习目标 1 2 3 通过实例，了解总体、个体、样本、样本量、普查、抽样调查的概念 能结合实际问题选择恰当的数据调查方法 掌握两种简单随机抽样的方法（抽签法和随机数法），培养数学抽象的核心素养 新知导读 在现实生活中，我们经常会接触到各种统计数据，例如，人口总量、经济增长率、就业状况、物价指数、产品的合格率、商品的销售额、农作物的产量、人均水资源、居民人均年收入、电视台节目的收视率、学生的平均身高等.要正确阅读并理解这些数据，需要具备一些统计学的知识. 统计学： 是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门科学. 统计中数据分析的过程如下： 收集数据 整理数据 提取信息 构建模型 进行推断 获得结论 统计的研究对象是数据，核心是通过数据分析研究和解决问题. 新知导读 2020年我国进行了第七次人口普查，对全国人口普遍地、逐户逐人地进行一次性调查登记.调查内容包括每位居民的姓名、性别、年龄、民族、受教育程度等. 这里，居民为调查对象，而居民的性别、年龄、民族、受教育程度等是要调查的指标. (准确掌握全国人口的数据，可为科学制定国民经济和社会发展规划及其其他方针政策提供依据. ) 由于不同调查对象的指标值往往不同，它是一个变化的量，所以常把指标称为变量. 那么，对于具体的统计问题，应如何收集数据？ 新知探究 阅读课本173-174页，了解以下概念： 全面调查：对 都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查. 总体：在一个调查中，我们把 称为总体； 个体：组成总体的 称为个体； 抽样调查：根据一定目的，从总体中 进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查； 样本：把从总体中抽取的 称为样本； 样本量：样本中包含的 称为样本量． 每一个调查对象 调查对象的全体 （为了强调调查目的，也可把调查对象的某些指标的全体作为总体） 每一个调查对象 （把每一个调查对象的相应指标作为个体） 抽取一部分个体 那部分个体 个体数 新知探究 问题1 你能归纳出普查和抽样调查的各自特点吗？ 方式 优点 缺点 适用场景 普查 抽样调查 全面、 准确性高 花费少， 效率高 工作量大，时间长 耗人力、物力、财力 获得的信息不够全面 对象很少时 对象很多，或检验对对象具有破坏性 新知探究 追问1 抽查的目的是什么？ 例如，抽样调查一批待售袋装牛奶的细菌数量是否超标，其目的是要了解整批牛奶的细菌含量是否超标，而不只是局限在抽查到的那几袋牛奶的情况. 因此，通过抽样调查了解总体的情况，自然希望抽取的样本数据能很好的反映总体的情况，即样本含有和总体基本相同的信息. 抽取出的样本要客观、公正、具有代表性. 追问2 抽取的样本应具有什么特点？ 抽查的目的是为了了解总体的情况. 学以致用 教材P177 解：(1) 总体是被调查的这个班级学生每周的体育锻炼时间；个体是这个班级的每一个学生每周的体育锻炼时间；适合用全面调查. (2) 总体是这个地区全体居民结核病的发病情况；个体是这个地区每一位居民结核病的发病情况；适合用抽样调查. (3) 总体是这批所有炮弹的杀伤半径；个体是这批炮弹中每一发炮弹的杀伤半径；适合用抽样调查. (4) 总体是这个水库里的所有鱼；个体是这个水库里的每一条鱼；适合用抽样调查. 1. 在以下调查中，总体、个体各是什么? 哪些适合用全面调查? 哪些适合用抽样调查? (1) 调查一个班级学生每周的体育锻炼时间； (2) 调查一个地区结核病的发病率； (3) 调查一批炮弹的杀伤半径； (4) 调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例. 新知探究 问题2 假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同，你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗? 总体： 个体： 变量： 袋中所有小球 每一个小球 小球的颜色 我们可以从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸出一个球,如此重复n次。 根据初中的概率知识可知，随着摸球次数的增加，摸到红球的频率会逐渐稳定于摸到红球的概率，即口袋中红球所占的比例。 因此，我们可以通过放回摸球，用频率估计出红球的比例. 但极端情况是每次摸到同一个小球。 这样的抽样结果误差较大 新知探究 问题2 假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同，你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗? 追问 还有其他的方法吗？ 我们还可以采用不放回摸球，即从袋中随机摸出一个球后不再放回袋中，每次摸球都在余下的球中随机摸取，这样就可以避免同一个小球被重复摸中. 