专题03 分数和百分数 （讲义）（知识梳理＋核心考点精讲＋真题演练）-2024-2025小升初数学核心考点精编讲义 通用版（原卷版＋解析版）

专题03 分数和百分数 知识梳理＋核心考点精讲＋真题演练 2024-2025小升初数学通用版（解析版） 知识梳理 知识点一. 分数的意义与分数单位 概念 定义 示例 分数 把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。 、 分数单位 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。 的分数单位是 知识点二. 分数的分类 类别 定义 与1的大小关系 示例 特殊说明 真分数 分子比分母小的分数 小于1 、 分数值一定小于1 假分数 分子≥分母的分数 大于或等于1 、 可化为整数或带分数 带分数 整数与真分数组成的数（假分数的另一种形式） 大于1 、 由整数部分和分数部分组成 知识点三. 假分数、带分数、整数的互化 转化方向 方法 示例 假分数→整数 分子÷分母，无余数则商为整数 假分数→带分数 分子÷分母，商为整数部分，余数为分数部分的分子，分母不变 带分数→假分数 整数部分×分母+分子作分子，分母不变 知识点四. 分数的基本性质 核心内容 要点说明 应用 基本性质 分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。 约分、通分的依据 约分 把分数化成与原数相等但分子、分母更小的分数（需化为最简分数）。 （约去公因数6） 通分 把异分母分数化为同分母分数（以最小公倍数作公分母）。 和通分为和 最简分数 分子和分母只有公因数1的分数。 、 知识点五. 分数的大小比较 情况 比较方法 示例 分母相同 分子大的分数大。 分子相同 分母小的分数大。 分子、分母均不同 先通分（或约分）化为同分母/同分子分数，再比较；或化为小数比较。 和：通分后，故 知识点六. 百分数的意义与特点 概念 定义 特点 示例 百分数 表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。 ① 只表示倍比关系，不表示具体数量；② 分母固定为100，用“%”表示。 50%（表示一个数是另一个数的50%） 知识点七. 小数、分数、百分数的互化 互化方向 方法 示例 小数→百分数 小数点向右移动两位，添上“%”。 0.75 = 75%；0.3 = 30% 百分数→小数 去掉“%”，小数点向左移动两位。 65% = 0.65；200% = 2 分数→百分数 ① 分子÷分母化为小数（除不尽时通常保留三位小数），再转化为百分数； ② 分母为100的因数时，直接化成分母100的分数。 ； 百分数→分数 ① 写成分母为100的分数，再约分； ② 百分数是小数时，先化成分数再约分。 45% = ；3.5% = 知识点八. 分数化有限小数的判断 条件 判断步骤 示例 能化有限小数 ① 最简分数；② 分母质因数只有2和5。 （分母8=2³）可化为0.375；（分母20=2²×5）可化为0.35 不能化有限小数 最简分数的分母含2和5以外的质因数。 （分母3）、（分母21=3×7）均不能化为有限小数 核心考点精讲 核心考点一：分数的意义及读写 【典型例题】 ．的分数单位是　 　，再加上　 　个这样的分数单位，就是最小的质数。 【答案】；13 【解析】解： 的分数单位是，2-=，所以再加上13个这样的分数单位，就是最小的质数。 故答案为：；13。 【总结】分数的分母是几，这个分数的分数单位是； 分数的分子是几，就表示由几个计数单位组成。 【通关练习】 1．把3米的绳子分成每段 米长，可以分成　 　段，每段是这根绳子的　 　。 【答案】9； 【解析】解：(段) 故答案为：9； 【总结】把整根绳子长度看作单位“1”，平均分成几段，每段就是整根绳子的几分之一。 2．分数添上　 　个分数单位后，分数值等于3。 【答案】49 【解析】解：由于目标是3，将其转换为分母为18的形式，即。 要使增加到，我们计算差值，即。需要添加49个分数单位。 因此，分数需要添上49个分数单位后，其分数值才能等于3。 故答案为：49 【总结】要使得分数添上一定数量的分数单位后等于3，首先要明确分数单位的概念，即。接着将目标分数3转换为分母为18的形式，以便于比较和计算需要添加的分数单位数量。 3．把一根3米长的绳子平均分成5段，每段长　 　米，每段长是这根绳子的　 　，每段是1米的　 　。 【答案】；； 【解析】解：3÷5=（米）， 1÷5=， ÷1=； 故答案为：；；。 【总结】把一根3米长的绳子平均分成5段，每段的长度就是3÷5=米，将这条绳子看作单位”1“ ，平均分成5段，每段长是这根绳子的1÷5，每段的长度是米，占1米的多少就是用÷1，据此求解。 核心考点二：分数的分类 【典型例题】 分子小于 6，而分母小于 60 的不可约分的真分数有　 　个。 【答案】197 【解析】解：计算分子为1的情况：当分子为1时，分母可以是2到59，因此有58个不可约真分数。 计算分子为2、3、5的情况：当分子为2、3、5时，它们都是质数，所以分母必须大于分子且不是分子的倍数。因此，分子是2的分数有29个，分子是3的分数有38个，分子是5的分数有44个。 计算分子为4的情况：当分子为4时，分母必须大于分子且不是分子的倍数。因此，分子是4的分数有28个。 求和：将所有情况的个数相加，得到总的不可约真分数的个数为58+29+38+28+44=197个。 答：所以，分子小于6，而分母小于60的不可约真分数的个数为197个。 故答案为：197 【总结】这个问题主要考察了分数的意义以及分数的分类，需要注意的是，分子是1的分数是特殊的，需要单独考虑。 理解题意：题目要求找出分子小于6，而分母小于60的不可约真分数的个数。这些分数的分子可以是1到5，分母可以是2到59，并且分子和分母需要是互质的。 【通关练习】 1．分数单位是 的最大真分数是　 　，最小假分数是　 　。 【答案】； 【解析】 分数单位是的最大真分数是，最小假分数是. 故答案为：；. 【总结】真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1； 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数，假分数大于或等于1，据此解答. 2．分母是8的最小假分数与最大真分数的差是　 　。 【答案】 【解析】解：根据题意，可得 答：分母是8的最小假分数与最大真分数的差是 故答案为： 【总结】分母是8的最小假分数是，最大真分数的差是，根据同分母分数减法的计算方法，算出它们的差。 3．要使是分母为 15的最简真分数，那么x可取的正整数共有　 　个。 【答案】5 【解析】解：要使是分母为 15的最简真分数，则x+6可能为1、2、4、7、8、11、13、14；又因为x为正整数，所以x+6＞6； 当x+6=7时，x=7-6=1； 当x+6=8时，x=8-6=2； 当x+6=11时，x=11-6=5； 当x+6=13时，x=13-6=7； 当x+6=14时，x=14-6=8； 综上所述，x可取的正整数有1、2、5、7、8，共5个。 故答案为：5。 【总结】分子小于分母的分数是真分数，分子与分母除了1之外没有其它公因数的分数是最简分数，因此，要使是分母为 15的最简真分数，则x+6可能为1、2、4、7、8、11、13、14；据此解答。 核心考点三：分数的基本性质 【典型例题】 的分子加上8，如果要使比值不变，分母应该乘　 　。 【答案】2 【解析】解：根据题意，可得 (8+8)÷8=2 故答案为：2 【总结】原分数的分子为8，加上8之后变为：8+8=16，则分子扩大的倍数为：16÷8=2（倍），要想使原分数不变，分母也应该扩大到原来的2倍，则扩大后的分母为：15×2=30，据此即可求解。 【通关练习】 1．有 10 个质数。17、19、31、41、53、71、73、79、101、103，其中任意两个数都能组成一个真分数，这些真分数中最大的是　 　，最小的是　 　。 【答案】； 【解析】解：由分数的定义可知分子小于分母， 最大的就是两个接近的 最小的就是分子最小的 17 和分母早大的103组合， 即。 故答案为：；。 【总结】在分数中，分子小于分母的数为真分数，根据分数的意义可知，一个分数的分母越大，分子与分母越接近，其值就越大，反之，分子越小，分母越大，其值就越小，据此解答即可。 