福建省莆田市第十五中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

2024-2025学年下学期莆田第十五中八年级期中考试 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 第I卷（选择题） 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，一棵高为16m的大树被台风刮数断，若树在地面6m处折断，则树顶端落在离树底部 ( ) 处。 A. 5m B. 7m C. 8m D. 10m 4. 如图，已知平行四边形的对角线与相交于点，下列结论中不正确 的是（　　） A. 当时，四边形菱形 B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当时，四边形是菱形 5．如图，在综合实践课上，小华用四根长度相同的木条制作成一个能够活动的菱形学具。他先将该学具活动成如图(1)所示的菱形，并测得B 60， AB 1 cm ，接着又将该学具活动成如图( 2 )所示的正方形. 从图(1)到图( 2 )，关于点 A 、C 之间的距离的说法正确的是（ ） A．保持不变 B．增加1cm C．减少 D．增加 6.如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（　　） A．3 B． C． D．4 7． 如图，园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（  ） 第7题 第8题 第9题 A．24米2 B．36米2 C．48米2 D．72米2 8. 如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于、，连接、．若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 10 B. 12 C. 16 D. 18 9.如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=（　　） A．45° B．30° C．60° D．55° 10.两个无理数的乘积是有理数，称这两个数互为共轭数，下列各数中与﹣2互为共轭数的是（　　） A. 2﹣ B. ﹣4﹣2 C. +3 D. 2﹣4 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 计算：=________． 12. 菱形的边长为5，一条对角线长为8，另一条对角线长为 . 13．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），感应门自动打开，则AD＝　 　 米． 14、矩形ABCD中，AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠，点D落在点D’处，则重叠部分的面积为 . 15.我国古代著作《周髀算经》中记载了“赵爽弦图”．如图，若勾AE＝6，弦AD＝10，则小正方形EFGH的面积是　 　． 16.在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E是AB上一个定点，点F是BC上一个动点，把矩形ABCD沿直线EF折叠，点B的对应点落在矩形内部．若的最小值为3，则 AE＝ ． 第14题 第13题 第15题 三、解答题（共86分） 17.（8分）计算：（1） （2） 18. （8分）实数a、b在数轴上位置如图所示．化简． 19.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点．求证：AF=CE． 20.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， （1）求作：△ABC的一条中位线，与AB交于D点，与BC交于E点，（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若DE=6，连接CD，求CD的长度． 21.（8分）如图，在 中，，，， 为 边上的高，点 为垂足，求 的面积． 22.（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF＝3． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）求线段EF的长． 23.（10分）已知a、b、c为△ABC的三边， （1）若a4+b2c2﹣a2c2﹣b4=0，判断△ABC的形状； （2）若a2=b2+c2﹣bc，计算的值． 24.（12分）如图1，菱形ABCD中，点E、F分别为AB、AD的中点，连接CE、CF． （1）求证：CE＝CF； （2）如图2，若H为AB上一点，连接CH、HF，使HC2﹣HF2＝CE2，求证：∠CHB＝2∠BCE． 25．(14分)综合与实践 【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点，，EP与正方形的外角的平分线交于P点．试猜想AE与EP的数量关系，并加以证明； (1)【思考尝试】同学们发现，取AB的中点F，连接EF可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题． (2)【实践探究】希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），是等腰直角三角形，，连接CP，可以求出的大小，请你思考并解答这个问题． (3)【拓展迁移】突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），是等腰直角三角形，，连接DP．知道正方形的边长时，可以求出周长的最小值．当时，请你求出周长的最小值． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$