第7章 相交线与平行线综合提升-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学课时通(人教版2024 河北专用)

本章综合提升（答案P8) 本章知识归纳 L,两条直线相交 (1)角的关系：邻补角 对顶角 (2)垂直：①垂线的存在性和 性：②垂线段 相交线2两条直线被第三条直线所截 (1)同位角：同方同侧，像英文字母 (2)内错角：之间两侧，像英文字母 (3)同旁内角：之间同旁，像英文字母 3.定义 在同一平面内， 的两条直线 4.平行公理 过直线外一点 一条直钱与这条直线平行 5.平行线的判定 (1)同位角 两直线平行 (2)内错角 两直线平行 平行线 (3)同旁内角 两直线平行 (4)平行于同一条直线的两条直线 交线与平行 (5)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线 6.平行线的性质 (1)两直线平行，同位角 (2)两直线平行，内错角 (3)两直线平行，同旁内角 7.平移的性质 (1)新图形与原图形的形状和大小 平移 (2)连接各组对应，点的线段 (或在同一条直线上)且 8.平移作图 一般步骤：画出各个 点平移以后的对应点，然后 连接 9.命题定义 一件事情的句子 10.命题的结构 命题 (1)题设： 事项；(2)结论：由已知事项 的事项 11.命题的分类 (1)真命题：题设成立，结论一定 ；其中定理霄要 得到 (2)假命题：题设成立，不能保证结论 ；一般 判断 思想方法纳 省链接本章“ 在本章中，体现转化思想的知识点主要 1.转化思想 有两个：一是通过添加平行线，将角进行转 在数学研究中，常常将复杂问题转化为简单问 化：二是通过平移图形，将线段或面积进行 题，将生疏问题转化为熟悉问题，把未知问题转化为 转化. 已知问题，这种思想在数学中称为转化思想， 一七年级作西数学灯对比专用 35 【例1】几何直观一块白色正方形布，边长 【变式训练2】(2024·邢台南宫期中)如图所 是1.8米，上面横、竖各有两道黑条，如图所示， 示，直线AB,CD相交于点O,OC平分∠BOE, 黑条的宽是0.2米，怎样利用平移的知识，求白 ∠AOE=2∠FOD. 色部分的面积？ (1)若∠FOD=21°，求∠AOD的度数， (2)猜想OE与OF之间的位置关系，并说明 理由. 【变式训练1】宾馆重新装修后，准备在大厅 的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平 方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所 示，求买地毯至少需要多少元 3.分类讨论思想 分类讨论就是根据所研究对象的性质差异， 分各种不同的情况予以分析解决，且做到“不重 复、不遗漏” 6米 链接本章 本章中未画图或画图不完整的题目，以 及有动点的题目，答案往往有多种可能，需 2.方程思想 要分类讨论 方程思想是指利用题目中的已知量、未知量 的数量关系，设出未知数，建立方程或方程组来 【例3】如图所示，直线EF上有两点A,C, 解决问题， 分别引两条射线AB,CD,∠BAF=110°， 链接本章 ∠DCF=60°，射线AB,CD分别绕A点，C点以 本章中求直线夹角的度数的题目，若已 1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时 知条件不充分，常需设未知数列方程解答 间为t,在射线CD转动一周的时间内，是否存在 【例2】几何直观如图所示，已知AB与 某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有 CD相交于点O,OE平分∠AOD 满足条件的时间t. (1)若∠AOC=40°，求∠DOE的度数， (2)若∠AOE:∠BOD=7:4,求∠AOD 的度数. 36 优学案课时通一 【变式训练3】如图所示，点M,P,Q,N在同 4.(2024·石家庄新华区期中)下列图形中，线段 一直线上，现将PM绕点P以每秒3°的速度顺时 AD的长表示点A到直线BC距离的是( ) 针旋转，同时QN绕点Q以每秒2的速度逆时针 旋转，PM旋转一周后PM与QN同时停止转 动，设旋转时间为t秒，当PM∥QN时，求t 的值. C 5.(2024·河北三模)通过实验发现凸透镜能使 与主光轴平行的光线聚在主光轴上一点.如图 通模拟>2229999292999 所示，箭头所画的是光线的方向，点F是凸透 镜的焦点，BD∥CE∥OF.若∠BDF=150°， 1.新情境如图所示是一个可折叠衣架，AB是地 ∠CEF=161°，则∠DFE的度数是() 平线，当PM∥AB,PN∥AB时，就可以确定点 A.10° B.11 C.12° D.13° N,P,M在同一直线上，这样判定的依据 B 是() 第5题图 第6题图 A.过直线外一点有且只有一条直线与这条直 6.(2024·石家庄栾城区期中)如图所示，下列条 线平行 件，能判定AB∥CD的是() B.内错角相等，两直线平行 A.∠1=∠4 B.∠1=∠3 C.两点确定一条直线 C.∠5=∠ADC D.∠2-∠4 D.平行于同一直线的两直线平行 7.新情境为响应国家新能源建设，某公交站装 2.(2024·石家庄长安区期末)下列各组图形，可 上了太阳能电池板.当地某一季节的太阳光线 由一个图形平移得到另一个图形的是( (平行光线)与水平线最大夹角为64°，如图所 示，电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线互 相垂直，此时电池板CD与水平线夹角为46°， 要使AB∥CD,需要将电池板CD逆时针旋转 3.(2024·石家庄赵县期中)如图所示，在下列给 m度(0<m<90),则m=() 出的条件中，不能判定AC∥DF的是( 光线 水平线 A.∠1=∠2 B.∠4+∠2=180 A.24 B.20 C.∠2=∠3 D.∠A=∠1 C.44 D.160 一七年级作西数学灯对比专用 37 8.几何直观◆如图所示，有一块长为44m、宽为13.(2024·邯郸丛台区期末)如图所示，已知 24m的长方形草坪，其中有三条直道将草坪 AB∥CF,∠ABC=85°，∠CDE=150°， 分为六块，则分成的六块草坪的总面积是 ∠BCD=55°，求证：CF∥DE. m2. 21 44m 9.(2024·衡水桃城区月考)下列命题：①同位角 相等：②如果x2=y2,那么x=y:③如果两个 角的和等于180°，那么这两个角互为补角： ④若a>b,则|a|>|b|.其中是真命题的有 个 14.(2024·邯郸永年区期末)如图所示，点B,C 10.(2024·秦皇岛青龙期末)如图所示，一个45 在线段AD的异侧，点E,F分别是线段AB, 角的三角尺的直角顶点恰好在直尺的一边 CD上的点，已知∠AEG=∠AGE, 上.若∠1=70°，则∠2的度数为 ∠DCG=∠DGC. (1)求证：AB∥CD. (2)若∠AGE+∠AHF=180°，且∠BFC- 30°=2∠C,求∠B的度数. 第10题图 第11题图 11.(2024·邯郸期末)如图所示，直线a,b,c交 于一点，且直线b⊥c,平移直线a到直线d的 位置.若∠1=25°，则∠2的度数为 12.(2024·沧州青县期末)如图所示是路灯维护 工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平 台平行.若∠1=30°，则∠2+∠3的度数 为 通中巾考》99999999999999999999 工作篮 15.(河北中考)如图所示，在平面内作已知直线 m的垂线，可作垂线的条数有( 支撑平台 A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 38 优学案课时通一6.D 解析:如图所示,由题意,得 $. COE-<BOE-$138*-69, 山/,故A正确. :DCF-CFE '.AOD=180*-AOE-COE-180*-42*-$9= '.1/,故B正确. 180*-111*-69*. '.l/,故C正确. (2)OE1OF,理由如下: ./EFB不一定等于45”, 设 DOF=x. COE-y,则 AOE=2,BOE-2y. .1不一定等于45*,故D错误。 .乙AOE+BOE-180”, 7.证明:.潜望镜的两个镜片都是与水平面成45{角放置的, '.2x+2y-180*, .乙1-乙2. '.+y-90{,即 DOF+ COE-90。 :乙1-乙5.乙2-乙6 .乙EOF+ DOF+乙COE-180”, 1-5-2-6乙3- 4.a/b. '.乙EOF-90". 本章综合提升 .OE1OF. 【本章知识归纳】 【例3】解:存在.分三种情况: 1.(1)互补 相等 (2)①唯一 ②最短 2.(1)F (2)Z 如图①所示,AB与CD在EF的两侧时 (3)U 3.不相交 4.有且只有 5.(1)相等 (2)相等 . BAF-110”, DCF-60*。 (3)互补(4)平行(5)平行 6.(1)相等(2)相等 '.ACD=180*-60-(3t)"-120”-(3t)”,BAC=110*-$° (3)互补 要使AB/CD,则乙ACD-BAC, 7.(1)完全相同 (2)平行 相等 8.关键 顺次 9.判断 即120-3t*-110*-f*,解得t-5. 10.(1)已知(2)推出 11.(1)成立 证明 (2)一定成立 此时(180*-60*)-3-40.i,0t<40. 举反例 如图②所示,CD旋转到与AB都在EF的右侧时, 【思想方法归纳】 DCF-360'-(3t)*-60*-300”-(3t)*,BAC-110”-*, 【例1】解:如图所示,将黑条平移到边缘,则自色部分的边长为 要使AB/CD,则乙DCF-乙BAC. 1.8-0.2×2-1.4(米). 即300”-(3t)*-110*-t”,解得t-95. 白色部分的面积为1.4×1.4-1.96(平方米) 此时(360*-60)-3-100,.40<t<100. 如图③所示,CD旋转到与AB都在EF的左侧时, DCF-(3t)*-(180{-60+180*})-(3t)*-300* BAC-t*-110*. 要使AB/CD,则 DCF=BAC. 即(3t)*-300*-:*-110{,解得1-95,此时t>110, ..95<110...此情况不存在. 综上所述,:为5秒或95秒时,CD与AB平行. 【变式训练1】解:如图所示,利用平移,把楼梯横竖向上向左平 移,构成一个长方形,长、宽分别为6米,4米, '.地穗的长度为6十4-10(米),地毯的面积为10×2- 20(平方米), .买地毯至少需要20×40-800(元). 【变式训练3】解:根据题意:.秒后,PM转过(3t)*},QN转过 (2t)”. 4米 如图①所示,当PA/QB时, (2s B 6米 【例2】解:(1)AOC-40*. ① .乙AOD-180*- AOC-140”. 则 APM- BQM-180*- NQB,即3t-180-2t .:OE平分乙AOD. 解得1-36; 如图②所示,当PC/QD时, (2):乙AOE.乙BOD-7:4. D ·设乙AOE-7x.乙BOD-4x. .OE平分AOD, .AOD-2AOE-14r. AOD+乙BOD-180*, 则 CPQ- PQD-180*-NQD,即3t-180-180-2t ..14x+4r-180*, “r-10*...乙A0D-14x-140* 解得1-72; 如图③所示,当PE/QF时, 【变式训练2】解:(1)·: FOD=21*. AOE=2FOD. .AOE-42, . BOE-180*- AOE-180*-42*-138{。 :OC平分/BOE: 则 MPE- MQF-(2t)*-180*,即360-3t-2t-180, 'r-4.x>0x-2 解得1-108.故:的值为36或72或108. 21.解:(1):一个正数b的两个平方根分别是a-2与1-2a; 【通模拟】 '.a-2+1-2a-0. 1.A 2. B 3.A 4. D 5. B 6. B 7. B 解得a--1, 8. 880 9.1 10.25* 11.65 12.210* 当a=-1时,a-2--3, 13.证明:AB/CF. .6-9. .BCF- ABC-85*。 .ab--9. .BCD-55* (2)当a三-1时,原方程可变为-2-士5三-3; . DCF- BCF- BCD-30” 即r:-4. .CDE-150*. .-士V4-士2. '. CDE+ DCF-180* '.关于x的方程2ax+5=-3的解为x三士2 .DE/CF. 22.解:(1):(士4i)*--16. 14.解:(1)证明::乙AGE-乙DGC, .士-16-士4i. 而 AFG= $AGE. $DCG= $DGC$$$$ ..(士5i):--25. . AEG- DCG. .士-25-士51. .AB/CD. (2): AGE= DGC. ($=ì·=- ì-(i)*=(-1-1=ì’'·i= ’= .-i-1-i·i=-i,-·i-1, 而乙AGE+ AHF-180*, 规律是:i-1,+1-i,i*-1,*+》-i(n0,n是 .. DGC+ AHF=180*, .BF/FC. 整数). 第2课时 算术平方根 . BFC+C-180*。 1.A 2.10 3.C 4.C 5.5 而乙BFC-30*-2C. . BFC-2C+30*, 6.解:(1)因为0.4-0.16,所以0.16的算术平方根是0.4,即 '2C+30*+C-180* 0.16-0.4. .乙C=50”. (2)因为()- 乙BFC-130*. .:AB/CD. '.B+ BFC-180* . B-50*. 【通中考】 15.D 第八章 实数 (4)因为(-9)-81,9{-81,所以(-9)*的算术平方根是9 8.1 平方根 即(-9)-9. 第1课时 平方根 7. B 8. B 9. B 10. D 11. B 12.A 13. B 1.D 2.D 3.士4 5 4.解:(1)4的平方根为士2. 17.解:设正方形的边长为a.由题意,得a'-x2X2, (3)0.01的平方根为士0.1. 5.A 6.D 7.D '.-2.'a-2(取正)..正方形的边长为v2 8.解:(1)x-49,x=士49,x-7,x=-7. 18.解:由题可得d-16m,f-2.25. (2)4(x-1)*-169.(r-1):-169 代人v-16vaf: /169 /16 得-16$16×2.25-1636-16$6-96(km/h).$ 又知96 km/h<100 km/h. 13215 故肇事汽车不存在违规行驶 ___ 11 2 9.B 10.A 11.A 12.C 13. D 14.A 15.D 16.-4 49 17.士1.52 18.1或5 (2)原式一。 19.解:佳佳的解题过程不正确,理由; 491 .'a-1和5一2a都是非负数m的平方根, 5050 .分情况讨论如下: 第3课时 当a-1+5-2a-0时,解得a-4..,a-1-3, 用计算器求一个正 :.m的值为9; 有理数的算术平方根 当 -1-5-2a时,解得a-2,.,a-1-1, 1.B 2.5.57 '.n的值为1.综上所述,n的值为1或9. 3.解:(1)127~11.27.(2)0.635~0.80. 20.解:(1)9 (3)179~0.07.(4)一 /1 (2).正实数x的平方根是a和a十b. '.(a+b)?-x,a:-x. 4.B 5.C 6.> 7.B “x十(a+b)*x-8. 8.解:,正方形的面积为324cm. .x+*-8, '.正方形的边长为324=18(cm). 9