2．的分子加上18，要使分数的大小不变，分母应加上　 　。 【答案】45 【解析】解：根据题意，可得 2＋18＝20 20÷2＝10 所以分母也扩大10倍，5×10＝50 50－5＝45 故答案为：45 【总结】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数，分数的大小不变；分子加上18，分子变成了20，分子由2到20扩大了10倍，所以分母也要扩大10倍，5×10＝50，分母由5到50，分母加上了50－5＝45；据此解答。 3．有三个最简真分数，其分子的比为3：2：4，分母的比为5：9：15。将这三个分数相加，再经过约分后为 ，那么三个分数的分母相加是　 　。 【答案】203 【解析】设三个分子分别是3X，2X，4X；三个分母分别是5Y，9Y，15Y。 X：Y=4：7 原分数分别是： 原分数分母和35+63+105=203 故答案为：203。 【总结】假设三个分子分别是3X，2X，4X；三个分母分别是5Y，9Y，15Y，根据题意，列出算式：，求出x和y的比值，即可解答。 核心考点四：倒数 【典型例题】 一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是 ，另一个外项是　 　。 【答案】 【解析】解：1÷=，所以另一个外项是。 故答案为：。 【总结】比例中，两个外项的积等于两个内项的积； 互为倒数的两个数的乘积是1。 【通关练习】 1．已知m，n两个数互为倒数，算式 的结果是　 　。 【答案】 【解析】解：m，n两数互为倒数，则 故答案为： 【总结】若两个数是倒数则两个数的乘积是1，根据这个性质得到mn=1，再将除法转变成乘法，替换掉mn即可。 2．一个数的倒数是，这个数的是　 　。 【答案】 【解析】解： 故答案为：。 【总结】乘积是1的两个数互为倒数，先根据倒数确定这个数，然后用这个数乘即可。 3．三个连续自然数倒数之和等于，那么这三个自然数的乘积等于　 　。 【答案】24 【解析】解：， ， 这三个数为2，3，4， 2×3×4=24 故答案为：24 【总结】先把 于 化成假分数，发现分母12不能等于 三个连续自然数 得乘积；利用分数得基本性质，把化成，分母24=2×3×4，即这三个连续得自然数得乘积为24。 核心考点五：百分数的意义和读写 【典型例题】 0.2中的2表示2个　 　，中的2表示2个　 　，2%中的2表示2个　 　。 【答案】0.1；；1% 【解析】解：0.2中的2表示2个0.1，中的2表示2个，2%中的2表示2个1%。 故答案为：0.1；；1%。 【总结】小数的十分位上的数是几，就表示几个0.1； 分数的分子是几，就表示几个这样的分数单位； 百分号前面的数是几，就表示几个1%。 【通关练习】 1．在0.75、 、75%、﹣0.75中选数填空，体育考试优秀率是　 　；水位上升用正数表示，水位下降用　 　米表示；一段铁丝用了　 　米。 【答案】75%；﹣0.75；0.75 【解析】解：体育考试优秀率是75%； 水位上升用正数表示，水位下降用-0.75米表示； 一段铁丝用了0.75米。 故答案为：75%；-0.75；0.75。 【总结】优秀率用百分数表示；水位上升用正数表示，水位下降用负数表示；用去铁丝的长度用0.75或 表示都可以。 2．足球个数比篮球少20％。排球个数比篮球多18％，　 　球个数最多，　 　球个数最少。 【答案】排球；足球 【解析】将篮球的数量看成1， 足球的数量就是：1-20%=80%， 排球的数量就是：1+18%=118%。 可知，排球最多，足球最少。 故答案为：排球；足球。 【总结】把篮球的数量看成单位“1”，足球的数量就是篮球的（1-20%），排球的数量就是篮球的（1+18%），然后进行比较即可。 3．如图，如果圆的面积用“1”表示，图中阴影部分的面积用小数表示是　 　；阴影部分面积是圆面积的　 　%。 【答案】0.625；62.5 【解析】5÷8==0.625=62.5% 故答案为：0.625；62.5。 【总结】求一个数是另一个数的几分之几计算的方法：一个数÷另一个数，结果用分数表示；再将分数转化成小数，小数转化成百分数。 核心考点六：分数、小数和百分数的互化 【典型例题】 21：　 　＝　 　÷20=＝　 　%＝　 　（填小数） 【答案】28；15；75；0.75 【解析】解：==21：28；==15÷20；所以21：28=15÷20==75%=0.75。 故答案为：28；15；75；0.75。 【总结】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，根据分数、比、除法之间的关系结合分数的基本性质确定后项和被除数。用分子除以分母把分数化成小数；把小数的小数点向右移动两位再加上百分号即可化成百分数。 【通关练习】 1．＝　 　：15＝3÷　 　＝0.6＝　 　%＝　 　成。 【答案】20；9；5；60；六 【解析】解：0.6=60%=六成， 60%===， =3÷5， =3：5=（3×3）：（5×3）=9：15； 故答案为：20；9；5；60；六。 【总结】将小数点向右移两位，再加上百分号即为百分数，百分之几十就是几成，60%=，根据分数的基本性质，的分子、分母都乘4就是；根据分数与除法的关系，=3÷5，根据比与分数的关系，=3：5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘3就是9：15。 2．＝2：　 　＝0.4＝　 　：20＝　 　% 【答案】0.8；5；8；40 【解析】解：2×0.4=0.8；2÷0.4=5；20×0.4=8，所以=2：5=0.4=8：20=40%。 故答案为：0.8；5；8；40。 【总结】值是0.4，可以用分母乘0.4求出分子；用前项除以0.4求出后项；用后项乘0.4求出前项；把小数的小数点向右移动两位再加上百分号即可化成百分数。 核心考点七：分数、小数和百分数的大小比较 【典型例题】 在 、0.333、33%、0.3中，最大的数是　 　，最小的数是　 　 【答案】；0.3 【解析】解：=，33%=0.33，0.3<0.33<0.333<，所以最大的数是，最小的数是0.3。 故答案为：；0.3。 【总结】比较分数、小数、百分数的大小，先把分数、百分数化成小数，然后进行比较； 分数化小数，用分子除以分母即可； 百分数化小数，先把百分号去掉，再把小数点向左移动两位。 【通关练习】 1．在 、66.6%、0.6、 和0.67中， 最大的数是　 　。 【答案】 【解析】解： 66.6%=0.666 因为0.714285>0.67>0.66......>0.666>0.6 所以 故答案为： 【总结】先将分数和百分数化成小数，然后再比较大小即可。 2．在73.5%， ，0.7255， 中，最大的数是　 　，最小的数是　 　． 【答案】； 【解析】解：73.5%=0.735，=0.777……，因为0.777……>0.735>0.7255>0.725725……，所以最大的数是；最小的数是. 故答案为：； 【总结】把百分数、分数都化成小数，然后根据小数大小的比较方法判断出大小后找出最大的和最小的数即可. 真题演练 一、填空题 1．　 　：10＝0.6＝　 　÷4＝　 　%＝　 　（折扣） 【答案】6；2.4；60；六折 【解析】解：10×0.6=6 4×0.6=2.4 0.6=60%=六折 所以6÷10=0.6=2.4÷4=60%=六折。 故答案为：6；2.4；60；六。 【总结】比的前项=比值×比的后项；被除数=商×除数；小数化成百分数，把小数的小数点向右移动两位，再加上百分号；百分数与折扣的互化，百分之几十就是几折。 2．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，则另一内项是　 　。 【答案】 【解析】解：1÷= 故答案为：。 【总结】这个问题涉及到比例和倒数的概念。题目给出两个外项互为倒数，这意味着它们的乘积为1。根据比例的基本性质，即内项之积等于外项之积，可以推断出两个内项的乘积也应该是1。因此，如果已知其中一个内项，可以直接通过求其倒数来找到另一个内项。 3．如下图，根据阴影部分面积与整个图形面积之间的关系填空。 　 　＝　 　（小数）＝　 　%＝　 　折。 【答案】；0.4；40；四 【解析】解：假设小正方形的边长是1，则阴影部分占整个图形的分率是： （4×1÷2）÷（1×1×5） =2÷5 = =2÷5=0.4=40%=四折； 所以=0.4=40%=四折。 故答案为：；0.4；40；四。 【总结】假设小正方形的边长是1，则阴影部分占整个图形的分率=（阴影部分的底×高÷2）÷（正方形的边长×边长×正方形的个数）； 分数化成百分数，用分数的分子除以分母化成小数，然后把小数的小数点向右移动两位，再加上百分号；百分之几十就是几折。 4．若分数 是最简真分数， 其中 是正整数， 则所有符合题意的 之和为　 　 【答案】20 【解析】解： 分数 是最简真分数 ，符合要求 1+3+7+9=20 故答案为：20 【总结】先找分母10的真分数有：，这9个中最简分数有，所以有4个符合题意，x=1，3，7或9，求和即可 5．分数的分子和分母的最大公因数是　 　，它化成最简分数是　 　。 【答案】12； 【解析】解：分数的分子和分母的最大公因数是12，它化成最简分数是==。 故答案为：12；。 【总结】分子和分母公有的质因数的乘积就是它们的最大公因数，把分子和分母同时除以它们的最大公因数即可化成最简分数。 6．在1.606、1、166%中最大的数是　 　，最小的数是　 　。 【答案】1；1.606 【解析】解：1=1.6，166% =1.66， 则有 166% >1.606 故答案为：1；1.606 【总结】要找出这几个数中的最大数和最小数，需要先将分数和百分数都化成小数形式，然后按照小数大小比较的方法进行比较。 7．下列分数：把这些分数化成小数后，其中有　 　个混循环小数。 【答案】85 【解析】解：分母中只有因数2 的分数有 共7个， 分母中含有因数5和2的分数有 共8个，100-(8+7)=85(个) 混循环小数有85个。 故答案为：85。 【总结】一个最简分数，分母分解质因数后，因数只有2或只有5或只有2和5可以化成有限小数，分母里没有因数2和5化成纯循环小数；分母里有因数2，5和其他因数就化成混循环小数。 8．一批布料，只做上衣可以做20件，只做裤子可以做30条。这批布料可以做　 　套这样的衣服。 【答案】12 【解析】解：设这批布料为“1” = =12（套） 故答案为：12 【总结】把这批布的总量看成单位“1”，每件上衣用这批布的，每条裤子用这批布的，它们的和是做一套衣服的用布量，列式为：；然后用布的总量除以做一套衣服的用布量就是可以做的套数，列式为：套。 二、判断题 9．化成小数后是一个无限不循环小数。(　　) 【答案】错误 【解析】解：化成小数后是无限循环小数。 故答案为：错误。 【总结】 用分子除以分母可以将分数化成小数；观察转化后的小数可以发现属于无限循环小数。 10．把48%的百分号去掉，这个数就扩大为原来的100倍。（　　） 【答案】正确 【解析】解：48%去掉百分号后为48，48是48%的100倍，所以原题说法正确。 故答案为：正确。 【总结】本题需要理解百分数的概念，百分数是一种特殊的小数，它是以百分之一为单位的数，知道一个数后面去掉百分号，这个数扩大100倍。 11．因为＞，所以的分数单位比的分数单位大。（　　） 【答案】错误 【解析】解：的分数单位是，的分数单位是，，所以说法错误。 故答案为：错误。 【总结】本题主要考查了分数单位，根据每个分数确定分数单位后，再比较分数单位大小即可。 12．8和0.125互为倒数． 【答案】正确 【解析】解：8×0.125=1，所以8和0.125互为倒数是正确的； 故答案为：正确． 【总结】乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此分析判断．本题主要考查倒数的意义，注意只要是乘积是1的两个数就是互为倒数． 13．甲数比乙数少三分之一，乙数就比甲数多三分之一。(　　) 【答案】错误 【解析】解：根据题意，可得 = = 故答案为：错误 【总结】把乙数看作单位“1”，甲数占乙数的，求乙数比甲数多几分之几，把甲数看作单位“1”，根据“多（或少）的量÷单位“1”的量”进行解答即可． 三、单选题 14．下面说法正确的是（　　） A．圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形。 B．1的倒数是它本身。 C．假分数一定小于带分数。 【答案】B 【解析】解：A：圆锥的侧面展开图是一个扇形，原来说法错误； B：1的倒数是它本身。原来说法正确； C：假分数的倒数一定小于或等于带分数。原来说法错误。 故答案为：B。 【总结】A：圆锥的侧面展开后是一个扇形； B：1和1的乘积是1，所以1的倒数还是1； C：假分数大于等于1，所以假分数的倒数小于或等于这个带分数。 15．两根同样长的电线，第一根用去它的，第二根用去米，余下的部分相比较，（　　） A．第一根长 B．第二根长 C．无法比较 【答案】C 【解析】解：两根同样长的电线，第一根用去它的，第二根用去米，无法确定第一根用去的长度，无法比较余下部分的长度。 故答案为：C。 【总结】第一根用去的是把总长度平均分成4份，用去了3份，不知道电线的长度，无法计算用去的长度；第二根用去的米是实际的长度。 16．若<<，式中A最多可能表示(　　)个不同的自然数。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【解析】 解：< 2A＜7×17 2A＜119 A＜59.5 < A＞17×3 A＞51 所以51＜A＜59.5 在51和59.5之间的自然数有52、53、54、55、56、57、58、59共8个； 故答案为：C． 【总结】 把<< ，分成<，< 两个不等式来解，据此解答． 17．如图每个小正方形的面积均为1个面积单位，共9个面积单位，则图中阴影部分面积占正方形面积的（　　）。 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：根据题意，可得， 则 =4， 那么阴影部分面积占正方形面积的 故答案为： 【总结】图中阴影部分的面积＝大正方形面积－周边3个三角形的面积，阴影部分面积÷正方形面积即可。 18．33路公交车在中学站时，车上乘客的 先下车后，又上了这时车上乘客的 ，上车的人和下车的人比较(　　)。 A．上车的人多 B．下车的人多 C．一样多 D．无法确定 【答案】B 【解析】解：下车的人数： 上车的人数： ＝ ＝（人） >，所以下车的人数多。 故答案为：B 【总结】以车上原来总人数为单位“1”，先用总人数乘求出下车的人数；再用总人数乘 求出剩下的人数，再把剩下的人数看作单位“1”，用剩下的人数乘求出上车的人数；比较上车和下车的人数即可。 四、解决问题 19．在数轴上标出表示 ，-2，80%，0.5各数的点，并在对应位置写出各数。 【答案】 【解析】【总结】根据每个数字特征作答即可。 20．请回答： 能否表示为3个互异的正整数的倒数的和？ 能否表示为3个互异的完全平方数的倒数的和？如果能，请各给出一个例子；如果不能，请说明理由。(备注：例如1，4，9，16，25，36…为完全平方数) 【答案】解：（1）根据题意，可得 能表示为3个互异的正整数的倒数和(方法不唯一)。 （2）设三个完全平方数为、、，且a<b<c， 因此最小的三个完全平方数的倒数之和为： > 从42开始： > 52开始： <0.125 因此，无法达到目标 因此，无论选择哪些完全平方数，其倒数之和要么超过，要么不足，无法精确等于 【解析】【总结】（1）寻找三个互异的正整数，使得它们的倒数之和为：假设三个正整数为𝑎、𝑏、𝑐，且𝑎<𝑏<𝑐。尝试从较小的数开始：设第一个数为16（倒数），则剩余，需分解为两个互异的正整数的倒数之和。选择第二个数为24（倒数），则剩余，第三个数为48。因此， （2）验证是否存在三个互异的完全平方数，其倒数之和为，设三个完全平方数为、、，且𝑎<𝑏<𝑐。完全平方数的倒数随数的增大而快速减小，因此最小的三个完全平方数的倒数之和为：，远大于。但若取更大的数，例如从42开始：，仍大于。 继续增大数的范围：<0.125，无法达到目标。 因此，无论选择哪些完全平方数，其倒数之和要么超过，要么不足，无法精确等于 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 分数和百分数 知识梳理＋核心考点精讲＋真题演练 2024-2025小升初数学通用版（解析版） 知识梳理 知识点一. 分数的意义与分数单位 概念 定义 示例 分数 把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。 、 分数单位 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。 的分数单位是 知识点二. 分数的分类 类别 定义 与1的大小关系 示例 特殊说明 真分数 分子比分母小的分数 小于1 、 分数值一定小于1 假分数 分子≥分母的分数 大于或等于1 、 可化为整数或带分数 带分数 整数与真分数组成的数（假分数的另一种形式） 大于1 、 由整数部分和分数部分组成 知识点三. 假分数、带分数、整数的互化 转化方向 方法 示例 假分数→整数 分子÷分母，无余数则商为整数 假分数→带分数 分子÷分母，商为整数部分，余数为分数部分的分子，分母不变 带分数→假分数 整数部分×分母+分子作分子，分母不变 知识点四. 分数的基本性质 核心内容 要点说明 应用 基本性质 分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。 约分、通分的依据 约分 把分数化成与原数相等但分子、分母更小的分数（需化为最简分数）。 （约去公因数6） 通分 把异分母分数化为同分母分数（以最小公倍数作公分母）。 和通分为和 最简分数 分子和分母只有公因数1的分数。 、 知识点五. 分数的大小比较 情况 比较方法 示例 分母相同 分子大的分数大。 分子相同 分母小的分数大。 分子、分母均不同 先通分（或约分）化为同分母/同分子分数，再比较；或化为小数比较。 和：通分后，故 知识点六. 百分数的意义与特点 概念 定义 特点 示例 百分数 表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。 ① 只表示倍比关系，不表示具体数量；② 分母固定为100，用“%”表示。 50%（表示一个数是另一个数的50%） 知识点七. 小数、分数、百分数的互化 互化方向 方法 示例 小数→百分数 小数点向右移动两位，添上“%”。 0.75 = 75%；0.3 = 30% 百分数→小数 去掉“%”，小数点向左移动两位。 65% = 0.65；200% = 2 分数→百分数 ① 分子÷分母化为小数（除不尽时通常保留三位小数），再转化为百分数； ② 分母为100的因数时，直接化成分母100的分数。 ； 百分数→分数 ① 写成分母为100的分数，再约分； ② 百分数是小数时，先化成分数再约分。 45% = ；3.5% = 知识点八. 分数化有限小数的判断 条件 判断步骤 示例 能化有限小数 ① 最简分数；② 分母质因数只有2和5。 （分母8=2³）可化为0.375；（分母20=2²×5）可化为0.35 不能化有限小数 最简分数的分母含2和5以外的质因数。 （分母3）、（分母21=3×7）均不能化为有限小数 核心考点精讲 核心考点一：分数的意义及读写 【典型例题】 的分数单位是　 　，再加上　 　个这样的分数单位，就是最小的质数。 【通关练习】 1．把3米的绳子分成每段 米长，可以分成　 　段，每段是这根绳子的　 　。 2．分数添上　 　个分数单位后，分数值等于3。 3．把一根3米长的绳子平均分成5段，每段长　 　米，每段长是这根绳子的　 　，每段是1米的　 　。 核心考点二：分数的分类 【典型例题】 分子小于 6，而分母小于 60 的不可约分的真分数有　 　个。 【通关练习】 1．分数单位是 的最大真分数是　 　，最小假分数是　 　。 2．分母是8的最小假分数与最大真分数的差是　 　。 3．要使是分母为 15的最简真分数，那么x可取的正整数共有　 　个。 核心考点三：分数的基本性质 【典型例题】 的分子加上8，如果要使比值不变，分母应该乘　 　。 【通关练习】 1．有 10 个质数。17、19、31、41、53、71、73、79、101、103，其中任意两个数都能组成一个真分数，这些真分数中最大的是　 　，最小的是　 　。 2．的分子加上18，要使分数的大小不变，分母应加上　 　。 3．有三个最简真分数，其分子的比为3：2：4，分母的比为5：9：15。将这三个分数相加，再经过约分后为 ，那么三个分数的分母相加是　 　。 核心考点四：倒数 【典型例题】 一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是 ，另一个外项是　 　。 【通关练习】 1．已知m，n两个数互为倒数，算式 的结果是　 　。 2．一个数的倒数是，这个数的是　 　。 3．三个连续自然数倒数之和等于，那么这三个自然数的乘积等于　 　。 核心考点五：百分数的意义和读写 【典型例题】 0.2中的2表示2个　 　，中的2表示2个　 　，2%中的2表示2个　 　。 【通关练习】 1．在0.75、 、75%、﹣0.75中选数填空，体育考试优秀率是　 　；水位上升用正数表示，水位下降用　 　米表示；一段铁丝用了　 　米。 2．足球个数比篮球少20％。排球个数比篮球多18％，　 　球个数最多，　 　球个数最少。 3．如图，如果圆的面积用“1”表示，图中阴影部分的面积用小数表示是　 　；阴影部分面积是圆面积的　 　%。 核心考点六：分数、小数和百分数的互化 【典型例题】 21：　 　＝　 　÷20=＝　 　%＝　 　（填小数） 【通关练习】 1．＝　 　：15＝3÷　 　＝0.6＝　 　%＝　 　成。 2．＝2：　 　＝0.4＝　 　：20＝　 　% 核心考点七：分数、小数和百分数的大小比较 【典型例题】 在 、0.333、33%、0.3中，最大的数是　 　，最小的数是　 　 【答案】；0.3 【通关练习】 1．在 、66.6%、0.6、 和0.67中， 最大的数是　 　。 2．在73.5%， ，0.7255， 中，最大的数是　 　，最小的数是　 　． 真题演练 一、填空题 1．（2024·天河）　 　：10＝0.6＝　 　÷4＝　 　%＝　 　（折扣） 2．（2024·威县）在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，则另一内项是　 　。 3．（2024·铜仁）如下图，根据阴影部分面积与整个图形面积之间的关系填空。 　 　＝　 　（小数）＝　 　%＝　 　折。 4．（2022·一外）若分数 是最简真分数， 其中 是正整数， 则所有符合题意的 之和为　 　 5．（2024·威县）分数的分子和分母的最大公因数是　 　，它化成最简分数是　 　。 6．（2024·深圳）在1.606、1、166%中最大的数是　 　，最小的数是　 　。 7．（2024·广州）下列分数：把这些分数化成小数后，其中有　 　个混循环小数。 8．（2024·广州）一批布料，只做上衣可以做20件，只做裤子可以做30条。这批布料可以做　 　套这样的衣服。 二、判断题 9．（2024·广州）化成小数后是一个无限不循环小数。(　　) 10．（2024·安化）把48%的百分号去掉，这个数就扩大为原来的100倍。（　　） 11．（2024·安化）因为＞，所以的分数单位比的分数单位大。（　　） 12．（2024·安化）8和0.125互为倒数． 13．（2024·广州）甲数比乙数少三分之一，乙数就比甲数多三分之一。(　　) 三、单选题 14．（2024·威县）下面说法正确的是（　　） A．圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形。 B．1的倒数是它本身。 C．假分数一定小于带分数。 15．（2024·威县）两根同样长的电线，第一根用去它的，第二根用去米，余下的部分相比较，（　　） A．第一根长 B．第二根长 C．无法比较 16．（2024·云城）若<<，式中A最多可能表示(　　)个不同的自然数。 A．6 B．7 C．8 D．9 17．（2024·广州）如图每个小正方形的面积均为1个面积单位，共9个面积单位，则图中阴影部分面积占正方形面积的（　　）。 A． B． C． D． 18．（2024·深圳）33路公交车在中学站时，车上乘客的 先下车后，又上了这时车上乘客的 ，上车的人和下车的人比较(　　)。 A．上车的人多 B．下车的人多 C．一样多 D．无法确定 四、解决问题 19．（2020·房山）在数轴上标出表示 ，-2，80%，0.5各数的点，并在对应位置写出各数。 20．（2023·广州）请回答： 能否表示为3个互异的正整数的倒数的和？ 能否表示为3个互异的完全平方数的倒数的和？如果能，请各给出一个例子；如果不能，请说明理由。(备注：例如1，4，9，16，25，36…为完全平方数) 学科网（北京）股份有限公司 $$