精品解析：2025年四川省德阳市中江县九年级中考“二诊”数学试卷

2025年九年级“二诊”考试 数学试卷 说明： 1．本试卷分为第I卷和第II卷．第I卷为选择题，第II卷为非选择题．全卷共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试卷及答题卡交回． 2．本试卷满分150分，答题时间为120分钟． 第I卷选择题（共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的． 1. 在下列四个数中：，，，中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的有些数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式． 【详解】、是有理数，不符合题意； 、是有理数，不符合题意； 、是有理数，不符合题意； 、是无理数，符合题意； 故选：． 2. 下列几何体中，主视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练的掌握简单几何体的三视图. 根据主视图是从正面看到的视图对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A.主视图是三角形，故本选项符合题意； B. 主视图是矩形，故本选项不符合题意； C. 主视图是矩形，故本选项不符合题意； D. 主视图是正方形，故本选项不符合题意. 故选：A． 3. 如图，已知，若的外角为，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质，作出合适的辅助线． 过点作，则，再根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：过点作，如图： 则， ，， ，， ． 故答案为：D． 4. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法、单项式乘单项式、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的除法、单项式乘单项式、幂的乘方、积的乘方法则逐项判断即可． 【详解】A、，故本选项正确； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，故本选项错误， 故选：A． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 将580000用科学记数法表示为： B. 在8，6，3，5，8，8这组数据中，中位数和众数都是8 C. 甲乙两组同学参加“环保知识竞赛”，若甲乙两组同学的平均成绩相同，甲组同学成绩的方差，乙组同学成绩的方差，则甲组同学的成绩较稳定 D. “四边形的内角和是”是必然事件 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多角形的内角和定理，科学记数法，众数和中位数的定义，方差的意义等知识．根据多角形的内角和定理，科学记数法，众数和中位数的定义，方差的意义判断即可． 【详解】解：A、将580000用科学记数法表示为：，故本选项不符合题意； B、这列数据从小到大排列为，，，，，中，8出现了3次，故众数是8，中位数是，故本选项不符合题意； C、，则，则乙组同学的成绩较稳定，故本选项不符合题意； D、“四边形的内角和是”是必然事件，故本选项符合题意． 故选：D． 6. 若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先解不等式组，再根据不等式组的解集，得到关于参数的不等式，进行求解即可． 【详解】解：解，得：， ∵不等式组的解集为：， ∴， ∴； 故选B． 7. 如图，在中，，，，平分交于点，点为边上一点，当线段长度取最小值时，的周长为（ ） A. B. C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形和角平分线的性质，垂线段最短，根据题意求得和，结合角平分线的性质得到和，当时，线段长度的最小，结合角平线的性质可得，则，，则，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 在中，，解得， ∵平分， ∴， ∴，解得， 当时，线段长度的最小， 此时∵平分， ∴，则， ，则， ∴当线段长度取最小值时，的周长为． 故选：C． 8. 定义运算：，例如，则函数的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数求最值，根据新定义，得到二次函数关系式，进而利用二次函数的性质，求最值即可． 【详解】解：由题意得，， 即， 当时，函数的最小值为． 故选：B． 9. 在一次篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．则每个球队参赛的场数为（ ） A. 7场 B. 8场 C. 9场 D. 10场 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键． 设参赛的队数为，根据参赛的每两个队之间都要比赛一场，列出一元二次方程，解方程即可求解． 【详解】解：设参赛的队数为，根据题意得， 解得：，（舍去）， ∴每个球队参赛的场数为8场 故选：B． 10. 已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，则，，将点，代入，得出，代入二次函数，可得当时，，则，得出对称轴为直线，抛物线对称轴在轴的右侧，且过定点，进而即可求解． 【详解】解：如图所示， 设，则，根据图象可得， 将点代入， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 对称轴为直线， 当时，， ∴抛物线经过点， ∴抛物线对称轴在的右侧，且过定点， 当时，， 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，二次函数图象的性质，得出是解题的关键． 11. 两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆的一个直径端点与半圆的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式的运用等知识点，熟练掌握扇形的面积公式是关键． 如图：连接，作于点B，得三角形是等边三角形，求出，再根据，即可解答． 【详解】解：如图：连接，作于点B， ∵， ∴三角形是等边三角形， ∴， ∴ ∴, ∴． 故选：A． 12. 