精品解析：2025年浙江省丽水市龙泉市中考一模数学模拟试题

2024学年第二学期九年级适应性考试（一） 数学试题卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上． 3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号． 4．作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 5．本次考试不得使用计算器． 卷Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 如图是由大小相同的小立方块搭成的几何体，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 春节期间，动画电影《哪吒2》爆火，上映20天其票房已累计约123亿元，数据123亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 体育中考某班5名同学1分钟跳绳成绩（单位：次）分别是178，150，193，181，166，这组数据的中位数是（ ） A. 166 B. 178 C. 181 D. 193 5. 如图，根据小丽与的对话，在深度思考后，给出的答案是（ ） A. B. C. D. 或 6. 如图，在 中，点D在 上，，则的长为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 7. 如图，在平面直角坐标系中， 与是以原点O为位似中心的位似图形．点的对应点为，若为，则A的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 若点，，（其中）都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在四边形中，，， ，点E为上一点，连接，把绕点E逆时针旋转，点A恰好落在的中点F处，则的值为（ ） A. B. C. D. 卷Ⅱ 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 10. 因式分解：x2﹣x=______． 11. 若分式的值为0，则_________． 12. 不透明袋子中装有5个绿球、2个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为______． 13. 如图，的切线交直径 的延长线于点D，连结 ，若，则 的度数为_____． 14. 体质指数（ ）是衡量人体胖瘦程度的标准：，其中w为体重（单位：kg），h为身高（单位：m），成年人的 正常范围是．有一位成年人体重为，根据公式计算得出他的 值为，属于超重范围．若想要 值不超过，他至少应减重_____kg． 15. 如图，在矩形中， ，，平分 交 于点，过点作交 于点，连结并延长交于点 ，交 于点，则与 的面积比为 ____ ． 三、解答题（本题有8小题，第17～21每题8分，第22、23题10分，第24题12分，共72分，各小题都必须写出解答过程） 16. 计算：． 17. 解不等式组： 18. 如图，在 中，，，， 为 边上的中点． （1）求 的长； （2）求的周长． 19. 某校为了解学生寒假在家期间进行体育锻炼的时间t（小时），随机抽取了本校部分学生进行问卷调查．要求抽取的学生在A，B，C，D，E五个选项中选且只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题∶ （1）求所抽取的学生总人数； （2）若该校共有学生1800人，请估算该校学生进行体育锻炼的时间满足 的人数． 20. 如图，在平行四边形中，，用直尺和圆规作 的平分线．小丽的作法是：以A为圆心， 长为半径画弧，交于点P，作射线，则射线就是的平分线． （1）判断小丽的作法是否正确，并说明理由． （2）若， ，求 的长． 21. 如图，小丽和小庆去某风景区游览，其主要景点位于同一条公路边，其中古刹到塔林的路程为，塔林到草甸的路程为，草甸到飞瀑的路程为．小丽骑电动自行车从“古刹”出发，沿景区公路匀速去“草甸”，车速为．同一时刻，小庆乘电动汽车从“飞瀑”出发，沿景区公路匀速前往“古刹”．设两人相距的路程为，时间为， s关于t的部分函数图象如图所示． （1）求小庆乘电动汽车的速度； （2）求图中a的值； （3）何时两人相距的路程等于？ 22. 已知二次函数，其中． （1）求该二次函数图象的对称轴； （2）无论a取任意非零实数，该二次函数图象都经过，两个定点，其中，求的值； （3）若，当时，该二次函数的最大值与最小值的差为2，求t的值． 23. 如图，三角形 内接于， ，连结并延长交 于点E，交于点D，连结 ，，． （1）求证：； （2）猜想 与的位置关系，并说明理由； （3）若 ，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期九年级适应性考试（一） 数学试题卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上． 3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号． 4．作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 5．本次考试不得使用计算器． 卷Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟悉掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：的相反数为， 故选：A． 2. 如图是由大小相同的小立方块搭成的几何体，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了视图与投影，熟练掌握三视图的概念是解题的关键． 俯视图是从物体上面看所得到的图形，判断每个选项是否符合从上面观察该几何体所得形状即可． 【详解】解：从所给几何体上面看，俯视图应该是左边有2个小正方形，右边有1个小正方形且在右上角． A、不符合左边有2个小正方形，右边有1个小正方形且在右上角，该选项错误； B、符合左边有2个小正方形，右边有1个小正方形且在右上角，该选项正确； C、不符合左边有2个小正方形，右边有1个小正方形且在右上角，该选项错误； D、不符合左边有2个小正方形，右边有1个小正方形且在右上角，该选项错误； 故选B． 3. 春节期间，动画电影《哪吒2》爆火，上映20天其票房已累计约123亿元，数据123亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中 ，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：数据123亿用科学记数法表示为； 故选C 4. 