6.3 二元一次方程组的应用&6.4 三元一次方程组(限时训练)-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学课时通(冀教版2024)

建议用时10分钟，实际用时 分钟 6.2二元一次方程组的解法(3)（答案见P32) 用加减法解下列方程组： a+3b3 2.x-3y=3, (1) (2)25 x+2y=-2: 5(a-2b)=-4; 231 13 (3)3-4y=2 (4)/2x 2y=-1, 4(x-y)-3(2x+y)=17: 2x十y=3. 建议用时10分钟，实际用时 分钟 6.3二元一次方程组的应用(1)（答案见P32) 中国学生营养促进会确定了每年5月20日为中国学生营养日，其目的在于广泛、深入宜传学 生时期营养的重要性，大力普及营养知识.在某400克早餐套餐中，蛋白质总含量为8%，包括 一个谷物面包、一盒牛奶和一个去壳鸡蛋，其中一个去壳鸡蛋的质量为56克，这个鸡蛋的蛋白 质含量为11.2克：谷物面包和牛奶的部分营养成分如表示.求该份早餐中谷物面包和牛奶 的质量. 谷物面包（每100克） 牛奶（每100克） 蛋白质10克 蛋白质3.2克 脂肪33.6克 脂肪3.6克 碳水化合物52.8克碳水化合物4.5克 钠290毫克 钠100毫克 一七年垠下册数学，山 3 建议用时10分钟，实际用时 分钟 6.3二元一次方程组的应用(2)（答案见P32) 1.一项工程，甲队单独做要20天完成，乙队单独做要15天完成，丙队单独做要12天完成.按 原计划这项工程要求在7天内完成，现在乙、丙两队先合做若干天，后来为加快进度，甲队也 加入这项工程，这样比原定时间提前一天完成任务.乙、丙两队合做了多少天？甲队加入后 又做了多少天？ 2.甲，乙、丙三人共同生产一批零件，甲生产的零件是乙、丙总和的？，甲、丙生产的零件数总和 与乙生产零件个数的比是5：3，丙生产450个零件，甲生产了多少个零件？ 建议用时10分钟，实际用时 分钟 6.3二元一次方程组的应用(3)（答案见P32) 1.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆.现 在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多 少辆. 2.某校准备组织师生共300人参加一项公益活动，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有 A,B两种座位数不同的车型，如果租用A型车3辆，B型车3辆，则空余15个座位；如果租 用A型车5辆，B型车1辆，则有15个人没座位. (1)求A,B两种车型各有多少个座位. (2)若最终租用了两种车型的车，且座位恰好坐满，则两种车型的车各租用了多少辆？ 优+学溶·课时溜一 建议用时10分钟，实际用时 分钟 6.3二元一次方程组的应用(4)（答案见P33) 1.元宵节是中国传统节日，百盛超市对甲、乙两种童装分别打八折和七五折销售，没有打折之 前，6件甲衣服和3件乙衣服需要660元，打折后50件甲衣服和40件乙衣服需要5200元. (1)打折前甲、乙两种品牌衣服的单价分别是多少元？ (2)某儿童福利院需要购买20件甲衣服，30件乙衣服，问打折后比打折前优惠多少元？ 2.《算法统宗》中有一首“以碗知僧”的趣味诗，原文如下： 巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧.三百六十四只碗，恰合用尽不差争，三人共食一碗饭，四 人共尝一碗羹.请问先生明算者，算来寺内几多僧？ 译文：寺内有三百六十四只碗，如果三个和尚共吃一碗饭，四个和尚共吃一碗羹，恰好把碗用 完，请问寺内共有多少个和尚？请解答上述问题. 建议用时10分钟，实际用时 分钟 6.3二元一次方程组的应用(5)（答案见P33) 1.一辆汽车从A地驶往B地，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速公路.已知汽车在 普通公路上行驶的速度为60km/h,在高速公路上行驶的速度为100km/h.汽车从A地到 B地共行驶了2.2h.请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个问题： ,并列出方程，求出解. 2.今年五一假期，长江三峡沿途旅游再一次风靡全国，其中忠县石宝寨风景区更是人山人海. “联盟号豪华旅游客轮”在相距约270千米的重庆港、石宝寨两地之间匀速航行，从重庆港到 石宝寨顺流航行需9小时，石宝寨到重庆港逆流航行比顺流航行多用4.5小时. (1)求该客轮在静水中的速度和水流速度， (2)若在重庆港、石宝寨两地之间需建新码头便于游客休息观光，使该客轮从重庆港到该码 头和从石宝寨到该码头所用的航行时间相同，问重庆港与该码头两地相距多少千米？ =七年做下册：数学，山 建议用时10分钟，实际用时 分钟 6.3二元一次方程组的应用(6)（答案见P33) 1.某工厂去年的利润（总收入一总支出）为100万元，今年的利润比去年的利润增加了4.4%， 今年总收入比去年增加了3%，总支出比去年减少了2%，问今年的总收人、总支出各是多少 万元？ 2.某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售，春节期间商场搞优惠促销，决定将甲 乙两种服装分别按标价的八折和九折出售.某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种 服装标价之和为210元.问这两种服装的进价和标价各是多少元？ 建议用时10分钟，实际用时 分钟 6.3二元一次方程组的应用(7)（答案见P33) 开学初，衢州市某中学七(1)班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费 210元，七(2)班学生购买了A品牌足球3个、B品牌足球1个，共花费230元. (1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元. (2)为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1000元全部购买A,B两种品 牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请你设计出购买足球的方案。 6 优+学南课时细一 建议用时10分钟，实际用时 分钟 6.3二元一次方程组的应用(8)（答案见P33) 某药店销售A,B两种型号的口罩，已知销售800只A型口罩和450只B型口罩的利润为 210元：销售400只A型口罩和600只B型口罩的利润为180元. (1)求每只A型口罩和B型口罩的销售利润. (2)在销售过程中，该药店开始时将B型口罩提价100%，当收回成本后，为了让利给消费者， 把B型口罩的售价调整为进价的15%，求B型口罩降价的百分率. 建议用时10分钟，实际用时 分钟 6.4。三元一次方程组”（答案见P33) 1.解下列三元一次方程组： [y=2x-7,① 3.x+y+g=4,① (1)5.x+3y+2x=2,② (2)3y+x+x=0,② 3x-4z=4:③ 3x+x+y=6.③ 2已知告-皆-牛，且2z+4y-6=10求y的位 一七年做下册数学，山及每个未知数的次数都是1,故是二元一次方程组 ①-②x2.得-7y-7,解得y--1. 把=-1代入①,得2r十3-3,解得x=0. -2 1r=0. 以a+2-3. :.方程组的解为 --1. 所以2+4-1-2(+2)-1-2x-1- $ [5a+15-6.① (2)原方程整理,得 6.2 二元一次方程组的解法(1) l5-10--4.② ①-②,得25b-10,解得= 2 (2x+4y-5.① 解:(1) ) =1-y.② 把/- la-0: . 故方程组的解为 2 ②,得r-1一 3 2 -) 3. 1 (③ y-2x-4.① (r-y)-3(2x+y)-17. (2) 3x十y-1,② [8x-9y-6.① 整理,得 把①代入②,得3r+2x-4=1,解得x=1,把x-1代入①. -2-7y=17.② r-1 由①+②x4,得-37y-74,解得y--2. 得y一-2,故方程组的解为 --2. 。 将y=-2代入②,得-2x+14-17,解得r- (x-3y--2.① 2 (③) 2x+y-3.② 3 所以方程组的解为 ”. 由①,得x-3y-2.③ 将③代人②,得2(3y-2)十y-3. ,_-2. 解得y-1.把y-1代入③,得x-1,所以方程组的解为 r-1. y1. (4)原方程组整理,得 r-3y--2.① 12十y-3.② (4) 1x+2y-0.① 3x十4y=6.② 由②-①x2,得7y=7,解得y-1.将y-1代人②,得x-1 r-1. 由①,得:--2y.③ 将③代入②,得3x(-2y)+4y-6,解 所以方程组的解为 0-1. 得y=一3.将y=一3代入③,得r=6.故方程组的解 -6. 为{ 6.3 二元一次方程组的应用(1) --3. 解:设该份早餐中谷物面包的质量为工克,牛奶的质量为y克 6.2 二元一次方程组的解法(2) 根据题意得 1013.2y11.2-400×8%. r+y+56-400. 解得 (r-144. 2+-3,① 100 100 -200. 1.解: r-2y--k,② 由①得y--2x,③ 答:该份早餐中谷物面包的质量为144克,牛奶的质量为 将③代人②,得5x-5k,解得r-k, 200克. 把一^代入①,可得2十y-3,解得y-k 一. 6.3 二元一次方程组的应用(2) .原方程组的解是 -, 1.解:设乙、丙两队合作做了:天,甲队加入后又做了y天, 2r+y-3,① .关于r,y的方程组 (1+1)+(1+1+g)-一1 -2y-一② 的解也是方程2r一 由题意得 3y-5的解...2-3k-5,解得k--5. -7-1. y]解得{ 二 2.解:(1)联立 1c-2. -y-3,” _--1. [nx+2y-4. (2)把r-2,=-1代入 答:乙、丙两队合作做了4天,甲队加入后又做了2天 +3(n-1y-3. 2.解:设甲生产的零件数为x,则乙生产的零件数为(3x一450). (2m-2n-4. 解得/一4. 得 ·甲、丙生产的零件总数和与乙生产零件个数的比是5:3. 12n-3(m-1-3. --6. '(x+450):(3r-450)-5·3,即5(3r-450)-3( 所以n的值为-4.n的值为一6. 450),解得:-300. 6.2 二元一次方程组的解法(3) 答:甲生产了300个零件. 6.3 二元一次方程组的应用(3 解:(1) 2-3y-3.① x十2y--2,② 1.解:设中型汽车有x辆,小型汽车有y辆,根据题意,得 32 [+y-30. =12. 解得 (r-y=100. 得 $5+8y=324. 1y-18. l(1+3%)r-(1-2%)y-100×(1+4.4%). 答:中型汽车有12辆,小型汽车有18辆 [r=128. 解得 2.解:(1)设每辆A型车有1个座位,每辆B型车有y个座位 1-28. 3x+3y-300+15解得 (=45. 依题意,得 $.(1+3%)x-131.84(万元),(1-2%)y-27.44(万元). 15x+-300-15. y-60. &今年的总收入为131.84万元,总支出为27.44万元. 答:每辆A型车有45个座位,每辆B型车有60个座位 2.解;设甲种服装的标价为;元,乙种服装的标价为y元,根据 [r+y-210. (2)设需租A型车n辆,B型车n辆, 解得 1=70. 题意,得 依题意,得45n+60n-300. l0.8r+0.9y-182. y-140. 01-100 .=5一 70 {n=4. .m,n均为正整数... 答:甲服装进价为50元,标价为70元;乙服装进价为100元。 -2. 标价为140元. 答:需租用A型车4辆,B型车2辆 6.3 二元一次方程组的应用(7) 6.3二元一次方程组的应用(4) 解:(1)设购买一个A品牌的足球需要x元,一个B品牌的足球 1.解:(1)设打折前甲、乙两种品牌衣服的单价分别是x,y元, 需要y元, -70. (6.c+3y-660. r+2y-210. 解得 解得{ 依题意得 r-50. 根据题意得, -80. 150×0.8r+40×0.75y-5 200. l3x+y-230. 1y-80. 答:打折前甲、乙两种品牌衣服的单价分别是70元,80元. .购买一个A品牌的足球需要50元,一个B品牌的足球需要 (2)打折前:70×20+80×30-3800(元) 80元. 打折后;70×0.8×20+80×0.75×30-2920(元). (2)设购买A品牌足球m个,购买B品牌足球”个 3800-2920-880(元). 根据题意得50m+80n-1000..,5n+8n-100. 答:打折后比打折前优惠880元. “n,n均为非负整数,.. n.-20,m-12.n-4. 2.解:设盛饭用了r只碗,盛羹用了y只碗,根据题意,得 .-5. n0. x十y-364.解得{ l-10. (r-208. '.学校有3种购买足球的方案,方案一:购买A品牌足球20 3r-4y. ly-156. 个、B品牌足球0个;方案二:购买A品牌足球12个、B品牌足 .3r=624. 球5个;方案三:购买A品牌足球4个、B品牌足球10个. 答:寺内共有624个和尚. 6.3 二元一次方程组的应用(8) 6.3 二元一次方程组的应用(5) 解:(1)设每只A型口罩的销售利润为x元,每只B型口罩的错 1.解:问题为:A地到B地的路程是多少千米 售利润为y元. 设A地到B地的普通公路长xkm,高速公路长ykm. 800x+450y-210. 依题意,得 1x-0.15. 解得 (-2r. 400r+600-180. -0.2. 解得 根据题意得 1-60. 1-120. 答:每只A型口罩的销售利润为0.15元,每只B型口罩的销售 利润为0.2元 .x十-180. (2)设B型口罩降价的百分率为n. 答:A地到B地的路程是180km 依题意,得(1+100%)(1-n)-1×15%,解得n-0.925 2.解:(1)设该客轮在静水中的速度是x千米小时,水流速度 92.5%. 是y千米/小时, 答:B型口掣降价的百分率为92.5%. (9(+y)-270. 依题意得 解得 r-25. ,-5. (9+4.5)(r-y)-270. 6.4 三元一次方程组 答:该客轮在静水中的速度是25千米/小时,水流速度 1.解:(1)把①代入②,得11x十2-23,④ 是5千来小时, (3r-4-4.③ r-2. (2)设从重庆港到该码头两地相距。千来,则从石宝寨到该 联立③④可得 解得 码头两地相距(270一a)千来. 11r+2-23,④ _ 答:重庆港与该码头两地相距162千来, 6.3 二元一次方程组的应用(6 (2)①+②+③,得5r+5y+5-10,即r+y+-2.④ 1.解:设去年的总收人为1万元,总支出为y万元,根据题意, ①-④,得2x-2.x-1.②-④,得2y=-2..y--1. 33 2.(1)/ ③一④,得2=4..,-2. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 -1. (2)过直线外一点可画一条直线与已知直线平行 /平行 .原方程组的解是 1=-1. 于同一条直线的两条直线互相平行 .-2. 2.解:设+文__十x_是(¥0). 7.4 平行线的判定(1) 3- 4 1.解:BF//CE,BC/EF,理由如下; 可得x+y=2,y+-3k,+x-4,解得x-1.5 . 1=502-50 .1= 2.$BF/CE y-0.5.:-25 . 2-503=130'$2+ 3=180$BC/EF$ 代人2x+4y-6-120,得3+2-15-12 0,解得 --$ $ 2.解:BC/FG,理由如下: 则r--18,y--6.:--30. · DEIAB.CF IAB..DE/CF. 7.2 第1课时 对顶角 '. 1一乙BCF(两直线平行,同位角相等). 又:1-乙2(已知)乙2=乙BCF. 解:(1)由对顶角相等,得 AOC-乙BOD-72, '.BC/FG(内错角相等,两直线平行). 由OE把 AOC分成两部分且 AOE:EOC=3:5.得 7.4 平行线的判定(2 1.解:(1)证明: 由邻补角,得/BOE=180*- AOE=180 -27*-15$ ..EF1AB. (2)由OF平分 BOE,得 BOE-2乙BOF=4 AOE+30{。 '. EFA- EFB-90"。 由邻补角,得乙BOE+乙AOE-180*,即4乙AOE十30*+ .乙0-乙0. AOE-180*,解得乙A0E-30。 乙-乙③. . EOC-50*,FOF- BOF-75°. (2)由(1)知1-乙2,乙3-乙4 . COF-75*-50-25°. .AB/CD. 垂线 第2课时 .乙2=乙3. . 5-180-1-乙2,6-180 -乙3- 4 1.解:(1).OA平分E0C.A0E=36*. .乙5-乙6. 'AOC-乙AOE-36*. .m/n. ' EOC-乙AOC+AOE-72 2.解:1-乙2. ($)' AOC-36.. BOD= AOC-36 '.AB/CD(同位角相等,两直线平行). :OF1CD..'.DOF-90 :乙3十乙4-180. * BOF=DOF- BOD-54。 '.CD/EF(同旁内角互补,两直线平行). 2.解:(1)一 对顶角相等 ·.AB/EF(平行于同一条直线的两条直线互相平行). (2)乙AOC:COE-2:3. 7.5 第1课时平行线的性质 设乙AOC-x,则COE= 2. .AOC+COE+EOB-180*。 1.解:如图所示,过E作EK/CD. .AB//CD.'.EK/AB.乙ABC+ .x+x+90”=180”,解得x-36.。 乙DCB-180*. . BOD= AOC-36*$ AOF= DOF 'CDE+ DEK-180*. 乙AOF+FOD+BOD-180*. BAE十乙AEK-180*。 $2 DOF+36*-180*,解得DOF-72。 . BAE- BCD. . AEK= ABC-35* 7.3 平行线 ..AF1DE. 1.解:(1)如图所示,·直线a/.'乙3-1-60。 '. DEK-90-35-55.. CDE-125° 又.AC1AB..2-90- 3-30。 2.解:'a//. (2)如图所示,过A作AD1BC于D,则AD的长即为a与b ' 1+2-180,2-乙4. 之间的距离. ' 4- 2-180*-132-48”。 .ACAB. .乙3-乙4...乙3-48”. ' 2+23-48+2×48-144。 第2课时 平行线的性质与判定的综合(1) BC 1.(1)解:.AB/CD.乙ABD+ D-180。 :D-100*.乙ABD-180 -100*-80”. 34