特别地，当样本量n=1000时，不放回摸球已经把袋中的所有球取出，这就完全了解了袋中红球的比例，而有放回摸球一般还不能对袋中红球的比例做出准确的判断. 概念生成 简单随机抽样 一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n（1≤n<N）个个体作为样本， 如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样． 如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率是相等的，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样． 放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样．通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本． 从总体中，逐个不放回地随机抽取n个个体作为样本，一次性批量随机抽取n个个体作为样本，两种方法是等价的． 新知探究 追问2 从定义中可以获知简单随机抽样有哪些特点？ 追问1 放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样哪个效率高？ 不放回简单随机抽样的效率更高. 因此实践中人们更多采用不放回简单随机抽样. 除非特殊说明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样. ①有限性：总体中个体数有限； ②逐一性：从总体中逐一抽取，这样便于在抽样试验中进行操作； ③等可能性：简单随机抽样是一种等可能抽样，在整个抽样过程中每个个体被抽取到的可能性相等，从而保证了这种抽样方式的公平性. 新知探究 问题3 一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度. 已知树人中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎么抽取样本？ 总体： 个体： 变量： 树人中学全部高一年级学生 每一位学生 学生的身高 我们可以对高一年级进行简单随机抽样，用抽出的样本的平均身高估计高一年级学生的平均身高。 实现简单随机抽样的方法有很多，其中抽签法和随机数法是比较常用的两种简单随机抽样方法. 新知探究 (1) 给712名学生编号，例如1~712进行编号； (2) 把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌； (3) 从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的学生进入样本，直到抽足样本所需要的人数. 抽签法 追问1 为什么要给学生编号？编号用学号可以吗？ 注意 (1) 编号是为了将每名学生能明确区分开.给学生编号时，可用用学号作为编号，因为学号与学生之间也是一一对应的. 但学号位数太多，操作不简便. (2) 抽签法简单易行，但当总体较大时，操作起来比较麻烦. 因此，抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形. 新知探究 追问2 抽签法的步骤是什么？ 1．编号：将总体中的所有个体编号； 2．制签：并把号码写在形状、大小相同的号签上； 将号签放在一个不透明容器中，并搅拌均匀． 3．取样：每次从中不放回抽取一个号签，直到抽取到足够的样本量． 抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形 新知探究 随机数法 (利用随机数工具产生的随机数进行抽样方法) (1) 先给712名学生编号，例如001~712进行编号； (4) 如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，只保留第一次，其余全部剔除，再重新产生随机数，直到抽足样本所需要的人数. (2) 用随机数工具产生001~712范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本； (3) 重复上述过程，直到抽足样本所需要的人数； 随机数法的步骤： 1．编号：将总体中的所有个体编号； 2．选号：用随机数工具产生编号范围内的整数随机数； 3．取样：把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的个体进入样本． 新知探究 问题4 随机数是如何产生的呢？ (1) 用随机试验产生随机数； (2) 用信息技术生成随机数 ① 用计算器生成随机数； ② 用电子表格软件生成随机数； ③ 用R统计软件生成随机数. 准备10个大小、质地一样的小球, 小球上分别写上数字0，1，2，· · · ，9，把它们放入一个不透明的袋中. 