第7章 专题1 平行线中的拐点问题&专题2 平行线与三角尺结合问题-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学课时通(人教版2024 河北专用)

(2)相等的两个角是对顶角， 5.解：(1)a=0.b=1.(答案不唯一) “,原命题的条件是：“两个角相等”，结论是：“这两个角是对 (2)如图所示， 顶角”， ∠1+∠2=180° .命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：6，C7.C8.一2（答案不唯一） “如果两个角相等，那么这两个角是对顶角” 9,解：(1)该命题的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互 (3)经过一点有且只有一条垂线， 补”.改写成“如果…那么…”的形式是：如果两条平行直 ”原命题的条件是“经过一点”，结论是：“有且只有一条垂 线被第三条直线所截，那么同旁内角互补： 线”， (2)∠CNM两直线平行，同位角相等∠AMN∠CNM “命题“经过一点有且只有一条垂线”写成“如果…那 么…”的形式为：“如果经过一点，那么有且只有一条直线 等量代换 与已知直线垂直” 10.解：(1)如果a⊥c,b⊥c,那么ah. (4)直角都相等. 理由：如图所示。 ,原命题的条件是，“所有的直角”，结论是：“都相等”， a⊥c,bLc, .命题“直角都相等”写成“如果…那么…”的形式为： .∠1=90°，∠2=90° “如果所有的角是直角，那么它们都相等” ∴.∠1=∠2..ab. 13.解：(1)题设：两个角是直角：结论：这两个角相等。 (2)如果a⊥c,b⊥c,那么 直角为90°，放原命题是真命题. aLb. (2)题设：两个数绝对值相等：结论：这两个数相等】 反例：如图所示，如果a⊥c, 绝对值相等的两个数，还可以互为相反数，不一定相等，故原 b⊥c,那么ah. 命题是假命题， 11.证明：，BD⊥AC,EF⊥AC, (3)题设：两个角是钝角：结论：这两个角的和一定大于180 ∴.∠AFE=∠ADB=00°， 钝角大于90，故两个钝角的和一定大于180°，故原命题是 .EF∥BD, 真命题： .∠I=∠EDB 14.解：(1)如果①②，那么③.是真命题 ∠1=∠2， 理由：∠1=∠2，∠1=∠DGF, .∠EDB=∠2， ∴.∠2=∠DGF.∴.BD∥CE, .DE∥BC .∠C=∠ABD.:∠C=∠D .∠ABD=∠D,∴.AC∥DF,∠A=∠F 12.解：(1)小明的结论错误，正确的结论是∠2与∠3互余，理 (2)如果①③，那么②.是真命题 如下： 理由：∠1=∠2，∠1=∠DGF,∴.∠2=∠DGF, BE⊥FD, BDCE,∴.∠C=∠ABD. ∠DGE=90 ∠A=∠F..AC∥DF, ,∠C=∠1，.BE∥CF .∠ABD=∠D..∠C=∠D ∴∠CFD=∠DGE=90, (3)如果②③，那么①.是真命题 ∴.∠2+∠3=180°-∠CFD=180°-90°=90°， 理由：∠A=∠F,.AC∥DF,∴.∠ABD=∠D 即∠2与∠3互余. '∠C=∠D,∴∠C=∠ABD, (2)小强的结论正确，理由如下： ∴.BD∥CE..∠2=∠DGF. :∠DGE=90°. :∠1=∠DGF,.∠1=∠2. ∴.∠1+∠D=180°-∠DGE=180°-90°=90 15.解：(1)如图①所示，∠3与∠1互为同旁外角. :∠2+∠D=90°. ∴.∠1=∠2. ∠C=∠1， .∠2=∠C,.ABCD 专题一平行线中的拐点问题 1,证明：如图所示，过点E作 (2)35 EF∥AB, (3)如图②所示， ∴.∠1=∠AEF k-------- ,∠1+∠2=180°，∠1十∠3=180°， :∠1+∠2=∠AEC, ∠2=∠3，.ah. ∠AEF十∠CEF=∠AEC, 结论：同旁外角互补，两直线平行， .∠1+∠2=∠AEF+∠CEF, 第2课时定理、证明 ∴∠2=∠CEF, I.C ∴.EFCD. 2.解：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂 :EF∥AB,∴.ABCD 直：两直线平行，同位角相等.（答案不唯一） 2.证明：如图所示，过点E作EF∥AB,则∠A+∠1=180°. 3.A ∠A=120, 4.已知∠ABC=2∠1角平分线的定义 .∠1=60°. ∠BCD■2∠2等式的性质∠1+∠2=90° 已知∠ABC+∠BCD=180°等量代换 又：∠AEC=120, 同旁内角互补，两直线平行 .∠2=60°， 5 ∴.∠2+∠C=180°. ∠C=47",.∠CFD=180°-∠C-∠D=55", ..EF//CD...AB//CD. ∴.∠BFD=180°-∠CFD=125 3.解：如图所示，作BM∥AE,CN∥BM. (2)证明："∠AEB+∠BFD=180°，∠CFD十∠BFD ∴.AE∥BMCN, 180°，∠AEB=∠CFD. .∠A=∠ABM,∠CBM= :∠A=∠D..(180°-∠A-∠B)+(∠C+∠D)=180°， ∠BCN. B ---- .∠B=∠C,.AB∥CD. :∠A-∠ABC+∠BCD+∠D= 5.证明：如图所示.ABCD, 180°， ∴∠BAC+∠ACD=180°. ∴.∠A-(∠ABM+∠CBM)+ :AE平分∠BAC,CE平 ∠BCN+∠NCD+∠D=I8o°， 分∠ACD, .∠NCD+∠D=180. 1 .CN∥DF,∴.AE∥DF. .∠1=2 ∠BAC,∠2= 4.解：ABCD.理由如下： H ∠ACD. 1 如图所示，过点P,作P,F∥AB, F--- 过点P,作P,GCD, ∠4+∠2=（∠BAC+∠ACD)=7×180=90 ∴.∠ABP,+∠BP,F=180°. ∠CDP十∠DP,G=180°. D ∴∠E=180°-（∠1+∠2）=90°.即AE⊥CE ∠B+∠BP,P+∠P,P,D+∠D=540°， 6.解：(1)∠ADE=3∠CDE, ∠FPP,+∠PP,G=180°. ∴.设∠CDE=x,∠ADE=3x, .PF∥PG(同旁内角互补，两直线平行)， 即∠ADC=∠ADE-∠CDE=2x ∴.ABCD. AB//CD. 5.解：∠3十∠1=∠2十∠4.理由 ,.∠BAD=180°-∠ADC=180°-2x, A 、B 如下： :AE平分∠BAD, E2------G 如图所示，过点E,F分别作EG H------3 ∠EAD=∠BAD=90- AB,FH∥CD, .EG∥AB,FHCD, G工4 AD∥BE. .∠1=∠BEC,∠4=∠CFH,∠GEF=∠EFH, ∴∠BEA=∠EAD=90°-x,∠ADE+∠BED=18O. .∠3=∠2-∠1+∠4. 又：∠DEA=60°，∠BEA+∠DEA=∠BED, .∠3+∠1=∠2+∠4. .90°-xr+60°+3.x=180, 6.解：如图所示，过点E作EM∥AB, .x=15,.∠CDE=15 过点F作FN∥AB, (2)DE⊥BE,理由如下： 过点G作GQ∥AB, :∠AEB=60°.AD∥BC, AB∥CD, ·∠DAE=∠AEB=60, ∴.AB∥EM∥FN∥GQCD. :AE平分∠BAD, '.∠1=∠BEM,∠EFN=∠FEM, G4------0 ∴∠BAD=2∠DAE=120. ∠GFN=∠FGQ,∠5=∠DGQ, AB∥CD..∠ADC=180°-∠BAD=60°. ∴∠1+∠EFN+∠GFN+∠5= :∠ADE=3∠CDE,∠ADE=∠ADC+∠CDE, ∠BEM+∠FEM+∠FGQ+∠DGQ, ∠ADE=号∠ADC=90 .∠1+∠EFG+∠5=∠BEF+∠FGD, 又，ADBC, 即∠1+∠3+∠5=∠2+∠4. ,.∠BED=180°-∠ADE=90,.DE⊥BE. 专题二平行线与三角尺结合问题 7.解：(1)证明：：∠1=∠2，∴CE∥GF, 1.D2.D3.C4.C5.D6.D7.A8.A9.D (2)∠AED+∠CDE=180 专题三与平行线有关的证明问题 理由：CEGF,∠C=∠FGD 1.证明：AE∥BC,∠1=∠B, 又∠C=∠3..∠FGD=∠3， ∠B=∠2，.∠1=∠2. .AB∥CD,∴.∠AED+∠CDE=180 2.解：小莲的证法是错误的 (3),∠2=∠EHF=88°，∠CDE=28°， 证明：'AB∥CD,.∠1+∠BAD=180. ∴.∠CGF=180°-∠FGD=180°-(180°-∠2-∠D) ,AD∥BC,.∠2+∠BAD=180°，.∠1=∠2. ∠2+∠D=88°+28=116. 3.解：(1)，∠A=∠ADE,.AC∥DE,.∠EDC+∠C=180. 又.CEGF,∴.∠C+∠CGF=180°， 又∠EDC=3∠C..4∠C=180°， ∴∠C=180°-116°=64 即∠C=45. 又ABCD. (2)证明：，AC∥DE,.∠E=∠ABE. ∴.∠AE℃=∠C=64°，∴.∠AEM=180°-64°=116°， 又，∠C=∠E,.∠C=∠ABE,.BE∥CD. 7.4平移 4.解：(1)∠A=78°，∠A=∠D,.∠D=78, 1.A2.A3.C 6专题一平行线中的拐点问题（答案P5)》 类型1含有一个拐点的平行线的问题 4.如图所示，已知∠B十∠P1十∠P2十∠D L.推理能方如图所示，∠1+十∠2=∠AEC.求证： 540°，那么AB与CD平行吗？为什么？ AB//CD. 4 5.如图所示，∠1，∠2，∠3，∠4要满足什么条件 2.如图所示，已知∠A=∠AEC=∠C=120°，试 可以证明AB∥CD? 说明AB∥CD. F<2 3> D 类型2据含有多个拐点的平行线的问题 6.如图所示，已知AB∥CD,试说明∠1+∠3+ 3.如图所示，已知∠A一∠B+∠C+∠D= ∠5=∠2+∠4. 180°，试说明AE∥DF的理由. E 【26 优学棒课阴温一 专题二平行线与三角尺结合问题（答案6） 类型1髌平行线与一个三角尺相结合 5.(2024·邯郸丛台区二 1.如图所示，直线MN∥PQ,Rt△ABC是一块直 模)将一副直角三角板按 角三角尺，其中∠ACB=90°，∠ABC=60°，若 如图所示方式摆放。 ∠AEN=4∠CBF,则∠CBF的度数是( ∠EFG=45°，∠MNP A.15 B.10° 60°，AB∥CD,则下列结论不正确的是( C.25 D.18 A.GE∥PN B.∠PNC=∠AFG C.∠FMN=150 D.∠MND=∠PNM 类型3直尺与三角尺相结合 第1题图 第2题图 6.如图所示，将一块含有30°的直角三角尺的顶 2.已知ab,将一块等腰直角三角形的三角尺按 点放在直尺的一边上，若∠1=48°，那么∠2的 如图所示的方式摆放，若∠2=30°，则∠1的度 度数是() 数为() A.48 B.78 A.100° B.135 C.92° D.102 C.155 D.165 类型2平行线与两个三角尺相结合 3.一副三角尺按照如图所示方式摆放，其中 第6题图 第7题图 ∠B=30°，DE∥AB,则∠ACE的度数 7.(2024·唐山遵化月考)如图所示，把一块直角 为() 三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若 A.5° B.10 ∠1=55°，则∠2的度数为() C.15 D.25° A.35 B.45° C.55° D.25 8.运算能力◆将一副三角尺按照如图所示的位置 摆放在直尺上，则∠1的度数为() A.105 B.115 C.120° D.135 第3题图 第4题图 4.Rt△ACB和R1△DFE是一副三角尺， ∠ACB=∠DFE=90°，∠CAB=45°， ∠DEF=30°，将这副三角尺按如图所示的位 第8题图 第9题图 置摆放，点D在边AC上，点E在边CB的延 9.将一把直尺与一块等腰直角三角尺按如图所 长线上，且AB∥EF,则∠CDE=( 示的方式摆放.若∠2=35°，则∠1的度数 A.60 B.70° 是( C.75° D.80° A.20° B.25 C.35 D.55 一女年望：下能数学划通专用 27