专题19 第11章不等式与不等式组之单元重难点检测卷（重难点常考题型专练）2024-2025学年人教版（2024）数学七年级下册

第十一章 不等式与不等式组单元重难点检测卷 （测试时间；100分钟 本卷满分：120分） 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案直接填写在括号中。） 1．下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．下列说法中，正确的是（   ） A．不等式的解集是 B．是不等式的一个解 C．不等式的整数解有无数个 D．不等式的正整数解有4个 3．若是关于的不等式的一个解，则可取的最大整数为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 4．若关于x的一元一次不等式组的解集是，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．若关于的不等式组无解，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 6．若不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 7．若关于的方程组的解满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．运行程序如图所示，从“输入实数x“到“结果是否 “为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（   ） A．x B． C． D． 9．若整数使关于的不等式组至少有3个整数解，且使关于的方程组的解为非负整数，那么满足条件的所有整数的和是（   ） A． B． C． D． 10．定义：把互不相等的3个正整数 （三个数排列不分顺序）组成一个数串称为有效数串． 现操作如下：将一个有效数串三个数中最大的数减去其它两个数积的差的绝对值去替换这三个数中最大的数得到一个新数串，若新数串为有效数串时，就可进行再次操作． 下列说法：①若一个有效数串经过一次操作后得到的新数串为1，2，3，则 或3．②若一个有效数串经过两次操作后得到新数串为1，2，3，则 有4种不同的取值．③如果一个有效数串至少经过两次操作后仍是有效数串，若再继续操作下去，则在整个操作过程中一定存在新数中1，2，3．其中正确的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。请把答案直接填写在横线上。） 11．“的倍不小于”用不等式表示为 ． 12．若，则 （填“”或“”号）． 13．已知是关于的一元一次不等式，则的值为 ． 14．若，，，则的最小值是 ． 15．已知关于的不等式组的解集为，则的值为 ． 16．已知关于的不等式组的整数解共有5个，且关于的不等式的解集为，则的值为 ． 17．对于三个数，，，规定表示这三个数中最小的数，表示这三个数中最大的数．例如：，．若，则的值为 ． 18．若不等式有解，则实数的最小值是 . 三、解答题（本大题共8小题，共66分，其中第19-20题每小题6分，第21-24题每小题8分，第25题10分，第26题12分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 19．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来； （1） （2） 20．下面是小马虎解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务： 去分母，得． 第一步 去括号，得． 第二步 移项，得． 第三步 合并同类项，得． 第四步 系数化为1，得． 第五步 任务一：以上求解过程中，去分母的依据是________________________；第____步开始出现错误，这一步错误的原因是________________________________； 任务二：该不等式的解集为________； 任务三：请你根据平时的学习经验，就解不等式需要注意的事项给其他同学提一条建议． 21．在一次知识竞赛中，共16道选择题，答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答不扣分，某同学有一道题未答，那么他至少答对多少题，成绩才能在60分以上？ 22．已知不等式组 (1)若该不等式组的解集为，求 a的值； (2)若该不等式组无解，求 a的取值范围． 23．如图：在长方形中，，，动点P从点A出发，先以的速度沿A→B，然后以的速度沿B→C运动，到C点停止运动，设点P运动的时间为t秒，是否存在这样的t，使得的面积？如果能，请求出t的取值范围；如果不能，请说明理由． 24．已知关于x，y方程组的解满足． (1)求a的取值范围； (2)在（1）的条件下，是否存在整数a，使不等式的解集为．若存在，求a的值；若不存在，说明理由． 25．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“有缘方程”，如：方程就是不等式组的“有缘方程”． （1）试判断方程①，②是否是不等式组的有缘方程，并说明理由； （2）若关于x的方程（k为整数）是不等式组的一个有缘方程，求整数k的值； （3）若方程，都是关于x的不等式组的有缘方程且不等式组的整数解有3个，求m的取值范围． 26．围棋是中国传统棋种，古代称为“弈”，距今已有四千多年的历史．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为丰富学生课余生活，计划到甲超市购买一批象棋和围棋．已知购买2副象棋和3副围棋共需140元，购买4副象棋和1副围棋共需130元． (1)求每副象棋和围棋的单价． (2)若学校准备购买象棋和围棋共80副，总费用不超过2250元，那么最多能购买多少副围棋？ (3)若甲超市对围棋进行促销，方案一：围棋一律打九折；方案二：办理超市会员卡60元，围棋一律打七折．若学校购买10副象棋和若干副围棋，则学校选用哪种方案购买围棋花费少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十一章 不等式与不等式组单元重难点检测卷 （测试时间；100分钟 本卷满分：120分） 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案直接填写在括号中。） 1．下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题主要考查了不等式的性质，灵活运用不等式的性质成为解题的关键． 根据不等式的性质逐项判断即可． 【解答】解：A． 若，则，故该选项错误，不符合题意；     B． 当时，，，故该选项错误，不符合题意；     C． 若，当时，，故该选项错误，不符合题意；         D． 若，则，故该选项正确，符合题意． 故选D． 2．下列说法中，正确的是（   ） A．不等式的解集是 B．是不等式的一个解 C．不等式的整数解有无数个 D．不等式的正整数解有4个 【答案】C 【分析】先求出不等式的解集，再依次判断解的情况． 【解答】解：A、该不等式的解集为，故错误，不符合题意； B、∵，故错误，不符合题意； C、正确，符合题意； D、因为该不等式的解集为，所以无正整数解，故错误，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了不等式的性质和不等式的解集的理解，解题关键是根据解集正确判断解的情况． 3．若是关于的不等式的一个解，则可取的最大整数为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式．掌握解题步骤是关键．先解不等式得到，再根据题意可得不等式，解之即可得到答案． 【解答】解：解不等式得， 是关于的不等式的一个解， ， 解得， 可取的最大整数为7， 故选：B． 4．若关于x的一元一次不等式组的解集是，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，求出第一个不等式的解集，根据口诀：“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解”即可确定的范围． 【解答】解：解不等式得， 解不等式得， ∵解集是， ∴， 解得， 故选D． 5．若关于的不等式组无解，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，准确求出每个不等式的解集是解题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解可得答案． 【解答】解：由得：， 由得：， 不等式组无解， ， 故选：D． 6．若不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．先求出，，，再代入关于的不等式，解不等式即可得． 【解答】解：由得：， 关于的不等式的解集为， ，且， ，， 由不等式得：， 即 解得：， 故选：D． 7．若关于的方程组的解满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，由方程组可得，进而得到，据此即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【解答】解：， ①＋②，得， 即， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 8．运行程序如图所示，从“输入实数x“到“结果是否 “为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（   ） A．x B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了解一元二次不等式组，根据运行程序，第一次运算结果小于等于18，第二次运算结果大于18列出不等式组，然后求解即可． 【解答】解：由题意得： 解不等式①得， 解不等式②得，， 则x的取值范围是． 故选：B． 9．若整数使关于的不等式组至少有3个整数解，且使关于的方程组的解为非负整数，那么满足条件的所有整数的和是（   ） A． B． C． D． 【答案】C． 【分析】本题考查解一元一次不等式组和方程组．先求出不等式组的解集为：，根据不等式组至少有3个整数解可得出解得，然后再根据关于，的方程组的解为非负整数，得到，从而确定所有满足条件的整数的值的和． 【解答】 解：不等式组解集为：， 不等式组至少有3个整数解， ， 解得， 解方程组，得， 关于，的方程组的解为非负整数，， 当时，解得，此时（不合题意，舍去）， 当时，解得，此时； 当时，解得，此时（不合题意，舍去）； ， 满足条件的所有整数的和为， 故选：C． 10．定义：把互不相等的3个正整数 （三个数排列不分顺序）组成一个数串称为有效数串． 现操作如下：将一个有效数串三个数中最大的数减去其它两个数积的差的绝对值去替换这三个数中最大的数得到一个新数串，若新数串为有效数串时，就可进行再次操作． 下列说法：①若一个有效数串经过一次操作后得到的新数串为1，2，3，则 或3．②若一个有效数串经过两次操作后得到新数串为1，2，3，则 有4种不同的取值．③如果一个有效数串至少经过两次操作后仍是有效数串，若再继续操作下去，则在整个操作过程中一定存在新数中1，2，3．其中正确的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意，建立方程或不等式组解题是关键，①根据新定义的含义确定是被替换的数，再建立方程可判断，②分情况讨论：当为最大值时，当5为最大值时，再建立不等式组解题可判断，③举反例当 时，利用新定义进行操作，可判断③，从而可得答案． 【解答】解：①若新数串为1，2，3则2不是新数串中最大值， 是被替换的数，即存在 时或时，故①正确； ②当为最大值时，则第一次操作后新数串为：， 经过第二次操作，新数串为1，2，3， 则可知，第二次操作，5被替换，即5为最大数， 或， 解得：， 新数串为，，， 当 或， 当 时，，符合题意； 当 时，，符合题意； 当 或， 当 时，，符合题意； 当 时，，符合题意； ∴当为最大值时，或9或11或13； 当5为最大值时，则第一次操作后新数串为：， 经过第二次操作后仍然存在2， 或， 当时，或 由得， 为正整数， ， 当 时，第一次操作后新数串为1，2，3，进行第二次操作后为1， 1，2，不符合题意； 不符合题意； 不等式组无解； 当时，或， 不等式组无解； 由得：， 为正整数， 或， 当时，第一次操作后新数串为1，2，3，进行第二次操作后为1， 1，2，不符合题意； 当时，第一次操作后新数串为3，2，4，进行第二次操作后为2，2，3，不符合题意； 综上分析符合题意的的值只有4个，故②正确； ③当 时，第一次操作后新数串为 ， 进行第二次操作后为4，2，5， 进行第三次操作后为 ， 进行第四次操作后为2，2，3，不符合题意， ∴只能进行三次操作，无法进行第四次操作， ∴当 时，在整个操作过程中不存在新数串1，2，3，故③错误； 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。请把答案直接填写在横线上。） 11．“的倍不小于”用不等式表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列不等式，的倍表示为，结合不小于y即可得出不等式，理解题意，找准不等关系，是解此题的关键． 【解答】解：的倍不小于”用不等式表示为， 故答案为：． 12．若，则 （填“”或“”号）． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键． 根据不等式的基本性质解答即可． 【解答】解：， ， ， 故答案为：． 13．已知是关于的一元一次不等式，则的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了一元一次不等式“含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式”，熟记一元一次不等式的定义是解题关键．根据一元一次不等式的定义可得，且，由此即可得． 【解答】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴，且， ∴， 故答案为：4． 14．若，，，则的最小值是 ． 【答案】6 【分析】本题考查代入消元法、不等式的性质，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键． 把问题转化为，利用不等式的性质解决最值问题． 【解答】解：， ， ∴， ， ，即， ∵ ， ∴， 即， 时，的值最小，最小值为6． 故答案为：6． 15．已知关于的不等式组的解集为，则的值为 ． 【答案】0 【分析】考查一元一次不等式组和二元一次方程组的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．分别求出每个不等式的解集，根据该不等式组的解集为可得关于m、n的方程，解得m、n的值，代入即可． 【解答】解：不等式组整理得， 即． 不等式组的解集为， 解得 故答案为∶ 16．已知关于的不等式组的整数解共有5个，且关于的不等式的解集为，则的值为 ． 【答案】． 【分析】先求于的不等式组的解集，根据整数解的个数求的取值范围，然后根据关于的不等式的解集求的取值范围，最后作答即可． 【解答】 解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∵不等式组有5个整数解， ∴， 解得，， ， 移项合并得，， ∵关于的不等式的解集为， ∴， ∴， 综上，， ∴的值为； 故答案为：． 17．对于三个数，，，规定表示这三个数中最小的数，表示这三个数中最大的数．例如：，．若，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据最小的数和最大的数的定义分情况列出关于的方程，求解即可． 【解答】解：①当最小时， ∴， 解得：， 则， ， ∴等式不成立，此种情况不成立； ②当最小时， ∴， 解得：， 则，， ∴， 解得：； ③当最小时， ， 解得：， Ⅰ、当最大时， ∴， 解得：， ∴， 解得：（舍去）； Ⅱ、当最大时， ∴， 解得：， ∴， 解得：； Ⅲ、当最大时， ∴， 该不等式组无解， ∴此种情况不成立， 综上所述，的值为或． 故答案为：或． 18．若不等式有解，则实数的最小值是 . 【答案】． 【分析】本题考查绝对值的代数意义，根据代数意义去绝对值，分类讨论求解即可得到答案， 熟练掌握利用绝对值的代数意义去绝对值是解决问题的关键． 【解答】解：①当时，， ，解得， 不等式有解， ，解得； ②当时，， ，解得， 不等式有解， ，解得； ③当时，， ，解得， 不等式有解， ，解得； 综上所述，若不等式有解，则，即实数的最小值是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共66分，其中第19-20题每小题6分，第21-24题每小题8分，第25题10分，第26题12分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 19．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来； （1） （2） 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组和不等式得解集： （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，再在数轴上表示不等式得解集即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【解答】（1）解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 数轴表示如下所示： （2）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 数轴表示如下所示： 20．下面是小马虎解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务： 去分母，得． 第一步 去括号，得． 第二步 移项，得． 第三步 合并同类项，得． 第四步 系数化为1，得． 第五步 任务一：以上求解过程中，去分母的依据是________________________；第____步开始出现错误，这一步错误的原因是________________________________； 任务二：该不等式的解集为________； 任务三：请你根据平时的学习经验，就解不等式需要注意的事项给其他同学提一条建议． 【答案】解：任务一：不等式的性质2［或不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变］；二；去括号时，不等式右侧括号里的常数项漏乘系数；任务二：；任务三：不等式两边乘（或除以）同一个负数时，记得改变不等号的方向． 【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法； 任务一：根据不等式的性质可得答案； 任务二：先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； 任务三：结合解不等式时，经常犯错的地方提建议即可． 【解答】解：任务一：求解过程中，去分母的依据是不等式的性质2［或不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变］；第二步开始出现错误，这一步错误的原因是：去括号时，不等式右侧括号里的常数项漏乘系数 任务二：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 系数化为1，得． 任务三：不等式两边乘（或除以）同一个负数时，记得改变不等号的方向． 21．在一次知识竞赛中，共16道选择题，答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答不扣分，某同学有一道题未答，那么他至少答对多少题，成绩才能在60分以上？ 【答案】至少答对12道题 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，正确建立不等式是解题关键．设他答对道题，成绩才能在60分以上，根据得分规则建立不等式，解不等式，求出的最小正整数解即可得． 【解答】解：设他答对道题，成绩才能在60分以上， 由题意得：， 解得， ∵为正整数， ∴的最小值为12，符合题意， 答：他至少答对12道题，成绩才能在60分以上． 22．已知不等式组 (1)若该不等式组的解集为，求 a的值； (2)若该不等式组无解，求 a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）解不等式组中两个不等式后根据不等式组的解集可得关于a的方程，解之可得； （2）根据“大小小大无解了”可确定关于a的不等式，解之可得． 【解答】（1）解： 解不等式得：， 解不等式得：， ∵不等式组的解集是， ∴， 解得：； （2）解：∵不等式组无解， ∴， 解得：． 23．如图：在长方形中，，，动点P从点A出发，先以的速度沿A→B，然后以的速度沿B→C运动，到C点停止运动，设点P运动的时间为t秒，是否存在这样的t，使得的面积？如果能，请求出t的取值范围；如果不能，请说明理由． 【答案】见解析 【分析】分两段考虑：①点P在上，②点P在上，分别用含t的式子表示出的面积，再由建立不等式，解出t的取值范围即可． 【解答】解：分两种情况： ①当点P在上时，如图1所示： 假设存在的面积满足条件，即运动时间为t秒，则 解得： 又∵P在上运动，， ∴； ②当点P在上时， 假设存在的面积满足条件，即运动时间为t秒，则 解得： 又∵P在上运动，， ∴； 综上，存在这样的t，使得的面积满足条件，此时或． 24．已知关于x，y方程组的解满足． (1)求a的取值范围； (2)在（1）的条件下，是否存在整数a，使不等式的解集为．若存在，求a的值；若不存在，说明理由． 【答案】(1) (2)整数a的值为 【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式(组)，解决本题的关键是求出方程组的解集． （1）用a表示出，再结合得出关于a的不等式即可． （2）根据所给不等式的解集为，得出关于a的不等式，再结合（1）中所求出a的范围即可解决问题． 【解答】（1）解： ， ①+②得， ， 则． ①﹣②得， ， 则， 所以原方程组的解为， 所以． 因为， 所以， 解得， 所以a的取值范围是． （2）存在，整数a的值为． 因为不等式的解集为， 所以， 解得， 又因为， 所以， 所以整数a的值为． 25．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“有缘方程”，如：方程就是不等式组的“有缘方程”． （1）试判断方程①，②是否是不等式组的有缘方程，并说明理由； （2）若关于x的方程（k为整数）是不等式组的一个有缘方程，求整数k的值； （3）若方程，都是关于x的不等式组的有缘方程且不等式组的整数解有3个，求m的取值范围． 【答案】见解析 【分析】（1）分解求出方程的解和不等式组的解集，根据“有缘方程”的定义，进行判断即可； （2）分解求出方程的解和不等式组的解集，根据“有缘方程”的定义，进行求解即可； （3）分解求出方程的解和不等式组的解集，根据“有缘方程”的定义，以及不等式组的整数解有3个，进行求解即可． 【解答】（1）解：①不是不等式组的“有缘方程”，②是不等式组的“有缘方程”，理由如下： 解方程，得：； 解方程，得：； 解不等式组，得：， ∴①不是不等式组的“有缘方程”，②是不等式组的“有缘方程”． （2）解方程，得：； 解不等式组，得：， ∵方程是不等式组的“有缘方程”， ∴， ∴， ∵为整数， ∴； （3）解方程，得：； 解方程，得：； 解不等式组，得：， ∵方程，都是关于x的不等式组的有缘方程且不等式组的整数解有3个， ∴， 当整数解为时：，解得：； 当整数解为时：，此不等式组无解； ∴ ． 26．围棋是中国传统棋种，古代称为“弈”，距今已有四千多年的历史．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为丰富学生课余生活，计划到甲超市购买一批象棋和围棋．已知购买2副象棋和3副围棋共需140元，购买4副象棋和1副围棋共需130元． (1)求每副象棋和围棋的单价． (2)若学校准备购买象棋和围棋共80副，总费用不超过2250元，那么最多能购买多少副围棋？ (3)若甲超市对围棋进行促销，方案一：围棋一律打九折；方案二：办理超市会员卡60元，围棋一律打七折．若学校购买10副象棋和若干副围棋，则学校选用哪种方案购买围棋花费少？ 【答案】(1)每副象棋的价格是25元，每副围棋的价格是30元 (2)最多能购买 50 副围棋 (3)当购买围棋少于10副时，选用方案一购买围棋花费少；当购买围棋等于10副时，选择两个方案购买围棋花费相同；当购买围棋多于10副时，选用方案二购买围棋花费少 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用以及数学常识，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）分，及三种情况，求出的取值范围或的值． （1）设每副象棋的价格是元，每副围棋的价格是元，根据“购买2副象棋和3副围棋共需140元，购买4副象棋和1副围棋共需130元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买副围棋，则购买副象棋，利用总价单价数量，结合总价不超过2250元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论； （3）设学校购买副围棋，则选用方案一所需费用为元，选用方案二所需费用为元，分，及三种情况，求出的取值范围或的值，此问得解． 【解答】（1）解：设每副象棋的价格是元，每副围棋的价格是元， 根据题意得，解得， 答：每副象棋的价格是25元，每副围棋的价格是30元； （2）解：设购买副围棋，则购买副象棋， 根据题意得，解得， 的最大值为50， 答：最多能购买50副围棋； （3）解：设学校购买副围棋，则若学校购买10副象棋和副围棋， 选用方案一所需费用为元； 选用方案二所需费用为元． 当时，， 当时，选用方案一购买围棋花费少； 当时，， 当时，选用两个方案购买围棋花费相同； 当时，， 当时，选用方案二购买围棋花费少； 答：当购买围棋少于10副时，选用方案一购买围棋花费少；当购买围棋等于10副时，选择两个方案购买围棋花费相同；当购买围棋多于10副时，选用方案二购买围棋花费少． 学科网（北京）股份有限公司 $$