体育中考某班5名同学1分钟跳绳成绩（单位：次）分别是178，150，193，181，166，这组数据的中位数是（ ） A. 166 B. 178 C. 181 D. 193 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查中位数，熟练掌握求一组数据的中位数是解题的关键；由题意可把数据从小到大进行排列，然后根据中位数可进行求解． 【详解】解：把数据从小到大排列为150，166，178，181，193，所以该组数据的中位数是178； 故选：B． 5. 如图，根据小丽与的对话，在深度思考后，给出的答案是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设这个数为，列出方程，然后解方程即可，读懂题意，列出方程是解题的关键． 【详解】解：由题意，设这个数为， ∴， ， ， ∴， 故选：． 6. 如图，在 中，点D在 上，，则的长为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键． 由等角对等边可得，由，，可得，继而，那么，再由线段和差计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 7. 如图，在平面直角坐标系中， 与是以原点O为位似中心的位似图形．点的对应点为，若为，则A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查位似图形，熟练确定图形的位似比是解题的关键，根据题可得到 与的位似比为，设点的坐标为，则点的坐标为，根据为，代入即可得到答案． 【详解】解：∵点关于原点O的位似对应点为， ∴位似比， 设点的坐标为，则点的坐标为， ∵， ∴ 解得：， ∴点的坐标为， 故选：B． 8. 若点，，（其中）都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，由反比例函数的解析式可得反比例函数在每个象限内，随着的增大而增大，结合得出，即可得解，熟练掌握反比例函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵点，，都在反比例函数的图象上， ∴反比例函数在每个象限内，随着的增大而增大， ∵， ∴，，， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，在四边形中，，， ，点E为上一点，连接，把绕点E逆时针旋转，点A恰好落在的中点F处，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作 于，交延长线于 ，则，可知四边形是矩形，得 ，，，先证，得，再证，得，，由 ，可知，设，进而求得，，即可求解． 【详解】解：过点作 于，交延长线于 ，则， ∵，， ∴，则四边形是矩形， ∴ ，，， ∵为的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， 由旋转可知，，， ∴，则， ∴， ∴，， ∵ ， ∴，设， 则，， ∴，则，， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查矩形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，旋转的性质，勾股定理等知识点，熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键． 卷Ⅱ 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 10. 因式分解：x2﹣x=______． 【答案】x（x﹣1） 【解析】 【详解】分析：提取公因式x即可． 详解：x2−x＝x（x−1）． 故答案为x（x−1）． 点解：本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键． 11. 若分式的值为0，则_________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据分式的值为0时，分子为零，分母不为零，列式计算即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴ ； 故答案为：3． 【点睛】本题考查分式的值为零．熟练掌握分式的值为0时，分子为零，分母不为零，是解题的关键． 12. 不透明袋子中装有5个绿球、2个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了简单事件的概率；根据概率计算公式，求出事件所有可能的结果数，取到红球的可能结果数，即可求解． 【详解】解：所有可能的结果数为7，取到红球的可能结果数为2，则取到红球的概率为：； 故答案为：． 13. 如图，的切线交直径 的延长线于点D，连结 ，若，则 的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，直角三角形的性质等知识，连接过切点的半径是解题的关键与常作的辅助线；连接 ，则；由圆周角定理得，再由直角三角形两锐角互余即可求解． 【详解】解：如图，连接 ， ∵是的切线， ∴； ∵， ∴； 故答案为： ． 14. 体质指数（ ）是衡量人体胖瘦程度的标准：，其中w为体重（单位：kg），h为身高（单位：m），成年人的 正常范围是．有一位成年人体重为，根据公式计算得出他的 值为，属于超重范围．若想要 值不超过，他至少应减重_____kg． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查的是对代数式的理解与应用，解题的关键在于理解各个值的含义，先根据已知条件求出身高，再根据此计算出对应的体重，最后得出减重数值． 【详解】解：体重为78， 值为，则． 当 不超过时： ． 则需要减重： ． 故答案为：． 15. 如图，在矩形中， ，，平分 交 于点，过点作交 于点，连结并延长交于点 ，交 于点，则与 的面积比为 ____ ． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握以上知识点并准确作出辅助线是解题的关键．延长交延长线于，作于 ，利用矩形的性质，相似三角形的判定与性质，结合角平分线的性质，证明，，得到， ，，，，再证明和，求出与的面积，从而得到其比值． 【详解】解：延长交延长线于，作于 ， ，， ， ， 平分 ， ， 四边形 是矩形， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， ， 又， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本题有8小题，第17～21每题8分，第22、23题10分，第24题12分，共72分，各小题都必须写出解答过程） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了化简二次根式，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 17. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得： ， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为． 18. 如图，在 中，，，， 为 边上的中点． （1）求 的长； （2）求的周长． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形、勾股定理、锐角三角函数． 在 中，根据的余弦可得：，从而可求 的长度； 根据勾股定理求出 ，根据点 是 的中点，求出，利用勾股定理求出的长，再根据三角形的周长公式计算即可． 【小问1详解】 解：在 中，，， ， ， 解得：； 【小问2详解】 解：由可知，， ， ， 点 是 的中点， ， 在 中，， 的周长为． 19. 某校为了解学生寒假在家期间进行体育锻炼的时间t（小时），随机抽取了本校部分学生进行问卷调查．要求抽取的学生在A，B，C，D，E五个选项中选且只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题∶ （1）求所抽取的学生总人数； （2）若该校共有学生1800人，请估算该校学生进行体育锻炼的时间满足 的人数． 【答案】（1）60； （2）600． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，识图是解题的关键． （1）利用B中的人数除以所占的百分比即可求解； （2）先利用总人数减掉A、B、D、E的人数求得C人数，用学生总人数乘以C选项的百分比即可求解． 【小问1详解】 解：所抽取的学生总人数为人； 【小问2详解】 解：估算该校学生进行体育锻炼的时间满足 的人数为人． 20. 如图，在平行四边形中，，用直尺和圆规作 的平分线．小丽的作法是：以A为圆心， 长为半径画弧，交于点P，作射线，则射线就是的平分线． （1）判断小丽的作法是否正确，并说明理由． （2）若， ，求 的长． 【答案】（1） 小丽的作法正确，理由如下： ∵， ∴， 又∵平行四边形， ∴， ∴， ∴，即射线就是的平分线； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等边对等角，角平分线的定义． （1）根据等边对等角求得，利用平行四边形的性质求得，即可证明射线就是的平分线； （2）设的高为h， ，得到，据此求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设的高为h， ， ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，小丽和小庆去某风景区游览，其主要景点位于同一条公路边，其中古刹到塔林的路程为，塔林到草甸的路程为，草甸到飞瀑的路程为．小丽骑电动自行车从“古刹”出发，沿景区公路匀速去“草甸”，车速为．同一时刻，小庆乘电动汽车从“飞瀑”出发，沿景区公路匀速前往“古刹”．设两人相距的路程为，时间为， s关于t的部分函数图象如图所示． （1）求小庆乘电动汽车的速度； （2）求图中a的值； （3）何时两人相距的路程等于？ 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，求一次函数解析式，从函数图象获取相关信息是解题的关键． （1）由函数图象，先求出两人相遇前的速度的和，再减去小丽的速度即可； （2）先求出从相遇到终点的时间，加上相遇前的时间即可得a的值； （3）求出相遇前后两线段的函数解析式，再求出函数值为5时的自变量值即可求解． 【小问1详解】 解：； 答：小庆乘电动汽车的速度为． 【小问2详解】 解：； 即a的值为． 【小问3详解】 解：设相遇前的函数表达式为，此时函数过点， 则有，解得：， 即函数表达式为； 当时，； 设相遇后到终点的函数表达式为，此时函数过点， 则有，解得：， 即函数表达式为； 当时， ； 综上所述，或 ． 22. 已知二次函数，其中． （1）求该二次函数图象的对称轴； （2）无论a取任意非零实数，该二次函数图象都经过，两个定点，其中，求的值； （3）若，当时，该二次函数的最大值与最小值的差为2，求t的值． 【答案】（1）直线 （2）4 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，注意进行分类讨论． （1）根据二次函数性质进行解答即可； （2）令a分别等于，得出，，联立两个式子得出，根据，的值与a无关，得出，求出x的值即可； （3）分四种情况进行讨论：①当时，②当时，③当时，④当 时，分别求出结果即可． 【小问1详解】 解：二次函数图象的对称轴为直线； 【小问2详解】 解：令a分别等于，得： ，， 联立两式子得：， 化简得：， ∵，的值与a无关， ∴， 解得： ，， ∴． 【小问3详解】 解：当时，原式： ，对称轴为直线 ， ①当时，，， 根据题意得：， 即， 解得； ②当时，，， 根据题意得：， 即， 解得：； ③当时，， ； 根据题意得：， 即， 解得：（舍去），（舍去）， ④当 时， ，； 根据题意得：， 即， 解得：（舍去），（舍去）， 综上所述：或． 23. 如图，三角形 内接于， ，连结并延长交 于点E，交于点D，连结 ，，． （1）求证：； （2）猜想 与的位置关系，并说明理由； （3）若 ，，求的长． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵ ， ∴； （2） 平行；如右图，延长 交于点F， ∵， ∴ ， ∴，即点A为的中点， ∵是半径， ∴， ∴ ， ∵是直径， ∴ ， ∴ ； （3）． 【解析】 【分析】（1）由题意易得，然后根据圆周角的性质可进行求解； （2）延长 交于点F，由题意易得，则有 ，然后问题可求证； （3）由（2）易得 ，由可设，则 ，然后根据勾股定理可得，进而可得 ，最后根据相似三角形的性质可进行求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）易得 ， ∵， ∴设，则 ， ∴ ， ∵ ∴， 解得：， ∴ ， ∴， ∵ ， ∴ ， ∴＝＝， ∴． 【点睛】本题主要考查圆周角的性质、勾股定理、相似三角形的性质与判定及三角函数，熟练掌握圆周角的性质、勾股定理、相似三角形的性质与判定及三角函数是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $