重庆市部分学校2024-2025学年高二下学期期中联考数学试卷

重庆高二数学考试 参考答案 1.A 不同的取法有3十1十4一8种 2.A(){展开式的通T_C().当y,一2时,T-x(-)-15. 3.B 甲、乙、丙、丁、戍5人排成一排,甲和乙相邻的情况有AA^}一48种, 甲和乙相邻,丙和丁也相邻的情况有AA{}A}一24种,所以在甲和乙相邻的条件下,丙和丁也 4.C 2. 5.B 现从该厂的产品任取1件,则抽到不合格品的概率P=40%×0.03十40%×0.02+20% ×0.01-0.022. 6.D由题可知y'-2f(x)f'(x)>0,由图可知当x(-o,1]时,f'(x)>0,当xE[1 十c),f(x)<0,所以2f(x)f'(x)>0的解集为[0,1U[3,+) 7.D 对1,4,5染色,有A}种方法.若1和3同色,则不同的染色方法有3A}三72种; 若1和3不同色,则不同的染色方法有2×2A-96种 综上,不同的染色方法有168种 8.A ## <x<n时,cosx<o,则由f(x)十f'(x)tanx0,得f(x)cosx十/'(x)sinx<0. 令g(x)=f(x)sinx,则g'(x)一f(x)cosx十f'(x)sinx. 所以g(x)在(o.,)上单调递增,在(,)上单调递减. 又f(x)是奇函数,所以g(x)一f(x)sinx是偶函数 $故$ ()>g()-g(-),即v\2f()+f(-)>0,g()<g() 即V2f()-3/()0.g(-),g(),g()的大小关系不确定. 9.ABD 【高二数学·参考答案 第1页(共5页)】 E(2X-1)=2E($X)-1=-1.D(2$-1)=4D($X)=2.故选AB$D 10.ACD对于A.,不同的使用法宝的方法有(C)一21}种,A正确 .C2CC} 对于B,不同的使用法宝的方法有 A A-3C{C^{C种,B错误; 对于C,不同的使用法宝的方法有AA^{}种,C正确 11.AD f'(e)=2,f(e)三e,故函数f(x)的图象在点(e.f(e))处的切线方程是y一e=2(x一e),即 y-2x-e,B错误 令g(x)=xlnx-(2x-e),则g'(x)=lnx-1,则g(x)在(0,e)上单调递减,在(e,十o) 上单调递增,故g(x)>g(e)-0,当且仅当x一e时,等号成立,故xlnx三2x一e,令x-3. y=a(x-1)恒过点(1,0),f(x)=xlnx的图象过点(1,0),且在点(1,0)处的切线方程为 -x-1,结合y-f(x)与y-a(x-1)的图象,可知D正确. 12.10 若3个数字中没有0,则组成的偶数的个数为A{一2;若3个数字中有0和2,则组成的 偶数的个数为C(A{+1)一6;若3个数字中有0.没有2,则组成的偶数的个数为A一2.所 以从0,1,2,3中任选3个数字组成一个三位数,组成的偶数的个数为2+6十2=10. 13.) ##(),2十,解得_,以的取值范围是[,+). 1 把向上、下、左、右四个方向的步数记为U,D,L,R,则U+D十L十R一4.若蚂蚁移动 到圆x^*十y{②}-3的内部,则移动4次后,蚂蚁可能的位置为原点,(1,1),(-1,1),(-1 -1),(1,-1),共5种情况 若蚂蚁移动到原点,则U-D=0,L-R=0,故U=D=2,L=R=0或U=D=0,$L=R- 或U-D-L-R-1,有2C+CCC-36种走法;若蚂蚁移动到点(1,1),则U-D-1,L -R=1,故U=1,D=0,L=2,R=1或U=2,D=1,L=1,R=0,有 ClC^{$C =24 走法$$ 36十24×433. 由对称可知,蚂蚁移动到圆x十y一3内部的概率为 4 【高二数学·参考答案 第2页(共5页)】 15.解:(1)令x三1,得(m+1)x(2-1).--。++-2十..十-=m+1;..2分 令x=0,得1×(0-1)*-a。=1. 因为a+a+...+a。=1,所以n+1-1+1,故m=1. ........................ (2)令x=-1,得(-1+1)x(-2-1)*=a-a+a-..+a-a=0, .........分.. 因为a。+a,+a十..+a=2,所以a+a+a+a+a。=1. .............. 16.解:(..............................1分. 由题可知/”(-)(-a十o△)#}→0 解得1...............................分. (2)设切点为(x。,y。),则y。=(2x。+1),切线/的斜率k=(2x。+3)e^,.....8分 切线I的方程为y-(2x。十1)一(2x。十3)(x-x。),.......................... 10分 因为切线l过原点,所以-(2x。+1)e*=(2x。+3)e*(-x。). ............. 整理得2x}十x。-1-0,解得x。=-1或x。= ..................... 2 ................... 17.(1)解:f(x)的定义域为(0,十o),f'(c)-1ax-1 当a<o时,f'(.x)..,.(.).单调递.为为.,寸..);...............4分 当a→o时,令f'(c)=0,解得x-,当x(o,)时,f'(x)<o,f(t)单调递减, 当x(+~)时,f'(c)>0,f(c)单调递增. 综上,当a<0时,f(x)的单调递减区间为(0,十o),无单调递增区间; 当a→o时,f(z)的单调递减区间为(0.),单调遂增区间为(,十+o). .........7分 令g(a)--alna-a2+a+2lna,aE(0,+oo). 10分 【高二数学·参考答案 第3页(共5页)】 易知g’(...., .)..单.%.且..'..三0....................12分 所以g(a)在(0,1)上单调递增,在(1,+o)上单调递减,则g(a)<g(1)=0,...-14分 所以-alna-a②+a<-2lna,故当a>o时,f(x)的最小值不大于-2lna.....15分 18.解:(1)因为甲、乙两人射击的命中率分别为 ............... 则两人各射击一次,都没有命中目标的概率为 ...........................4分 5 (2)设“两人各射击一次,只有一个人命中目标”为事件A,“两人各射击一次,甲命中目标”为 事件B,所以P(A)-- ......................... 2 2) P(AB)- ............. 一 P(AB) 则所求概率为P(BA)一 ................................................... 10分 P(A) (3)设甲射击的次数为X,则X的分布列为 X 17 100-2n _ P 1一 一。 .................................................................................... 12分 3n-100 -2n.100........4. 2” 3n-100 令/(n)一 -2n+100(nN). 2_ 3n-97 则f(n十1)一 2“ -2+98. 103-3-2+2 f(n十1)一f(n)一 2”1 当n4时,f(n十1)>f(n),当n>5时,f(n+1) f(n), .................. 故f(1)<f(2)f(3)<f(4)f(5)>f(6)>f(7)>... 所以当n一5时,甲射击次数的期望最大 .................................................... 17分 【高二数学·参考答案 第4页(共5页)】 令 '(x)=x-4>0,解得x<-2或x>2,令 '(x)=x^}-4<0,解得-2<<2 所以(x)在(一2,2)上单调递减,在(-,-2)和(2,+)上单调递增 ...........分 28 所以存在xE(-6,-2),x(-2,2),x(2,6),使得(x)=(x)=(x)=0,即 f(x)-g(x),f(x。)=g(x),f(x)-g(x). 所以函数..(......阶.函”......................5分.. n 在(0,十)上有两个 不相等的实数根,即mxln(nx)一xe0, 两边取对数,可得ln ln(mx)]十ln(mx)=lnx十x.记g(x)=lnx十x,易知g(x)在(0 十)上是增函数, 故g(ln(mx)一.()可等价于 ln(m.x)一x,即x-lInx三lnm................8分 递增, F(x)有最小值F(i1).一1,故lnm1,即n的取值范围为为(e,。o)...........10分 (ii)证明:根据题意得F(x)-F(x)-lnm,不妨设0 x<1 x. 构造函数H(x)一F(x)-F(2一x). 则H'( )#F'(c)+#'(2-)=1-+1-(xc1)(#). 2 2-x 'x2-x 有H(x)H(1)=0,即F(x)F(2-x)(0x1)....................................... 14分 将x代入不等式,得F(x)>F(2一x),又F(x)一F(x。). 所以............................5分 又x。>1,2-x>1,F(x)在(1,+o)上单调递增 .................................................................. 所以x2一x,即x十x>2. 17分 【高二数学·参考答案 第5页(共5页)】重庆高二数学考试 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 物 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章至选择性必修第三 册第七章第三节。 圜 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 如 1,箱子中装有3个不同的白球、1个黑球和4个不同的绿球，现从中取出1个球，则不同的取 法有 郎 A.8种 B.10种 C.12种 D.14种 製 长 2.(x-)° 展开式中的常数项为 A.15 B.-15 区 C.30 D.-30 3.甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排，在甲和乙相邻的条件下，丙和丁也相邻的概率为 敬 A号 B号 c是 南 4.某市在一次降雨过程中，降雨量y(单位：mm)与时间t(单位：min)的函数关系可近似表示 为y=√t+1,则在t=40min时的降雨强度是t=10min时的降雨强度的 A.2倍 B.4倍 c n 5.某工厂有甲、乙、丙3条流水线生产同一种产品，甲、乙、丙流水线的产量分别占总产量的 40%,40%,20%,且甲、乙、丙流水线的不合格品率依次为0.03,0.02,0.01，现从该厂的产品 中任取1件，则抽到不合格品的概率为 A.0.021 B.0.022 C.0.023 D.0.04 6.函数f(x)的大致图象如图所示，则函数y=[∫(x)]的单调递增区间是 A.[0,3] B.(-o,0]和[1,3] C.(-,0]和[3，+∞) 部 D.[0,1]和[3，+o∞) 【高二数学第1页（共1页）】 7.现有四种不同颜色可供选择，需给图中5个区域着色，要求有公共边的两个区域不能用同 种颜色，则不同的着色方法有 A.112种 B.146种 C.192种 D.168种 8.已知f'(r)是奇函数f(x)的导函数，且当x∈(o,）)U(,)时，(x)+f'(a)anx>0,则 Λ.2()+/(-)>0 B2f(不)-f(5)>0 C.2f()+f(-)>0 D.2f(）-()>0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.设X是一个离散型随机变量，其分布列如下，则 X -1 0 P 1 4 2q 9 A.E(X)=0 B.E(2X-1)=-1 C.D(X)=4 0.D(2X-1)=2 10.某电影中人乙真人作为哪吒的授业恩师，送给了哪吒七件法宝：乾坤圈、混天绫、火尖枪、金 砖、阴阳剑、九龙神火罩和风火轮.哪吒使用这七件法宝对阵敌人，则下列说法正确的是 A.若哪吒每次使用两件法宝，对阵3次，可以重复使用，则不同的使用法宝的方法有213种 B.若哪吒与敌人对阵3次，每次至少使用两件法宝，法宝不可以重复使用，则不同的使用法 宝的方法有CCCA种 C.若哪吒每次使用一件法宝，对阵7次，法宝不可以重复使用，且乾坤圈和风火轮不能相邻 使用，则不同的使用法宝的方法有AA种 D.若哪吒每次使用一·件法宝，对阵7次，法宝不可以重复使用，且乾坤圈比风火轮更早使 用，风火轮比火尖枪更早使用，则不同的使用法宝的方法有A种 11.已知函数∫(x)-xlnx,则下列说法正确的是 A.f)-t B.函数f(x)的图象在点(c,f(e)处的切线方程是y=2a十e Cn3+号<2 D.若关于x的不等式f(x)≥a.x一a恒成立，则a=1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上 12.从0,1,2,3中任选3个数字组成一个三位数，组成的偶数的个数为 1已知函数/)一号-：+2，一3在[2，习上单调递减，期u的取值范围是 【高二数学第2页（共4页）*】 14.在平面直角坐标系上的一只蚂蚁从原点处出发，每次随机地向上、下、左、右四个方向移动一 个单位，移动4次，则蚂蚁移动到圆x2十y2=3内部的概率为▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知(m.x+1)(2x-1)8=a0十a1x十a2x2+…十agx°，且a1十a2十…十ag=1. (1)求m的值； (2)求a1十a3十a5+a7+ag的值. 16.(15分) 已知函数了x)=(ax十b)e在x=一号处有极值-2号. (1)求a,b的值； (2)过原点作曲线y=f(x)的切线1，求l的方程. 17.(15分) 已知函数f(z)=a(lnx-a)十】 (1)讨论f(x)的单调区间； (2)证明：当a>0时，f(x)的最小值不大于一2lna. 【高二数学第3页（共4页）】 18.(17分) 甲，乙两名同学参加一项射击比赛，已知甲、乙两人射击的偷中率分别为2和号，假设两人射 击互不影响. (1)求两人各射击一次，至少有一人命中目标的概率 (2)两人各射击一次，在只有一个人命中的条件下，求甲命中的概率， (3)甲参加射击训练，训练计划如下：甲先射击n(n∈N+,n≤33)次，若这n次都命中，则训 练结束，否则额外射击100一3次.试问n为何值时，甲射击次数的期望最大？ 努 些 19.(17分) 焙 定义：若函数f(x)与g(x)在公共定义域内存在x1,x2,…,xn(x1,x2,…,xm互不相等，n ∈N),使得f(1)=g(x1),f(x2)=g(x2),,f(xn)=g(xn),则称f(x)与g(x)为“n 阶相似函数”，x1,x2,…,xm称为f(x)与g(x)的“n阶相似点”. 1已知a>0,函数f)=了r,g()=4红-4，判断函数fx)与g(x)是否为“三阶相似 以 函数”，并说明理由. 烟 (2已知函数了)=hx+nm-g)-分-，f)与g)为二阶相似函数”，z, 哦 x2称为f(x)与g(x)的“二阶相似点”. (i)求实数m的取值范围； (i)证明：x1+x2>2. 驾 【高二数学第4页（共4页）*】