精品解析：山东省东营市育才学校2024-2025学年六年级下学期4月期中考试数学试题

东营实验中学2024-2025学年第二学期期中考试 六年级数学试题 （时间：120分钟 总分：120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列方程中，一元一次方程的是（ ） A B. C. D. 2. 下列式子的变形中，正确的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 3. 下列个生产、生活现象中，可用“两点之间线段最短”来解释的是（ ） A. 用两根钉子就可以把木条固定墙上 B. 植树时，只要选出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 C. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程 D. 砌墙时，经常在两个墙角位置分别插一根木桩拉一条直的参照线 4. 下列四个图形中，过点作的垂线，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 上午时，钟表的时针与分针的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 若是关于x的一元一次方程  的解，则 的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 已知a、b为有理数，现规定一种新运算“※”，满足，若，则x的值为（ ） A. B. C. 2 D. 8. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设牧童有x人，根据题意，可列方程为（ ）． A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离 D. 同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 10 如图，两个直角和有公共顶点O， 下列结论： ①； ②； ③； ④若平分， 则平分 ． 其中正确的有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（11-14题每题3分，15-18题每题4分，共28分） 11. 若（k-2）x|k|-1=6是关于x的一元一次方程，则k的值为___________． 12. 小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若， 则____． 13. 若从一多边形的一个顶点出发，最多可引条对角线，则它是______边形． 14. 某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利，则该手机的原售价为__________元． 15. 如图，是直线上一点，平分， ，若， 则 _____ 16. 一项工程甲单独做要12天完成，乙单独做需要8天完成，现由甲先做2天，乙再参加合作完成此项工程，则完成这项工程共需要_____天． 17. 已知，点C在直线上，，点M是线段的中点，则线段______． 18. 如图，，射线是的角平分线，射线是的角平分线，射线是的角平分线……以此类推，请借助所给图形思考的度数为_______． 三．解答题（共62分） 19. 解方程： （1） （2） （3） （4） 20. 关于x的一元一次方程，王小明在去分母时，方程右边的的项没有乘以6，因而求得的解是．试求a的值，并求出原方程的正确解． 21. 用一元一次方程解决下列问题： 山东淄博陶瓷生产史已逾万年，享有“淄博陶瓷，当代国窑”的美誉．某陶瓷器厂烧制陶瓷茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成，用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯．现要用6千克瓷泥全部制作这类茶具，则用多少千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套？ 22. （1）如图①， 点在上，，，点是的中点，求线段的长． （2）如图②， 已知，平分，且， 求的度数． 23. 今年春节期间，电影《哪吒2》特别火爆，小强一家去某电影院观看此部电影，到了影院后，看到有以下优惠活动方案： 优惠方案 一 会员费200元，票价35元/人． 优惠方案二 原票价50元/人，成人原价，学生票价是 原价的5折． （1）若小强一家6人（成人4人，学生2人）， 优惠方案一所需费用                元；优惠方案二所需费用                 元；他选择优惠方案 （填“一”或“二”）划算？ （2）若成人人数是学生人数的2倍且两种优惠方案所付费用相等，求成人、学生各多少人？ 24. 如图，， ． （1）若， 则     ． （2）判断与的位置关系，并说明理由； （3）若平分， 试说明平分．请补全推理过程． 证明：∵（已知） ∴（          ） ∵（ ）（已证） （两直线平行，         ） 平分（已知） ∴（ ） ∴（等量代换） 平分（角平分线的定义） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 东营实验中学2024-2025学年第二学期期中考试 六年级数学试题 （时间：120分钟 总分：120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列方程中，一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义（判断是否是一元一次方程），熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程． 根据一元一次方程的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 是一元一次方程，故选项符合题意； B. 不是整式方程，故选项不符合题意； C. ，未知数的最高次数是，不是一元一次方程，故选项不符合题意； D. 含有两个未知数，不是一元一次方程，故选项不符合题意； 故选：． 2. 下列式子的变形中，正确的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，一元一次方程的变形，掌握移项，去括号，系数化为1的方法是解题的关键．根据等式的性质，解一元一次方程的方法进行判定即可． 【详解】解：A、根据移项，由得，原选项变形错误，不符合题意； B、根据移项，由得，原选项变形正确，符合题意； C、根据系数化为1，由得，原选项变形错误，不符合题意； D、根据去括号，由得，原选项变形错误，不符合题意； 故选：B ． 3. 下列个生产、生活现象中，可用“两点之间线段最短”来解释的是（ ） A. 用两根钉子就可以把木条固定在墙上 B. 植树时，只要选出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 C. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程 D. 砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩拉一条直的参照线 【答案】C 【解析】 【分析】逐一对选项进行分析即可． 【详解】A. 用两根钉子就可以把木条固定在墙上，用“两点确定一条直线”来解释，故错误； B. 植树时，只要选出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，用“两点确定一条直线”来解释，故错误； C. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程，用“两点之间线段最短”来解释，故正确； D. 砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩拉一条直的参照线，用“两点确定一条直线”来解释，故错误； 故选：C． 【点睛】本题主要考查基本事实的应用，掌握基本事实在生活中的应用是解题的关键． 4. 下列四个图形中，过点作的垂线，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了用画垂线，根据画垂线的方法进行判断即可． 【详解】解：过点作的垂线，则垂足在直线上，只有A选项符合题意， 故选：A． 5. 上午时，钟表的时针与分针的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了钟面角．根据时钟上一大格是，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ， 当时钟指向上午时，时针与分针的夹角是， 故选：A． 6. 若是关于x的一元一次方程  的解，则 的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 把代入方程中，得到，再代入计算即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程的解， ∴， ∴． 故选：C． 7. 已知a、b为有理数，现规定一种新运算“※”，满足，若，则x的值为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实数定义下的新运算问题，解一元一次方程．根据题意将变形为一元一次方程计算即可． 【详解】解：∵， ∴可整理成：，即：，解得：， 故选：C． 8. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设牧童有x人，根据题意，可列方程为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设有牧童人，根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿”，结合竹竿的数量不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设有牧童人， 根据题意可列方程为：， 故选：． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C. 直线外一点到这条直线垂线段，叫做这个点到直线的距离 D. 同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行公理、点到直线的距离、平行线的定义等知识，难度不大． 利用平行公理、点到直线的距离、平行线的定义分别对四个选项进行判断后即可确定正确的选项． 详解】解：A、平面内经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选项错误； B、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故选项错误； C、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故选项错误； D、同一平面内，不相交两条直线是平行线，正确； 故选：D． 10. 如图，两个直角和有公共顶点O， 下列结论： ①； ②； ③； ④若平分， 则平分 ． 其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角度之间的和差运算，角平分线的定义．根据，得出，则，即可判断①；无法判断，即可判断②；易得，即可推出，即可判断③；根据平分，得出，进而得出，即可判断④． 【详解】解：∵， ∴，即，故①正确，符合题意； 当时，，否则不成立，故②不正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴，故③正确，符合题意； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴平分，故④正确，符合题意； 综上：正确的有①③④，共3个． 故选：C． 二．填空题（11-14题每题3分，15-18题每题4分，共28分） 11. 若（k-2）x|k|-1=6是关于x的一元一次方程，则k的值为___________． 【答案】-2 【解析】 【分析】依据一元一次方程的定义得到，，从而可求得k的取值． 【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程 ∴， 解得： 故答案为： 【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的定义：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式是一元一次方程，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 12. 小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若， 则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角，根据对顶角的定义即可解答，熟练掌握对顶角相等是解题的关键． 【详解】解：由图可得和为对顶角， ， 故答案为：． 13. 若从一多边形的一个顶点出发，最多可引条对角线，则它是______边形． 【答案】七 【解析】 【分析】本题考查了多边形边数与对角线的关系，设多边形有条边，根据边形从一个顶点最多可以引条对角线，然后列方程求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 详解】解：设多边形有条边，根据边形从一个顶点最多可以引条对角线， 则， 解得：， 故答案为：七． 14. 某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利，则该手机的原售价为__________元． 【答案】1800 【解析】 【分析】设手机的原售价为x元，根据原价的八折出售可获利，列方程求解即可． 本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是正确表示出手机的利润，根据利润得出方程． 【详解】设手机的原售价为x元，由题意得， ， 解得：． 答：该手机的售价为1800元． 故答案为：1800 15. 如图，是直线上一点，平分， ，若， 则 _____ 【答案】##50度 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的定义，几何图形中角度计算，正确计算角度是解题关键． 由题意知，求得，角平分线的定义得，再根据平角的定义得出的角度． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 一项工程甲单独做要12天完成，乙单独做需要8天完成，现由甲先做2天，乙再参加合作完成此项工程，则完成这项工程共需要_____天． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设完成这项工程共需要x天，根据此项工程为单位1，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设完成这项工程共需要x天，根据题意得： ， 解得：， 即完成这项工程共需要6天． 故答案为：6． 17. 已知，点C在直线上，，点M是线段的中点，则线段______． 【答案】或3 【解析】 【分析】本题主要考查线段的中点的相关计算． 根据题意分两种情况讨论，然后利用线段中点的性质和线段的和差求解即可． 【详解】解：当点C在线段上时，如图1， ∵， ∴， ∵点M是线段的中点， ∴， ∴； 当点C在线段的延长线上时， ∵， ∴， ∵点M是线段的中点， ∴， ∴， 即或3． 故答案为：或3 18. 如图，，射线是的角平分线，射线是的角平分线，射线是的角平分线……以此类推，请借助所给图形思考的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义以及用代数式表示规律，根据角平分线的性质可得，，，，得出即可． 【详解】解：∵，射线是的角平分线， ∴， ∵射线是的角平分线， ∴， ∵射线是的角平分线， ∴， ∴， 则． 故答案为：． 三．解答题（共62分） 19. 解方程： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）； （2）； （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程； （2）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程； （3）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程； （4）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【小问1详解】 解：移项合并得，， 解得； 【小问2详解】 解：去括号得， 移项合并得，， 解得； 【小问3详解】 解：去分母得，， 去括号得，， 移项合并得，， 解得； 【小问4详解】 解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，． 20. 关于x的一元一次方程，王小明在去分母时，方程右边的的项没有乘以6，因而求得的解是．试求a的值，并求出原方程的正确解． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先把代入，求出a的值，然后再得出原方程为，解方程即可． 【详解】解：把代入得：， ∴原方程为， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得． 21. 用一元一次方程解决下列问题： 山东淄博陶瓷生产史已逾万年，享有“淄博陶瓷，当代国窑”的美誉．某陶瓷器厂烧制陶瓷茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成，用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯．现要用6千克瓷泥全部制作这类茶具，则用多少千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套？ 【答案】用2千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设用千克瓷泥做茶壶，则用千克瓷泥做茶杯，利用制作茶杯的总数量是制作茶壶总数量的倍，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设用千克瓷泥做茶壶，则用千克瓷泥做茶杯， 根据题意得：， 解得：． 答：用千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套． 22. （1）如图①， 点在上，，，点是的中点，求线段的长． （2）如图②， 已知，平分，且， 求的度数． 【答案】（1）12（2） 【解析】 【分析】本题考查线段中点的定义、线段的和差，角平分线的定义和角的和差，数形结合是解题的关键． （1）根据题意得到，根据求出，再根据点是的中点即可求出，最后由求解即可； （2）根据角平分线的定义先求出，再求出，根据角平分线的定义求出，再由求解即可． 【详解】解：（1）因为， ， 所以， 因为， 所以， 因为点是的中点， 所以， 所以； （2）因为， ， 所以， 所以， 因为平分， 所以， 所以． 23. 今年春节期间，电影《哪吒2》特别火爆，小强一家去某电影院观看此部电影，到了影院后，看到有以下优惠活动方案： 优惠方案 一 会员费200元，票价35元/人． 优惠方案二 原票价50元/人，成人原价，学生票价是 原价的5折． （1）若小强一家6人（成人4人，学生2人）， 优惠方案一所需费用                元；优惠方案二所需费用                 元；他选择优惠方案 （填“一”或“二”）划算？ （2）若成人人数是学生人数的2倍且两种优惠方案所付费用相等，求成人、学生各多少人？ 【答案】（1）410；250；二 （2）成人有20人，学生有10人 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． （1）根据两种收费方案分别计算，比较即可求解； （2）设学生人数为x人时，两种方案车费一样多，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：选择优惠方案一所需费用为： (元)； 选择优惠方案二所需费用为： (元)． ， ∴他选择优惠方案二划算； 【小问2详解】 解：设学生有x人，则成人有人， 根据题意得： ， 解得： ， 答：成人有20人，学生有10人； 24. 如图，， ． （1）若， 则     ． （2）判断与的位置关系，并说明理由； （3）若平分， 试说明平分．请补全推理过程． 证明：∵（已知） ∴（          ） ∵（ ）（已证） （两直线平行，         ） 平分（已知） ∴（ ） ∴（等量代换） 平分（角平分线的定义） 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）两直线平行，内错角相等；；内错角相等；角平分线的定义 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线定义，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质． （1）根据平行线的性质，求出，然后求出结果即可； （2）根据平行线的性质得出，根据，得出，根据平行线的判定得出答案即可； （3）根据平行线的性质得出，，根据角平分线定义得出，即可得出，从而得出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：；理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已证）， （两直线平行，内错角相等 ）， 平分（已知）， ∴（角平分线定义）， ∴（等量代换）， 平分（角平分线的定义）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$