从袋中有放回摸取3次, 每次摸取前充分搅拌, 并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数, 这样就生成了一个三位随机数. 如果这个三位数在1~712范围内, 就代表对应编号的学生被选中, 否则舍弃编号. 这样产生的随机数可能会有重复. (1)用随机试验生产随机数： 新知探究 (2) 用信息技术生成随机数 ① 用计算器生成随机数 进入计算器的计算模式(不同的计算器型号可能会有不同)，调出生成随机数的函数并设置参数，例如RandInt，按“=”键即可生成1—712范围内的整数随机数.重复按“=”键，可以生成多个随机数.这样产生的随机数可能会有重复. random随机的 integer 整数 新知探究 (2) 用信息技术生成随机数 ② 用电子表格软件生成随机数 在电子表格软件的任意单元格中输入“=RANDBETWEEN(1，712)”，即可生成一个1—712范围内的整数随机数.再利用电子表格软件的自动填充功能，可以快速生成大量的随机数. 新知探究 (2) 用信息技术生成随机数 ③ 用R统计软件生成随机数 在R软件的控制台中，输入“sample (1: 712， 50， replace=F) ”，按回车键，就可以得到50个1～712范围内的不重复的整数随机数(如右图). R软件是免费的统计软件,该软件具有比较强大数据处理、绘图和分析等统计功能，在统计学研究和学习中被广泛使用. 随着信息技术的发展，人们越来越多地利用计算器、数学软件、统计软件等工具来生成随机数.尤其是一些统计软件，可以非常方便地按要求生成各种随机数.用信息技术工具产生随机数最大的优点是方便、快捷. 新知探究 问题5 比较抽签法和随机数法，它们各有什么优点和缺点？ 抽样方法 优点 缺点 适用范围 抽签法 随机数法 简单易行 总体容量较大时，费时费力又操作不方便，可能导致抽样不公平. 操作简单易行，它很好地解决了用抽签法当总体中的个数较多时制签难的问题， 当总体量很大，样本量也很多时，对个体编号的工作量太大，即使用随机数表法操作仍然不方便. 适用于总体中个体数不多的情形 总体量较大，样本量较小的情形 新知探究 问题6 用简单随机抽样方法抽取样本，样本量是否越大越好? 在重复试验中，试验次数越多，频率越接近概率的可能性越大.与此相似，用简单随机抽样的方法抽取样木，样本量越大，结果越准确。一般来说，样本量大的要比样本量小的好，增加样本量可以较好地提高估计的效果. 但在实际情况中，样本量会导致人力、费用、时间等成本的增加. 抽样调查中样本量的选择要根据实际问题的需要,并不一定是越大越好. 在简单随机抽样调查中，当样本量和总体一样大时，就是全面调查了。 学以致用 教材P177 2. 如图，由均匀材质制成的一个正20面体(每个面都是正三角形)，将20个面平分成10组，第1组标上0，第2组标上1，‧‧‧，第10组标上9. (1) 投掷正20面体，若把朝上一面的数字作为投掷结果，则出现0, 1, 2, ‧‧‧ , 9是等可能的吗? (2) 三个正20面体分别涂上红、黄、蓝三种颜色，分别代表百位、十位、个位，同时投掷可以产生一个三位数(百位为0的也看作三位数)，它是000~999范围内的随机数吗? 解：(1) 是等可能的； (2) 是. 学以致用 教材P177 3. 实验室的笼子里共有100只小白鼠，现要从中抽取10只作试验用. 下列两种情况是否属于简单随机抽样? 请说明理由. (1) 每次不经任何挑选地抓一只，抓满10只为止； (2) 将笼中的100只小白鼠按1~100编号，任意选出编号范围内的10个不重复数字，把相应编号的小白鼠作为试验用的小白鼠. 解：两种情况都属于简单随机抽样，因为每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等. 学以致用 教材P177 解：记[0,1)内的随机数为r. 设b为712r+1的整数部分，则b就是1~712范围内的整数随机数. 设a为100r+1的整数部分，则a就是1~100范围内的整数随机数. 解：随机抽样的优点是可以避免人为因素的干扰，使得样本更加客观. 缺点是不能充分利用已有的有关总体的信息. 4. 如果计算器只能生成[0，1)内的随机数，你有办法把它转化为1~100范围内的整数随机数吗？转化为1~712范围内的整数随机数呢? 5. 在抽样调查中，请你说说通过“随机”选择样本的优、缺点. 能力提升 题型一 全面调查与抽样调查 例题 1.(多选题)下列调查中，适宜采用抽样调查的是( ) A. 调查某市中小学生每天的运动时间 B. 某幼儿园中有位小朋友得了手足口病，对此幼儿园中的小朋友进行检查. C. 农业科技人员调查今年麦穗的单穗平均质量 D. 调查某快餐店中8位店员的生活质量情况 [解析] 因为B选项中要对所有小朋友进行检查，所以采用普查的方式； D选项中共8位店员，总体容量较小，所以采用普查的方式； A，C选项中总体容量大，难以做到普查，故采用抽样调查的方式. AC 能力提升 题型一 全面调查与抽样调查 ABC 例题 2.(多选题)为调查参加考试的1 200名学生的成绩情况，从中抽取了100名学生 的成绩，就这个问题来说，下列说法正确的是( ) A. 1 200名学生是总体 B. 每个学生是个体 C. 样本容量是100 D. 抽取的100名学生的成绩是总体 [解析] 根据题意，总体可以是1 200名学生，也可以是1 200名学生的成绩； 个体可以是每个学生，也可以是每个学生的成绩；样本容量是100， 样本可以是抽取的100名学生，也可以是抽取的100名学生的成绩.故选 . 3.某市为了分析全市10 800名高一学生的数学考试成绩，从考试试卷中 抽取25本试卷，每本都是30份，则样本量是( ) A. 30 B. 25 C. 750 D. 10 800 例题 C [解析] 样本量是样本中包含的个体数，所以样本量是 . 能力提升 题型二 简单随机抽样的概念 例题 4.下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为( ) ①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本； ②盒子里共有60个零件，从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时， 从中任意拿出一个零件，进行质量检验后再把它放回盒子里； ③从30件玩具中一次性抽取3件进行质量检验； ④某班有48名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 [解析] ①中被抽取样本的总体中的个体数是无限的，所以不是简单随机抽样；②是简单随机抽样；③是简单随机抽样；④不是等可能抽样，所以不是简单随机抽样.故选C. C 能力提升 题型二 简单随机抽样的概念 例题 5.在简单随机抽样中，某一个个体( ) A. 第一次被抽到的可能性最大 B. 第一次被抽到的可能性最小 C. 每一次被抽到的可能性相等 D. 被抽到的可能性与抽取几个个体有关 C [解析] 在简单随机抽样中，总体内的每个个体在每次抽取时被抽到的可能性都相等 例题 6.从总体容量为 的一批零件中，通过简单随机抽样的方法抽取一个容量 为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为 ，则 的值为( ) A. 120 B. 200 C. 150 D. 100 A [解析] 从含有 个个体的总体中通过简单随机抽样的方法抽取一个容量为30的样本， 每个个体被抽到的可能性为 ， 所以 ，所以 .故选A. 能力提升 题型三 抽签法和随机数法 B 例题 7.(1)为了考察某公司生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000，001，002， ，499，利用随机数法抽取样本，则第三袋牛奶的编号是( ) 175 331 572 455 068 877 047 447 672 176 335 025 839 212 067 663 016 478 A. 572 B. 455 C. 169 D. 206 [解析] 抽到的编号分别为175，331，455，068， 故第三袋牛奶的编号是455，故选B. (2)将全班同学按学号进行编号，制作相应的卡片号签，放入一个不透明的 箱子里搅拌均匀后，从中抽出15个号签，就相应的15名学生对看足球比赛的喜 爱程度（很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进行调查，该调查使用的 是______法. 抽签 能力提升 题型三 抽签法和随机数法 例题 8.某卫生单位为了支援抗震救灾，要在50名志愿者中选取10人组成医疗小组去参与救治工作，请分别用抽签法和随机数法设计抽样方案. [解析] 抽签法: 第一步，将50名志愿者编号，号码分别为01，02，03， ，50; 第二步，将号码分别写在相同的纸条上，制成号签; 第三步，将制成的号签放到一个不透明的盒子中，搅拌均匀; 第四步，从盒子中不放回地依次取出10个号签，并记录上面的编号; 第五步，与所得编号对应的志愿者就是医疗小组成员. 能力提升 题型三 抽签法和随机数法 例题 8.某卫生单位为了支援抗震救灾，要在50名志愿者中选取10人组成医疗小组去参与救治工作，请分别用抽签法和随机数法设计抽样方案. 随机数法: 第一步，将50名志愿者编号，号码分别为01，02，03， ，50; 第二步，准备10个大小、质地一样的小球，小球上分别写上数字0，1，2， ，9; 第三步，把小球放入一个不透明的盒子中，搅拌均匀，从盒子中有放回地抽取2次， 并把第一次、第二次抽到的小球上的数字分别作为十位、个位数字，这样就生成了一 个两位随机数； 第四步，如果这个随机数在 范围内，就代表对应编号的志愿者被抽中，否则舍 弃编号; 第五步，重复抽取随机数，直到抽出10名志愿者为止. 课堂小结 总体数据 实际问题 总体 普查 抽样 样本 决策与建议 总体的数据特征 样本的数据特征 估计 样本数据 主讲： 人教A版2019必修第二册 感谢聆听 $$