专题02 小数的认识 （讲义）（知识梳理＋核心考点精讲＋真题演练）-2024-2025小升初数学核心考点精编讲义 通用版（原卷版＋解析版）

专题讲义02 小数的认识 知识梳理＋核心考点精讲＋真题演练 2024-2025小升初数学通用版（原卷版） 知识梳理 一、小数的概念与意义 1.1 小数的定义 核心定义：把一个整体平均分成10份、100份、1000份……表示这样的一份或几份的数，叫做小数。 本质特征：以十进制为基础，通过小数点分隔整数部分和小数部分，体现“十分之几、百分之几、千分之几”的数量关系。 1.2 小数的意义表达 平均分份数 表示形式 示例 对应小数 10份 十分之几 3份→ 0.3 100份 百分之几 17份→ 0.17 1000份 千分之几 256份→ 0.256 1.3 小数与分数的关系 有限小数：分母为10、100、1000……的分数可直接写成小数，如，。 无限小数：分母含2和5以外质因数的最简分数，需通过除法转化为无限小数，如。 二、小数的分类体系 2.1 按小数部分位数分类 2.2 循环小数的特殊形式 循环节位置 示例 读法 简写规则 纯循环小数 零点五循环 循环节从十分位开始，仅标循环节首尾点 混循环小数 零点一六循环 循环节非起始位，首点标在第一个循环数字上 三、小数的读写规则 3.1 读法规范（分两部分） 整数部分 小数部分 按整数读法读取，0读“零” 从高位到低位依次读出每个数字，连续0需逐个读 示例：123.05→“一百二十三点零五”；0.008→“零点零零八” 3.2 写法规则（三步法） 整数部分：按整数写法，无整数时写“0”。 小数点：写在个位右下角，占一格（如“.”）。 小数部分：依次写出每一位数字，无数字用0补位。 示例：写“五点零三七”→5.037；写“零点六”→0.6 四、小数的基本性质 4.1 核心性质 末尾添0/去0：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 示例：0.5=0.50=0.500；3.200=3.2（仅末尾0可省）。 关键区别：中间的0不可随意增减，如0.05≠0.5，2.03≠2.3。 4.2 性质应用 化简小数：去掉末尾冗余0，如10.200=10.2。 改写小数：根据需要在末尾补0，如将0.3改写成四位小数为0.3000。 五、小数点移动规律 5.1 向右移动（扩大作用） 移动位数 1位 2位 3位 效果 扩大到原数的10倍 扩大到原数的100倍 扩大到原数的1000倍 示例 0.25→2.5（×10） 0.25→25（×100） 0.25→250（×1000） 特殊情况 位数不足时用0补位，如0.3→右移2位→30（补1个0） 5.2 向左移动（缩小作用） 移动位数 1位 2位 3位 效果 缩小到原数的 缩小到原数的 缩小到原数的 示例 50→5.0（÷10） 50→0.50（÷100） 50→0.050（÷1000） 特殊情况 整数部分无数字时补0，如5→左移1位→0.5 5.3 规律总结 口诀：右扩左缩，移一（位）变十（倍），移时补0要牢记。 数学表达式：设原数为，右移位→；左移位→（为正整数）。 六、小数的大小比较 6.1 比较步骤（从高位到低位） 整数部分：整数部分大的小数大（如3.5＞2.8）。 整数部分相同：比较十分位，十分位大的数大（如0.72＞0.68）。 十分位相同：比较百分位，依此类推（如0.352＞0.351）。 6.2 特殊情况处理 纯小数vs带小数：带小数（整数部分≥1）一定大于纯小数（整数部分=0），如1.2＞0.999。 无限小数比较：先取近似值（保留足够位数）再比较，如≈0.333，＞。 七、小数的近似数 7.1 四舍五入法 核心规则：保留到哪一位，就看后一位数字，＜5舍去，≥5进1。 示例： 保留整数：3.82≈4（十分位8≥5，进1）。 保留一位小数：5.049≈5.0（百分位4＜5，舍去）。 保留两位小数：2.995≈3.00（千分位5≥5，进1，末尾0需保留）。 7.2 精确位数对应关系 精确到 保留小数位数 示例（对3.14159…操作） 个位（整数） 0位 3 十分位 1位 3.1 百分位 2位 3.14 千分位 3位 3.142 7.3 注意事项 末尾0的意义：近似数中末尾的0表示精确位数，不可省略，如1.50（精确到百分位）≠1.5（精确到十分位）。 连续进位：如9.996保留两位小数→9.99+0.01=10.00（需写全位数）。 八、小数与生活应用 8.1 单位换算（典型场景） 生活场景 换算示例 小数应用 长度 1米=10分米→3分米=0.3米 用小数表示不足整数单位的量 质量 1千克=1000克→50克=0.05千克 精确计量轻小物体 价格 1元=10角→7角5分=0.75元 货币的细分表示 8.2 数据精度控制 科学计算：圆周率π取3.14（两位小数）用于一般计算，精密工程取3.1416（四位小数）。 统计报表：GDP增长率保留两位小数（如2.58%），体现数据准确性。 通过以上梳理，全面覆盖小数的核心知识，从概念到应用，结合表格、示例和逻辑分类，确保知识体系清晰，便于理解与记忆。 核心考点精讲 核心考点一：小数的概念与分类 【典型例题】 在0.35、0.333…、π、0.121212、3.1415、0.565656…中， （1）有限小数有哪些？ （2）无限循环小数有哪些？ （3）无限不循环小数有哪些？ 【思路分析】 根据小数分类标准： 有限小数：小数部分位数有限； 无限循环小数：小数部分有重复循环节（用省略号或循环点表示）； 无限不循环小数：小数部分无规律且不重复（如π、√2等）。 【答案】 （1）有限小数：0.35、3.1415； （2）无限循环小数：0.333…、0.121212、0.565656…； （3）无限不循环小数：π。 【名师点评】 注意区分“无限循环小数”和“无限不循环小数”，循环小数的重复节可以是单个数字（如0.333…）或多个数字（如0.121212），而无限不循环小数常见于特殊常数（如π、e）。 【通关练习】 1.下列小数中，属于有限小数的是（ ）。 A. 0.777… B. 0.25 C. 3.1415926… D. 0.1 【答案】B 【解析】A是无限循环小数，C是无限不循环小数，D是无限循环小数，只有B小数部分位数有限。 2.将0.454545…归类为（ ）。 A. 有限小数 B. 纯循环小数 C. 混循环小数 D. 无限不循环小数 【答案】B 【解析】循环节“45”从十分位开始，属于纯循环小数。 3.判断题：无限小数一定比有限小数大。（ ） 【答案】× 【解析】例如0.999…（无限循环小数）等于1，而有限小数1.5更大，故错误。 核心考点二：小数的基本性质与小数点移动 【典型例题】 一个数的小数点向右移动两位后是250，原数是多少？将原数的小数点向左移动一位后是多少？ 【思路分析】 小数点向右移动两位，相当于原数扩大100倍，求原数用除法（250÷100）； 原数求出后，向左移动一位即缩小到原数的，用乘法（原数×0.1）。 【答案】 原数：250÷100=2.5； 向左移动一位后：2.5÷10=0.25。 【名师点评】 牢记小数点移动规律：右移扩大、左移缩小，移动位数与倍数关系（10ⁿ）对应，移动时注意补0规则（如原数2.5左移一位无需补0，若原数0.3左移两位则为0.003）。 【通关练习】 1.把3.6的小数点向右移动三位，得到的数是（ ）。 A. 36 B. 360 C. 3600 D. 0.0036 【答案】C 【解析】右移三位即扩大1000倍，3.6×1000=3600。 2.一个数的小数点向左移动两位后是0.05，原数是（ ）。 A. 0.5 B. 5 C. 50 D. 500 【答案】B 【解析】左移两位缩小100倍，原数=0.05×100=5。 3.判断题：小数2.0的小数点去掉后，数值扩大10倍。（ ） 【答案】× 【解析】2.0去掉小数点是20，20÷2.0=10，确实扩大10倍，但需注意2.0的末尾0不影响大小，去掉小数点改变位数。 核心考点三：小数的读写与大小比较 【典型例题】 比较下列小数大小：3.05 vs 3.50；0.728 vs 0.73；1.234 vs 1.2340。 【思路分析】 3.05 vs 3.50：整数部分相同，比较十分位（0＜5）； 0.728 vs 0.73：整数部分和十分位相同，百分位2＜3； 1.234 vs 1.2340：根据小数性质，末尾0不影响大小。 【答案】 3.05＜3.50；0.728＜0.73；1.234=1.2340。 【名师点评】 大小比较从高位到低位逐位比较，末尾0不影响小数大小（如1.234=1.2340），但中间0不可忽略（如0.05≠0.5）。 【通关练习】 1.下列小数中最大的是（ ）。 A. 2.85 B. 2.79 C. 2.805 D. 2.81 【答案】A 【解析】整数部分均为2，比较十分位：8＞7，排除B；再比较百分位：5＞1＞0，故A最大。 2.写出“零点三零七”对应的小数是（ ）。 A. 0.37 B. 0.307 C. 0.037 D. 3.07 【答案】B 【解析】小数部分依次为3、0、7，即0.307。 3.判断题：1.501＞1.51。（ ） 【答案】× 【解析】十分位均为5，百分位0＜1，故1.501＜1.51，错误。 核心考点四：小数的近似数与四舍五入法 【典型例题】 按要求求近似数： （1）3.985保留两位小数； （2）5.049精确到十分位； （3）9.996保留整数。 【思路分析】 保留两位小数：看千分位（5≥5，进1）； 精确到十分位：看百分位（4＜5，舍去）； 保留整数：看十分位（9≥5，进1，注意连续进位）。 【答案】 （1）3.985≈3.99； （2）5.049≈5.0； （3）9.996≈10。 【名师点评】 四舍五入时需注意： 保留位数后一位数字决定舍入； 末尾0需保留以体现精度（如5.0表示精确到十分位）； 连续进位时写全位数（如9.996保留整数为10，而非9）。 【通关练习】 1.7.894保留一位小数是（ ）。 A. 7.8 B. 7.9 C. 7.89 D. 8.0 【答案】B 【解析】百分位9≥5，向十分位进1，7.8+0.1=7.9。 2.3.1415精确到千分位是（ ）。 A. 3.141 B. 3.142 C. 3.14 D. 3.15 【答案】B 【解析】千分位是1，万分位5≥5，进1，3.141+0.001=3.142。 3.判断题：1.995保留两位小数是2.00。（ ） 【答案】√ 【解析】千分位5进1，1.99+0.01=2.00，末尾0表示精确到百分位，正确。 核心考点五：小数与分数、生活应用 【典型例题】 （1）将0.6米转换为分数形式； （2）将化为小数； （3）小明的身高是1.45米，读作多少米？其中“4”表示多少分米？ 【思路分析】 小数化分数：0.6=； 分数化小数：3÷4=0.75； 小数读法与单位换算：1.45米=1米4分米5厘米，“4”在十分位，对应0.4米=4分米。 【答案】 （1）0.6米=米； （2）=0.75； （3）读作“一点四五米”，“4”表示4分米。 【名师点评】 小数与分数互化时，有限小数直接写成分母为10ⁿ的分数，再约分；分数化小数用除法。生活中注意单位换算（如1米=10分米，1元=10角）。 【通关练习】 1.0.85化成分数是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】0.85=（约分）。 2.化成小数是（ ）。 A. 0.625 B. 0.525 C. 0.65 D. 0.85 【答案】A 【解析】5÷8=0.625。 3.判断题：3.5千克表示3千克50克。（ ） 【答案】× 【解析】0.5千克=500克，故3.5千克=3千克500克，错误。 真题演练 1．某图书馆的图书册数的千万位上是最小的合数，万位上是最小的质数，千位上是最大的一位数，百位上是最小的奇数，其余各数位上都是0，这个数写作　 　，省略万位后面的尾数约是　 　。 2．按照从小到大的顺序排列　 　。 3．由9个一，9个十分之一和9个千分之一组成的小数是　 　，把它改写成与它相等的四位小数是　 　。 4．循环小数1.457457……用简便记法记作　 　，它小数部分的第246位上的数字是　 　。 5．在小数0.5的末尾添上1个“0”，表示把这个数的计数单位从 　 　改为 　 　，而小数大小不变。 6．把0.588的小数点向右移动两位，比原数增加了　 　。 7．一个三位小数四舍五入后是9.70，那么这个三位小数最大是　 　。 8．学校选拔舞蹈队队员，身高标准是145±3cm。说明身高标准范围在　 　cm到　 　 cm之间。 9．小坤在计算一道除法计算题时，把除数14.2当作142来算，所得的商是30，那么正确答案应该是　 　。 10．一个数的小数点，先向右移动一位，再向左移动三位，所得到的新数比原数少34.65，原数是　 　。 二、单选题 11．读605006.06时，要读出（　　）个零。 A．1 B．2 C．3 D．4 12．循环小数和0.432相乘，乘积也是一个循环小数，它的小数点后第2016位是(　　)。 A．1 B．3 C．6 D．9 13．一个长26厘米、宽19厘米、高0.7厘米的物体，最有可能是（　　）。 A．衣柜 B．普通手机 C．数学书 D．橡皮 14．在，，，，中，最小的数是（　　） A． B． C． D． 15．在小数的乘法中，一个因数的小数点向左移动一位，另一个因数的小数点向右移动两位，则积变为原来的(　　)。 A． B．100倍 C．10倍 D． 三、判断题 16．1.41414141是纯循环小数。（　　） 17．一个三位小数精确到百分位后是8.10，这个三位小数最小是8.095。（　　） 18．0.8和0.80大小相等，意义相同。（　　） 19．把一个小数的小数点向右移动一位，这个小数就扩大到原来的10倍。（　　） 20．无限小数分为无限不循环小数和循环小数两大类。（　　） 四、解决问题 21．小新在计算1.49加上一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐了，结果得1.95，正确的结果应该是多少？ 22．据统计，每公顷园林绿地每天能吸收900kg的二氧化碳，生产600kg的氧气。我区人均公园绿地面积已达15平方米。算算我区平均每人每天至少能享受多少千克氧气？ 23．一只用铜做的圆锥形重锤，底面直径是4厘米，高6厘米。若每立方厘米的铜质量约是9克，则这只重锤的质量约是多少克？(得数用四舍五入法保留整数) 24．去年我市全年节水8340万立方米，相当于减少碳排放8.34吨。如果节水9200万立方米，相当于减少碳排放多少吨？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题讲义02 小数的认识 知识梳理＋核心考点精讲＋真题演练 2024-2025小升初数学通用版（解析版） 知识梳理 一、小数的概念与意义 1.1 小数的定义 核心定义：把一个整体平均分成10份、100份、1000份……表示这样的一份或几份的数，叫做小数。 本质特征：以十进制为基础，通过小数点分隔整数部分和小数部分，体现“十分之几、百分之几、千分之几”的数量关系。 1.2 小数的意义表达 平均分份数 表示形式 示例 对应小数 10份 十分之几 3份→ 0.3 100份 百分之几 17份→ 0.17 1000份 千分之几 256份→ 0.256 1.3 小数与分数的关系 有限小数：分母为10、100、1000……的分数可直接写成小数，如，。 无限小数：分母含2和5以外质因数的最简分数，需通过除法转化为无限小数，如。 二、小数的分类体系 2.1 按小数部分位数分类 2.2 循环小数的特殊形式 循环节位置 示例 读法 简写规则 纯循环小数 零点五循环 循环节从十分位开始，仅标循环节首尾点 混循环小数 零点一六循环 循环节非起始位，首点标在第一个循环数字上 三、小数的读写规则 3.1 读法规范（分两部分） 整数部分 小数部分 按整数读法读取，0读“零” 从高位到低位依次读出每个数字，连续0需逐个读 示例：123.05→“一百二十三点零五”；0.008→“零点零零八” 3.2 写法规则（三步法） 整数部分：按整数写法，无整数时写“0”。 小数点：写在个位右下角，占一格（如“.”）。 小数部分：依次写出每一位数字，无数字用0补位。 示例：写“五点零三七”→5.037；写“零点六”→0.6 四、小数的基本性质 4.1 核心性质 末尾添0/去0：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 示例：0.5=0.50=0.500；3.200=3.2（仅末尾0可省）。 关键区别：中间的0不可随意增减，如0.05≠0.5，2.03≠2.3。 4.2 性质应用 化简小数：去掉末尾冗余0，如10.200=10.2。 改写小数：根据需要在末尾补0，如将0.3改写成四位小数为0.3000。 五、小数点移动规律 5.1 向右移动（扩大作用） 移动位数 1位 2位 3位 效果 扩大到原数的10倍 扩大到原数的100倍 扩大到原数的1000倍 示例 0.25→2.5（×10） 0.25→25（×100） 0.25→250（×1000） 特殊情况 位数不足时用0补位，如0.3→右移2位→30（补1个0） 5.2 向左移动（缩小作用） 移动位数 1位 2位 3位 效果 缩小到原数的 缩小到原数的 缩小到原数的 示例 50→5.0（÷10） 50→0.50（÷100） 50→0.050（÷1000） 特殊情况 整数部分无数字时补0，如5→左移1位→0.5 5.3 规律总结 口诀：右扩左缩，移一（位）变十（倍），移时补0要牢记。 数学表达式：设原数为，右移位→；左移位→（为正整数）。 六、小数的大小比较 6.1 比较步骤（从高位到低位） 整数部分：整数部分大的小数大（如3.5＞2.8）。 整数部分相同：比较十分位，十分位大的数大（如0.72＞0.68）。 十分位相同：比较百分位，依此类推（如0.352＞0.351）。 6.2 特殊情况处理 纯小数vs带小数：带小数（整数部分≥1）一定大于纯小数（整数部分=0），如1.2＞0.999。 无限小数比较：先取近似值（保留足够位数）再比较，如≈0.333，＞。 七、小数的近似数 7.1 四舍五入法 核心规则：保留到哪一位，就看后一位数字，＜5舍去，≥5进1。 示例： 保留整数：3.82≈4（十分位8≥5，进1）。 保留一位小数：5.049≈5.0（百分位4＜5，舍去）。 保留两位小数：2.995≈3.00（千分位5≥5，进1，末尾0需保留）。 7.2 精确位数对应关系 精确到 保留小数位数 示例（对3.14159…操作） 个位（整数） 0位 3 十分位 1位 3.1 百分位 2位 3.14 千分位 3位 3.142 7.3 注意事项 末尾0的意义：近似数中末尾的0表示精确位数，不可省略，如1.50（精确到百分位）≠1.5（精确到十分位）。 连续进位：如9.996保留两位小数→9.99+0.01=10.00（需写全位数）。 八、小数与生活应用 8.1 单位换算（典型场景） 生活场景 换算示例 小数应用 长度 1米=10分米→3分米=0.3米 用小数表示不足整数单位的量 质量 1千克=1000克→50克=0.05千克 精确计量轻小物体 价格 1元=10角→7角5分=0.75元 货币的细分表示 8.2 数据精度控制 科学计算：圆周率π取3.14（两位小数）用于一般计算，精密工程取3.1416（四位小数）。 统计报表：GDP增长率保留两位小数（如2.58%），体现数据准确性。 通过以上梳理，全面覆盖小数的核心知识，从概念到应用，结合表格、示例和逻辑分类，确保知识体系清晰，便于理解与记忆。 核心考点精讲 核心考点一：小数的概念与分类 【典型例题】 在0.35、0.333…、π、0.121212、3.1415、0.565656…中， （1）有限小数有哪些？ （2）无限循环小数有哪些？ （3）无限不循环小数有哪些？ 【思路分析】 根据小数分类标准： 有限小数：小数部分位数有限； 无限循环小数：小数部分有重复循环节（用省略号或循环点表示）； 无限不循环小数：小数部分无规律且不重复（如π、√2等）。 【答案】 （1）有限小数：0.35、3.1415； （2）无限循环小数：0.333…、0.121212、0.565656…； （3）无限不循环小数：π。 【名师点评】 注意区分“无限循环小数”和“无限不循环小数”，循环小数的重复节可以是单个数字（如0.333…）或多个数字（如0.121212），而无限不循环小数常见于特殊常数（如π、e）。 【通关练习】 1.下列小数中，属于有限小数的是（ ）。 A. 0.777… B. 0.25 C. 3.1415926… D. 0.1 【答案】B 【解析】A是无限循环小数，C是无限不循环小数，D是无限循环小数，只有B小数部分位数有限。 2.将0.454545…归类为（ ）。 A. 有限小数 B. 纯循环小数 C. 混循环小数 D. 无限不循环小数 【答案】B 【解析】循环节“45”从十分位开始，属于纯循环小数。 3.判断题：无限小数一定比有限小数大。（ ） 【答案】× 【解析】例如0.999…（无限循环小数）等于1，而有限小数1.5更大，故错误。 核心考点二：小数的基本性质与小数点移动 【典型例题】 一个数的小数点向右移动两位后是250，原数是多少？将原数的小数点向左移动一位后是多少？ 【思路分析】 小数点向右移动两位，相当于原数扩大100倍，求原数用除法（250÷100）； 原数求出后，向左移动一位即缩小到原数的，用乘法（原数×0.1）。 【答案】 原数：250÷100=2.5； 向左移动一位后：2.5÷10=0.25。 【名师点评】 牢记小数点移动规律：右移扩大、左移缩小，移动位数与倍数关系（10ⁿ）对应，移动时注意补0规则（如原数2.5左移一位无需补0，若原数0.3左移两位则为0.003）。 【通关练习】 1.把3.6的小数点向右移动三位，得到的数是（ ）。 A. 36 B. 360 C. 3600 D. 0.0036 【答案】C 【解析】右移三位即扩大1000倍，3.6×1000=3600。 2.一个数的小数点向左移动两位后是0.05，原数是（ ）。 A. 0.5 B. 5 C. 50 D. 500 【答案】B 【解析】左移两位缩小100倍，原数=0.05×100=5。 3.判断题：小数2.0的小数点去掉后，数值扩大10倍。（ ） 【答案】× 【解析】2.0去掉小数点是20，20÷2.0=10，确实扩大10倍，但需注意2.0的末尾0不影响大小，去掉小数点改变位数。 核心考点三：小数的读写与大小比较 【典型例题】 比较下列小数大小：3.05 vs 3.50；0.728 vs 0.73；1.234 vs 1.2340。 【思路分析】 3.05 vs 3.50：整数部分相同，比较十分位（0＜5）； 0.728 vs 0.73：整数部分和十分位相同，百分位2＜3； 1.234 vs 1.2340：根据小数性质，末尾0不影响大小。 【答案】 3.05＜3.50；0.728＜0.73；1.234=1.2340。 【名师点评】 大小比较从高位到低位逐位比较，末尾0不影响小数大小（如1.234=1.2340），但中间0不可忽略（如0.05≠0.5）。 【通关练习】 1.下列小数中最大的是（ ）。 A. 2.85 B. 2.79 C. 2.805 D. 2.81 【答案】A 【解析】整数部分均为2，比较十分位：8＞7，排除B；再比较百分位：5＞1＞0，故A最大。 2.写出“零点三零七”对应的小数是（ ）。 A. 0.37 B. 0.307 C. 0.037 D. 3.07 【答案】B 【解析】小数部分依次为3、0、7，即0.307。 3.判断题：1.501＞1.51。（ ） 【答案】× 【解析】十分位均为5，百分位0＜1，故1.501＜1.51，错误。 核心考点四：小数的近似数与四舍五入法 【典型例题】 按要求求近似数： （1）3.985保留两位小数； （2）5.049精确到十分位； （3）9.996保留整数。 【思路分析】 保留两位小数：看千分位（5≥5，进1）； 精确到十分位：看百分位（4＜5，舍去）； 保留整数：看十分位（9≥5，进1，注意连续进位）。 【答案】 （1）3.985≈3.99； （2）5.049≈5.0； （3）9.996≈10。 【名师点评】 四舍五入时需注意： 保留位数后一位数字决定舍入； 末尾0需保留以体现精度（如5.0表示精确到十分位）； 连续进位时写全位数（如9.996保留整数为10，而非9）。 【通关练习】 1.7.894保留一位小数是（ ）。 A. 7.8 B. 7.9 C. 7.89 D. 8.0 【答案】B 【解析】百分位9≥5，向十分位进1，7.8+0.1=7.9。 2.3.1415精确到千分位是（ ）。 A. 3.141 B. 3.142 C. 3.14 D. 3.15 【答案】B 【解析】千分位是1，万分位5≥5，进1，3.141+0.001=3.142。 3.判断题：1.995保留两位小数是2.00。（ ） 【答案】√ 【解析】千分位5进1，1.99+0.01=2.00，末尾0表示精确到百分位，正确。 核心考点五：小数与分数、生活应用 【典型例题】 （1）将0.6米转换为分数形式； （2）将化为小数； （3）小明的身高是1.45米，读作多少米？其中“4”表示多少分米？ 【思路分析】 小数化分数：0.6=； 分数化小数：3÷4=0.75； 小数读法与单位换算：1.45米=1米4分米5厘米，“4”在十分位，对应0.4米=4分米。 【答案】 （1）0.6米=米； （2）=0.75； （3）读作“一点四五米”，“4”表示4分米。 【名师点评】 小数与分数互化时，有限小数直接写成分母为10ⁿ的分数，再约分；分数化小数用除法。生活中注意单位换算（如1米=10分米，1元=10角）。 【通关练习】 1.0.85化成分数是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】0.85=（约分）。 2.化成小数是（ ）。 A. 0.625 B. 0.525 C. 0.65 D. 0.85 【答案】A 【解析】5÷8=0.625。 3.判断题：3.5千克表示3千克50克。（ ） 【答案】× 【解析】0.5千克=500克，故3.5千克=3千克500克，错误。 真题演练 一、填空题 1．（2024·广州）某图书馆的图书册数的千万位上是最小的合数，万位上是最小的质数，千位上是最大的一位数，百位上是最小的奇数，其余各数位上都是0，这个数写作　 　，省略万位后面的尾数约是　 　。 【答案】40029100；4003万 【解析】解：根据题意，可得 一个数，千万位上是最小的合数，万位上是最小的质数，千位上是最大的一位数，其余各位都是0，这个数写作40029000，省略万位后面的尾数约是：4003万 故答案为：40029000；4003万 【总结】最小的合数是4，最小的质数是2，最大的一位数是9，最小的奇数是1，再根据数位顺序表写出这个数即可；省略万位后面的尾数就是四舍五入到万位，把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。 2．（2022.09.02·宏八）按照从小到大的顺序排列　 　。 【答案】 【解析】解：因为 3.14<3.141<3.143<3.144<31.4 所以 故答案为： 【总结】将所有的循环小数保留三位小数，再分别比较即可得出答案. 3．（2024·蓝山）由9个一，9个十分之一和9个千分之一组成的小数是　 　，把它改写成与它相等的四位小数是　 　。 【答案】9.909；9.9090 【解析】解：由9个一，9个十分之一和9个千分之一组成的小数是9.909； 9.909=9.9090。 故答案为：9.909；9.9090。 【总结】哪个数位上是几，就有几个这样的计数单位，小数的基本性质：在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 4．（2024·迁西）循环小数1.457457……用简便记法记作　 　，它小数部分的第246位上的数字是　 　。 【答案】；7 【解析】解：1.457457....的循环节是'457'，可以简便记作。 （组），说明第246位上的数字是一组中的最后一个数字，即7。 故答案为：；7。 【总结】此题考查循环小数的表示方法及根据循环规律求解特定位上的数字。首先，需要识别循环节并用简便记法表示循环小数；其次，根据循环节的长度，确定第246位上的数字。本题的关键在于识别循环节，并理解循环节的长度如何帮助我们找到特定位置上的数字。计算时，注意从第几位开始循环以及每组循环包含的数字个数。 5．（2024·五华）在小数0.5的末尾添上1个“0”，表示把这个数的计数单位从 　 　改为 　 　，而小数大小不变。 【答案】0.1；0.01 【解析】在小数0.5的末尾添上1个“0”表示把这个数的计数单位从0.1改为0.01，而小数大小不变。 【总结】小数点右边第一位是十分位，第二位是百分位，第三位就千分位......，十分位的计数单位是十分之一，百分位的计数单位是百分之一，千分位的计数单位是千分之一分别写作0.1、0.01、0.001...... 小数的末尾添上0或去掉0小数的大小不变，据此可解。 6．（2024·蓝山）把0.588的小数点向右移动两位，比原数增加了　 　。 【答案】58.212 【解析】解：0.588×100-0.588 =58.8-0.588 =58.212。 故答案为：58.212。 【总结】一个小数的小数点向右移动两位，这个数扩大了100倍，比原来多的数=原来的数×100-原来的数。 7．（2022·鲁能巴蜀）一个三位小数四舍五入后是9.70，那么这个三位小数最大是　 　。 【答案】9.704 【解析】解： 一个三位小数四舍五入后是9.70，那么这个三位小数最大是9.704，最小是9.695. 故答案为：9.704. 【总结】 要考虑9.70是一个三位小数的近似数，有两种情况："四舍"得到的9.70最大是9.704，"五入"得到的9.70最小是9.695，由此解答问题即可． 8．（2024·广州）学校选拔舞蹈队队员，身高标准是145±3cm。说明身高标准范围在　 　cm到　 　 cm之间。 【答案】142；148 【解析】解：根据题意，可得 145-3=142(cm) 145+3=148(cm) 145±3cm表示的意义：(145+3) cm表示的是舞蹈队的最高身高，(145-3)cm表示的是舞蹈队的最低身高。 故答案为：142；148 【总结】“145±3cm”表示最高为（145＋3）cm，最低为（145－3）cm，据此即可解答。 9．（2024·广州）小坤在计算一道除法计算题时，把除数14.2当作142来算，所得的商是30，那么正确答案应该是　 　。 【答案】300 【解析】解：根据题意，可得 30×(142÷14.2) =30×10 =300 故答案为：300 【总结】把除数14.2错误地当作142进行计算，小数点向右移动了一位，即除数扩大了10倍，则商就相应的缩小了10倍，所以正确答案为30×10=300． 10．（2024·深圳）一个数的小数点，先向右移动一位，再向左移动三位，所得到的新数比原数少34.65，原数是　 　。 【答案】35 【解析】解：34.65÷(100-1) =34.65÷99 =0.35 0.35+34.65=35 故答案为：35 【总结】先向右移动一位，再向左移动三位，这个数就缩小100倍，缩小后的数是1份，那么原数就是100份；用新数比原数少的数除以少的份数即可求出一份数，也就是新数，用新数加上34.65就是原数. 二、单选题 11．（2022·阳山）读605006.06时，要读出（　　）个零。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】解：605006.06读作：六十万五千零六点零六，读出2个零。 故答案为：B。 【总结】小数的读法：整数部分按整数的读法来读，如果是0读作零；小数点读作点；小数部分依次读出每位上的数字；小数部分有几个0就读出几个零。 12．（2024·广州）循环小数和0.432相乘，乘积也是一个循环小数，它的小数点后第2016位是(　　)。 A．1 B．3 C．6 D．9 【答案】B 【解析】解：根据题意，可得 = = = 循环小数为：，循环节为“63”。 第2016位数字为：2016−2=2014 2014÷2=1007，余数为0。 因此，第2016位数字是循环节中的最后一位，即3。 故答案为：B 【总结】先将循环小数 化成分数：，然后再根据题意，，然后化简，再化成循环小数：，确定循环节“63”，确定第2016位的数字2014，在循环节中，2014除以循环节的长度（即2），得到1007余0，据此即可判断循环节中最后一位数 13．（2024·岳阳）一个长26厘米、宽19厘米、高0.7厘米的物体，最有可能是（　　）。 A．衣柜 B．普通手机 C．数学书 D．橡皮 【答案】C 【解析】解：一个长26厘米、宽19厘米、高0.7厘米的物体最后可能是数学书。 故答案为：C。 【总结】衣柜的长度大约是26分米，不可能；普通手机的长度大约是16厘米，不可能；橡皮的长大约是2厘米，不可能。 14．（2024·安化）在，，，，中，最小的数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：，，，， 因为这四个小数前五位数字都一样，所以就从小数部分的第五位开始比较，第五位上的数字分别是5，3，8，4，通过比较最小的数是。 故答案为：B。 【总结】本题是循环小数的大小比较，首先先把循环小数的循环节多写一组或两组，然后一位一位的进行比较，直到比较出大小为止。 小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较，因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大。 15．（2024·广州）在小数的乘法中，一个因数的小数点向左移动一位，另一个因数的小数点向右移动两位，则积变为原来的(　　)。 A． B．100倍 C．10倍 D． 【答案】C 【解析】解：根据题意，可得 故答案为：C 【总结】小数乘法中，当一个因数的小数点向左移动一位（即这个因数除以10），另一个因数的小数点向右移动两位（即这个因数乘以100）时，则乘积扩大为原来的10倍 三、判断题 16．（2022·勃利）1.41414141是纯循环小数。（　　） 【答案】错误 【解析】解：1.41414141是准确数，不是循环小数。原题说法错误。 故答案为：错误。 【总结】一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 17．（2024·威县）一个三位小数精确到百分位后是8.10，这个三位小数最小是8.095。（　　） 【答案】正确 【解析】解：一个三位小数精确到百分位后是8.10，这个三位小数最小是8.095。原题说法正确。 故答案为：正确。 【总结】要使这个三位数最小，千分位向百分位进1，百分位进1后是0，则原来百分位数字是9，十分位数字是0，千分位数字最小是5。 18．（2024·安化）0.8和0.80大小相等，意义相同。（　　） 【答案】错误 【解析】解：根据小数的性质可知：0.8=0.80； 0.8表示把整体平均分成10份，取其中的8份； 0.80表示把整体平均分成100份，取其中80份； 所以0.8和0.80大小相等，意义不同。 故答案为：错误。 【总结】小数的性质是小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。0.8为一位小数，0.80为两位小数，根据对小数意义的理解判断即可。 19．（2024·修水）把一个小数的小数点向右移动一位，这个小数就扩大到原来的10倍。（　　） 【答案】正确 【解析】解：把一个小数的小数点向右移动一位，这个小数就扩大到原来的10倍，原题干说法正确。 故答案为：正确。 【总结】一个非0的数乘（除以）10，小数点向右（左）移动一位；一个非0的数乘（除以）100，小数点向右（左）移动两位；一个非0的数乘（除以）1000，小数点向右（左）移动三位。 20．（2023·邢台）无限小数分为无限不循环小数和循环小数两大类。（　　） 【答案】正确 【解析】解：无限小数分为无限不循环小数和循环小数两大类，说法正确。 故答案为：正确。 【总结】小数根据小数部分位数的有限和无限，把小数分为有限小数和无限小数两类；其中无限小数根据小数部分是否循环分为无限不循环小数和循环小数两大类，据此解答。 四、解决问题 21．（八中）小新在计算1.49加上一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐了，结果得1.95，正确的结果应该是多少？ 【答案】解：1.95-1.49=0.46，因为是一位小数，这个正确的小数应该是4.6，1.49+4.6=6.09。 答：正确的结果应该是6.09。 【解析】【总结】先计算出这个错误的数是0.46，因为是错误地把数的末尾对齐了，而且该数是一位小数，因此0.46正确的计算应该是4.6，不可能是0.046和46，下面再计算1.49+4.6即可。 22．（2023·新都）据统计，每公顷园林绿地每天能吸收900kg的二氧化碳，生产600kg的氧气。我区人均公园绿地面积已达15平方米。算算我区平均每人每天至少能享受多少千克氧气？ 【答案】解：1公顷＝10000平方米 600÷10000×15 ＝0.06×15 ＝0.9（千克） 答：我区平均每天至少能享受0.9千克氧气。 【解析】【总结】先算出每平方米公园绿地平均每天可以产生的氧气，再乘上我区人均的公园绿地面积即可。 23．（2022·广州）一只用铜做的圆锥形重锤，底面直径是4厘米，高6厘米。若每立方厘米的铜质量约是9克，则这只重锤的质量约是多少克？(得数用四舍五入法保留整数) 【答案】解：4÷2=2(cm) 25.12×9=226.08(g)≈226(g) 答：这只重锤的质量约为226g。 【解析】【总结】 计算圆锥形重锤的体积。根据圆锥体积的公式 V = (1/3) x π x r2 x h ，将给定的底面直径和高度代入公式中进行计算，得出重锤的总质量。 将质量值四舍五入到最接近的整数。 24．（2022·鹿城）去年我市全年节水8340万立方米，相当于减少碳排放8.34吨。如果节水9200万立方米，相当于减少碳排放多少吨？ 【答案】解：8340÷8.34=1000（万立方米） 9200÷1000=9.2（吨） 答：相当于减少碳排放9.2吨。 【解析】【总结】去年我市全年节水量÷对应吨数=1吨对应的水量，水量÷1吨对应的水量=吨数。 学科网（北京）股份有限公司 $$