第四单元 图形的运动（单元考点梳理讲义）-2026-2027学年五年级数学上册（人教版-新教材）

该小学数学讲义以考点导图系统构建“图形的运动”知识体系，通过“轴对称、平移、旋转、图案设计”四大考点分层梳理，用表格归纳常见图形对称轴条数、平移旋转要素等核心内容，清晰呈现知识内在逻辑与重难点分布。 讲义亮点在于“典例精讲+变式训练”的分层设计，如补全轴对称图形、利用平移巧算不规则图形面积等题型，结合易错点提醒培养几何直观与空间观念。方法指导注重操作性，如平移作图“选点-描点-连点”步骤，助力学生掌握转化思想，既支持基础薄弱学生巩固知识，也为教师提供精准教学的实例参考。

人教版五年级数学上册单元考点梳理讲义（新教材） 第四单元 图形的运动 目 录 第一部分 考点导图 第二部分 知识考点 第三部分 典例精讲 第四部分 变式训练 考点一：轴对称 1．定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2．常见轴对称图形及对称轴条数 （1）长方形：2条 （2）正方形：4条 （3）等腰三角形：1条 （4）等边三角形：3条 （5）等腰梯形：1条 （6）圆：无数条 3．轴对称的性质 （1）对应点到对称轴的距离相等； （2）对应点的连线垂直于对称轴。 5.补全一个轴对称图形的方法 （1）定点：确定已知图形的关键点,如图形的顶点、相交点、端点等。 （2）数格：数出关键点到对称轴的距离。 （3）描点：在对称轴的另一侧描出关键点的对应点。 （4）连线：按照已知图形的形状顺次连接各对应点,补全这个轴对称图形。 【易错点】 （1）对称轴画成虚线，要出头。 （2）对应点到对称轴的距离相等，左右/上下格数要一致。 考点二：平移 1．平移的定义：物体或图形沿着直线移动，叫做平移。平移只改变位置，不改变形状、大小、方向。 2．平移的特点：不改变物体的形状和大小，只改变物体的位置。 3．平移的两要素 （1）平移方向：上、下、左、右。 （2）平移距离：移动了几格。 4．确定方格中图形平移的方向和距离的方法 （1）根据箭头的指向能够确定平移的方向。 （2）找出平移前后两个图形的一组对应点，对应点之间的距离就是图形平移的距离。 5．平移后的图形的画法 （1）选点：在原图上选几个能决定图形形状和大小的点。 （2）描点：将选定的几个点分别按要求平移，得到它们的对应点，描出各点。 （3）连点：根据原图的形状顺次连接各对应点，得到的图形就是原图形平移后的图形。 【易错点】 （1）平移不改变物体的形状和大小，只改变物体的位置。 （3）图形在平移的过程中，每个对应点移动的距离都相等。 6．利用平移计算不规则图形的面积 （1）基本原理：通过平移将不规则图形转化为规则图形（如长方形、正方形），利用“割补法”思想，保持面积不变，简化计算。 （2）解题思路 ①凹凸图形：将突出部分平移填补到凹陷部分，使其变成完整的矩形。 ②阶梯状图形：通过横向或纵向平移线段，将其转化为标准长方形的长和宽。 ③分散图形求和：若几个分散的小图形可以通过平移拼成一个整体，则先拼合再计算总面积。 【易错点】 （1）平移过程中，图形的总面积保持不变。 （2）转化后需准确识别新图形的长和宽（或底和高）。 7．利用平移法巧算不规则图形的周长 （1）基本原理：利用平移将不规则图形的边线转化为规则图形的边线。对于某些“阶梯型”或“凹字型”图形，其周长往往等于外接矩形的周长。 （2）解题思路 阶梯型图形： ①将所有水平方向的短线段向上或向下平移，总长度等于最长水平边的长度。 ②将所有竖直方向的短线段向左或向右平移，总长度等于最长竖直边的长度。 ③结论：此类图形的周长=(最长长+最长宽）×2。（ 凹陷型图形： ①若凹陷部分是在角上挖去一个小矩形，其周长通常等于原大矩形的周长（因为凹进去的两条边平移后正好补齐缺角）。 ②若凹陷部分在边中间，周长=原矩形周长+凹陷处多出的两条竖直（或水平）边长。 【易错点】 （1）区分“面积”与“周长”的平移逻辑：面积看填补，周长看边线总和。 （2）注意是否有“重叠”或“多出”的边线未被抵消。 考点三：旋转 1．旋转的意义：把一个图形绕着某一点转动一定的角度的图形变换叫做旋转。 2．旋转的三要素 （1）旋转点（或旋转中心）：物体旋转时所绕的点就是旋转点（或旋转中心）。 （2）旋转方向：钟表中指针运动的方向为顺时针方向；与钟表中指针运动的方向相反的方向为逆时针方向。 （3）旋转角度：对应线段的夹角或对应点与旋转中心所连线段的夹角就是旋转角度。 3．图形旋转的特征：图形旋转后，形状和大小都没有发生变化，只是方向和位置变化了。 4．图形旋转的性质 （1）对应点到旋转中心的距离相等。即原图形上任意一点与旋转中心的距离，等于旋转后该点对应点与旋转中心的距离。 （2）对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。 （3）对应线段相等，对应角相等。旋转后的图形与原图形形状、大小完全相同，仅位置发生变化。 5．画出旋转后的图形 把一个图形旋转一定角度后得到的图形的画法： （1）找出原图形的关键点； （2）明确旋转中心、旋转方向和旋转角； （3）按一定的方向和角度分别找出各个关键点的对应点； （4）顺次连接所找到的对应点，即可得到原图形旋转一定角度后的图形。 【易错点】 （1）旋转中心位置不变。 （2）每条线段都要按相同方向、相同角度旋转。 6．平移与旋转的综合应用 （1）平移与旋转的区别 ①运动方式：平移是图形沿直线方向移动，各点移动方向和距离相同；旋转是图形绕定点转动，各点绕旋转中心做圆周运动。 ②要素不同：平移的要素是方向和距离；旋转的要素是中心、方向和角度。 （2）平移和旋转的综合应用 ①先观察变换后的图形，明确图形是“先平移后旋转”还是“先旋转后平移”。 ②对平移部分，确定方向和距离；对旋转部分，确定中心、方向和角度。 ③先完成平移得到中间图形，再对中间图形进行旋转得到最终图形；或反之。 【易错点】判断运动：绕点转→旋转；沿直线走→平移。 考点四：运用平移、对称、旋转设计图案 1．基本图形与变换 （1）基本图形：设计图案的最小单元，可以是一个简单的几何图形或复杂组合。 （2）组合变换：复杂的图案往往是由基本图形经过一次或多次平移、轴对称、旋转组合而成的。 2．设计思路与分析方法 （1）观察：分析给定图案，识别其基本图形是什么。 （2）拆解：判断基本图形是通过哪种运动方式得到后续部分的。 ①若图形方向不变，位置改变→平移。 ②若图形左右或上下翻折重合→轴对称。 ③若图形绕某点转动→旋转。 （3）创作： ①选定一个简单的基本图形。 ②确定变换方式。 ③绘制并美化图案。 3．美学与数学结合 （1）对称美：利用轴对称体现平衡感。 （2）韵律美：利用平移体现重复与节奏。 （3）动态美：利用旋转体现中心汇聚或发散的效果。 【典例题型1】 补全轴对称图形 1．下面的方巾缺了一角，要想拼成一块完整的方巾，需要选择（ ）补上。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察原来的方巾图案，这个方巾应该是以中间的竖直直线为对称轴的对称图形，对称轴两侧的图案在折叠后应该完全重合，据此即可选择。 【详解】根据轴对称的性质，缺角的小方巾的左上角为一个小正方形，并且连接小方巾的右上和左下的对角线。 故答案为：A 【练习】1．如下图，在田字格的交叉点上再放一颗棋子，这颗棋子要与图上已有棋子形成轴对称图形，一共有（ ）种不同的放法。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】在田字格无棋子的交叉点中寻找能与已有棋子构成轴对称图形的位置，经逐一分析，可以放在格子右下角的位置或者最右边中间的位置； 可得共有2种不同放法。 【详解】可以放在格子右下角的位置或者最右边中间的位置，共2中放法。 故答案为：B。 【典例题型2】对称轴的画法及数量 1．在下面这些图形中，对称轴最多的是（ ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一个图形沿着一条直线对折后两边能完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。先根据图形的特征判断对称轴的条数，再比较对称轴条数的多少即可。 【详解】A．有1条对称轴； B．有3条对称轴； C．有无数条对称轴； D．有2条对称轴。 综上所述，对称轴最多的是圆。 【练习】1．下列图形中，对称轴最多的图形是（ ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，直线叫做对称轴，据此确定各选项中图形对称轴的数量。 【详解】 A．3条对称轴； B．2条对称轴； C．4条对称轴； D．6条对称轴。 对称轴最多的图形是。 故答案为：D 【典例题型3】 作平移后的图形 1．在“佛山非遗文化”线上展厅的登录验证环节，需要将左上角的“醒狮头”滑块拖动到右下角的指定位置。要想正确完成验证，应该（ ）。 A．先向下平移3格，再向右平移2格 B．先向下平移3格，再向右平移3格 C．先向下平移2格，再向右平移2格 D．先向下平移2格，再向右平移3格 【答案】C 【分析】确定平移路线时，找准图形上一个关键点，先数上下移动格数，再数左右移动格数；数格子时，从起点格子的下一格开始计数。 【详解】醒狮起点在第1行第1格，目标位置是第3行第3格，竖直方向从第1行向下移动到第3行，向下平移2格；水平方向从第1列向右移动到第3列，向右平移2格；综上，先向下平移2格，再向右平移2格或先向右平移2格，再向下平移2格。 【练习】1．平行四边形向右平移8格，再向上平移1格后，B点用数对表示是（ ）。 A．（9，3） B．（9，2） C．（15，5） D．（10，2） 【答案】D 【分析】将平行四边形的各点先向右平移8格，再向上平移1格后，再顺次连接各点即可画出平移后的图形；再根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答即可。 【详解】如图所示： 则B点用数对表示是（10，2）。 故答案为：D 【典例题型4】 利用平移法巧算面积 1．如图，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 A．16 B．18 C．20 D．24 【答案】D 【分析】把阴影中左边的半圆部分平移到右边空白处，拼成一个长是6厘米、宽是4厘米的长方形，利用“长×宽＝长方形面积”求出长方形面积，即阴影部分面积。 【详解】（平方厘米） 【练习】1．如图中每个小方格代表1平方厘米，涂色部分的面积是（ ）平方厘米。 A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】C 【分析】2个半格拼成一个满格，4个半格就拼成4÷2＝2（个）满格，再加4个满格，合起来就是4＋2＝6（个）满格，1个方格是1平方厘米，6个方格就是1×6＝6（平方厘米），据此即可解答。 【详解】4÷2＋4 ＝2＋4 ＝6（个） 1×6＝6（平方厘米） 涂色部分的面积是6平方厘米。 故答案为：C 【典例题型5】  旋转三要素及旋转图形 1．将一个正方形绕其一个顶点顺时针旋转90度后，得到的图形与原正方形相比（ ）。 A．形状改变 B．大小改变 C．位置改变 D．方向不变 【答案】C 【分析】根据旋转的特征，图形旋转后形状和大小均保持不变，仅位置、方向会发生变化，依此判断各选项即可。 【详解】正方形顺时针旋转90度后：形状、大小都没有改变，因此A、B选项错误；旋转后图形朝向改变，方向发生变化，因此D选项错误；旋转后的图形和原图形位置不同，因此C选项正确。 【练习】1．将一个图形绕某点顺时针方向旋转90度后，得到的图形与原来的图形相比（ ）。 A．形状变了 B．位置变了 C．大小变了 D．形状大小都变了 【答案】B 【分析】根据旋转的性质，旋转前后图形的形状和大小保持不变。因为图形是绕某点顺时针旋转90度，所以图形的位置会发生改变。结合选项，匹配上述旋转的两个特征即可完成判断。 【详解】旋转前后的图形形状、大小都不发生变化，只有位置改变，因此B选项正确。 【典例题型6】  作旋转后的图形 1．四名同学将下图中的三角形ABC做不同的运动变换，（ ）的变换结果与其他人的不相同。 小军：绕点A顺时针旋转90°。 小明：绕点B逆时针旋转90°。 小莉：绕点A逆时针旋转270°。 小芳：以线段AB所在的直线为对称轴做轴对称运动。 A．小军 B．小明 C．小莉 D．小芳 【答案】B 【分析】将图中的各三角形标上序号，方便描述。 旋转后的图形与原图形相比，形状和大小不变，只改变位置和方向，旋转中心的位置不变。顺时针方向是与钟表上指针旋转方向相同的方向，逆时针方向是与钟表上指针旋转方向相反的方向。分别按照小军、小明和小莉的方法，找出关键点A、B、C的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点。 