第7章 专题3 与平行线有关的证明问题-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学课时通(人教版2024 河北专用)

专题三与平行线有关的证明问题（答案P6》 类型1证明角相等 类型2证明两直线平行 1.如图所示，AEBC,∠B=∠2，求证：∠1=∠2. 3.如图所示，已知AD交BE于点F,点C在AB 的延长线上，∠A=∠ADE. (1)若∠EDC=3∠C,求∠C的度数. (2)若∠C=∠E.求证：BE∥CD. 2.课堂上同学们独立完成了这样一道问题：“如 图所示，已知AB∥CD,AD∥BC,求证： ∠1=∠2.” 小莲同学解答如下： 4.如图所示，B,F,E,C在同一条直线上， AB//CD, ∠A=∠D. ∴.∠1+∠BCD=180. (1)若∠A=78°，∠C=47°，求∠BFD的 AD∥BC, 度数。 ∴.∠2+∠BCD=180° (2)若∠AEB+∠BFD=180°，求证：AB∥CD. ∴∠1=∠2. 小莲的证法是否正确？若正确，请在框内打 “√”：若错误，请写出你的证明过程， 28 优学案课时通 类型3证明两直线垂直 曲类型4综合问题 5.如图所示，已知：AE平分∠BAC,CE平分 7.如图所示，已知点E,F在直线AB上，点G在 ∠ACD,且AB∥CD.求证：AE⊥CE 线段CD上，ED与FG交于点H,∠MCD= ∠3，∠1=∠2. (1)求证：CEGF. (2)试判断∠AED与∠CDE之间的数量关 系，并说明理由。 (3)若∠EHF=88°，∠CDE=28°，求∠AEM 的度数. 6.如图所示，已知AD∥BC,ABCD,点E在线段 BC的延长线上，AE平分∠BAD.连接DE, ∠ADE=3∠CDE. (1)若∠AED=60°，求∠CDE的度数. (2)若∠AEB=60°，探究DE与BE的位置关 系，并说明理由 一七鲜级下西数学后网比专用 29.∠2+∠C=180°， :∠C=47°，÷∠CFD=180°-∠C-∠D=55°， ..EF//CD,..AB//CD. .∠BFD=180°-∠CFD=125°. 3.解：如图所示，作BM∥AE,CN∥BM. (2)证明：∠AEB十∠BFD=180°，∠CFD+∠BFD ∴.AE∥BMCN, 180°，.∠AEB=∠CFD ∴.∠A=∠ABM,∠CBM= :∠A=∠D,∴(180°-∠A-∠B)+(∠C+∠D)=180°， ∠BCN. B- '.∠B=∠C,AB∥CD. :∠A-∠ABC+∠BCD+∠D= 5.证明：如图所示.AB∥CD, 180°， .∠BAC+∠ACD=180. ∴.∠A-(∠ABM+∠CBM)+ :AE平分∠BAC,CE平 ∠BCN+∠NCD+∠D=180°， 分∠ACD, .∠NCD+∠D=180°， :∠1=2 1 .CN∥DF,∴.AEDF. ∠BAC,∠2= 4.解：AB/CD.理由如下： 如图所示，过点P1作P,F∥AB, ∠AcD, 过点P,作P:GCD, ÷∠1+∠2=2（∠BAC+∠ACD)=2X180°=90 1 ∴∠ABP1+∠BP,F=180°， ∠CDP。+∠DP,G=180°. D ∴.∠E=180°-（∠1+∠2）=90°.即AE⊥CE. ∠B+∠BPP2+∠P,P,D+∠D=540°， 6.解：(1)：∠ADE=3∠CDE, ∴∠FP1P2+∠P1PG=180°， .设∠CDE=x,∠ADE=3x, .P,F∥P2G(同旁内角互补，两直线平行)， 即∠ADC=∠ADE-∠CDE=2x. ∴.ABCD. AB//CD, 5.解：∠3+∠1=∠2+∠4，理由 A ,∠BAD=180°-∠ADC=180°-2x. 如下： :AE平分∠BAD, 如图所示，过点E,F分别作EG∥ H------35 ∴∠EAD=∠BAD=90-x AB,FH∥CD, :EG∥AB,FH∥CD, -D .AD∥BE, .∠1=∠BEG,∠4=∠CFH,∠GEF=∠EFH, .∠BEA=∠EAD=90°-x,∠ADE+∠BED=180°， .∠3=∠2-∠1+∠4， 又：∠DEA=6O°，∠BEA+∠DEA=∠BED, ∠3+∠1=∠2+∠4， .90°-x+60°+3x=180°， 6.解：如图所示，过点E作EM∥AB, .x=15,∴.∠CDE=15 过点F作FN∥AB, (2)DE⊥BE,理由如下： 过点G作GQ∥AB, :∠AEB=60°，AD∥BC, :AB//CD, E42.------M .∠DAE=∠AEB=60. .AB∥EM∥FN∥GQ∥CD. :AE平分∠BAD, ∴∠1=∠BEM,∠EFN=∠FEM, G4----Q '.∠BAD=2∠DAE=120° ∠GFN=∠FGQ,∠5=∠DGQ, ABCD,∴.∠ADC=180°-∠BAD=60, D .∠1+∠EFN+∠GFN+∠5= '∠ADE=3∠CDE,∠ADE=∠ADC+∠CDE, ∠BEM+∠FEM+∠FGQ+∠DGQ, ∴∠ADE=∠ADC=90 .∠1+∠EFG+∠5=∠BEF+∠FGD, 又，AD∥BC, 即∠1+∠3+∠5=∠2+∠4. .∠BED=180°-∠ADE=90°，.DE⊥BE 专题二平行线与三角尺结合问题 7.解：(1)证明：∠1=∠2，.CEGF. 1.D2.D3.C4.C5.D6.D7.A8.A9.D (2)∠AED+∠CDE=180 专题三与平行线有关的证明问题 理由：CE∥GF,∠C=∠FGD 1.证明：AE∥BC,∴∠1=∠B, 又：∠C=∠3，∴∠FGD=∠3， ∠B=∠2，∴∠1=∠2. ∴.AB∥CD,∴.∠AED+∠CDE=180. 2.解：小莲的证法是错误的 (3):∠2=∠EHF=88°，∠CDE=28°， 证明：，AB∥CD,.∠1+∠BAD=180 ∴.∠CGF=180°-∠FGD=180°-(180°-∠2-∠D)= AD∥BC,∴.∠2+∠BAD=180,.∠1=∠2. ∠2+∠D=88+28°=116. 3.解：(1)，∠A=∠ADE,.AC∥DE,.∠EDC十∠C=180°， 又CEGF,.∠C+∠CGF=180°， 又∠EDC=3∠C,.4∠C=180°， .∠C=180°-116°=64. 即∠C=45°. 又，ABCD, (2)证明：：AC∥DE,∠E=∠ABE. .∠AEC=∠C=64°，.∠AEM=180°-64°=116°. 又∠C=∠E,∴.∠C=∠ABE,∴.BE∥CD 7.4平移 4.解：(1)：∠A=78°，∠A=∠D,∠D=78. 1.A2.A3.C 6