如图，在边长为6的正方形中，点E，F分别是边上的动点，且满足，与交于点O，点M是的中点，G是边上的点，，则的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，直角三角形的性质，勾股定理等等，先证明得到，进而得到，则由直角三角形的性质可得，如图所示，在延长线上截取，连接，易证明，则，可得当H、D、F三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值即为的长的一半，求出，在中，由勾股定理得，责任的最小值为5． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵点M是的中点， ∴； 如图所示，在延长线上截取，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当H、D、F三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值即为的长的一半， ∵，， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴的最小值为5， 故选：B． 第II卷非选择题（共114分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 3的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的倒数定义，正确理解倒数定义是解题的关键．根据乘积是1的两个数互为倒数回答即可． 【详解】解：， 的倒数是， 故答案为： ． 14. 凸六边形的对角线条数为_____条． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形对角线条数问题，根据n边形有条对角线进行求解即可． 【详解】解：凸六边形的对角线条数为条， 故答案为：9． 15. 已知方程的两根分别为，，则的值为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，若一元二次方程的两根分别为，，则，，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．根据根与系数的关系可直接求解． 【详解】解：∵方程的两根分别为，， ∴，， 则． 故答案为：5． 16. 若一组数据6，6，，7，7，8的众数为7，则从这组数据中任取一数，抽出7的概率为_____． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查众数，概率公式．众数是数据中出现最多的一个数．根据众数的定义可得的值，再依据概率公式即可得答案． 【详解】解：∵，，，，，的众数为， ∴， 从这组数据中任取一数，抽出7的概率为． 故答案为：． 17. 已知（且），，，，，则的值为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简，数字变化的规律，先分别表示出，即可得出数字变化的规律，进而得出答案． 【详解】∵， ∴； ； ； ； 可知三个数一个循环， ， ∴． 故答案为：． 18. 如图，是菱形的边上的点，连接．将菱形沿翻折，点恰好落在的中点处，则的值是 ________________． 【答案】 【解析】 【分析】利用折叠性质和菱形的性质得出为等腰三角形，过点作，由等腰三角形的性质可得点为中点，由点为中点可得，即可求解． 本题考查折叠的性质，菱形的性质，解直角三角形，解题的关键是证明为等腰三角形． 【详解】解：如图，过点作， 四边形为菱形，菱形沿翻折， ，，， ， 三角形为等腰三角形， ， 点为中点， 点为中点， ， 设，则， 在中，， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19. （1）计算：． （2）解方程． 【答案】（1）1；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，零次幂，负整数指数幂的含义，化简绝对值，解分式方程，掌握相应的运算法则是解本题的关键． （1）先计算零次幂，代入特殊角的三角函数值，化简绝对值，计算负整数指数幂，再合并即可； （2）将分式方程为整式方程求解即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）， 方程两边同时乘以得，， 解得：， 检验，当时，， ∴原分式方程的即为． 20. 某中学对八年级学生进行了教育质量监测，随机抽取了参加15米折返跑的部分学生成绩（成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级），并绘制了不完整的统计图（如图所示）．根据图中提供的信息解答下列问题： （1）请把条形统计图补充完整； （2）若该校八年级学生有300人，试估计该校八年级学生15米折返跑成绩不合格的人数； （3）从所抽取的优秀等级的学生A、B、C、D、E中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到A、B两位同学的概率． 【答案】（1） 如图所示： （2）30人 （3） 【解析】 【分析】此题考查了列表法与树状图法，用样本估计总体，以及条形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键． （1）根据成绩为良好的人数除以占的百分比求出调查的总人数，进而求出不合格的人数，补全条形统计图即可； （2）由样本中成绩不合格的百分比估计总体中成绩不合格的百分比，乘以300即可得到结果； （3）列出得出所有等可能的情况数，找出恰好抽到、两位同学的情况数，即可求出恰好抽到、两位同学的概率． 【小问1详解】 解：根据题意得：（人）， ∴不合格的为：（人）， 【小问2详解】 解：根据题意得：（人）， 则该校八年级学生15米折返跑成绩不合格的人数约为30人； 【小问3详解】 解：列表如下： A B C D E A --- B --- C --- D --- E --- 所有等可能的情况有20种，其中恰好抽到A、B两位同学的情况数为2种， 则P（恰好抽到A、B两位同学）． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于两点，点的横坐标为1． （1）求的值及点的坐标． （2）点是线段上一点，点在直线上运动，当时，求的最小值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先求解A的坐标，再求解反比例函数解析式，再联立两个解析式可得B的坐标； （2）由，证明，可得，求解,证明，如图，当时，最短；再进一步利用勾股定理与等面积法求解即可； 【小问1详解】 解：∵直线与反比例函数的图象交于两点，点的横坐标为1． ∴， ∴, ∴， ∴反比例函数为：； ∴， 解得：，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴，, ∴， ∴，， 如图，当时，最短； ∴； 【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合，求解函数解析式，一元二次方程的解法，勾股定理的应用，等腰三角形的性质，理解题意是解本题的关键. 