按照小芳的方法：找出图形的关键点A、B、C，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点。 按照上述方法，找出三角形ABC 分别按四人的不同运动变换后得到的图形，再判断哪个不同。 【详解】 如图： 三角形ABC绕点A顺时针旋转90°得到图形③，绕点B逆时针旋转90°得到图形④，绕点A逆时针旋转270°得到图形③，以线段AB所在的直线为对称轴做轴对称运动得到图形③。不同的是绕点B逆时针旋转90°，选B。 【练习】1．一根木条钉在墙上（如图）。因为木条左边的钉子掉落，木条绕着右边的钉子逆时针旋转90°后变成（ ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】右边钉子不动，逆时针旋转90°后，对应边现在与原来互相垂直，由此选择旋转后的图形即可。 【详解】木条绕着右边的钉子逆时针旋转90°后变成。 【典例题型7】运用平移、对称、旋转设计图案  1．下面的图形中，是利用旋转知识变化的是（ ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把一个图形沿着一条直线对折，对折后直线两边的图形能完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴。 平移是指在同一平面内，如果一个图形上的所有的点都沿着某条直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移。 在平面内，把一个图形围绕某一固定点按一定的方向转动一定的角度的过程，称为旋转。据此分析四个选项即可。 【详解】 A．沿着中间对折，两边能完全重合，是轴对称图形，不符合题意。 B．是由利用旋转知识变化得到的图案，符合题意。 C．沿着中间对折，两边能完全重合，是轴对称图形，不符合题意。 D．是利用平移形成的图案，不符合题意。 【练习】1．下面的图案，通过旋转得到的有（ ）。 A．①② B．③④ C．①③⑤ D．④⑤ 【答案】C 【分析】旋转：物体绕着一个定点沿着一个方向转动一定角度的图形运动，旋转后图形的形状、大小不变，位置、方向发生改变。 平移：物体或图形沿着直线运动，形状、大小、自身方向都不改变，只改变位置，这种运动现象叫作平移。 【详解】①单个叶片绕中心点旋转旋转得到的； ②整体平行挪动，朝向不变，是平移得到的； ③单个图形绕中心点旋转得到的； ④并排平行移动得到，是平移得到的； ⑤单花瓣绕中心点旋转得到的。 所以①③⑤都是旋转得到的。 一、选择题 1．在下面平面图形中，对称轴最多的是（ ） A．长方形 B．正方形 C．等边三角形 D．扇形 【答案】B 【解析】略 2．下列图形中有无数条对称轴的图形是（ ）。 A．正方形 B．长方形 C．圆形 D．等腰梯形 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的一条对称轴，据此分别确定出选项中各个图形中对称轴的条数，然后选择即可。 【详解】正方形有四条对称轴，长方形有两条对称轴，圆有无数条对称轴。等腰梯形有一条对称轴。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了图形的对称性，对于常见图形的对称性的理解是解决本题的关键。 3．如图是一块长方形草地，长方形的长为22米，宽为14米，中间有三条宽为3米的道路。草地（阴影部分）的面积为（ ）平方米。 A．176 B．182 C．196 D．204 【答案】A 【分析】通过平移，把中间的小路“挤掉”，这样草地的实际长就是（22－3×2）米，宽就是（14－3）米，根据长方形的面积公式“S＝ab”计算出草地的面积即可。 【详解】（22－3×2）×（14－3） ＝（22－6）×11 ＝16×11 ＝176（平方米） 故答案选：A 4．在信息技术课上，李老师要求同学们利用平移的方法设计一个图案，下面的图案，利用平移得到的有（ ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置；据此判断。 【详解】 可以看作是由平移得到的； 可以看作是由平移得到的； 可以看作是由旋转得到的； 可以看作是由平移得到的； 所以能利用平移得到的有3个。 故答案为：C 5．如图，下面将图形①平移到图形②位置的方法中，正确的是（ ）。 A．先向右平移3格，再向上平移1格 B．先向右平移4格，再向上平移2格 C．先向上平移1格，再向右平移4格 D．先向右平移3格，再向上平移3格 【答案】C 【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。要确定图形①平移到图形②的方法，需要观察图形上某个对应点（比如图形的顶点）的移动轨迹，计算水平和垂直方向移动的格数。 【详解】观察图形①和图形②，选取图形①的一个顶点（比如最上面的顶点）。从图形①的这个顶点到图形②的对应顶点，水平方向（向右）移动了 4 格，垂直方向（向上）移动了 1 格；或者先向上移动 1 格，再向右移动 4 格。 故答案为：C 6．如下图，将图形①通过（ ）可以得到图形②。 A．先绕点顺时针旋转90°，再向右平移3格 B．先绕点逆时针旋转90°，再向左平移3格 C．先绕点顺时针旋转90°，再向左平移3格 D．先绕点逆时针旋转90°，再向右平移3格 【答案】A 【分析】先观察图形，确定旋转中心、旋转方向和角度，再观察平移方向与格数，和选项进行对比。 【详解】观察图形①，以点P为旋转中心，顺时针旋转90°，图形尖角会转向右侧；旋转完成后，整体向右平移3格，正好与图形②重合。 对照选项： A．先绕点P顺时针旋转90°，再向右平移3格，此选项正确； B．向左平移，方向错误，此选项错误； C．绕点O旋转＋向左平移，此选项错误； D．绕点O逆时针旋转，方向错误，此选项错误。 7．明明想利用图形的运动把阴影部分补成一个长方形，可以把三角形①（ ）。 A．绕点O逆时针旋转，再向下平移2格。 B．绕点O顺时针旋转，再向下平移2格。 C．绕点O逆时针旋转，再向下平移5格。 D．绕点O顺时针旋转，再向下平移5格。 【答案】B 【分析】要把阴影部分补成一个长方形，我们需要观察三角形①与长方形空缺部分的关系。在图形的运动中，旋转和平移是常见的方式。我们先考虑旋转，让三角形①的方向与长方形空缺部分的方向一致，然后再通过平移使它和空缺部分完全重合。 【详解】先看旋转，要让三角形①和长方形空缺部分方向一致，经过观察，三角形①绕点O顺时针旋转90°后方向相符；再看平移，从旋转后的三角形①的位置到长方形空缺部分的位置，向下移动2格就可以重合，所以是把三角形①绕点O顺时针旋转90°，再向下平移2格。 二、填空题 8．正方形有( )条对称轴，等边三角形有( )条对称轴，半圆有( )条对称轴。 【答案】 4 3 1 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴；由此分别找出这几个图形的所有对称轴，即可解决问题。 【详解】如图： ，正方形有4条对称轴； ，等边三角形有3条对称轴； ，半圆有1条对称轴。 正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴，半圆有1条对称轴。 9．下面是笑笑设计的一些图案，这些图案中( )是通过旋转得到的，( )是通过平移得到的。（填序号） 【答案】 ①③ ②④ 【分析】平移是图形沿直线移动，移动过程中图形自身的形状、方向都不改变，只有位置改变；旋转是图形绕一个定点转动一定角度，图形自身的方向会发生变化； 逐一观察每个图案，判断图案的组成部分是否是其中一个基础部分经过平移或旋转得到的：如果图案的基础部分只是位置沿直线变化，方向没有改变，那么属于平移得到；如果基础部分是绕某一点转动后得到整个图案，方向发生了改变，那么属于旋转得到； 分别筛选出符合旋转特征、平移特征的图案序号，对应填入空格。 【详解】图①是同一个花瓣绕中心多次旋转得到的，图③是同一片花瓣绕中心旋转得到的，二者都符合旋转的特征； 图②的两个水滴、图④的三个卷纹，自身形状和方向都没有改变，只是沿直线移动了位置，符合平移的特征。 这些图案中①③是通过旋转得到的，②④是通过平移得到的。 10．下图三角形M绕点O( )时针旋转( )，得到图C。 【答案】 逆/顺 180° 【分析】物体绕着一个固定的点转动一定的角度，比如风扇叶片转动或时针走动都属于旋转。 与时针转动方向一致的是顺时针旋转，与时针转动方向相反的是逆时针旋转，据此分析图C中三角形运动方式。 【详解】三角形M绕点O逆时针旋转180°（或顺时针旋转180°），得到图C。 11．如图，在大长方形中摆了3个同样的小长方形，已知小长方形的长是3厘米，宽是2厘米，则大长方形的周长是( )厘米。 【答案】30 【分析】 如图所示，大长方形的长＝3个小长方形的长，宽等于3个小长方形的宽，此时大长方形的长＝3×3，宽＝2×3，然后根据长方形周长＝（长＋宽）×2进行解题。 【详解】3×3＝9（厘米） 2×3＝6（厘米） （9＋6）×2 ＝15×2 ＝30（厘米） 如图，在大长方形中摆了3个同样的小长方形，已知小长方形的长是3厘米，宽是2厘米，则大长方形的周长是30厘米。 12．公园里要给一块长20米，宽18米的长方形空地铺上草坪。为了方便游人行走，在草坪内修了三条1米宽的小路（如图），每平方米草坪花费35元，铺这片草坪共需要( )元。 【答案】10710 【分析】看图可知，图中有2条纵向小路（竖直），1条横向小路（水平），小路宽均1米。利用“平移法”，把分散的草坪区域拼成一个新的长方形，新长方形的长为（20－1×2），宽为（18－1），根据长方形的面积＝长×宽，求出面积；最后乘每平方米草坪的花费即可。 【详解】（20－1×2）×（18－1） ＝（20－2）×（18－1） ＝18×17 ＝306（平方米） 306×35＝10710（元） 13．用做基本图形设计图案，是通过( )得到的；是通过( )得到的。（填“旋转”“平移”或“轴对称”） 【答案】 平移 旋转 【分析】当物体水平方向或竖直方向运动，并且物体的方向不发生改变，这种运动式平移；在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化就是旋转；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此解答。 【详解】 观察图形可知，用做基本图形设计图案，是通过平移得到的； 是通过旋转得到的。 【点睛】解答本题的关键是看基本图形是怎样运动得到图案的。 14．如下图三角形是一个等腰三角形，沿着高被分成两个直角三角形，将其中一个直角三角形旋转可以拼成一个正方形。图①是由图②绕点( )( )时针方向旋转( )°得到的。 【答案】 A 顺 90 【分析】物体绕着一个固定点转动一定角度的运动就是旋转，旋转包含旋转中心、旋转方向、旋转角度三个要素，旋转只改变图形位置，不改变图形的形状和大小。 【详解】由图可知：图①是由图②绕点A顺时针方向旋转90°得到的。（答案不唯一） 15．下图，如果图中每个小正方形的面积为，阴影部分的面积是( )。 【答案】16 【分析】本题运用割补平移法求不规则图形面积，右侧阴影部分平移填补左侧空白区域，拼成一个正方形。每个小正方形面积1cm²，边长是1cm，拼成的正方形边长是4cm。 【详解】4×4＝16（cm²） 16．下图是方块消除游戏。小明先把甲图向左平移一格，再把甲图绕A点按( )时针旋转( )°，最后再向( )平移( )格，可以把左下角区块补完整。 【答案】 顺 90 下 2 【分析】先按要求把甲图向左平移1格后，以A点为旋转点，顺时针旋转90°后，甲图的方块形状刚好和左下角空缺的轮廓匹配。 之后只需要把旋转后的图形向下平移2格，就能刚好填满左下角的空白区块，完成补全。 【详解】小明先把甲图向左平移一格，再把甲图绕A点按顺时针旋转90°，最后再向下平移2格，可以把左下角区块补完整。 17．该图形的周长是( )cm。 【答案】14 【分析】我们可以用平移法转化图形：把阶梯部分的水平线段向上平移、竖直线段向右平移，原图形的周长和长5cm、宽2cm的长方形周长完全相等。 根据长方形周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可。 【详解】（5＋2）×2 ＝7×2 ＝14（cm） 该图形的周长是14cm。 18．下面方格纸每小格代表。 （1）“A”的位置用数对（1，1）表示，写出以下字母的位置：B( )、C( )、D( )、E( )。 （2）的位置是（5，1），把它平移到( )的位置，可以拼成一个三角形，求得这个三角形的面积是( )平方厘米。 【答案】 （2，5） （3，1） （4，4） （5，3） （4，2） 4.5 【分析】（1）根据用数对表示位置的方法，结合各字母所在的行列位置，直接填空即可； （2）的位置是（5，1），把它平移到（4，2）的位置，可以拼成一个三角形。拼成的三角形的底是3厘米，高也是3厘米，据此列式计算出三角形的面积即可。 【详解】（1）“A”的位置用数对（1，1）表示，那么B（2，5）、C（3，1）、D（4，4）、E（5，3）。 （2）3×3÷2＝4.5（平方厘米） 所以，的位置是（5，1），把它平移到（4，2）的位置，可以拼成一个三角形，求得这个三角形的面积是4.5平方厘米。 【点睛】本题考查了用数对表示位置和三角形的面积，用数对表示位置时，第一个数表示列数，第二个表示行数；三角形面积＝底×高÷2。 三、作图题 19．根据对称轴补全下面的轴对称图形。 【答案】 【分析】先找到左边图形的所有顶点，数出每个顶点到对称轴（虚线）有几格，在对称轴的另一侧相同距离位置画出各顶点的对称点，按左边顶点的顺序依次连接各对称点。 【详解】略 20．画出图①绕点顺时针旋转后得到的图形。 【答案】 【分析】图形的旋转要满足三个条件：第一要找出图形旋转时所绕的旋转点；二要判断清楚图形的旋转方向；三是确定图形的旋转角度；据此作图。 【详解】将已知图形绕点顺时针旋转，点位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 21．以虚线为对称轴，画出所给图形的轴对称图形。 【答案】 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的左边画出图形的关键对称点，连接即可。 【详解】略 22．画出图形绕点O分别按顺时针方向旋转和逆时针方向旋转后的图形。 【答案】 【分析】确定原图形的关键顶点，除旋转中心O外，找出其余所有顶点的位置。 针对顺时针旋转90°的情况，根据旋转的性质，将每个关键顶点与点O连接的线段绕O顺时针转90°，结合方格的边长确定旋转后对应点的位置。 针对逆时针旋转90°的情况，同理将每个关键顶点与点O连接的线段绕O逆时针转90°，结合方格确定对应点位置。 分别将两种旋转后得到的对应点按原图形的连接顺序依次连接，得到旋转后的图形。 【详解】略 23．画出将图形绕点按逆时针方向旋转90°后的图形。 【答案】 【分析】旋转时，旋转中心A的位置不变，各点到A的距离不变，所有线段都绕A沿逆时针方向转90°。 【详解】图略 24． (1)以虚线为对称轴，在方格纸上画出轴对称图形A的另一半。 (2)画出图形B先向左平移4格，再向下平移3格后的图形B'。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （2）先找出构成图形的关键点，确定平移方向和平移距离，根据平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，最后按原图的形状依次连接对应点。 【详解】（1）图略 （2）图略 25．以直线L为对称轴，先画出图形A的另一半，使它成为轴对称图形，再把这个轴对称图形向右平移8格后，画出得到的图形B。 【答案】 【分析】补全轴对称图形A：根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出与原有点到对称轴距离相等的点就是原有点的对称点，据此画出轴对称图形的另一半。 平移得到图形B：把补全好的轴对称图形的所有顶点，全部向右数8格，描出对应的新顶点；按照原图形顺序顺次连接所有新顶点，得到的就是要求的图形B。 【详解】略 26． (1)以虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形。 (2)画出图形B向下平移5格再向左平移3格后的图形C。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （2）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 【详解】（1）作图略 （2）作图略 四、解答题 27．先以虚线为对称轴，画出轴对称图形的另一半，再填一填。 （1）点A到对称轴有（ ）格，与点A对称的点到对称轴的距离是（ ）格。 （2）点B到对称轴有（ ）格，与点B对称的点到对称轴的距离是（ ）格。 （3）轴对称图形中，对称的两个点到对称轴的距离（ ）。 【答案】图见详解 （1）2；2 （2）3；3 （3）相等 【分析】画一个图形的轴对称图形的一般步骤：确定所给图形的关键点；确定关键点到对称轴的距离；确定关键点的对称点；把描出的对称点按图形形状连线；据此作图。 （1）（2）（3）一个图形如果沿某条直线对折，对折的两部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。轴对称图形上两个对称点到对称轴的距离相等。 【详解】 （1）点A到对称轴有2格，与点A对称的点到对称轴的距离是2格。 （2）点B到对称轴有3格，与点B对称的点到对称轴的距离是3格。 （3）轴对称图形中，对称的两个点到对称轴的距离相等。 28．想一想，填一填。 （1）（图一）中的A、B怎样平移可以得到（图二）中的图形。 A向（ ）平移（      ）格，再向（ ）平移（      ）格。 B向（ ）平移（      ）格，再向（ ）平移（      ）格。 （2）在（图一）中，以直线d为对称轴，画出A、B的轴对称图形。（草图） 【答案】（1）右；2；下；2 左；2；下；2 （2）见详解 【分析】（1）根据平移的特征，把图形A、B按照所移动的位置，进行平移； （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下面画出上图的对称点，连接即可。 【详解】（1）A向右移动2格，再向下移动2格。 B向左移动2格，再向下移动2格。 （2） 【点睛】本题考查平移的特征和画轴对称的另一半，关键是把对应点的位置画正确。 29．某物流公司使用国产“极飞”无人机管理智能仓库。下图阴影部分是无人机巡检的其中一个货仓区域的平面图。这个货仓区域的占地面积是多少平方米？ 【答案】32平方米 【分析】这个图形左侧是一个半圆，右侧空白部分刚好也是一个和左侧完全相同的半圆，把左侧的阴影半圆平移，补到右侧的空白半圆处，阴影部分就刚好拼成一个长8米、宽4米的长方形。 计算长方形面积即可。 【详解】（平方米） 答：这个货仓区域的占地面积为32平方米。 30．如图所示，公园内有一块长22米、宽14米的长方形空地。在空地上铺设两条宽2米的石子小路，其余地方都铺上草坪。你能计算出草坪的面积吗？ 【答案】 240平方米 【分析】因为两条小路分别平行于长方形的长和宽，所以可以将分散的草坪部分向中间平移，拼接为一个新的长方形。新长方形的长等于原长减去小路宽度，新长方形的宽等于原宽减去小路宽度。再利用长方形面积公式，代入新长方形的长和宽计算面积，即为草坪面积。 【详解】（22－2）×（14－2） ＝20×12 ＝240（平方米） 答：草坪的面积是240平方米。 31．量一量，画一画，算一算． (1)在下面的方格图上依次标出点O（5，3），点A（2，3）． (2)连接OA，OA绕点O顺时针旋转90°，得到线段OB，用数对表示B的位置，是_______． (3)并以O为圆心，OA为半径画一个圆． (4)画出这个圆相互垂直的两条对称轴． (5)已知每个方格的边长是1厘米，计算这个圆的周长和面积． 【答案】（1） （2）（5，6） （3） （4） （5）周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可画出A、B两点并连结成线段．（2）根据旋转的特征，线段OA绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形．（3）以点O为圆心，以OA为半径画圆即可．（4）圆的第条直径所在的直线都是它的对称轴，作过半径OA、OB的直线，这两条直线就是这个圆的互相垂直的对称轴．（5）根据圆周长计算公式“C=2πr”、圆面积计算公式“S=πr2”即可求出这个圆的周长和面积． 【详解】（2）依次连接OA，OA绕点O顺时针旋转90°，得到线段OB（下图绿色线段），用数对表示B的位置，是（5，6）． 故答案为(5，6)． （5）3.14×3×2 =9.42×2=18.84（厘米） 3.14×32=3.14×9=28.26（平方厘米） 答：这个圆的周长是18.84厘米，面积28.26平方厘米． — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版五年级数学上册单元考点梳理讲义（新教材） 第四单元 图形的运动 目 录 第一部分 考点导图 第二部分 知识考点 第三部分 典例精讲 第四部分 变式训练 考点一：轴对称 1．定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2．常见轴对称图形及对称轴条数 （1）长方形：2条 （2）正方形：4条 （3）等腰三角形：1条 （4）等边三角形：3条 （5）等腰梯形：1条 （6）圆：无数条 3．轴对称的性质 （1）对应点到对称轴的距离相等； （2）对应点的连线垂直于对称轴。 5.补全一个轴对称图形的方法 （1）定点：确定已知图形的关键点,如图形的顶点、相交点、端点等。 （2）数格：数出关键点到对称轴的距离。 （3）描点：在对称轴的另一侧描出关键点的对应点。 （4）连线：按照已知图形的形状顺次连接各对应点,补全这个轴对称图形。 【易错点】 （1）对称轴画成虚线，要出头。 （2）对应点到对称轴的距离相等，左右/上下格数要一致。 考点二：平移 1．平移的定义：物体或图形沿着直线移动，叫做平移。平移只改变位置，不改变形状、大小、方向。 2．平移的特点：不改变物体的形状和大小，只改变物体的位置。 3．平移的两要素 （1）平移方向：上、下、左、右。 （2）平移距离：移动了几格。 4．确定方格中图形平移的方向和距离的方法 （1）根据箭头的指向能够确定平移的方向。 （2）找出平移前后两个图形的一组对应点，对应点之间的距离就是图形平移的距离。 5．平移后的图形的画法 （1）选点：在原图上选几个能决定图形形状和大小的点。 （2）描点：将选定的几个点分别按要求平移，得到它们的对应点，描出各点。 （3）连点：根据原图的形状顺次连接各对应点，得到的图形就是原图形平移后的图形。 【易错点】 （1）平移不改变物体的形状和大小，只改变物体的位置。 （3）图形在平移的过程中，每个对应点移动的距离都相等。 6．利用平移计算不规则图形的面积 （1）基本原理：通过平移将不规则图形转化为规则图形（如长方形、正方形），利用“割补法”思想，保持面积不变，简化计算。 （2）解题思路 ①凹凸图形：将突出部分平移填补到凹陷部分，使其变成完整的矩形。 ②阶梯状图形：通过横向或纵向平移线段，将其转化为标准长方形的长和宽。 ③分散图形求和：若几个分散的小图形可以通过平移拼成一个整体，则先拼合再计算总面积。 【易错点】 （1）平移过程中，图形的总面积保持不变。 （2）转化后需准确识别新图形的长和宽（或底和高）。 7．利用平移法巧算不规则图形的周长 （1）基本原理：利用平移将不规则图形的边线转化为规则图形的边线。对于某些“阶梯型”或“凹字型”图形，其周长往往等于外接矩形的周长。 （2）解题思路 阶梯型图形： ①将所有水平方向的短线段向上或向下平移，总长度等于最长水平边的长度。 ②将所有竖直方向的短线段向左或向右平移，总长度等于最长竖直边的长度。 ③结论：此类图形的周长=(最长长+最长宽）×2。（ 凹陷型图形： ①若凹陷部分是在角上挖去一个小矩形，其周长通常等于原大矩形的周长（因为凹进去的两条边平移后正好补齐缺角）。 ②若凹陷部分在边中间，周长=原矩形周长+凹陷处多出的两条竖直（或水平）边长。 【易错点】 （1）区分“面积”与“周长”的平移逻辑：面积看填补，周长看边线总和。 （2）注意是否有“重叠”或“多出”的边线未被抵消。 考点三：旋转 1．旋转的意义：把一个图形绕着某一点转动一定的角度的图形变换叫做旋转。 2．旋转的三要素 （1）旋转点（或旋转中心）：物体旋转时所绕的点就是旋转点（或旋转中心）。 （2）旋转方向：钟表中指针运动的方向为顺时针方向；与钟表中指针运动的方向相反的方向为逆时针方向。 （3）旋转角度：对应线段的夹角或对应点与旋转中心所连线段的夹角就是旋转角度。 3．图形旋转的特征：图形旋转后，形状和大小都没有发生变化，只是方向和位置变化了。 4．图形旋转的性质 （1）对应点到旋转中心的距离相等。即原图形上任意一点与旋转中心的距离，等于旋转后该点对应点与旋转中心的距离。 （2）对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。 （3）对应线段相等，对应角相等。旋转后的图形与原图形形状、大小完全相同，仅位置发生变化。 5．画出旋转后的图形 把一个图形旋转一定角度后得到的图形的画法： （1）找出原图形的关键点； （2）明确旋转中心、旋转方向和旋转角； （3）按一定的方向和角度分别找出各个关键点的对应点； （4）顺次连接所找到的对应点，即可得到原图形旋转一定角度后的图形。 【易错点】 （1）旋转中心位置不变。 （2）每条线段都要按相同方向、相同角度旋转。 6．平移与旋转的综合应用 （1）平移与旋转的区别 ①运动方式：平移是图形沿直线方向移动，各点移动方向和距离相同；旋转是图形绕定点转动，各点绕旋转中心做圆周运动。 ②要素不同：平移的要素是方向和距离；旋转的要素是中心、方向和角度。 （2）平移和旋转的综合应用 ①先观察变换后的图形，明确图形是“先平移后旋转”还是“先旋转后平移”。 ②对平移部分，确定方向和距离；对旋转部分，确定中心、方向和角度。 ③先完成平移得到中间图形，再对中间图形进行旋转得到最终图形；或反之。 【易错点】判断运动：绕点转→旋转；沿直线走→平移。 考点四：运用平移、对称、旋转设计图案 1．基本图形与变换 （1）基本图形：设计图案的最小单元，可以是一个简单的几何图形或复杂组合。 （2）组合变换：复杂的图案往往是由基本图形经过一次或多次平移、轴对称、旋转组合而成的。 2．设计思路与分析方法 （1）观察：分析给定图案，识别其基本图形是什么。 （2）拆解：判断基本图形是通过哪种运动方式得到后续部分的。 ①若图形方向不变，位置改变→平移。 ②若图形左右或上下翻折重合→轴对称。 ③若图形绕某点转动→旋转。 （3）创作： ①选定一个简单的基本图形。 ②确定变换方式。 ③绘制并美化图案。 3．美学与数学结合 （1）对称美：利用轴对称体现平衡感。 （2）韵律美：利用平移体现重复与节奏。 （3）动态美：利用旋转体现中心汇聚或发散的效果。 【典例题型1】 补全轴对称图形 1．下面的方巾缺了一角，要想拼成一块完整的方巾，需要选择（ ）补上。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察原来的方巾图案，这个方巾应该是以中间的竖直直线为对称轴的对称图形，对称轴两侧的图案在折叠后应该完全重合，据此即可选择。 【详解】根据轴对称的性质，缺角的小方巾的左上角为一个小正方形，并且连接小方巾的右上和左下的对角线。 故答案为：A 【练习】1．如下图，在田字格的交叉点上再放一颗棋子，这颗棋子要与图上已有棋子形成轴对称图形，一共有（ ）种不同的放法。 A．1 B．2 C．3 D．4 【典例题型2】对称轴的画法及数量 1．在下面这些图形中，对称轴最多的是（ ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一个图形沿着一条直线对折后两边能完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。先根据图形的特征判断对称轴的条数，再比较对称轴条数的多少即可。 【详解】A．有1条对称轴； B．有3条对称轴； C．有无数条对称轴； D．有2条对称轴。 综上所述，对称轴最多的是圆。 【练习】1．下列图形中，对称轴最多的图形是（ ）。 A． B． C． D． 【典例题型3】 作平移后的图形 1．在“佛山非遗文化”线上展厅的登录验证环节，需要将左上角的“醒狮头”滑块拖动到右下角的指定位置。要想正确完成验证，应该（ ）。 A．先向下平移3格，再向右平移2格 B．先向下平移3格，再向右平移3格 C．先向下平移2格，再向右平移2格 D．先向下平移2格，再向右平移3格 【答案】C 【分析】确定平移路线时，找准图形上一个关键点，先数上下移动格数，再数左右移动格数；数格子时，从起点格子的下一格开始计数。 【详解】醒狮起点在第1行第1格，目标位置是第3行第3格，竖直方向从第1行向下移动到第3行，向下平移2格；水平方向从第1列向右移动到第3列，向右平移2格；综上，先向下平移2格，再向右平移2格或先向右平移2格，再向下平移2格。 【练习】1．平行四边形向右平移8格，再向上平移1格后，B点用数对表示是（ ）。 A．（9，3） B．（9，2） C．（15，5） D．（10，2） 【典例题型4】 利用平移法巧算面积 1．如图，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 A．16 B．18 C．20 D．24 【答案】D 【分析】把阴影中左边的半圆部分平移到右边空白处，拼成一个长是6厘米、宽是4厘米的长方形，利用“长×宽＝长方形面积”求出长方形面积，即阴影部分面积。 【详解】（平方厘米） 【练习】1．如图中每个小方格代表1平方厘米，涂色部分的面积是（ ）平方厘米。 A．8 B．7 C．6 D．5 【典例题型5】  旋转三要素及旋转图形 1．将一个正方形绕其一个顶点顺时针旋转90度后，得到的图形与原正方形相比（ ）。 A．形状改变 B．大小改变 C．位置改变 D．方向不变 【答案】C 【分析】根据旋转的特征，图形旋转后形状和大小均保持不变，仅位置、方向会发生变化，依此判断各选项即可。 【详解】正方形顺时针旋转90度后：形状、大小都没有改变，因此A、B选项错误；旋转后图形朝向改变，方向发生变化，因此D选项错误；旋转后的图形和原图形位置不同，因此C选项正确。 【练习】1．将一个图形绕某点顺时针方向旋转90度后，得到的图形与原来的图形相比（ ）。 A．形状变了 B．位置变了 C．大小变了 D．形状大小都变了 【典例题型6】  作旋转后的图形 1．四名同学将下图中的三角形ABC做不同的运动变换，（ ）的变换结果与其他人的不相同。 小军：绕点A顺时针旋转90°。 小明：绕点B逆时针旋转90°。 小莉：绕点A逆时针旋转270°。 小芳：以线段AB所在的直线为对称轴做轴对称运动。 A．小军 B．小明 C．小莉 D．小芳 【答案】B 【分析】将图中的各三角形标上序号，方便描述。 旋转后的图形与原图形相比，形状和大小不变，只改变位置和方向，旋转中心的位置不变。顺时针方向是与钟表上指针旋转方向相同的方向，逆时针方向是与钟表上指针旋转方向相反的方向。分别按照小军、小明和小莉的方法，找出关键点A、B、C的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点。 按照小芳的方法：找出图形的关键点A、B、C，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点。 按照上述方法，找出三角形ABC 分别按四人的不同运动变换后得到的图形，再判断哪个不同。 【详解】 如图： 三角形ABC绕点A顺时针旋转90°得到图形③，绕点B逆时针旋转90°得到图形④，绕点A逆时针旋转270°得到图形③，以线段AB所在的直线为对称轴做轴对称运动得到图形③。不同的是绕点B逆时针旋转90°，选B。 【练习】1．一根木条钉在墙上（如图）。因为木条左边的钉子掉落，木条绕着右边的钉子逆时针旋转90°后变成（ ）。 A． B． C． D． 【典例题型7】运用平移、对称、旋转设计图案  1．下面的图形中，是利用旋转知识变化的是（ ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把一个图形沿着一条直线对折，对折后直线两边的图形能完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴。 平移是指在同一平面内，如果一个图形上的所有的点都沿着某条直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移。 在平面内，把一个图形围绕某一固定点按一定的方向转动一定的角度的过程，称为旋转。据此分析四个选项即可。 【详解】 A．沿着中间对折，两边能完全重合，是轴对称图形，不符合题意。 B．是由利用旋转知识变化得到的图案，符合题意。 C．沿着中间对折，两边能完全重合，是轴对称图形，不符合题意。 D．是利用平移形成的图案，不符合题意。 【练习】1．下面的图案，通过旋转得到的有（ ）。 A．①② B．③④ C．①③⑤ D．④⑤ 一、选择题 1．在下面平面图形中，对称轴最多的是（ ） A．长方形 B．正方形 C．等边三角形 D．扇形 2．下列图形中有无数条对称轴的图形是（ ）。 A．正方形 B．长方形 C．圆形 D．等腰梯形 3．如图是一块长方形草地，长方形的长为22米，宽为14米，中间有三条宽为3米的道路。草地（阴影部分）的面积为（ ）平方米。 A．176 B．182 C．196 D．204 4．在信息技术课上，李老师要求同学们利用平移的方法设计一个图案，下面的图案，利用平移得到的有（ ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，下面将图形①平移到图形②位置的方法中，正确的是（ ）。 A．先向右平移3格，再向上平移1格 B．先向右平移4格，再向上平移2格 C．先向上平移1格，再向右平移4格 D．先向右平移3格，再向上平移3格 6．如下图，将图形①通过（ ）可以得到图形②。 A．先绕点顺时针旋转90°，再向右平移3格 B．先绕点逆时针旋转90°，再向左平移3格 C．先绕点顺时针旋转90°，再向左平移3格 D．先绕点逆时针旋转90°，再向右平移3格 7．明明想利用图形的运动把阴影部分补成一个长方形，可以把三角形①（ ）。 A．绕点O逆时针旋转，再向下平移2格。 B．绕点O顺时针旋转，再向下平移2格。 C．绕点O逆时针旋转，再向下平移5格。 D．绕点O顺时针旋转，再向下平移5格。 二、填空题 8．正方形有( )条对称轴，等边三角形有( )条对称轴，半圆有( )条对称轴。 9．下面是笑笑设计的一些图案，这些图案中( )是通过旋转得到的，( )是通过平移得到的。（填序号） 10．下图三角形M绕点O( )时针旋转( )，得到图C。 11．如图，在大长方形中摆了3个同样的小长方形，已知小长方形的长是3厘米，宽是2厘米，则大长方形的周长是( )厘米。 12．公园里要给一块长20米，宽18米的长方形空地铺上草坪。为了方便游人行走，在草坪内修了三条1米宽的小路（如图），每平方米草坪花费35元，铺这片草坪共需要( )元。 13．用做基本图形设计图案，是通过( )得到的；是通过( )得到的。（填“旋转”“平移”或“轴对称”） 14．如下图三角形是一个等腰三角形，沿着高被分成两个直角三角形，将其中一个直角三角形旋转可以拼成一个正方形。图①是由图②绕点( )( )时针方向旋转( )°得到的。 15．下图，如果图中每个小正方形的面积为，阴影部分的面积是( )。 16．下图是方块消除游戏。小明先把甲图向左平移一格，再把甲图绕A点按( )时针旋转( )°，最后再向( )平移( )格，可以把左下角区块补完整。 17．该图形的周长是( )cm。 18．下面方格纸每小格代表。 （1）“A”的位置用数对（1，1）表示，写出以下字母的位置：B( )、C( )、D( )、E( )。 （2）的位置是（5，1），把它平移到( )的位置，可以拼成一个三角形，求得这个三角形的面积是( )平方厘米。 三、作图题 19．根据对称轴补全下面的轴对称图形。 20．画出图①绕点顺时针旋转后得到的图形。 21．以虚线为对称轴，画出所给图形的轴对称图形。 22．画出图形绕点O分别按顺时针方向旋转和逆时针方向旋转后的图形。 23．画出将图形绕点按逆时针方向旋转90°后的图形。 24． (1)以虚线为对称轴，在方格纸上画出轴对称图形A的另一半。 (2)画出图形B先向左平移4格，再向下平移3格后的图形B'。 25．以直线L为对称轴，先画出图形A的另一半，使它成为轴对称图形，再把这个轴对称图形向右平移8格后，画出得到的图形B。 26． (1)以虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形。 (2)画出图形B向下平移5格再向左平移3格后的图形C。 四、解答题 27．先以虚线为对称轴，画出轴对称图形的另一半，再填一填。 （1）点A到对称轴有（ ）格，与点A对称的点到对称轴的距离是（ ）格。 （2）点B到对称轴有（ ）格，与点B对称的点到对称轴的距离是（ ）格。 （3）轴对称图形中，对称的两个点到对称轴的距离（ ）。 28．想一想，填一填。 （1）（图一）中的A、B怎样平移可以得到（图二）中的图形。 A向（ ）平移（      ）格，再向（ ）平移（      ）格。 B向（ ）平移（      ）格，再向（ ）平移（      ）格。 （2）在（图一）中，以直线d为对称轴，画出A、B的轴对称图形。（草图） 29．某物流公司使用国产“极飞”无人机管理智能仓库。下图阴影部分是无人机巡检的其中一个货仓区域的平面图。这个货仓区域的占地面积是多少平方米？ 30．如图所示，公园内有一块长22米、宽14米的长方形空地。在空地上铺设两条宽2米的石子小路，其余地方都铺上草坪。你能计算出草坪的面积吗？ 31．量一量，画一画，算一算． (1)在下面的方格图上依次标出点O（5，3），点A（2，3）． (2)连接OA，OA绕点O顺时针旋转90°，得到线段OB，用数对表示B的位置，是_______． (3)并以O为圆心，OA为半径画一个圆． (4)画出这个圆相互垂直的两条对称轴． (5)已知每个方格的边长是1厘米，计算这个圆的周长和面积． — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $