福建省厦门第六中学2024-2025学年高二下学期4月期中数学试题

厦门六中2024一2025学年第二学期高二年期中考试 数学试卷 满分150分考试时间120分钟命题人：宋丹依审核人： 命题时间：25年4月 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.曲线y=+3在点L,4)处的切线方程是 A.x+y-5=0 B.x-y+3=0 C.5x-y-1=0 D.5x+y-9=0 2.已知随机变量X的分布列如下表，若E(X)=4,则a= 1 2 -d 3 1 B C.g }某多功能体育场馆决定承包举办鸟术，击剑，游泳，跑步四项比赛。应主办方要求，马 术比赛和跑步比赛不相邻，游泳比赛不在第一场也不在最后一场，则不同的比赛方式共 有 A.6种 B.8种 C.12种 D.16种 4.已知函数f问)=。-2在区间(0，切)上单调递增，则a的最大值为 2 A日 B.e2 C.e D. 5.如图，直线1和圆C,当1从l6开始在平面上绕点0按逆时针方向匀速 转到（转到角不超过90）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间 1的函数，这个函数的图象大致是 0 第5题图 上☑2正 6.设4，B是-个随机试验中的两个事件，且P4)小-P(8)P(4山)=则P(B1,= A D. 第1页 人，现随机安排甲、乙等4位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球比赛，要求每位同学参加 一项比赛，每项比赛至少一位同学参加，事件A=“甲参加跳高比赛”，事件B=“乙参加 跳高比赛”，事件C=“乙参加跳远比赛"，则 A.P(A)=P(B) B.P(AUC)=P()+P(C) C.P(C D.P=号 3.已知直线少=k(x+2斗子与曲线y=和有三个交点，则k的取值范围是 . c（) D（别 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。 9.己知(x-2)=+ax+a2x2+ax3+…+a,x’,则 A.a。=-128 B.a+4+q1+g+…+a,=1 C.a-a+a-%+-a,=2187 D.a+42+a。+a6=-1094 10.盒中装有3个黄球和1个红球，现从盒宋每欢随机抽取出1个球且不放回，直至取出红 球为止，设在此过程中，取到黄球的个数为X,则 A.P(X=)=4 B.LE(X)=1 C.E(2X+1)-3D.D(2X+1)=5 业已知函数/儿)=”，则下列结论正确的是 A.f(2)f（3) B.存在x∈(0，+o),使f(f(x)》=0 c.若方程问心-1有两个不相等的实最根，则a0,娼) D.若曲线y=儿)与曲线y=×无交点：则a的取值范围是+） 三、填空愿：本题共3小题，每小题5分，共15分。 的展弃式的常数项是△ 13.用4种不同的颜色对图中5个区域涂色，要求每个区域涂一种颜色。 相邻的区城不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有▲种 第13题图 14.己知a>0,函数f(x)=c-ahr,若f(x)20恒成立，则a的最大值为▲ 第2页 四、解答愿：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15、(13分)已知函数/)=r++-e在=号及x=1处取得极值 (I)求a,b的值： (2)若关于x的方程f(x)=0有三个不同的实根，求c的取值范围. 16.(15分)在数列{a,}中，已知an1=3a.-2,4=4. (1)证明：{a,-1}是等比数列： a,n为奇数 (2)若6.= og,(a.-1),n为偶数'求数列亿，}的前2m项和T. 17.(15分)甲、乙两人进行一场网球比赛，比赛采用三局两胜制，每局都没有平局，且甲 第一局获胜的概率为p(0<P<).从第二局开始，若上一局甲获胜，则下一局甲获胜的 概率为p,若上一局甲未获胜，则下一局甲获胜的概率为1-P, ()当P=时，已知甲第二凤获胜，求甲第一局获胜的概率。 (☒设甲第一局未获胜且第二局我胜的展率为兮 ①求P: ②记这场比赛需要进行的局数为X,求X的分布列与期望 第3页 18.(17分)如图，在多面体ABCD-ABCD,中，四边形ABCD为正方形，A4⊥平面ABCD, AM∥BB∥CC∥DD,且AB=A=2BB=2DD=4CC=4. (I)求证：BD⊥平面AACC: (2)求平面ARC与平面ACD所成角的余弦值： (3)已知P为正方形ABCD内异于A的一点（含边界），求AP与平面ABC所成角的正弦值 的取值范围。 第18题图 19.(17分)己知函数f(x)=hx+日，a∈R. ()讨论f(x)的单调性： a当a=子时，证明：f八)>e恒成立： 3)若f()=2有两个零点名，五，求证：当x>0时， a(+,4r x1+7 第4页