精品解析：新疆和田地区皮山县高级中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题

皮山县高级中学2024-2025学年第二学期 高一数学 3月素养训练 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】求出和的终边相同，从而得到答案. 【详解】，其中的终边在第三象限， 故的终边在第三象限. 故选：C 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定函数有意义直接列出不等式组，解不等式组可得答案. 详解】依题意，，解得且， 所以的定义域为且. 故选：C. 3. 如图为函数和的图像，则不等式的解集为（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图象分、、和讨论的正负即可. 【详解】当时，，，则，满足要求； 当时，，，则，满足要求； 当时，，，则，不符合要求； 当时，，，则，不符合要求； 综上所述，或. 故选：A. 4. 已知是偶函数，且，那么的值为（ ） A. 5 B. 10 C. 8 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性即可求解. 【详解】因为是偶函数， 所以 所以 故选：B 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性求值，属于基础题. 5. 已知向量满足，且与夹角的余弦值为， 则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】运用平面向量的数量积运算可求得结果. 【详解】因为，且与夹角的余弦值为， 所以. 故选：A. 6. 在三角形中，，，，则（   ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】由正弦定理求解出角，然后由内角和定理求解角即可. 【详解】由可得：， 所以，又， 所以， 结合内角和定理，所以. 故选：B 7. 已知，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用投影向量公式结合平面向量数量积的坐标运算可求得结果． 【详解】在上的投影向量为． 故选：A． 8. 如图，测量河对岸的塔高时，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与.现测得，，米，在点测得塔顶的仰角，则塔高约为（ ）（单位：米，） A. 30.42 B. 42.42 C. 50.42 D. 60.42 【答案】B 【解析】 【分析】在中，由正弦定理求出BC，进而在中求得答案即可. 【详解】由题意，在中，， 由正弦定理可知. 在中，易知， 于是. 故选：B. 二、多选题（每题6分，共18分） 9. （多选）在中，，则角A为（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】由正弦定理可得.结合，即可求解. 【详解】在中，由正弦定理，得. 因为，，所以或. 故选：AB. 10. 已知向量，不共线，若，，且，则关于实数，的值可以是（    ） A. 2， B. ， C. 2， D. ， 【答案】AB 【解析】 【分析】根据，可得出存在，使得，列出方程，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为，则存在实数，使得， 即，即，所以， 又因为向量，不共线，所以，解得， 所以实数，的值互为倒数． 故选：AB． 11. 设是两个非零向量，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 在方向上的投影向量的模为 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A，根据条件，利用数量积的定义，即可判断正误；对于B，利用向量相等的条件，即可求解；对于C，根据条件，利用数量积的运算律，可得，即可求解；对于D，利用投向量及模长的定义，即可求解. 【详解】对于选项A，由可知，当时，，所以．所以选项A正确， 对于选项B，由可知，与共线，不一定是．所以选项B错误， 对于选项C，由，得，即，所以，所以选项C正确， 对于选项D，由投影向量定义可知，在方向上的投影向量为， 所以其模长为，故选项D正确． 故选：ACD． 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 已知集合，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据集合并集运算求解. 【详解】∵ ∴ 故答案为：. 13. 已知，则________ 【答案】 【解析】 【分析】直接利用诱导公式计算可得； 【详解】解：因为，所以 故答案为： 14. 已知，，，且，则点M的坐标为______. 【答案】 【解析】 【分析】设出点M的坐标，将各个点坐标代入中，计算结果. 【详解】由题意得，所以. 设，则， 所以，解得 ， 故点M的坐标为. 故答案为： 四、解答题 15. 计算： （1）； （2）. 【答案】（1）2 （2）5 【解析】 【分析】（1）根据指数幂的运算性质化简求值即可； （2）利用对数的运算性质化简求值即可. 小问1详解】 原式； 【小问2详解】 原式. 16. 已知向量满足，且，. （1）求； （2）求与的夹角 （3）求. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据向量数量积的运算律可直接构造方程求得结果； （2）利用向量夹角公式直接求解即可； （3）由，利用向量数量积的运算律可求得结果. 【小问1详解】 ，. 【小问2详解】 ，又，. 【小问3详解】 . 17. 如图，点、分别是中（靠近）、（靠近）边上的三等分点，已知，，求： （1）用与表示； （2）用与表示. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）依题意，再根据向量的加法得，结合，代入即可； （2）依题意，，再根据向量的减法得，结合，代入即可. 小问1详解】 ∵、分别为、边上的三等分点， ∴，， 又∵，， ∴； 【小问2详解】 ∵、分别为、边上的三等分点， ∴，， ∴， 又∵，， ∴. 18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且， （1）若，求b； （2）若，求b． 【答案】（1）； （2）或. 【解析】 【分析】（1）依据余弦定理结合条件即得； （2）依据正弦定理结合条件即得. 【小问1详解】 由余弦定理，得， 解得（负值舍去）， 故. 小问2详解】 由正弦定理，得， ∵， ∴或， 当时，，∴； 当时，，∴． 综上，或． 19. 已知函数. （1）求函数图象的对称轴方程； （2）求函数的单调递增区间. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）取，解得答案. （2）解不等式得到答案. 【详解】（1）令，解得. 故函数图象的对称轴方程为. （2），解得. 函数的单调递增区间为. 【点睛】本题考查了三角函数的对称轴和单调性，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 皮山县高级中学2024-2025学年第二学期 高一数学 3月素养训练 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 函数的定义域为（ ） A B. C. 且 D. 3. 如图为函数和的图像，则不等式的解集为（ ） A. B. C D. 4. 已知是偶函数，且，那么的值为（ ） A. 5 B. 10 C. 8 D. 不确定 5. 已知向量满足，且与夹角的余弦值为， 则（ ） A. B. C. D. 6. 在三角形中，，，，则（   ） A. B. C. 或 D. 或 7. 已知，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，测量河对岸的塔高时，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与.现测得，，米，在点测得塔顶的仰角，则塔高约为（ ）（单位：米，） A. 30.42 B. 42.42 C. 50.42 D. 60.42 二、多选题（每题6分，共18分） 9. （多选）在中，，则角A为（ ） A. B. C. D. 10. 已知向量，不共线，若，，且，则关于实数，的值可以是（    ） A. 2， B. ， C. 2， D. ， 11. 设是两个非零向量，则下列说法正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 在方向上投影向量的模为 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 已知集合，则___________. 13. 已知，则________ 14. 已知，，，且，则点M的坐标为______. 四、解答题 15. 计算： （1）； （2） 16. 已知向量满足，且，. （1）求； （2）求与的夹角 （3）求. 17. 如图，点、分别是中（靠近）、（靠近）边上的三等分点，已知，，求： （1）用与表示； （2）用与表示. 18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且， （1）若，求b； （2）若，求b． 19. 已知函数. （1）求函数图象的对称轴方程； （2）求函数的单调递增区间. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$