2025年四川省成都市青羊区九年级二诊数学试卷

九年级下质量监测 数学 注意事项： 1全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分：考试时何120分钟。 2答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、考号和座位号，无误后将本人姓名、考 号和座位号填写在答题卡相应位置。 3第【卷为进择题，用2B铅笔在答题卡上填涂作答：第Ⅱ卷为非选择题，用0.5老米黑色 签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 4请按照题号在答题卡各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在 草稿纸、试卷上答题均无效。 5.保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等。 A卷（共100分) 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1.如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（▲） A B 2.若分式，3有意义，则x的取值范围是(《▲) 2-x A.x≠2 B.x>2 C.x<2 D.x≤2 3.在平面直角坐标系xO中，点A的坐标为(-3，a+b),则点A关于y轴对称点的坐标是（▲） A.(3,a+b) B.(-3,-a-b) C.(3,-a-b) D.(-3,a+b) 4.下列计算结果正确的是（▲） A.(y-x)(y+x)=x2-y2 B.（-a2)3=a C.(-x+y)(x-y)=-x2+2y-y2 D.a8+a2=a4 5,已知直线AB/CD,将一个直角三角板如图放置，使得30°角的顶点E落在CD上，直角顶 点F落在AB上，点G落在AB,CD之间，当∠BFG=40°时，∠GED的度数是（▲） A.30 B.20° C.35 D.25° 6.九(1)班同学设计用频率估计概率的试验如下：在一个不透明的口袋中，装有12个球，它 们除颜色外其余均相同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中。通过大量 重复摸球试验，统计了摸到红球的频率，绘出的统计表如图所示，则口袋中红球的个数最可 能是（▲） 摸球总次数 10 50 100 1000 摸到红球的频率 0.11 0.20 0.39 0.33 A.3个 B.4个 C.5个 D.10个 7.下列说法正确的是（▲） A,有三个角相等的四边形是矩形 B,对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C.平分弦的直径垂直于这条弦 D.过一点有且仅有一条直线平行于已知直线 8.在△ABC中，AB<AC,按以下步骤作图：①以点A为圆心，以AB的长为半径作弧，交BC 于点D,连接AD:②以A为圆心，以BD的长为半径作弧，以D为圆心，以AB的长为半 径作弧，两弧在AC右侧交于点E:③连接AE,连接DE交AC于点F,下列结论错误的是 (▲) A.∠BCA=∠EAF B.△DBA≌△AED C. CD DF CB DE D.CF-AF 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9.若实数x,y,z满足：x-到+√y+1+(z+2)2=0,则(x+y)的值为▲ 10.分式方程：2=5的解为。一 x+3x-3 11.如图，在扇形AOB中，OA=4,∠AOB=150°，则扇形AOB的面积为 12.2025年中国迎来了诸多科技成果的爆发，人形机器人便是其中之一。据称，某前沿科技 公司研发的人形机器人的交互反应的时间在0.00035秒左右，将0.00035用科学记数法表 示为▲ 13如圈。在平面直角坐标系x0中。已知一次函数y宁+2分别交x轴，y轴于点么，B, 点P是直线AB上一动点，连接OP,则线段OP的最小值为▲一· 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14.(本小题满分12分，每题6分) (1)计算：3an30°-V25+V5-3-(2025-x)°： 3x-1>-4① (2)解不等式组： -2≤若@1 15,(本小题满分8分)某学校准备组织学生进行周末游湖研学活动，有沧浪湖、北湖、锦城 湖、青龙湖4个目的地选择，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生的报名情 况（每人选报一个目的地），小强根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图 中信息，解答下列问题： 人数 锦城湖 北湖 30% 20% 3 青龙湖 2 沧浪湖 棉或湖方花密沧限湖北湖项目 (1)本次抽样调查的总人数为 请将条形统计图补充完整 (2)扇形统计图中“青龙湖”对应的圆心角为▲·，若该学校共有学生1200名， 请估计参加“沧浪湖游湖研学”的学生有多少人？ (3)研学活动有文艺类的A:“现场绘画”，B:“情境写作”和实践类的C:“水质调研”， D:“植被调研”共4项活动，为平衡活动方案，以班级为单位随机选择2种活动参加，请 用画树状图或列表法求出某班级刚好抽到一个文艺类活动和一个实践类活动的概率。 16.(本小题满分8分)数学兴趣小组的成员小王在观察点A测得观察点B在A的正北方向， 成员小刘在观察点B测得观察点C在B的北偏西41°的方向上，BC距离为130米，成员 小红在观察点C测得观察点A在C的南偏东26.5°的方向上，求观测点A。B之间的距 离.（结果精确到1m,参考数据：sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50， sin41°≈0.66，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87) 北 西 265 17.(本小题满分10分)如图，AB,CD是⊙O的直径，连接DB,BC,过点C作CE⊥AB于 点P,CE交BD于点F,交⊙O于另一点E,过点C作⊙O的切线交DB的延长线于点G。 (1)求证：CG-CF: (2)求证：△FBC∽△CBD: 8)者二-号D片O0的率径， 5 D 18.(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，一次函数：片=mx+b(m>0)的 图象与y轴交于点C,与反比例函数：为=k>0)的图象交于A(2,y4),B两点 (点A在点B的右侧)，过AC的中点D作线段AC的垂线交x轴于点E,交y轴于 点F,连接AF,AE,BE。 (1)如图1，当b=4,点D的坐标为(1,5)时，求反比例函数的表达式和B点坐标： (2)如图2，当b-0,连接BF,S48r=5时，求m的值： (3)当m=2时，若△AFD∽△BED,求b的值， 备用图 图1 图2 B卷（共50分） 一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分） 19.如图，△ABC≌ABC,∠A=70°，点在AC边上，则∠ABA的度数为4 20.若0，b是一元=次方程x2+3x-1=0的两个不相等的实数根，则(2+只+2》+a2-b 的 a b a-b 值为▲一。 21.如图，在矩形ABCD中，AB=7,AD=4,点E是线段AB上的动点，点F是线段DC延长 线上的动点，连接EF,将四边形ADFE沿EF所在直线翻折，若DF的中点落在点B处，则线 段DF的长度是▲。 22.问题情境：玩家在电脑上玩猜数字游戏，游戏规则是：从1到n的自然数中猜数字，当玩 家输入程序的数字正确的时候，电脑会恭喜玩家回答正确：当玩家输入的数字错误的时候，电 脑会提示玩家正确的答案比输入的数字大或则小并继续游戏。 解决策略：小聪借助“二分法”原理，先将从1到n的自然数由小到大排列，选取最中间 的数或尽量靠中间的数将个数分成两部分，根据电脑提示逐步缩小范围，直至猜中数字。例 如：①当=3时，小聪先输入中间的数字“2”，如果答案错误系统会提示正确答案与输入数 字的大小关系，即再输入1次可一定正确，所以=3时输入2次一定能猜中数字：②当=5时， 小聪先输入中间的数字“3”，如果错误并提示正确答案比“3”小，再输入“2”，如果错误再 输入“1”则一定正确：所以=5时输入3次一定能猜中数字：③当n=8时，小聪先输入尽量 靠中间的数字“4”，如果正确答案比“4”大，再输入“7”，如果错误并提示正确答案比“7” 小，再输入“6”，如果错误并提示正确答案比“6”小，再输入“5”则一定正确：所以当=8 时输入4次一定能猜中数字， 问题解决：借助“二分法”的原理，当=16时，最少输入▲次可一定正确：当 最少输入8次才能保证一定正确时，则n的最大值为▲一。 23.已知次函数：片=ar+a,二次函数：y2=ax2+(2+4a)x+2+3a,当-3<x<-1时，为>2 恒成立，则a的取值范围是▲ 二、解答题（共30分） 24.(本小题8分)2025年甲乙两家车商分别推出了M型和L型家用电车，已知一辆M型家用 电车比一辆L型家用电车落地价贵11万元，若购买2辆M型家用电车和3辆L型家用电车落 地价共247万元。（落地价是指消费者购买一辆车到上牌为止所花的所有费用） (1)求M型家用电车和L型家用电车落地单价分别是多少万元？ (2)为扩大市场占有率，甲车商决定对M型家用电车降价m万元，乙车商也决定对L型家 用电车跟随降价销售，现甲车商利用大模型进行数据深度分析得出以下结论：①乙车商对 型家用电车降价的金额是甲车商对M型家用电车降价金额的·半：②为保证M型家用电车 在消费者心目中的高端定位，M型家用电车落地单价不得低于L型家用电车落地单价的 120%:为保证M型家用电车的高瑞定位，求m的最大值。 25.(本小题满分10分)如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线：y=ar2+br+6(a0) 与x轴交于A,B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C,连接BC,作直线AC,点A 的坐标为(6,0)且Sa48C=24。 (1)求抛物线的表达式： (2)若点P在抛物线第一象限图象上，线段EF(点F在点E的左侧)是直线AC上一段长 度为2的动线段，y轴上一点Q(0,2),连接QE,QF,PE,PF,若四边形QEPF为平行 四边形，求E点的横坐标： (3)-次函数：y=:-5k+(k0)图象交二次函数于M.N两点，抛物线上是否存在定 点L,连接LM,LN,当点L与点M,N不重合时，总有∠MLN=90°，若存在，求定点L的 坐标，若不存在，请说明理由。 图1 备用图 26.(本小题满分12分)在△ABC中，∠ABC=a,∠BAC-B,点D在过点A的直线m上运动， 连接BD,在BD右侧作△DBE,使得△ABC∽△DBE. (1)如图1，连接CE,求证：△ABD∽△CBE; (2)当m∥BC,B=90°时，连接CD: i)若a=4S时，BD交线段AC于点F,如图2，当CD-CF时，求∠CDF的度数： i)当ax=60°时，射线BE交m于点N,当CD的中点O落在BE上时，连接AE,求tan∠EAW 的值。 图1 图2 备用图