精品解析：2024-2025学年山东省烟台市海阳市青岛版（五年制）四年级下册期中考试数学试卷

2024—2025学年度第二学期阶段性质量调研 四年级数学 注意事项： 1.本试卷共8页，考试时间90分钟。考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 2.答题前，务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 3.选择题必须使用2B铅笔填涂答案，其他题目必须使用黑色签字笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 一、选题。 1. 下图的平行四边形中，阴影部分和空白部分的面积相比（ ）。 A. 空白部分面积大 B. 一样大 C. 阴影部分面积大 D. 无法判断 2. 下列说法正确的是（ ）。 A. 1是质数 B. 2是最小的合数 C. 3是15的质因数 D. 8的因数有5个 3. 我们在探究平行四边形的面积公式时，运用的方法是（ ）。 A. 转化法 B. 假设法 C. 倒推法 D. 分类法 4. 小明用四根木条钉成一个长方形相框，当他沿对角线轻轻拉动时，相框变成平行四边形。此时相框（ ）。 A. 周长、面积都减小 B. 面积、周长都增大 C. 面积减小，周长不变 D. 面积增大，周长不变 5. 1234块月饼，每5块装一盒，如果再添上（ ）块月饼就可以再装一盒。 A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 6. 下图中梯形的高是（ ）厘米。 A. 4 B. 3 C. 2 D. 6 7. 两个奇数的乘积一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 8. 张磊在校园环保活动中获得120个积分，比李华积分的一半多10个。李华有多少积分？解：设李华有x个积分。下列方程错误的是（ ）。 A. x÷2－10＝120 B. x÷2＋10＝120 C. 120－x÷2＝10 D. x÷2＝120－10 9. a÷2＝b（a，b均为大于0的自然数），a是b的（ ）。 A. 倍数 B. 因数 C. 自然数 D. 公倍数 10. 下列哪种方法不能正确得到组合图形的面积（ ）。 A. 把组合图形分割成几个基本图形，再求各部分面积的和。 B. 用线绕图形围一周，再把这段线围成一个规则的正方形，求正方形的面积。 C. 采用割补法，把组合图形转化成基本图形再计算面积。 D. 以上方法都不行。 二、填一填。 11. 一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。如321各个数位上数的和为3＋2＋1，即和是6，因为6是3的倍数，所以321就是3的倍数。画线式子中的3表示3个（ ）。 12. 教室的占地面积约60（ ），一块手帕面积约4（ ），学校占地面积约15（ ），课桌的高大约76（ ）。 13. 320平方分米＝（ ）平方米 6000平方米＝（ ）公顷 3公顷＝（ ）m2 5平方分米60平方厘米＝（ ）dm2 14. 一瓶饮料的容量是毫升，这瓶饮料最多（ ）毫升，最少（ ）毫升。 15. 三个连续偶数中最大一个是m，另外两个偶数分别是（ ）和（ ）。 16. 一个三位数，个位是最小的质数，十位是最小的合数，百位是最小的奇数，这个三位数是（ ）。 17. 用正数和负数标出下图中所表示的数． 正常水位为（ ）米,某次大雨过后的水位为（ ）米． 18. 一个三角形的面积是56平方米，与它等底等高的平行四边形面积是（ ）平方米。 19. 15的因数有（ ）个,分别是（ ）． 20. 在①5.6＋x=7.8； ②95-37=58； ③8-y；④30+x<75；⑤9x=72+18中，等式有（ ），方程有（ ）． 21. 在一个底是4厘米，高是2厘米的平行四边形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是（ ）。 22. 在27，24，51，57，17五个数中，是合数的有（ ）。 三、按要求进行计算。 23. 直接写得数。 （1）763－197＝ （2）4.3÷0.43＝ （3）0.37＋1.6＝ （4）0.57×0.3＝ （5）1.8÷3＝ （6）390.5÷10＝ （7）04×1.5＝ （8）1÷0.25 （9）4×12.5＝ （10）2×0.48＝ （11）0.81÷3＝ （12）0.125×8÷0.5 （13）3.2÷0.4＝ （14）0.05×20＝ （15）4.8×0÷3.2＝ （16）x×6＝ （17）3m＋5m＝ （18）5a＋3a＋2a＝ （19）22＋32＝ （20）2÷0.4×5＝ 24. 解方程，带※的要检验。 4（x－12）＝12 x－025x＝1.5 100－4x＝40 ※0.4x－3×0.9＝2.9 7x＋26＋3x＝98 12÷x＝1.05＋0.15 四、按要求做。 25. 看图列方程，并解答。 26. 看图列方程，并解答。 27. 用短除法把下列各数分解质因数。 78 45 91 28. 求下面各图中阴影部分的面积。 29. 画一画，下面每个小方格的面积都是1cm2，请你按要求做图。 （1）画出面积是12cm2的平行四边形和三角形各一个。 （2）画一个面积是12cm2、高是3cm的梯形，并使下底长是上底的3倍。 六、解决问题。 30. 某建筑工地有两堆沙子，第一堆比第二堆多80吨，两堆沙子各用去30吨后，第一堆的质量的是第二堆的2倍。两堆沙子原来各有多少吨？（用方程解答） 31. 用4根木条钉成一个长方形（如下左图），把它拉成平行四边形（如下右图），面积比原来减少了10平方厘米，这个平行四边形的高是多少厘米？ 32. 拍卖如下图形状的一块土地，底价是每平方米500元。如果房地产开发商准备用600万元买这块地，你认为够不够？ 33. 快递员小李和小赵分别从相距240千米的东、西物流仓同时出发，驾驶货车相向而行调配物资，1.5小时后相遇。已知小李的货车比小赵每小时快16千米。求小赵驾驶的货车每小时行驶多少千米。 34. 学校西北角有一块梯形果园，果园中间有一个长方形的花坛（如图）。 ①这块梯形果园的面积是多少平方米？ ②如果每16平方米种一棵果树，那么这个果园一共可以种多少棵果树？ 35. 一堆圆木，堆成的截面是梯形，每一层都比上一层多一根。最下面一层有13根，最上面一层有7根，这堆圆木共有多少根？ 36. 在社区环保活动中，小王比小李多收集了15公斤可回收物，小王收集的数量是小李的1.2倍，小王收集了多少公斤可回收物？（先写等量关系式再解答。） 等量关系式：______________________ 列方程解答： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第二学期阶段性质量调研 四年级数学 注意事项： 1.本试卷共8页，考试时间90分钟。考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 2.答题前，务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 3.选择题必须使用2B铅笔填涂答案，其他题目必须使用黑色签字笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 一、选题。 1. 下图的平行四边形中，阴影部分和空白部分的面积相比（ ）。 A. 空白部分面积大 B. 一样大 C. 阴影部分面积大 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半，这里空白部分的三个三角形高相等，底的和相加是平行四边形的底，所以三个空白三角形的面积和等于平行四边形面积的一半；阴影部分的两个三角形高相等，底的和相加是平行四边形的底，所以两个阴影三角形的面积和等于平行四边形面积的一半，那么阴影部分和空白部分的面积相等。 【详解】由分析可知：阴影部分和空白部分的面积都是平行四边形面积的一半，所以阴影部分和空白部分的面积一样大。 故答案为：B 2. 下列说法正确的是（ ）。 A. 1是质数 B. 2是最小的合数 C. 3是15的质因数 D. 8的因数有5个 【答案】C 【解析】 【分析】质数是只有1和它本身两个因数；合数是除了1和它本身还有别的因数。 把一个合数用质数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。这些质数叫这个合数的质因数。 一个数能够整除另一个数，这个数就是另一个数的因数。 【详解】A．1是只有1这个因数，所以1既不是质数，也不是合数，原说法不正确； B．2只有1和2两个因数，所以2是质数，原说法不正确； C．15分解质因数是15＝3×5，3是15的质因数，正确； D．8的因数有1，2，4，8共4个，原说法不正确； 故答案为：C 3. 我们在探究平行四边形的面积公式时，运用的方法是（ ）。 A. 转化法 B. 假设法 C. 倒推法 D. 分类法 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形面积公式的推导过程可知，把一个平行四边形“转化”为长方形，根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式。据此即可解答。 【详解】我们在探究平行四边形的面积公式时，运用了转化的数学思想方法。 故答案为：A 4. 小明用四根木条钉成一个长方形相框，当他沿对角线轻轻拉动时，相框变成平行四边形。此时相框的（ ）。 A. 周长、面积都减小 B. 面积、周长都增大 C. 面积减小，周长不变 D. 面积增大，周长不变 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，明确长方形的面积＝长×宽。当拉成平行四边形后，底边长度不变，但垂直高度减少。因此，平行四边形的面积＝底×新高度，新高度＜原高度，导致面积减小。平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 小明用四根木条钉成一个长方形相框，当他沿对角线轻轻拉动时，相框变成平行四边形。此时相框的面积减小，周长不变。 故答案为：C 5. 1234块月饼，每5块装一盒，如果再添上（ ）块月饼就可以再装一盒。 A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，先求出1234块月饼能装多少盒，还剩多少块，因为每5块装一盒，用5减去装满后剩下的块数即可解答。 【详解】1234÷5＝246（盒）……4（块） 5﹣4＝1（块） 答：如果再添上1块月饼就可以再装一盒。 故选：A。 【点睛】此题考查有余数的除法应用题，得到的商是盒数，余数就是剩下的块数。要注意：余数必须比除数小。 6. 下图中梯形的高是（ ）厘米。 A. 4 B. 3 C. 2 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据梯形高的定义，找到与上下底垂直的线段就是梯形的高，从而判断选项中的正确答案。 【详解】根据分析：判断梯形上下底梯形中平行的两边是上下底，在这个梯形里，2厘米和4厘米的边是平行的，所以它们是梯形的上底和下底；确定梯形的高：梯形的高是夹在两底之间的垂线段，题目中的6厘米这条边，它垂直于我们前面确定的上底和下底，这是根据梯形高的定义得出的，所以6厘米这条边就是梯形的高。 故答案为：D 7. 两个奇数的乘积一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 【答案】A 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数，根据奇数与偶数的运算性质“奇数×奇数＝奇数”，据此举例解答即可。 【详解】A．由分析可知，奇数不是2的倍数，根据奇数与偶数的运算性质，奇数×奇数＝奇数。 B．根据奇数与偶数的运算性质，奇数×奇数＝奇数，所以两个奇数的乘积一定不是偶数。 C．如：3和5都是奇数，3×5＝15，15是合数，所以两个奇数的乘积不一定是质数。 D．如：1和3都是奇数，1×3＝3，3是质数，所以两个奇数的乘积不一定是合数。 故答案为：A 8. 张磊在校园环保活动中获得120个积分，比李华的积分的一半多10个。李华有多少积分？解：设李华有x个积分。下列方程错误的是（ ）。 A. x÷2－10＝120 B. x÷2＋10＝120 C. 120－x÷2＝10 D. x÷2＝120－10 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目可知，用李华的积分除以2，计算出李华的积分的一半是多少个，再加上10个就是张磊的积分，可以列出等量关系：李华的积分÷2＋10＝张磊的积分。逐项分析后进行选择，据此解答。 【详解】等量关系为：李华的积分÷2＋10＝张磊的积分 A．x÷2－10＝120表示李华的积分÷2－10＝张磊的积分，不符合等量关系； B．x÷2＋10＝120表示李华的积分÷2＋10＝张磊的积分，符合等量关系； C．120－x÷2＝10表示张磊的积分－李华的积分÷2＝10，根据加、减法的关系可以转换为：李华的积分÷2＋10＝张磊的积分，符合等量关系； D．x÷2＝120－10表示李华的积分÷2＝张磊的积分－10，根据加、减法的关系可以转换为：李华的积分÷2＋10＝张磊的积分，符合等量关系； 所以方程错误的是x÷2－10＝120。 故答案为：A 9. a÷2＝b（a，b均为大于0的自然数），a是b的（ ）。 A. 倍数 B. 因数 C. 自然数 D. 公倍数 【答案】A 【解析】 【分析】如果数a能被b（b不等于0）整除，a是b的倍数，b是a的因数；我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，4，5，...叫做自然数，一个物体也没有，用“0”表示，“0”也是自然数；几个数公用的倍数，叫做这几个数的公倍数；据此解答。 【详解】根据分析：a÷2＝b（a，b均为大于0的自然数），则a÷b＝2，说明a能被b整除，那么a是b的倍数。 故答案为：A 10. 下列哪种方法不能正确得到组合图形的面积（ ）。 A. 把组合图形分割成几个基本图形，再求各部分面积的和。 B. 用线绕图形围一周，再把这段线围成一个规则正方形，求正方形的面积。 C. 采用割补法，把组合图形转化成基本图形再计算面积。 D. 以上方法都不行。 【答案】B 【解析】 【分析】求组合图形的面积时，常常把组合图形分割成几个基本图形，再求各部分的面积之和；有的题目也可采用割补法求解组合图形的面积，逐项分析后进行选择；据此解答。 【详解】根据分析： A．求组合图形的面积，可以把已知图形分割成三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形中任意一个或一个以上的图形，再求各部分面积的和，那么就是把组合图形分割成几个基本图形，再求各部分面积的和，这种方法能正确得到组合图形的面积； B．用线绕图形围一周，再把这段线围成一个规则的正方形，求正方形的面积，求得的只是周长相等，面积并不一定相等，这种方法不能正确得到组合图形的面积； C．求组合图形的面积，可以把已知图形添补成三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形中任意一个或一个以上的图形，然后再计算面积，那么就是采用割补法，把组合图形转化成基本图形再计算面积，这种方法能正确得到组合图形的面积； D．A和C的方法行； 所以不能正确得到组合图形的面积的方法是：用线绕图形围一周，再把这段线围成一个规则的正方形，求正方形的面积。 故答案为：B 二、填一填。 11. 一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。如321各个数位上数的和为3＋2＋1，即和是6，因为6是3的倍数，所以321就是3的倍数。画线式子中的3表示3个（ ）。 【答案】百 【解析】 【分析】在数321中，数字3位于百位，表示3个百（即300），虽然计算数位和时直接相加各个数位上数字（3、2、1），但画线式子中的3特指百位上数字。 【详解】一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。如321各个数位上数的和为3＋2＋1，即和是6，因为6是3的倍数，所以321就是3的倍数。画线式子中的3表示3个百。 12. 教室的占地面积约60（ ），一块手帕面积约4（ ），学校占地面积约15（ ），课桌的高大约76（ ）。 【答案】 ①. 平方米##m2 ②. 平方分米##dm2 ③. 公顷##hm2 ④. 厘米##cm 【解析】 【分析】根据情景、生活经验，以及对面积单位、长度单位和数据大小的认识可知： 1平方米为边长为1米的正方形的面积，所以计量教室的占地面积用“平方米”作单位，用字母表示为“m2”； 1平方分米为边长为1分米的正方形的面积，相当于一个手掌那么大，所以计量一块手帕面积用“平方分米”作单位，用字母表示为“dm2”； 1公顷＝10000平方米，一般用于测量土地面积、森林面积、湖泊面积等，所以计量学校占地面积用“公顷”作单位，用字母表示为“hm2”； 1厘米大约是食指的指甲盖的长度，所以计量课桌的高用“厘米”作单位，用字母表示为“cm”；据此解答。 【详解】根据分析：教室的占地面积约60平方米，一块手帕面积约4平方分米，学校占地面积约15公顷，课桌的高大约76厘米。 13. 320平方分米＝（ ）平方米 6000平方米＝（ ）公顷 3公顷＝（ ）m2 5平方分米60平方厘米＝（ ）dm2 【答案】 ①. 3.2 ②. 0.6 ③. 30000 ④. 5.6 【解析】 【分析】1平方米＝100平方分米，1公顷＝10000平方米，1平方分米＝100平方厘米，平方米用字母表示为m2，平方分米用字母表示为dm2，根据进率转换单位，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率； 小数点位置向左移动引起数的大小变化规律：将一个数缩小到原来的、、…，也就是这个数的小数点向左移动一位、两位、三位……，这个数就除以10、100、1000…，反之也成立； 小数点位置向右移动引起数的大小变化规律：将一个数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……，也就是这个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就乘10、100、1000…，反之也成立；据此解答。 【详解】根据分析： ①320÷100＝3.2（平方米），所以320平方分米＝3.2平方米； ②6000÷10000＝0.6（公顷），所以6000平方米＝0.6公顷； ③3×10000＝30000（m2），所以3公顷＝30000m2； ④60÷100＝0.6（dm2），5＋0.6＝5.6（dm2），所以5平方分米60平方厘米＝5.6dm2。 14. 一瓶饮料的容量是毫升，这瓶饮料最多（ ）毫升，最少（ ）毫升。 【答案】 ①. 1525 ②. 1475 【解析】 【分析】一瓶饮料的容量是毫升，表示这瓶饮料最多容量比1500毫升多25毫升，是（1500＋25）毫升。这瓶饮料最少容量比1500毫升少25毫升，是（1500－25）毫升。 【详解】1500＋25＝1525（毫升） 1500－25＝1475（毫升） 这瓶饮料最多1525毫升，最少1475毫升。 15. 三个连续的偶数中最大一个是m，另外两个偶数分别是（ ）和（ ）。 【答案】 ①. m－2 ②. m－4 【解析】 【分析】连续的偶数之间的差为2。例如，若最大的偶数是m，则前两个偶数依次比它小2和小4。分别是m－2和m－4，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 三个连续的偶数中最大一个是m，另外两个偶数分别是m－2和m－4。 16. 一个三位数，个位是最小的质数，十位是最小的合数，百位是最小的奇数，这个三位数是（ ）。 【答案】142 【解析】 【分析】最小的质数是2，即个位上是2，最小的合数是4，即十位上是4，最小的奇数是1，即百位上是1，据此写出这个三位数。 【详解】一个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上是最小的奇数，这个三位数是 142。 【点睛】本题主要考查整数的写法，注意掌握质数、合数、奇数的意义。 17. 用正数和负数标出下图中所表示的数． 正常水位为（ ）米,某次大雨过后的水位为（ ）米． 【答案】 ①. -10 ②. +8 18. 一个三角形的面积是56平方米，与它等底等高的平行四边形面积是（ ）平方米。 【答案】112 【解析】 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，与三角形等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，所以三角形的面积×2＝与它等底等高的平行四边形面积。 【详解】56×2＝112（平方米） 即一个三角形的面积是56平方米，与它等底等高的平行四边形面积是112平方米。 19. 15的因数有（ ）个,分别是（ ）． 【答案】 ①. 4 ②. 1、3、5、15 【解析】 【详解】略 20. 在①5.6＋x=7.8； ②95-37=58； ③8-y；④30+x<75；⑤9x=72+18中，等式有（ ），方程有（ ）． 【答案】 ①. ①②⑤ ②. ①⑤ 【解析】 【详解】略 21. 在一个底是4厘米，高是2厘米的平行四边形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是（ ）。 【答案】4平方厘米##4cm2 【解析】 【分析】如图： 在一个底是4厘米，高是2厘米的平行四边形内画一个最大的三角形，这个三角形的底可以看作平行四边形的底4厘米，高为平行四边形的高2厘米，三角形的面积＝底×高÷2；据此解答。 【详解】根据分析： 4×2÷2＝4（平方厘米） 所以这个三角形的面积是4平方厘米。 22. 在27，24，51，57，17五个数中，是合数的有（ ）。 【答案】27、24、51、57 【解析】 【分析】一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；找一个数的因数的方法：列除法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出以这个数为被除数的所有除法算式，除法算式中的除数和商就是这个数的因数；据此解答。 【详解】根据分析： 27÷1＝27，27÷3＝9，那么27的因数有1、3、9、27； 24÷1＝24，24÷2＝12，24÷3＝8，24÷4＝6，那么24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24； 51÷1＝51，51÷3＝17，那么51的因数有1、3、17、51； 57÷1＝57，57÷3＝19，那么57的因数有1、3、19、57； 17÷1＝17，那么17的因数有1、17； 所以在27，24，51，57，17五个数中，是合数的有27、24、51、57。 三、按要求进行计算。 23. 直接写得数 （1）763－197＝ （2）4.3÷0.43＝ （3）0.37＋1.6＝ （4）0.57×0.3＝ （5）1.8÷3＝ （6）390.5÷10＝ （7）0.4×1.5＝ （8）1÷0.25 （9）4×12.5＝ （10）2×0.48＝ （11）0.81÷3＝ （12）0.125×8÷0.5 （13）3.2÷0.4＝ （14）0.05×20＝ （15）4.8×0÷3.2＝ （16）x×6＝ （17）3m＋5m＝ （18）5a＋3a＋2a＝ （19）22＋32＝ （20）2÷0.4×5＝ 【答案】566；10；1.97； 0.171；0.6；39.05； 0.6；4；50； 0.96；0.27；2； 8；1；0； 6x；8m；10a； 54；25； 【解析】 【详解】略 24. 解方程，带※的要检验。 4（x－12）＝12 x－0.25x＝1.5 100－4x＝40 ※0.4x－3×0.9＝2.9 7x＋26＋3x＝98 12÷x＝1.05＋0.15 【答案】x＝15；x＝2；x＝15； x＝14；x＝7.2；x＝10； 【解析】 【分析】利用等式性质，对每个方程进行变形求解，对于需要检验的方程，将解代入原方程验证等式是否成立。 【详解】4（x－12）＝12 解：4（x－12）÷4＝12÷4 x－12＝3 x－12＋12＝3＋12 x＝15 x－0.25x＝1.5 解：（1－0.25）x＝1.5 0.75x＝1.5 0.75x÷0.75＝1.5÷0.75 x＝2 100－4x＝40 解：100－4x＋4x＝40＋4x 100＝40＋4x 40＋4x－40＝100－40 4x＝60 4x÷4＝60÷4 x＝15 0.4x－3×0.9＝2.9 解：0.4x－2.7＝2.9 0.4x－2.7＋2.7＝2.9＋2.7 0.4x＝5.6 0.4x÷4＝5.6÷0.4 x＝14 检验：方程的左边＝0.4×14－3×0.9 ＝5.6－2.7 ＝2.9 ＝方程的右边 所以，x＝14是方程0.4x－3×0.9＝2.9的解。 7x＋26＋3x＝98 解：（7＋3）x＋26＝98 10x＋26＝98 10x＋26－26＝98－26 10x＝72 10x÷10＝72÷10 x＝7.2 12÷x＝1.05＋0.15 解：12÷x＝1.2 12÷x×x＝1.2×x 12＝1.2x 1.2x÷1.2＝12÷1.2 x＝10 四、按要求做。 25. 看图列方程，并解答。 【答案】x＋3x＝124； x＝31 【解析】 【分析】由图可知，柳树的数量记为x棵，杨树的数量是柳树的3倍，所以杨树数量为3x棵。两种树共124棵，列出方程x＋3x＝124，先计算x＋3x＝4x，并应用等式的性质2，等式两边同时除以4，解方程。 【详解】根据分析可知： x＋3x＝124 解：4x＝124 4x÷4＝124÷4 x＝31 3x＝31×3＝93（棵） 柳树有31棵，杨树有93棵。 26. 看图列方程，并解答。 【答案】76人 【解析】 【分析】观察发现女生人数比男生人数的3倍多12人，求一个数的几倍是多少，用乘法计算，那么等量关系为：男生人数×3＋12＝女生人数，设男生人数为人，可以列出方程：3＋12＝240，再运用等式的性质解方程，等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；据此解答。 【详解】3＋12＝240 解：3＋12－12＝240－12 3＝228 3÷3＝228÷3 ＝76 所以男生有76人。 27. 用短除法把下列各数分解质因数。 78 45 91 【答案】78＝2×3×13；45＝3×3×5；91＝7×13 【解析】 【分析】用“短除法”分解质因数方法：先用一个能整除这个合数的最小质数去除，如果所得的商是合数，继续用一个能整除这个商最小的质数去除，直到得出的商是质数，最后把各个除数与最后的商写成连成形式。 【详解】 78＝2×3×13 45＝3×3×5 91＝7×13 28. 求下面各图中阴影部分的面积。 【答案】（1）11.1cm2 （2）9.25cm2 【解析】 【分析】（1）观察发现阴影部分的面积＝平行四边形的面积－三角形的面积，平行四边形的底为5cm、高为3cm，三角形的底为2.6cm、高为3cm，平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2； （2）观察发现阴影部分的面积＝大正方形的面积＋小正方形的面积－空白三角形的面积，大正方形的边长为4cm，小正方形的边长为2.5cm，空白三角形的底为（4＋2.5）cm、高为4cm，正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2；据此解答。 【详解】（1）5×3－2.6×3÷2 ＝15－3.9 ＝11.1（cm2） 所以阴影部分的面积为11.1cm2。 （2）4×4＋2.5×2.5－（4＋2.5）×4÷2 ＝16＋6.25－6.5×4÷2 ＝16＋6.25－13 ＝9.25（cm2） 所以阴影部分的面积为9.25cm2。 29. 画一画，下面每个小方格的面积都是1cm2，请你按要求做图。 （1）画出面积是12cm2的平行四边形和三角形各一个。 （2）画一个面积是12cm2、高是3cm的梯形，并使下底长是上底的3倍。 【答案】见详解 【解析】 【分析】（1）平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，分别确定平行四边形和三角形的底和高，作图即可； （2）梯形上下底的和＝面积×2÷高，先确定上下底的和，上下底的和÷总倍数，求出一倍数，是上底，上底×3＝下底，作图即可。 【详解】（1）12＝4×3，12×2＝24＝6×4，画出的平行四边形底是4厘米，高是3厘米即可；画出的三角形底是6厘米，高是4厘米即可； （2）12×2÷3＝8（厘米） 8÷（3＋1） ＝8÷4 ＝2（厘米） 2×3＝6（厘米） 作图如下： 【点睛】关键是掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式。 六、解决问题。 30. 某建筑工地有两堆沙子，第一堆比第二堆多80吨，两堆沙子各用去30吨后，第一堆的质量的是第二堆的2倍。两堆沙子原来各有多少吨？（用方程解答） 【答案】第一堆沙子原来有190吨，第二堆沙子原来有110吨 【解析】 【分析】根据题目可知，用第一堆沙子原来的质量减去30，可以计算出第一堆沙子用去30吨之后剩下的质量，用第二堆沙子原来的质量减去30，可以计算出第二堆沙子用去30吨之后剩下的质量，求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，那么可以列出等量关系：第一堆沙子剩下的质量÷第二堆沙子剩下的质量＝2； 将第二堆沙子原来的质量的设为x吨，则第一堆沙子原来的质量为（x＋80）吨，可以列出方程：（x＋80－30）÷（x－30）＝2，再运用等式的性质解方程，等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；据此解答。 【详解】解：设第二堆沙子原来的质量为x吨，则第一堆沙子原来的质量为（x＋80）吨。 （x＋80－30）÷（x－30）＝2 （x＋80－30）÷（x－30）×（x－30）＝2×（x－30） x＋80－30＝2x－2×30 x＋50＝2x－60 x＋50－x＝2x－60－x 50＝x－60 x－60＝50 x－60＋60＝50＋60 x＝110 110＋80＝190（吨） 答：第一堆沙子原来有190吨，第二堆沙子原来有110吨。 31. 用4根木条钉成一个长方形（如下左图），把它拉成平行四边形（如下右图），面积比原来减少了10平方厘米，这个平行四边形的高是多少厘米？ 【答案】4厘米 【解析】 【分析】根据题意可知，长方形的长是10厘米，宽是5厘米，用长×宽求出长方形面积；再根据“拉成平行四边形后，面积比原来减少了10平方厘米”，用长方形面积减去10平方厘米，求出平行四边形面积；把长方形拉成平行四边形后，平行四边形的底和长方形的长相等，用平行四边形的面积÷平行四边形的底可以求出平行四边形的高。 【详解】10×5＝50（平方厘米） 50－10＝40（平方厘米） 40÷10＝4（厘米） 答：这个平行四边形的高是4厘米。 32. 拍卖如下图形状的一块土地，底价是每平方米500元。如果房地产开发商准备用600万元买这块地，你认为够不够？ 【答案】不够 【解析】 【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，这里上底是120米，下底是180米，高是100米，代入计算，再根据单价×数量＝总价，再乘底价是每平方米500元，结果与600万元比较。 【详解】（120＋180）×100÷2 ＝300×100÷2 ＝30000÷2 ＝15000（平方米） 15000×500＝7500000（元）＝750（万元） 750＞600 答：房地产开发商准备用600万元买这块地，不够。 33. 快递员小李和小赵分别从相距240千米的东、西物流仓同时出发，驾驶货车相向而行调配物资，1.5小时后相遇。已知小李的货车比小赵每小时快16千米。求小赵驾驶的货车每小时行驶多少千米。 【答案】72千米 【解析】 【分析】根据题意，可以设小赵驾驶的货车每小时行驶x千米，小李的货车比小赵每小时快16千米，则小李的货车每小时行驶（x＋16）千米，将行驶的距离相加再乘相遇的时间，即为两个物流仓之间的距离，据此列方程后根据等式的性质1和性质2解方程即可。 【详解】解：设小赵驾驶的货车每小时行驶x千米。 （x＋16＋x）×1.5＝240 （x＋16＋x）×1.5÷1.5＝240÷1.5 x＋16＋x＝160 2x＋16＝160 2x＋16－16＝160－16 2x＝144 2x÷2＝144÷2 x＝72 答：小赵驾驶的货车每小时行驶72千米。 34. 学校西北角有一块梯形果园，果园中间有一个长方形的花坛（如图）。 ①这块梯形果园的面积是多少平方米？ ②如果每16平方米种一棵果树，那么这个果园一共可以种多少棵果树？ 【答案】①512平方米 ②32棵 【解析】 【分析】①梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽÷2，直接代入公式分别求出它们的面积，最后用减法算出梯形果园的面积即可。 ②知道梯形果园的面积且每16平方米种一棵果树，要求这个果园一共可以种多少棵果树，用除法计算。 【详解】①梯形的面积：（20＋36）×20÷2 ＝56×20÷2 ＝1120÷2 ＝560（平方米） 12×4＝48（平方米） 560－48＝512（平方米） 答：这块梯形果园的面积是512平方米。 ②512÷16＝32（棵） 答：这个果园一共可以种32棵果树。 35. 一堆圆木，堆成截面是梯形，每一层都比上一层多一根。最下面一层有13根，最上面一层有7根，这堆圆木共有多少根？ 【答案】70根 【解析】 【分析】方法一：结合题意，根据每一层都比上一层多一根，最上面一层有7根，意味着从上往下每一层数量依次加1，直到对应最下面那一层是13根为止，据此解答即可。 方法二：也可以这样理解，堆成的截面是梯形，要求圆木有多少根，实际上就是求这个截面的“面积”（缝隙处忽略不计），最上面一层圆木的数量可以看成是梯形的“上底”，最下面一层圆木的数量可以看成是梯形的“下底”，而梯形的“高”就是这堆圆木有多少层。结合题意可知，有（13－7＋1）层，再根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2得出圆木的数量。 【详解】方法一：结合分析可知，最上面一层的数量是7根，则第二层是8根，第三层是9根，第四层是10根，第五层是11根，第六层是12根，第七层是13根，也就是说这堆圆木总共有7层。 这堆圆木数量为：7＋8＋9＋10＋11＋12＋13 ＝（7＋13）＋（8＋12）＋（9＋11）＋10 ＝20＋20＋20＋10 ＝70（根） 方法二：（13＋7）×（13－7＋1）÷2 ＝20×7÷2 ＝140÷2 ＝70（根） 答：这堆圆木共有70根。 36. 在社区环保活动中，小王比小李多收集了15公斤可回收物，小王收集的数量是小李的1.2倍，小王收集了多少公斤可回收物？（先写等量关系式再解答。） 等量关系式：______________________ 列方程解答： 【答案】等量关系式：小王收集的数量－小李收集的数量＝小王比小李多收集了15公斤； 90公斤 【解析】 【分析】根据条件小王比小李多收集了15公斤可回收物可得等量关系式，这里小李收集的数量×1.2＝小王收集的数量。 设小李收集了x公斤可回收物，则小王收集了1.2x公斤可回收物，根据等量关系式列方程为：1.2x－x＝15，方程左边合并为0.2x＝15，根据等式的性质2左右两边同时除以0.2求得小李收集的数量，把方程的解代入1.2x中求出小王收集了多少公斤可回收物。 【详解】等量关系式是：小王收集的数量－小李收集的数量＝小王比小李多收集了15公斤 解：设小李收集了x公斤可回收物，则小王收集了1.2x公斤可回收物。 1.2x－x＝15 0.2x＝15 0.2x÷0.2＝15÷0.2 x＝75 1.2x＝1.2×75＝90 答：小王收集了90公斤可回收物。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$