6.1 二元一次方程组&6.2 二元一次方程组的解法(限时训练)-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学课时通(冀教版2024)

建议用时10分钟，实际用时 分钟 6.1二元一次方程组(1)（答案见31） 1.下列方程中，哪些是二元一次方程？ (1)2x-3y=5: (2)xy=5: (3)x十y=0: (4)x2+x=1: (5)3x-y=2x: (6)x+y=1. 2.如果(m一3)x+2ym-+8=0是关于xy的二元一次方程，试求m的值. 建议用时10分钟，实际用时 分钟 6.1二元一次方程组(2)（答案见P31) L.已知x,y,之表示未知数，判断下列方程组是不是二元一次方程组： x+4z=5, x十y=-2, xy=1, x-3y=-2, 3x-22=4, (1) (2) (3) 5 (4) (5) 2y-32=-1: x-y=3: x-y=6 x十x=9: 52+7.x=y: 2.已知=1， 是关于x,y的方程a.x十by=3的一组解，求2a十4b一1的值. y=2 一七年垠下册数学，山 建议用时10分钟，实际用时 分钟 6.2二元一次方程组的解法(1)（答案见32） 用代入法解下列方程组： 2x+4y=5, y=2.x-4, (1) (2) x=1-y: 3x+y=1: x-3y=-2, x+2y=0, (3) (4) 2x+y=3; 3.x+4y=6. 建议用时10分钟，实际用时 分钟 6.2二元一次方程组的解法(2)（答案见P32) 2x+y=3k,① 1.已知关于x,y的方程组 的解也是方程2x一3y=5的解，求k的值. x-2y=-k② 2.若关于x,y的方程组 mx+2w=4与-y=3, 有相同的解。 x+y=1 nx+3(m-1)y=3 (1)求这个相同的解. (2)求m,n的值. 《2》 优+学溶·课时溜一 建议用时10分钟，实际用时 分钟 6.2二元一次方程组的解法(3)（答案见P32) 用加减法解下列方程组： a+3b3 2.x-3y=3, (1) (2)25 x+2y=-2: 5(a-2b)=-4; 231 13 (3)3-4y=2 (4)/2x 2y=-1, 4(x-y)-3(2x+y)=17: 2x十y=3. 建议用时10分钟，实际用时 分钟 6.3二元一次方程组的应用(1)（答案见P32) 中国学生营养促进会确定了每年5月20日为中国学生营养日，其目的在于广泛、深入宜传学 生时期营养的重要性，大力普及营养知识.在某400克早餐套餐中，蛋白质总含量为8%，包括 一个谷物面包、一盒牛奶和一个去壳鸡蛋，其中一个去壳鸡蛋的质量为56克，这个鸡蛋的蛋白 质含量为11.2克：谷物面包和牛奶的部分营养成分如表示.求该份早餐中谷物面包和牛奶 的质量. 谷物面包（每100克） 牛奶（每100克） 蛋白质10克 蛋白质3.2克 脂肪33.6克 脂肪3.6克 碳水化合物52.8克碳水化合物4.5克 钠290毫克 钠100毫克 一七年垠下册数学，山 320个：方案2：购买A型玩具1个，B型玩具19个：方案3：购 三角形内角和为180°，∴.∠3=180°一∠4一∠5=90° 买A型玩具2个，B型玩具18个， 【拓展探究】120或150.理由如下： (3)方案2所需费用为120十19×40=880（元） ①当k=3时，如图②所示 方案3所需费用为2×120+18×40=960（元） ,∠BEG=∠1=30°， *880<960, .∠BGE=∠CGH=180°-∠B .方案2购买A型玩具1个，B型玩具19个费用最少 ∠BEG=180°-120°-30°=30°， 【通中考】 ,.∠FEG=180°-2∠1=180° H 10.A 60°=120°， 11.解：1)根据题意得P=3×(3-2）=3×(-号)=-5。 ∠EGH=180-2∠BGE=180-60°=120° EF∥HK, (2)由数轴知P≤7， ,.∠FEG+∠EGH+∠GHK=360°， 即3（行-m）<7解得m≥-2 .∠GHK=360°-120°-120=120. .∴.∠GHC=30, ,m为负整数，.m=一1或m=一2. 由三角形内角和为180°得∠BCD=180°-∠GHC-∠CGH 项目学习主题活动（一） =180°-30°-30°=120°. ②当k=2时，如果在BC边反射后与EF平行，则∠B■90°， 潜望镜里的数学 与题意不符， 则只能在CD边反射后与EF平行， 1.解：(1)60 如图③所示： (2)设A灯转动：秒，两灯的光束互相平行， :∠GBC=180°-∠ABC=60', B ,∴，∠G=∠BCD-∠GBC ∠BCD-60°. 由EF∥HK,且由(2)的结论可得 ∠G=∠BCD-60°=90°， M D ① 则∠BCD=150. ①当0<1<90时，如图①所示， 综上所述：∠3的度数为120°或150 PQMN,∴∠PBD=∠BDA. 项目学习 主题活动（二） AC∥BD,∴.∠CAM=∠BDA. ∴∠CAM=∠PBD,.2t=1×(30+t), 水管出水口设置在哪里最好 解得1=30. ②当90<1<150时，如图②所示， 1.C 2.B 'PQ∥MN,∴.∠PBD+∠BDM=180 3.解：，AB+BC>AC ,AC∥BD,.∠CAN=∠BDA,.∠PBD+∠CAN=180°， .小明行走的路程短。 .1×(30+1)+(21-180)=180, “两人骑车速度一样， 解得1=110， ,,小明会提前到达C处 综上所述，当A灯转动30秒或110秒时，两灯的光束互相4，解：【数学建模】PB'①AB 平行. 【问题拓展】桥MN修建在如图所示的位置才能使得B到C (3)∠BAC和∠BCD的数量关系不会变化. 的路线最短. 理由：设灯A转动时间为t秒， 村庄B :∠CAN=180°-21°， ∴∠BAC=60°-(180°-21)=21°-120°， B G -D 又：∠ABC-120°-1°， 河流三 ∴∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC=180°-1， 而∠ACD=120°， 仓库C ∴∠BCD=120°-∠BCA=120°-(180°-t)=1°-60°. 6.1二元一次方程组(1) ∴，∠BAC:∠BCD=2:1, 即∠BAC=2∠BCD,∴.∠BAC和∠BCD的数量关系不会L.解：(1)(3)(6)是二元一次方程. 变化. 2 2.解：根据题意，得m一2=1且m一3≠0，解得m=L1. 2.解：【初步应用】如图①所示， 6.1二元一次方程组(2) 根据题意可知∠1=∠4=50°，∠5=∠6， 又：∠7=180°-∠1-∠4=80，m∥n, 3 1,解：(1)(4)(5)都含有三个未知数，不符合二元一次方程组的 .∠2=180-∠7=100°. 条件，故不是二元一次方程组： 【猜想验证】：∠2=180°-∠7=100°. 26 (2)第一个方程是二元二次方程，故不是二元一次方程组： ∴.∠5=∠6=(180°-100)÷2=40. (3)是，这两个方程都含有两个未知数，且含有未知数的项以 31 及每个未知数的次数都是1，故是二元一次方程组. ①-②×2，得-7y=7.解得y=一1. 2.解：因为一·是关于工y的方程a十y=3的一组解，所 把y=-1代入①，得2x+3=3,解得x=0, lv=2 x=0, ,方程组的解为 以a+2b=3, y=-1 所以2a+4b-1=2(a+2h)-1=2×3-1=5. 5a+156=6.① (2)原方程整理，得《 6.2二元一次方程组的解法(1)】 5a-10h=-4,②@ 2 ①-②，得256=10，解得6=方 解：(1) /2x+4y=5,① x=1-y,② 把么=号代人①，得5u十6=6，解得a=0. 3 3 把②代人①，得21-y)+4y=5,解得y=2,把y=2代人 1a=0, 故方程组的解为 2 r=- @得=1--号 一2，所以方程组的解是 2 2 3 2 (3) 31-4y=2 (2)/p=2x-4.⑩ 4(x-y)-3(2x+y)=17. l3.x+y=1.② 8.x-9y=6,① 整理，得 把①代人②，得3x+2x-4=1,解得x=1,把x=1代人①， -2x-7y=17.② 得y=一2，放方程组的解为F1, 由①+②×4，得-37y=74,解得y=一2. y=-2. 3)-3y=-2.⑩ 将y=一2代人@，得一2r+14-17,解得r=-3 21 2x+y=3.② 3 所以方程组的解为 x=一2' 由①，得x=3y-2.③将③代入②.得2(3y-2)+y=3. y=-2. 解得)y=1.把y=1代入③，得x=1,所以方程组的解为任二 y=1. （④)原方程组整理，得任一3y=一2.① 4+2y=0.0 2.x十y=3.② 由②-①×2，得7y=7,解得y=1.将y=1代人②，得x=1, 3x+4y=6.② 由①，得x=一2y.③将③代入②，得3×(-2y)+4y=6,解 r=1, 所以方程组的解为 y=1. 得y=一3.将y=一3代人③，得x=6,故方程组的解 为/26， 6.3二元一次方程组的应用(1) y=-3. 解：设该份早餐中谷物面包的质量为x克，牛奶的质量为y克， 6.2二元一次方程组的解法(2)】 x+y+56=400. 1.解：/2+y=3k,① 解得下=144， 1y=200. 由①得y=3k-2x,③ 程聚题意得高+品+.2-四X8 x-2y=-k,② 答：该份早餐中谷物而包的质量为144克，牛奶的质量为 将③代人②，得5x=5k,解得x=k, 200克. 把x=k代入①，可得2k十y=3泰，解得y=k. 六原方程组的解是口=太， 6.3二元一次方程组的应用(2) y=k 1.解：设乙、丙两队合作做了x天，甲队加入后又做了y天， :关于y的方程组2x+y=3,① 的解也是方程2x一 x-2y=-k② 由题意得 (信+)+（信+立+）- 3y=5的解，.2k-3k=5.解得k=-5. x+y=7-1, 2.解：(1)联立 十解得任= 解得4 x-y=3, ly=-1. y=2. mx+2y=4, 答：乙、丙两队合作做了4天，甲队加人后又做了2天， (2)把x=2,y=1代人 r+3(m-1)y=3, 2.解：设甲生产的零件数为x,则乙生产的零件数为(3x一450)， 2m-2n=4, 得 2m-3(m-1)=3 解得m=一4， :甲.丙生产的零件总数和与乙生产零件个数的比是5：3， n=-6. .(x+450):(3x-450)=543,即5(3.x-450)=3(x+ 所以m的值为一4，n的值为一6. 150),解得x=300. 6.2二元一次方程组的解法(3) 答：甲生产了300个零件. 2x-3y=3.,① 6.3二元一次方程组的应用(3) 解：(1) x+2y=-2,☑ 1.解：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆.根据题意，得 32