22. 如图，点O是对角线的交点，过点O的直线分别交，于点E，F． （1）求证：； （2）当时，，分别连接，，求此时四边形的周长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵点O是对角线的交点， ∴， 在△和中， ， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形和菱形．熟练掌握平行四边形的判定和性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，是解决问题的关键． （1）由题目中的中，O为对角线的中点，可以得出，，结合，可以证得两个三角形全等，进而得出结论；  （2）由（1）中得到的结论可以得到，结合得出四边形是平行四边形，进而利用证明出四边形为菱形，根据即可求出菱形的周长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴是菱形， ∴， ∴， ∴四边形的周长为． 23. 2024年“五一”假期期间，阆中古城景区某特产店销售A，B两类特产．A类特产进价50元/件，B类特产进价60元/件．已知购买1件A类特产和1件B类特产需132元，购买3件A类特产和5件B类特产需540元． （1）求A类特产和B类特产每件的售价各是多少元？ （2）A类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件．市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件（每件售价不低于进价）．设每件A类特产降价x元，每天的销售量为y件，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （3）在（2）的条件下，由于B类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完．设该店每天销售这两类特产的总利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出每件A类特产降价多少元时总利润w最大，最大利润是多少元？（利润＝售价－进价） 【答案】（1）A类特产的售价为60元/件，B类特产的售价为72元/件 （2）（） （3）A类特产每件售价降价2元时，每天销售利润最犬，最大利润为1840元 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用、函数关系式和二次函数的性质， 根据题意设每件A类特产的售价为x元，则每件B类特产的售价为元，进一步得到关于x的一元一次方程求解即可； 根据降价1元，每天可多售出10件列出函数关系式，结合进价与售价，且每件售价不低于进价得到x得取值范围； 结合（2）中A类特产降价x元与每天的销售量y件，得到A类特产的利润，同时求得B类特产的利润，整理得到关于x的二次函数，利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设每件A类特产的售价为x元，则每件B类特产的售价为元． 根据题意得． 解得． 则每件B类特产的售价（元）． 答：A类特产的售价为60元/件，B类特产的售价为72元/件． 【小问2详解】 由题意得 ∵A类特产进价50元/件，售价为60元/件，且每件售价不低于进价 ∴． 答：（）． 【小问3详解】 ． ∴当时，w有最大值1840． 答：A类特产每件售价降价2元时，每天销售利润最大，最大利润为1840元． 24. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C． （1）求二次函数的表达式； （2）如图①，若点P是线段上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，当线段的长度最大时，求点Q的坐标； （3）如图②，在（2）的条件下，过点Q的直线与抛物线交于点D，且．在y轴上是否存在点E，使得为等腰三角形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，点或或或或 【解析】 【分析】（1）由待定系数法即可求解； （2）由，即可求解； （3）先求出点，再分类求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， 则， 则抛物线的表达式为：； 【小问2详解】 解：由抛物线的表达式知，点， 由点B、C的坐标得，直线的表达式为：， 设点，则点， 则， ∵，故有最大值， 此时，则， 即点； 【小问3详解】 解：存在，理由： 设直线的表达式为， 由点的坐标得，，解得：， ∴直线的表达式为：， 令，，故， 过点作轴交轴于点，则， ， 则， 即直线和关于直线对称，故， 设直线的表达式为， 代入，，得， 解得：， 则直线的表达式为：， 联立上式和抛物线的表达式得：， 解得：(舍去)或5， 即点； 设点，由的坐标得，， 当时，则， 解得：，即点或； 当或时， 同理可得：或， 解得：或， 即点或或； 综上，点或或或或． 【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系． 25. 在综合与实践活动课上，小明以“圆”为主题开展研究性学习． 【操作发现】 小明作出了的内接等腰三角形，．并在边上任取一点（不与点，重合），连接，然后将绕点逆时针旋转得到．如图① 小明发现：与的位置关系是__________，请说明理由： 【实践探究】 连接，与相交于点．如图②，小明又发现：当确定时，线段的长存在最大值． 请求出当．时，长的最大值； 【问题解决】 在图②中，小明进一步发现：点分线段所成的比与点分线段所成的比始终相等．请予以证明． 【答案】操作发现：与相切， 理由：如图①，连接并延长交于点M，连接， ∵是的直径， ∴， ∴， 由旋转的性质，得， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵是的半径， ∴与相切； 实践探究：； 问题解决：证明：过点E作交于点N， 由旋转的性质知：， ， ， ， ， 由旋转的性质得：， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】操作发现：连接并延长交于点M，连接，根据直径所对圆周角为直角得到，根据旋转的性质得到，由圆周角定理推出，等量代换得到，利用直角三角形的性质即可证明，即可得出结论； 实践探究：证明，得到，结合三角形外角的性质得到，易证，得到，设，则，得到，利用二次函是的性质即可求解； 问题解决：过点E作交于点N，由旋转的性质知：，证明，推出，由旋转的性质得：， 得到，根据，易证，得到，即可证明结论． 【详解】操作发现：略 实践探究： 解： 由旋转的性质得：， 即， ， ， ， ， ， ， ， ， 设，则， ， ， ， 当时，有最大值为； 问题解决：略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年九年级“二诊”考试 数学试卷 说明： 1．本试卷分为第I卷和第II卷．第I卷为选择题，第II卷为非选择题．全卷共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试卷及答题卡交回． 2．本试卷满分150分，答题时间为120分钟． 第I卷选择题（共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的． 1. 在下列四个数中：，，，中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列几何体中，主视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，若的外角为，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 将580000用科学记数法表示为： B. 在8，6，3，5，8，8这组数据中，中位数和众数都是8 C. 甲乙两组同学参加“环保知识竞赛”，若甲乙两组同学的平均成绩相同，甲组同学成绩的方差，乙组同学成绩的方差，则甲组同学的成绩较稳定 D. “四边形的内角和是”是必然事件 6. 若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，，平分交于点，点为边上一点，当线段长度取最小值时，的周长为（ ） A. B. C. D. 6 8. 定义运算：，例如，则函数的最小值为（ ） A. B. C. D. 9. 在一次篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．则每个球队参赛的场数为（ ） A. 7场 B. 8场 C. 9场 D. 10场 10. 已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 11. 两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆的一个直径端点与半圆的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在边长为6的正方形中，点E，F分别是边上的动点，且满足，与交于点O，点M是的中点，G是边上的点，，则的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 第II卷非选择题（共114分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 3的倒数是______． 14. 凸六边形的对角线条数为_____条． 15. 已知方程的两根分别为，，则的值为_____． 16. 若一组数据6，6，，7，7，8的众数为7，则从这组数据中任取一数，抽出7的概率为_____． 17. 已知（且），，，，，则的值为_______________． 18. 如图，是菱形的边上的点，连接．将菱形沿翻折，点恰好落在的中点处，则的值是 ________________． 三、解答题（本大题共7个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19. （1）计算：． （2）解方程． 20. 某中学对八年级学生进行了教育质量监测，随机抽取了参加15米折返跑的部分学生成绩（成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级），并绘制了不完整的统计图（如图所示）．根据图中提供的信息解答下列问题： （1）请把条形统计图补充完整； （2）若该校八年级学生有300人，试估计该校八年级学生15米折返跑成绩不合格的人数； （3）从所抽取的优秀等级的学生A、B、C、D、E中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到A、B两位同学的概率． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于两点，点的横坐标为1． （1）求的值及点的坐标． （2）点是线段上一点，点在直线上运动，当时，求的最小值． 22. 如图，点O是对角线的交点，过点O的直线分别交，于点E，F． （1）求证：； （2）当时，，分别连接，，求此时四边形的周长． 23. 2024年“五一”假期期间，阆中古城景区某特产店销售A，B两类特产．A类特产进价50元/件，B类特产进价60元/件．已知购买1件A类特产和1件B类特产需132元，购买3件A类特产和5件B类特产需540元． （1）求A类特产和B类特产每件的售价各是多少元？ （2）A类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件．市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件（每件售价不低于进价）．设每件A类特产降价x元，每天的销售量为y件，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （3）在（2）的条件下，由于B类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完．设该店每天销售这两类特产的总利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出每件A类特产降价多少元时总利润w最大，最大利润是多少元？（利润＝售价－进价） 24. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C． （1）求二次函数的表达式； （2）如图①，若点P是线段上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，当线段的长度最大时，求点Q的坐标； （3）如图②，在（2）的条件下，过点Q的直线与抛物线交于点D，且．在y轴上是否存在点E，使得为等腰三角形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 在综合与实践活动课上，小明以“圆”为主题开展研究性学习． 【操作发现】 小明作出了的内接等腰三角形，．并在边上任取一点（不与点，重合），连接，然后将绕点逆时针旋转得到．如图① 小明发现：与的位置关系是__________，请说明理由： 【实践探究】 连接，与相交于点．如图②，小明又发现：当确定时，线段的长存在最大值． 请求出当．时，长的最大值； 【问题解决】 在图②中，小明进一步发现：点分线段所成的比与点分线段所成的比始终相等．请予以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $