2025年安徽省亳州市利辛县涡阳县中考二模数学试题

利辛县2025年初中毕业学业考试模拟试卷 数学 试题卷 2025.4 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1.2025的绝对值是( ) C.20 A.-2025 B.2025 D.-2025 :告耿 2.火星具有和地球相近的环境,与地球最近时候的距离约55000000km,将数字55000000用 1 科学记数法表示为( ) B.55X10{ C.5.5X107 A.550X10{ D.0.55X108 3.如图是由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图,则这个立体图形可能是( = B. 正面 视图 一.斑 1K 正面 2 4.下列运算正确的是( _~ A.2m*一m2-m B.(-2x)--8c12 C.p-2-& D.V(-1)2二-1 5.如图,OA,OB,OC都是⊙O的半径,AC,OB交于点D.若AD=CD-4.OD=3,则BD的长 为( ) A.2.5 B.2 C.1.5 -:班 D1 1 第5题图 第7题图 6.对于抛物线二一5(x一1)*+3,下列判断正确的是( ) A.抛物线的开口向上 B.抛物线的顶点坐标是(一1,3) C.对称轴为直线x一1 一: D.当x-3时,y>0 7.如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,AD一12,DC一5,则△AOB的周长是( _ B15 C.17 A.13 D.18 九年级数学模拟考试 第1页(共4页) 8.某校开设了击剑、机器人、趣味数学三门特色课程,小明同学从中随机选取两门课程,恰好选 中击剑和趣味数学的概率为( ) A C. D3 9.如图,抛物线v=a(x十1)*+2与y;三一(x-2)*-1交于点B(1,一2),且分别与v轴交于 点D,E.过点B作x轴的平行线,交抛物线于点A,C.则以下结论错误的是( ) A.无论x取何值,y:总是负数 B.抛物线y;可由抛物线y.向右平移3个单位,再向下平移3个单位得到 C.当一3<x<1时,随着:的增大,二y:的值先增大后减小 D.若依次连接AE、EC、CD、DA,则四边形AECD为正方形 # 第9题图 第10题图 10.如图,在△ABC中, A-90{},AB一AC,点D为斜边BC上的中点,点E,F分别在直角边 AB,AC上运动(不与端点重合).且保持AE一CF,连接DE,DF,EF.设BE=m,CF=n EF一.在点E,F的运动过程中,给出下面三个结论 2(m十n) 2 上述结论中,所有正确结论的序号是( ) B.①② A.①②③ C.①③ D.②③ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.9-1=_. 12.若关于x的一元二次方程x*一4x十2一0有两个相等的实数根,则的值为. 13.如图,函数y-4的图象经过矩形OABC的边BC的中点E,交AB于点D,则四边形ODBC 的面积为 第13题图 第14题图 14.如图,在矩形ABCD中,AB=12,AD-25,点H为AB上一点,将△BCH沿着CH翻折至 AGCH,AD与CG交于点E,连接BE交HC于点F,AE-9 (1)sin/CED一 ;(2)BH的长为 九年级数学模拟考试 第2页(共4页) 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 1,其中:-v2十1. -1 16.《九章算术》是中国古代第一部数学专著,也是世界上最早的印刷本数学书,它的出现标志着 中国古代数学体系的形成,书中有如下间题;今有其买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人 数、物价各几何? 大意是;有几个人一起去买一件物品,如果每人出8元,则多了3元;如果每人出7元,则少 4元钱,问有多少人?该物品价值多少元? 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,0),C(4,4) (1)画出将△ABC先向下平移2个单位长度,再向左平移5个单位长度得到的△A.B.C (2)画出将△A.B.C、绕点B.逆时针旋转90*得到的△A,B.C.,并写出点C。的坐标. 18.如图是一组有规律的图案.第1个图案中有7个六边形,第2个图案中有13个六边形,第3 个图案中有19个六边形,......,按此规律, □□□C CCCCCC .... □C CCC 第1个 第2个 第3个 (1)则第5个图案中有 个六边形; (2)用含,的代数式表示第:个图案中六边形的个数 (3)若第n个图案中有601个六边形,求n的值。 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.小红在“测量教学楼高度”的活动中,设计并实施了以下方案 课题 测量教学楼高度 图示 九年级数学模拟考试 第3页(共4页) 测得数据 CD-6.9m, ACG-22*, BCG-13 参考数据 sin22~0.37,cos22~0.93,tan22*~0.40,sin13*~0.22,cos13*~0.97. tan13*~0.20. 请你依据此方案,求教学楼AB的高度(结果保留整数) 20.如图,已知点E在Rt△ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与 直角边BC相切于点D. (1)求证:AD平分/BAC; (2)若BE一4,BD一8,求⊙O的半径 六、(本题满分12分) 21.近期,动画电影《哪咤2》的热映激发了同学们对中国古代神话传说的兴趣,某中学为了丰富 学生们的知识,组织全校学生进行中国古代神话传说知识竞赛,并随机抽取50名学生的成 绩,整理成如下统计表: 分数 60 70 80 90 100 15 频数 16 2 10 (1)该50名同学这次竞赛成绩的中位数是 (2)求该50名同学这次竞赛成绩的平均数; (3)若竞赛成绩90分以上(含90分)为优秀,该校有1500名学生,请估计竞赛成绩为优秀的 人数。 七、(本题满分12分) 22.如图,在△ABC中,点D、E分别为BC、AB上一点,连接AD、CE 交于点F,若 ACE=/BCE= B,且ADCE. (1)当AB一2时,求CF的长 (2)当EF-3x,CF-8x时,求D的值. BD 八、(本题满分14分) 23.如图,抛物线y一一x*十bx十6与x轴相交于A、B两点(点B在点A 的右侧),与y轴相交于点C,且OB一OC,点M是抛物线的顶点 (1)求二次函数的关系式; (2)点P为线段MB上一个动点,过点P作PDIx轴于点D.设点P 的横坐标为x,△PCD的面积为S. 1 ①求S与n的函数关系式,写出自变量n的取值范围; ②求S的最大值 九年级数学模拟考试 第4页(共4页)利辛县2025年初中毕业学业考试模拟试卷 2025.4 数学 参考答案 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 题号 2 3 4 5 6 7 8 0 10 答案 C D C B B. A 10.【解析】①:'AB=AC,AE=CF=n,.'.BE=AF=m. .点E,F分别在直角边AB,AC上运动(不与端点重合) .AF十AE>EF,即m十n>p, 故结论①正确; ②:A-90。. '.在Rt△AFE中,AF=m,AE=n,EF= 由勾股定理得:AF^{}+AE{}-EF^{,即m^{②}十+n^{}=p^{②}, 故结论②正确; ③连接AD,设AD一h,如图所示; 在△ABC中, A-90*},AB一AC,点D为斜边BC上的中点 ..AD1BC,AD=CD-BD-h. 在Rt△ACD中,由勾股定理得:AD{}十CD{}一AC^{}, 2(m十n) .2h{-(m十n)2,..h2- 2 2(m十n) 此时一h,即一 2 2(mn) 此时>h,即p> 。 2(m十n) .二 ,且等号可以取到,故结论③正确 2 综上所述:正确的结论是①②③. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 九年级数学参考答案 第1页(共4页) 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) (x-1)2 15.解:原式二 --x-1. 2-1 当x-2+1时: 原式-2+1-1 .......................................... 8分 16.解:设有x人,该物品的价值为y元 依题意得:{ r8.x-y-3 答:有...物品的价值为..元............................................................. 8分 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) (2)如.所示,.A。BC。即为所求,.。(-5.-2)................................................ 8分 18.解:(1)由所给图形可知 第1个图案中六边形的个数为:7-1×6十1; 第2个图案中六边形的个数为:13一2×6十1; 第3个图案中六边形的个数为:19-3×6+1; 第4个图案中六边形的个数为:25一4×6+1; 第5个图案中六边形的个数为:31一5×6+1; 故答案为........................................ ....................................................... 2分 (2)由(1.)...第n.案.六边形的数为....).个.................分. (3)由题意得:6+1-601. 解得:n..loo........................... ........................................................ 8分 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.解:根据题意得:四边形BDCG是矩形, ..CG-BD,BG-CD-6.9m 在Rt△BCG中, BCG=13*,..BG-CG·tan13*. ..6.9~CG×0.20..'.CG-34.5(m). 九年级数学参考答案 第2页(共4页) 在Rt△ACG中,ACG-22*. ..AG=CG·tan22*~34.5×0.40=13.80(m). *.AB=AG+BG=13.80+6.9~$21(m) 答:教学楼的高度约为21m. 10分 20.(1)证明:连接OD. .BC是O的切线,.OD BC. 又:ACBC...OD//AC..23 :OA=OD.1=乙31=2AD平分 BAC.....5分 (2)解:.BC与O相切于点D,.'.BD}三BE·BA; “.B$E-4,BD-8..$BA-16,.'AE-AB-BE-1 '.的半径为............................ 10分 六、(本题满分12分) 21.解:(1)将该50名同学成绩从小到大排列,该50名同学这次竞赛成绩的中位数为位于第25 名和第26名的平均数,这次竞赛成绩位于第25名和第26名的成绩为90,90. 90十90 则该50名同学这次竞赛成绩的中位数是 # 2-90; 故答........................................................................................ 3分 -×(60×2+70×7+80×15+90×16+100×10)-85(分). 答:该50.名同学这次竟赛成绩的.均数为.5.分;............................................. 8分 16十10 (③) -×1500-780(人). 50 ................................................... 答:估计竞赛成绩为优秀的人数约为780人. 12分 七、(本题满分12分) 22.解:(1)作AH/BC交CE的延长线于点H. 则 H- BCE, HAE-B, “BCE-B-ACH, ..EB-EC, H- HAE-ACH *.EA=EH,AH三AC...EA+EB=EH+EC,即AB=HC. ·.AD ICE,AH=AC..'.CF=HF,.'.HC=2CF,..AB-2CF. 又.B2...cF1.................................................... 6分 (2)'EF-3x,CF-8x,.'.CE=CF+EF-8x+3x=11x 由(1)知HF=CF-8x,.'.HE=HF-EF-8x-3x-5x. 11 .CE为ACB的角平分线,ADCE. ..CD-AC. 12分 九年级数学参考答案 第3页(共4页) 八、(本题满分14分) 23.解:(1).抛物线y=一x}+bx+6交y轴于点C,.'C(0,6). “.OB=OC,..OB-OC=6...B(6,0) 将B(6,0)代入y--x②+bx+6中得,b-5. '二次.数..关.式为....万............................4分 (2)①由(1)知二次函数的关系式为三一x②}+5x十6. 设直线BM的解析式为三kx十,将点B,点M的坐标代入得 f0-6十m ,解得 ##”# n-21 # .直线BM的解析式为y-- +21 .过点P作PD x轴于点D,点P的横坐标为n; ..P(n,一 7 21 2, .6; .M(49 .............................................................. 24 9分 2 215 7{2 _<n_6, ②由①知s-- 22 4 21 ..S 2_ 63 63 '.△PCD的面积S有最大值,最大值为 ...................................................... 14分 4 九年级数学参考答案 第4页(共4页)