第三单元 第2课时 笔算乘法（暑假预习讲义）-2026-2027学年四年级上册数学人教版（新教材）

本小学数学讲义聚焦两位数乘三位数的笔算乘法核心知识点，系统梳理算理、竖式计算步骤（个位乘、十位乘、积相加）、书写格式（末尾对齐）及进位规则（满几十进几），前承两位数乘两位数基础，后为因数中间、末尾有0的乘法学习铺垫，构建递进式学习支架。 该资料以结构化知识梳理（含算理阐释、完整举例）为基础，例题与跟踪训练对应（从基础计算到实际应用题如采集树叶、售卖工艺品），培优练习分层设计。通过算理分析培养推理意识，实际应用提升应用意识，规范计算训练运算能力，课中辅助教师高效教学，课后助力学生查漏补缺、巩固提升。

第三单元 第2课时 笔算乘法 【知识梳理+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 【学习目标】 1. 知识目标：掌握两位数乘三位数的笔算乘法算理和竖式计算方法，明确笔算乘法的书写格式、计算顺序与进位规则。 2. 能力目标：能规范、准确列竖式计算三位数乘两位数，熟练处理计算中的进位问题，能运用笔算乘法解决生活中的实际应用题。 3. 素养目标：养成规范书写、认真验算的计算习惯，提升逻辑运算能力和数学严谨性，为后续因数中间、末尾有0的乘法学习打基础。 【重难点】 重点：掌握三位数乘两位数的笔算竖式计算步骤和规范书写格式，熟练完成基础笔算运算。 难点：理解笔算乘法的算理，正确处理多步计算中的连续进位，对齐每一步的积的数位，避免数位对错位。 知识梳理 知识点1：三位数乘两位数的笔算方法（核心） 1. 书写规则：列竖式时，末尾对齐（个位对齐），通常把位数多的三位数写在上面，两位数写在下面，方便计算。 2. 计算步骤：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加。 3. 完整举例：计算145×12。第一步：用2×145=290（末位对个位）；第二步：用1×145=145（末位对十位，实际为1450）；第三步：290+1450=1740。 4. 核心算理：两位数的个位、十位分别代表不同的计数单位，所以两次乘积的数位必须对应对齐，保证数值计算准确。 知识点2：笔算乘法的进位计算规则 1. 进位原则：乘法计算从个位算起，满几十就向前一位进几，进位的数要记在前一位的下方，计算前一位时必须加上进位数字。 2. 连续进位处理：遇到每一位相乘都满十的连续进位算式，要依次逐位计算、逐位进位，不遗漏、不叠加错误进位。 3. 易错提醒：每一步单独相乘的结果都要算对、进位记清，最后求和时也要仔细计算，两步计算失误是笔算高频丢分点。 知识点3：笔算乘法的应用与验算方法 1. 实际应用：常用于解决路程、工作总量、总价、总产量等应用题，公式：总价=单价×数量、路程=速度×时间。 2. 简易验算方法：可以交换两个因数的位置重新列竖式计算，两次结果一致，说明计算正确；结果不同则需要重新计算排查错误。 3. 计算口诀：数位对齐是关键，个位先乘后十位，积的位置对齐全，进位不忘加上去，两次乘积再相加。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 用竖式计算。（带★的要验算） 28×13＝           50×46＝         ★67×38＝ 【跟踪训练】 列竖式计算，带*的要验算。 39×40＝    46×50＝     *36×41＝    *65×74＝ 【例题讲解】 两个小组学生采集树叶标本，每组都是12人，第一组每人采集20片，第二组每人采集24片，两个小组一共采集多少片？ 【跟踪训练】 庆六一跳蚤市场活动中，王红将自己手工制作的面塑、纸扇、手串等24件工艺品，在校园摊位上售卖，每件工艺品定价都是11元，很快全部卖完，王红一共收入多少元？ 【例题讲解】 体育老师到商店采购排球和足球各12个，每个排球110元，每个足球120元，体育老师一共要付多少钱？ 【跟踪训练】 一辆小轿车在高速公路上每小时行120千米。照这样的速度，15小时行了多少千米？30小时行了多少千米？ 培优练习 一、选择题 1．笔算乘法和口算乘法都是先分后合的过程，下面的算式（    ）可以用下图表示。 A． B． C． D． 2．为了迎接中秋游园会，公园园艺师傅们在门前花坛上摆花，每行摆12盆花，共摆11行。用下面的竖式计算花的总盆数，竖式中箭头所指的部分表示（    ）。 A．1行摆的盆数 B．2行摆的盆数 C．10行摆的盆数 D．12行摆的盆数 3．下面的算式中，（    ）的计算一定有错误。 A．□2×□9＝□□8 B．9□×8□＝7□□□ C．□0×□4＝□□0 D．4□×5□＝2□□ 4．要使321×□的积在6000～7000之间，□里应该填（    ）。 A．21 B．31 C．32 D．41 5．下面说法中，正确的有（    ）个。 ①5个人吃完一个西瓜，每人吃这个西瓜的。 ②在公路的一边每隔10米栽一棵树，娜娜从第1棵树跑到第100棵正好1千米。 ③4□×1□的积一定是三位数。 A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 6．70×40的积的末尾有( )个0；53×48的积是( )位数。 7．根据24×15＝360，直接写出得数。 24×30＝( )     24×45＝( )     240×15＝( )      24×150＝( ) 8．25×40积的末尾有( )个0；估算89×92时，可以估成( )×( )，约等于( )。 9．要使4×23的积是三位数，里最大可填( )；要使积是四位数，里最小可填( )。 10．45×28的积是( )位数，最高位是( )位。 三、计算题 11．用竖式计算，带☆的要验算。 51×64＝           30×74＝           ☆89×53＝ 四、解答题 12．植树造林是我国传统生态理念，也是全民劳动实践活动。2026年3月12日植树节当天，某校开展义务植树活动，全校共26个班，平均每班栽种32棵树苗。全校一共栽种多少棵树苗？ 13．巧家县某小学四年级两个班参加“非遗小传人”手工体验活动，四（1）班有45人，四（2）班有40人。如果每人需要购买一套38元的材料包，两个班一共需要多少元？ 14．服装厂原计划生产3800套儿童服装，实际每天生产120套，生产了37天。实际生产的超过原计划多少套？ 15．学校买了25箱苹果，每箱48元，一共花了多少钱？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 第2课时 笔算乘法 【知识梳理+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 【学习目标】 1. 知识目标：掌握两位数乘三位数的笔算乘法算理和竖式计算方法，明确笔算乘法的书写格式、计算顺序与进位规则。 2. 能力目标：能规范、准确列竖式计算三位数乘两位数，熟练处理计算中的进位问题，能运用笔算乘法解决生活中的实际应用题。 3. 素养目标：养成规范书写、认真验算的计算习惯，提升逻辑运算能力和数学严谨性，为后续因数中间、末尾有0的乘法学习打基础。 【重难点】 重点：掌握三位数乘两位数的笔算竖式计算步骤和规范书写格式，熟练完成基础笔算运算。 难点：理解笔算乘法的算理，正确处理多步计算中的连续进位，对齐每一步的积的数位，避免数位对错位。 知识梳理 知识点1：三位数乘两位数的笔算方法（核心） 1. 书写规则：列竖式时，末尾对齐（个位对齐），通常把位数多的三位数写在上面，两位数写在下面，方便计算。 2. 计算步骤：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加。 3. 完整举例：计算145×12。第一步：用2×145=290（末位对个位）；第二步：用1×145=145（末位对十位，实际为1450）；第三步：290+1450=1740。 4. 核心算理：两位数的个位、十位分别代表不同的计数单位，所以两次乘积的数位必须对应对齐，保证数值计算准确。 知识点2：笔算乘法的进位计算规则 1. 进位原则：乘法计算从个位算起，满几十就向前一位进几，进位的数要记在前一位的下方，计算前一位时必须加上进位数字。 2. 连续进位处理：遇到每一位相乘都满十的连续进位算式，要依次逐位计算、逐位进位，不遗漏、不叠加错误进位。 3. 易错提醒：每一步单独相乘的结果都要算对、进位记清，最后求和时也要仔细计算，两步计算失误是笔算高频丢分点。 知识点3：笔算乘法的应用与验算方法 1. 实际应用：常用于解决路程、工作总量、总价、总产量等应用题，公式：总价=单价×数量、路程=速度×时间。 2. 简易验算方法：可以交换两个因数的位置重新列竖式计算，两次结果一致，说明计算正确；结果不同则需要重新计算排查错误。 3. 计算口诀：数位对齐是关键，个位先乘后十位，积的位置对齐全，进位不忘加上去，两次乘积再相加。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 用竖式计算。（带★的要验算） 28×13＝           50×46＝         ★67×38＝ 【答案】 364；2300；2546 【分析】两位数乘两位数，先用两位数个位上的数去乘两位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘两位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘得的结果加起来。乘法验算，交换乘数的位置计算即可。 【详解】28×13＝364 50×46＝2300 ★67×38＝2546                  验算： 【跟踪训练】 列竖式计算，带*的要验算。 39×40＝    46×50＝     *36×41＝    *65×74＝ 【答案】1560；2300 1476；4810 【分析】两位数乘两位数的计算法则：先用第二个因数的个位去乘第一个因数，得数的末位和个位对齐，再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得数的末位和十位对齐；然后将两次的积相加；末尾有0时，把0前面的数相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0；乘法的验算：交换两个因数位置再计算一次。 【详解】39×40＝1560              46×50＝2300                     *36×41＝1476                                          *65×74＝4810 验算：                验算： 【例题讲解】 两个小组学生采集树叶标本，每组都是12人，第一组每人采集20片，第二组每人采集24片，两个小组一共采集多少片？ 【答案】528片 【分析】根据题意，用12乘20，求出第一组共采集多少片树叶，用12乘24，求出第二组共采集多少片树叶，再把两个积相加，即可求出两个小组一共采集多少片。 【详解】12×20＝240（片） 12×24＝288（片） 240＋288＝528（片） 答：两个小组一共采集528片。 【跟踪训练】 庆六一跳蚤市场活动中，王红将自己手工制作的面塑、纸扇、手串等24件工艺品，在校园摊位上售卖，每件工艺品定价都是11元，很快全部卖完，王红一共收入多少元？ 【答案】264元 【分析】由题意可知：用工艺品的总数量乘每件工艺品的定价，即可求出王红一共收入多少元。 【详解】24×11＝264（元） 答：王红一共收入264元。 【例题讲解】 体育老师到商店采购排球和足球各12个，每个排球110元，每个足球120元，体育老师一共要付多少钱？ 【答案】2760元 【分析】根据题意可以运用总价＝单价×数量分别求出排球和足球各花多少钱，再相加即可解决。 【详解】 （元） 答：体育老师一共要付2760元。 【点睛】解决本题的关键是熟练掌握“总价＝单价×数量”这一关系式。 【跟踪训练】 一辆小轿车在高速公路上每小时行120千米。照这样的速度，15小时行了多少千米？30小时行了多少千米？ 【答案】1800千米；3600千米 【分析】根据“速度×时间＝路程”，即可分别求出15小时、30小时行驶的路程。 【详解】120×15＝1800（千米） 120×30＝3600（千米） 答：15小时行了1800千米、30小时行了3600千米。 【点睛】正确理解速度、时间和路程之间的关系，是解答此题的关键。 培优练习 一、选择题 1．笔算乘法和口算乘法都是先分后合的过程，下面的算式（    ）可以用下图表示。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据整数乘法的计算方法，从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，再结合8×3和8×10可知，第一个因数为13；结合20×3和8×3可知，第二个因数为28，据此解答即可。 【详解】13×28可以用来表示； 故答案为：C 【点睛】熟练掌握整数乘法的计算方法是解答本题的关键。 2．为了迎接中秋游园会，公园园艺师傅们在门前花坛上摆花，每行摆12盆花，共摆11行。用下面的竖式计算花的总盆数，竖式中箭头所指的部分表示（    ）。 A．1行摆的盆数 B．2行摆的盆数 C．10行摆的盆数 D．12行摆的盆数 【答案】C 【分析】根据两位数乘两位数竖式计算法则：相同数位对齐，从个位乘起；先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的十位对齐；然后把两次乘得的积加起来。 【详解】在计算12×11时，将11拆分为10＋1。先计算12×1＝12，这表示1行摆12盆花时，1行的盆数。再计算12×10＝120，这一步表示的是10行摆的盆数。最后将两次结果相加12＋120＝132，得到11行花的总盆数。所以，竖式中箭头所指的部分表示10行摆的盆数。 故答案为：C 3．下面的算式中，（    ）的计算一定有错误。 A．□2×□9＝□□8 B．9□×8□＝7□□□ C．□0×□4＝□□0 D．4□×5□＝2□□ 【答案】D 【分析】根据两位数乘两位数的计算方法，每个选项取可能的数字，代入式子中，计算出结果，据此解答。 【详解】A．12×29＝348，则□2×□9＝□□8可能成立； B．92×82＝7544，则9□×8□＝7□□□可能成立； C．30×14＝420，则□0×□4＝□□0可能成立； D．40×50＝2000，则4□×5□＝2□□一定不成立。 故答案为：D 【点睛】熟练掌握两位数乘两位数的计算方法是解答此题的关键。 4．要使321×□的积在6000～7000之间，□里应该填（    ）。 A．21 B．31 C．32 D．41 【答案】A 【分析】分别将各个选项中的数代入算式中，根据三位数乘两位数的计算方法，分别求出各个算式的积，再看哪个积在6000～7000之间。 【详解】A．321×21＝6741 B．321×31＝9951 C．321×32＝10272 D．321×41＝13161 321×21的积在6000～7000之间，□里应该填21。 故答案为：A 5．下面说法中，正确的有（    ）个。 ①5个人吃完一个西瓜，每人吃这个西瓜的。 ②在公路的一边每隔10米栽一棵树，娜娜从第1棵树跑到第100棵正好1千米。 ③4□×1□的积一定是三位数。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】①把一个图形、一个整体、一些物体等平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。分母表示平均分的份数，分子表示其中的几份。5个人吃完一个西瓜，没有说平均分，不能用分数表示。 ②1千米＝1000米，娜娜从第1棵树跑到第100棵，一共跑了（100－1）个10米，（100－1）×10＝99×10＝990（米），娜娜从第1棵树跑到第100棵跑了990米。 ③4□×1□的积最大是49×19，49×19＝931，4□×1□的积一定是三位数。 【详解】①5个人吃完一个西瓜，这个西瓜不一定平均分成5份，则每人不一定吃这个西瓜的。原说法错误。 ②在公路的一边每隔10米栽一棵树，娜娜从第1棵树跑到第100棵是990米。原说法错误。 ③4□×1□的积一定是三位数。说法正确。 说法正确的有1个。 故答案为：B 二、填空题 6．70×40的积的末尾有( )个0；53×48的积是( )位数。 【答案】 2 四 【分析】根据整数乘法的计算方法算出得数，再进一步解答即可。 【详解】70×40＝2800 53×48＝2544 70×40的积的末尾有2个0；53×48的积是四位数。 【点睛】（1）整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各乘数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。 （2）要求两个数的乘积是几位数，可以先求出这两个数的乘积，然后再进一步解答即可。 7．根据24×15＝360，直接写出得数。 24×30＝( )     24×45＝( )     240×15＝( )      24×150＝( ) 【答案】 720 1080 3600 3600 【分析】已知24×15＝360，根据“一个因数不变，另一个因数乘几（0除外），积也乘几”的规律。观察各算式中因数相对于已知算式的变化倍数，从而确定积的变化倍数，直接得出结果。 【详解】24×30：因数24不变，因数15扩大到原来的2倍变为30，积也扩大到原来的2倍，即360×2＝720。 24×45：因数24不变，因数15扩大到原来的3倍变为45，积也扩大到原来的3倍，即360×3＝1080。 240×15：因数15不变，因数24扩大到原来的10倍变为240，积也扩大到原来的10倍，即360×10＝3600。 24×150：因数24不变，因数15扩大到原来的10倍变为150，积也扩大到原来的10倍，即360×10＝3600。 8．25×40积的末尾有( )个0；估算89×92时，可以估成( )×( )，约等于( )。 【答案】 3 90 90 8100 【分析】根据两位数乘两位数的计算，计算出25×40的结果后判断积的末尾有几个0；根据两位数乘两位数的估算，将两个因数估成接近的整十数后相乘，即可求出估算的结果。 【详解】25×40＝1000 89×92≈90×90＝8100 25×40积的末尾有3个0；估算89×92时，可以估成90×90，约等于8100。 9．要使4×23的积是三位数，里最大可填( )；要使积是四位数，里最小可填( )。 【答案】 3 4 【分析】两位数乘两位数计算法则：先用第二个乘数个位乘第一个乘数，再用第二个乘数十位乘第一个乘数，最后相加；通过试算找到临界数字。 【详解】填，，积是三位数 填，，积是三位数 填，，积是三位数 填，，积是四位数 所以积为三位数时，方框最大可填；积为四位数时，方框最小可填。 10．45×28的积是( )位数，最高位是( )位。 【答案】 四 千 【分析】根据两位数乘两位数的计算，计算出45×28的结果，即可求出积是几位数，最高位是哪一位。 【详解】45×28＝1260 45×28的积是四位数，最高位是千位。 三、计算题 11．用竖式计算，带☆的要验算。 51×64＝           30×74＝           ☆89×53＝ 【答案】；； 【分析】两位数乘两位数竖式计算，先用第二个数个位数字乘第一个数，再用十位数字乘第一个数，最后把两次乘积相加。末尾有0乘法，先算非0部分乘积，再补上对应个数的0。交换乘数位置验算。 【详解】51×64＝3264          30×74＝2220         89×53＝4717                      验算： 四、解答题 12．植树造林是我国传统生态理念，也是全民劳动实践活动。2026年3月12日植树节当天，某校开展义务植树活动，全校共26个班，平均每班栽种32棵树苗。全校一共栽种多少棵树苗？ 【答案】832棵 【分析】根据题意，已知全校班级的数量和平均每班栽种的树苗数量，求全校一共栽种的树苗数量，即求26个32是多少。根据乘法的意义，用32乘26，列式计算即可。 【详解】（棵） 答：全校一共栽种832棵树苗。 13．巧家县某小学四年级两个班参加“非遗小传人”手工体验活动，四（1）班有45人，四（2）班有40人。如果每人需要购买一套38元的材料包，两个班一共需要多少元？ 【答案】 3230 元 【分析】已知四（1）班和四（2）班的人数以及每套材料包的单价，要求两个班一共需要的钱数。是先求出两个班的总人数，再根据“总价单价数量”的关系，用总人数乘每套材料包的单价，即可计算出总费用。 【详解】 （元） 答：两个班一共需要3230元。 14．服装厂原计划生产3800套儿童服装，实际每天生产120套，生产了37天。实际生产的超过原计划多少套？ 【答案】 640套 【分析】由题意可知，根据“每天生产量×生产天数＝实际生产总量”求出实际生产的总套数，再用“实际生产总量－原计划生产量＝超过的套数”进行计算。 【详解】 （套） 答：实际生产的超过原计划640套。 15．学校买了25箱苹果，每箱48元，一共花了多少钱？ 【答案】1200元 【分析】已知苹果的单价是每箱元，购买的数量是箱，要求一共花的钱数。根据数量关系“单价数量总价”，列乘法算式进行计算。 【详解】（元） 答：一共花了元。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $