山东省烟台市2024-2025学年高二下学期期中学业水平诊断数学试题

2024~2025学年度第二学期期中学业水平诊断 高二数学参考答案 一、选择题 1.C2.D3.A4.C5.B6.A7.C8.B 二、选择题 9.BCD 10.BC 11.ABD 三、填空题 12.182 13.-364 14. 14 45 四、解答题 15.解：(1)由题知，0.03×4×2+4a+0.065×4+0.085×4=1, …2分 解得a=0.04. ……4分 (2)由题知，样本中防腐剂含量在区间100,104]与[104,108]内的比例为4：3， 所以按照等比例抽样的方法抽取的7件产品中，在区间[100,104内的应抽取4件，在区 间[104,108]内的应抽取3件。 …5分 所以随机变量Y的所有可能取值为0,1,2,3， …6分 C4 35 C 35 PW=3)=Cg4 …9分 C35 所以E)=0x1 5+12x+3x4卫 35357 …11分 m=0+0-9分号*e当袋+e-×言0 …13分 16解：(1)由题意，x=5+55+6+65+7=6, …1分 5 y=13+l1+10+9+7=10, 小…2分 26x-=6-0+65-0+6-6+65-6+0-6=25,3分 芝0-y2=03-102+01-102+10-10)2+9-102+(7-10y2=20…4分 0-)=3x-0+1x(-05)+0x0+-D0x0.5+-)x1产7 高二数学答案（第1页，共4页） 2s-0y-列 -7 所以T= ≈-0.99 “6分 ②s-到②-明 所以川r卜0.75，故y与x的线性相关程度较高，可以用线性回归模型拟合y与x的关系。 …7分 _7 -2.8, 4…10分 2-可 2.5 a=10-(-2.8)×6=26.8 …11分 所以y关于x的经验回归方程为少=-2.8x+26.8. …12分 由题意，销售利润为 f(x)=(x-4)=(-2.8x+26.8)(x-4)=-2.8x2+38x-107.2, …13分 当x= 86679时，网取得最大恤 …14分 所以预测销售价格为6.79万元/吨时，该产品销售利润最大， …15分 17.解：(1)题知，X>Y的所有组合有(X=2,Y=),(X=4,Y=1),(X=4,Y=3), PX=2,Y=) 231, 342 x=47--号号 111 P(X=4,Y=3)= …3分 3412 1 5 所以PX>Y)=三+二+ ……4分 24126 1 所以P+Y=5|X>)= 3 …6分 510 6 (2)并行处理任务，则任务的完成时间7=ax(X,)+0.1X+Y)的可能情况有 231 mxX=2,Y=)=2,此时7=2+0.1×3=2.3，P0=2.3)=2.3= 342 21i axX=2,Y=3)=3,此时n=3+0.1×5=3.5,P=3.5)=2=2; 6 max(Y=4,Y=1)=4,此时7=4+0.1×5=4.5，P()=4.5)= 344 mmX=4r=3)=4,此时刀=4+01x7=47,P0吻=4)=542 111 ……12分 高二数学答案（第2页，共4页） 所以并行处理任务的完成时间的分布列为： 少 2.3 3.5 4.5 4.7 6 12 …13分 m0=23354547位号 ……15分 l8.解：(1)零假设为H。:DeepSeek的使用频率与用户满意度之间无关联 根据表中数据，X_200x(70×50-50x30225 ≈8.333>7.879，…3分 100×100×120×80 3 根据小概率值a=0.005的独立性检验，推断H。不成立，即认为DeepSeek的使用频率与 用户满意度之间有关联 …4分 (2)①由题知，样本中DeepSeek高满意度用户的频率为二，设事件A=“恰好第4次抽取 后停止抽取”，需在前3次抽取中恰有1次抽取的是高满意度用户，第4次恰好抽取的是高 满意度用户， wr-cn-3-号 ……6分 108 即恰好第4次抽取后停止的概率为 …7分 625 ②由思知，样本中学生的高满意度用户频率为2， 教师的高满意度用户频率为。 …9分 5的所有可能取值为0,1,2， …10分 则P(E=0)=P(X=0,Y=0)+P(X=1,Y=1)+P(X=2,Y=2) 11414113 …12分 94929436 P(5=1)=P(X=0,Y=1)+P(X=1,Y=0)+P(X=1,Y=2)+P(X=2,Y=1) 1141,41,411 929494922 …14分 P(5=2)=P(X=0,Y=2)+P(X=2,Y=0)= 1.1+41-5 …16分 949436 所以随机变量：的分布列为： 0 2 13 36 36 …17分 高二数学答案（第3页，共4页） 19.解：(1)设3个节点中处理任务成功的节点个数为X,则XB(3,0.),…1分 3 所以P(X=2)=C0.52(1-0.5)= 8 即恰好有2个节点成功处理任务的概率为一 …3分 (2)由(1)知，60个节点中处理任务成功的节点个数X~B(60,0.6),若每次处理任务 成功的节点数为k时概率最大，则 ∫C0.60-0.60+2C6'(0.6-0-0.6)0--u ………5分 C0.6'Q-0.6)0t≥C(0.60-0.60-+w 解得178≤k≤183 …9分 因为k∈N,所以k=36 …10分 (3)若采用方案A, 则每个任务至少有一个节点处理成功的概率B=1-Q-0.6)2=0.84, …11分 所以处理任务成功数Y~B(n,0.84), 则处理任务成功的节点数的期望E()=0.84? ……………12分 所以利润的期望E(5)=35EY)-20n=35×0.84n-20m=9.41. …14分 若采用方案B:则处理任务成功数X-B(2,0.T),则处理任务成功的节点数的期望 EX=0.7n, 所以利润的期望E()=35E()-16n=8.5n …16分 因为9.4n>8.5m,所以方案A更优 …17分 高二数学答案（第4页，共4页）2024~2025学年度第二学期期中学业水平诊断 高二数学 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟 2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。 3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰，超出答题区 书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求。 1.要将4辆汽车并排停放在5个车位上，其中甲、乙两辆汽车车体较宽需要放在一起并占用3 个车位，其他两辆汽车各占1个车位，则不同的停车方法种数为 A.6 B.10 C.12 D.20 2.根据吸烟与患肺癌这两个分类变量的样本数据，计算得出x2≈6.816，经查阅x2独立性检 验的小概率值和相应的临界值01=6.635，则下列说法正确的是 A.在100个吸烟的人中就会有99人患肺癌 B.若某人吸烟，那么他有99%的可能患肺癌 C.若某人患肺癌，那么他有99%的可能为吸烟者 D.吸烟与患肺癌有关联，此推断犯错误的概率不大于1% 3.在一次数学考试中，某校学生的成绩X~N(80,σ)，且P(X≤90)=0.6.若从该校的考 生中随机抽取一名学生，则其成绩在区间(70,80]内的概率为 A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 4.1800的正约数的个数为3十之13十 X2×5A18 B.28 C.36 D.46 -222 5.若随机变量X的分布列如右表所示，且(X)=2,则ab= A0.6 B.1.2 0 1 3 a C.1.5 D.1.8 0.2 0.3 6 0.2 6(+之-2列》°的展开式中列的系数为 A.-40 B.-20 C.20 D.40 7.某公司有甲、乙两个部门，每个部门各有7名员工，其中甲部门有5名经验丰富的员工和2 名新员工，乙部门有4名经验丰富的员工和3名新员工，现从甲部门和乙部门各随机选出一 名员工进行交换，交换完成后，再从甲部门随机选出一名员工，则该员工是经验丰富的员工 的概率为 A138 8.J90 934 49 D.290 343 343 343 8.一个不透明的袋子中装有除颜色外，大小、质地完全相同的5个黑球，n个白球(n∈N), 15 已知一次从中任意取出3个球，取出的球是2个黑球，1个白球的概率为二.现一次从中任 28 高二数学试题（第1页，共4页） CS扫描全能王 】亿人都在用的目猫Ap 取4个球，若取出一个黑球得1分，取出一个白球得2分，设随机变量X为取出4个球的总 得分，则P(IX-7≤1)= B. C. 27 2 10 D、8 1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.关于离散型随机变量X,下列说法正确的有 A.X的期望E(X)一定等于其可能取值之一 B.E(X)是X可能取值关于取值概率的加权平均数 C.X的方差D(X)一定是个非负常数 D.D(X)越小，X取值越集中在E(X)附近 10若么B是一随机试验中的两个事作，P团=号P固-子2P4+)=5P代， 4 则下列结论正确的有 A.A与B相互独立 BP-品 C.P(B|A)=} D.ra+趴-号 11.“石头、剪刀、布”游戏起源于中国汉朝，称为“手势令”.游戏规则为：(1)参加游戏的 人随机出一种手势，且石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢石头；(2)两人游戏时，出相同的手势 为平局；多人游戏时，都出相同的手势或三种手势都出现为平局.现有n个人共举行了m局 游戏(n,m∈”)，且各局游戏互不影响，则下列说法正确的有 A若n=3,m=1,则只有一人获胜的概率为 3 B.若n=5,m=1,则平局的概率为 17 27 C若n=2,且规定其中一人连续两局获胜，比赛结束，则恰经过5局比赛结束的概率为 243 D.若n=3，且规定每局比赛输者淘汰，则恰经过5局比赛决出最终胜利者的概率为 27 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.现有8名同学分别去A,B两个小区做志愿服务工作，每人选择其中的一个小区，且每个小 区至少去3名同学，则不同的安排方法种数为 (用数字作答) 13.若（1-x)=a+a41(x+1)+az(x+1)2+…+as(x+1),则a+a3+a,的值为 14.定义：若-个两位数的十位数字和个位数字分别为a,b,且满足|a-b=kmin(a,b), k∈N,mi血(a,b)指a,b中较小的一个，则称这个两位数为“倍差数”，若从所有的两位 数中随机取一个数，则其是“倍差数”的概率为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 高二数学试题（第2页，共4页） CS扫描全能王 】亿人都在用的目播AP时 15.(13分)为保障公众健康、提升监管效能，某市监管部门开展了食品安全专项治理行动 行动中，监管部门对某品牌饼干随机抽取了100件产品，检测其防腐剂含量x(单位： mg/kg),并统计绘制了右侧颜率分布直方图， (1)求频率分布直方图中a的值： 频率/组距 0.085 (2)若从样本中防腐剂含量不低于100mg/kg 0.065 的产品中按照等比例随机抽样的方法抽取7件 产品，再从这7件产品中随机抽取4件产品进行 0.03 检测，求这4件产品中防腐剂含量在区间 [104,108]内的件数Y的期望和方差 0889296100104108x(mg/kg) 16.(15分)某种产品销售价格x(万元/吨)和销售量y(吨)的变化情况如下表： (1)计算y与x的相关系数”，并说明y与x的关系是 否可用线性回归模型拟合：（一般地，若|r20.75,则 5 5.5 6 6.5 7 可认为线性相关程度较高，可用线性回归模型拟合.) 13 11 10 9 (2)若该产品每吨成本为4万元，请利用y与x的回归 关系预测：销售价格定为多少时该产品的销售利润最大？ (结果精确到0.01) 参考公式：对于一组数据(x,y)(i=1,2,3,…n), 2年-0-列 其相关系数r 其回归直线)=x+à的斜率和截距的最小 2-对20-列 二乘估计分别为：= 240-习 a=-脉. 宫4-可 参考数据： √5≈2.24，√50≈7.07 17.(15分)某快递配送中心处理包裹的两个关键流程为第一步的分拣任务和第二步的装车任 务，由于设备效率波动，两流程的独自耗时分别为随机变量X和Y(单位：小时)，假设 两个流互不影确，且P心X=2列-子PX=到-=PY=)-}Pg-到- (1)在分拣时间大于装车时间（即X>Y)的条件下，求两项任务完成时间X+Y=5的 概率； (2)若按照流程，允许分拣和装车任务并行处理，但需要额外的等待时间，此时完成时间 为max(X,)+0.1(X+),求并行处理两项任务的完成时间n的期望.(max(a,b)指 a,b中较大的一个) 高二数学试题（第3页，共4页） CS扫描全能王 】亿人藤在用的目播Ap户 l8.(17分)近期，我国国产AI大模型深度求索(DeepSeek)在人工智能领域取得了重大技 术突破，并且通过开源策略和高性价比的模 式，为AI行业的发展提供了新的可能性.为 高满意度 低满意度 了评估DeepSeek的使用频率与用户满意度 频繁使用DeepSeek 70 30 之间是否存在关联，一研究团队在某大学随 不频繁使用DeepSeek 50 50 机抽取了200名用户进行调查，收集整理得 到了右侧的数据： (1)依据小概率值a=0.005的X2独立性检验，能否认为DeepSeek的使用频率与用户满 意度之间有关联： (2)若已知样本中学生人数为120人，其中高满意度用户数为80人，教师人数为80人， 其中高满意度用户数为40人.以样本频率估计总体的概率. ①若从全校使用DeepSeek的用户中每次抽取l名用户，直到抽出2名高满意度用户即停 止抽取.求恰好第4次抽取后停止抽取的概率 ②若从全校使用DeepSeek的学生用户和教师用户中各随机抽取2名，设这4人中学生和 教师的高满意度用户数分别为X和Y,令5X-Y引，求5的分布列. 参考公式：X= n(ad-bc)2 (a+bXc+d)(a+c)b+d) 其中n=a+b+c+d.xoo0s=7.879. 19.(17分)分布式计算是一种计算模式，是通过将计算任务分散到多个计算节点上进行处理， 这些节点通过网络协同工作，实现大规模计算任务的高效执行，某公司使用分布式计算系统 处理任务，每个任务由一个节点或多个节点独立完成，各个节点处理每个任务成功与否互不 影响. (1)若某任务由3个节点各自独立完成，每个节点处理该任务成功的概率均为0.5，求恰 好有2个节点处理该任务成功的概率； (2)若某任务由60个节点各自独立完成，且每个节点处理该任务成功的概率均为0.6，若 处理该任务成功的节点数为k(k∈N)的概率最大，求k的值； (3)若公司现有n个任务，为提高效益，考虑两种优化方案： 方案A:每个任务由两个节点同时处理，且每个节点处理各个任务成功的概率均为0.6，每 个节点处理各个任务的成本均为10元，每个任务至少有一个节点处理成功则可获得收益35 元，否则收益为0元； 方案B:每个任务由一个节点处理，且每个节点处理各个任务成功的概率均提升至07，每 个节点处理各个任务的成本均由原来的10元提升到16元，每个任务处理成功则可获得收益 35元，否则收益为0元 根据这两个方案利润5的期望值判断哪个方案更优？（利润=收益一成本） 高二数学试题（第4页，共4页） CS扫描全能王 3亿人那在用的目猫AP白