专题4 三角形内角和外角应用的常见类型-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学课时通(冀教版2024)

13.90* 60 三角形的内角和定理 EBC 30* BEC 120 13.A 14.D 15.B 16.80 17.2.5 18.直角 BOC 120 两直线平行,同位角相等 19.解:(1)''AD是ABC的高。.ADB=90” 14.解:(1)45 . BAD-65°$$ ABD=90$-65$-25°$ (2). ABN-BAO+ MON. .'CE是△ACB的角平分线, ACB=50. . ABN- BAO-90”. .ECB- . ABC- BAD+ D. .D- ABC-BAD. '$乙AEC-ABD+ ECB-25$+25$-50。 (2).F是AC的中点...AF一FC. :ABC- 3乙ABN.乙BAD= 3<BAO. ) ·△BCF与△BAF的周长差为3. 1 1 '.D= ABC- BAD= 3<ABV- '.(BC+CF+BF)-(AB+AF+BF)=3. 3<BAO= ..BC-AB-3. “.AB-7...BC-10. 20.解:(1).AD为边BC上的高,△ABC的面积为30. (3): ABN= BAO+ MON. .BC·AD-30v.BCx5-30.v. BC-12 .ABN-乙BAO-a. :ABC- BAD+乙D. . D- ABC- BAD. . ABC- ABN.BAD-1 BAO. (2)*: C-66 B-34. 71 ' BAC-180-C-B-180-66*-34*-80 . D-乙ABC-乙BAD-1 <ABN1 乙BAO一 · ADC-90$C-66 'CAD-90-66-24 n *. DAE- CAE- CAD-40*-24*-16*。 10.3 三角形的角平分线、中线和高线 21.解:(1)115(2)65 1.D 2.A (3)乙BEC- 2乙BAC.理由如下: 3.解:AD是△ABC的角平分线. ·DCE是△BCE的外角..乙BEC=DCE一CBE 理由:.DE//AC.DF/AB. '. ADE- DAF,乙ADF- EAD. .点E是ABC,ACD的平分线的交点 .乙DCE- 又' ADF=/ ADF #2 ACD,(CBE- .DAF-EAD. 1 又:DAF+EAD- BAC. (乙ACD一乙ABC)= 。 '.AD是乙BAC的平分线,即AD是△ABC的角平分线 2乙BAC,即乙BEC- 2BAC. 4.B 5.B 6.C 7.6 8.解:.AD是△ABC的中线. (4):CE/AB.BAC- ACE-50 .BD-CD. *CF平分/ACD.'ACD=100. .△ABD的周长比△ADC的周长大2cm '. ACB-180-100*-80。 '.(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)-2cm. 专题四 三角形内角和外角应用的 ..AB-AC-2cm. 又:AC-3em.'AB-5cm 常见类型 9.A 10.D 11.B 12.解:当高AD在△ABC的内部时,如图①所示. 1.B 2.C 3.33* 4.40{ “'BAD-70”,CAD-20*$ 5.解:(1)·ABC-40*C-60。 . BAC-乙BAD+ CAD-70*+20-90 'BAC-180*-40*-60*-80。 当高AD在△ABC的外部时,如图②所示. ·BF是ABC的平分线..ABF-20*. “: BAD-70*,CAD-20{*。 '. AFB-180-80-20{-80。 (2).*AE是 BAC的平分线,BF是乙ABC的平分线 '. BAC- BAD- CAD-70*-20$-50$ 综上可知,乙BAC的度数为90“或50{。 BAC-180*- ABC- C-80*, DC 在△ABO 中, AOB=180*- AB0- BAO=180*-$$$ ② 。 20*-40*-120*。 22 (3)在△ABC中.乙ABC-40”.C=60”$ (3)如图所示. '. BAC-180$- B- C=8 0 .BEC'=x.乙ADC'=y. .CEC'-180*-.1-180”+乙ADC'-180”+y. .AE是乙BAC的平分线.乙EAC- 由折叠得: .AD是△ABC的高...ADC-90. CDE-C'DE= *在△ADC中,乙DAC-180*- ADC-C=180\ y.<DEC- 90{-60{-30{。 <DEC'- 2<CEC'=90*- 1 '. DAE= EAC- DAC=40*-30*-10$ 2. 6.C 7.75{ .C-180*- EDC-DEC 8.解:探究与发现: BDC三A十ABD+ACD.理由 -180*-(90*+)-(9o”-) 如下: 'BDC+ DBC+ DCB-180*A+ ABC+ ACB A+ABD+ ACD+DBC+ DCB-180{. . C与x.y之间的数量关系为c--y. .BDC-A+乙ABD+乙ACD. 应用:如图所示,连接BC 16.D 17.240* 18.解:(1)①115' 110* 由(1)得 BDC=A+ ABD+ACD. ' BDC-乙A+ ABD+ ACD-143。 :_EDB-乙C.BAG= ) BAC, FG= 又·检验员量得乙BDC-145*-143* 2EDB. .这个零件不合格. DGF- B+ BAG. 9.B 10.D $. AFD- DGF+ FDG- B+ BAG+ FDG 同角的补角相等 11.DHE 内错角相等,两直线平行 #(180-乙B)-90+ 乙B+(乙BAC+C)-乙B 乙AED 两直线平行,内错角相等 乙AED 12.解:(1)证明::BC1AB...ABC-90*. .C+BAC-90. (2)乙AFD-90*一 2_B.理由如下: 1 “AD是△ABE的角平分线...BAC一 <EAB. 如图所示,'乙EDB-乙C.乙BAG-乙BAC.乙BDH- . C+EAB-90” 即2C+ EAB-180”. _C. AHF=乙B+乙BDH, “2/1 FAB-180. 1=/C..'FF/BC . AFD-180*- BAG- AHF (2)ABC-90.C-72..BAC-18* =180*-1 _BAC-乙B-乙BDH ' EAD- BAC-18{。 'ADE- BDC..EAD+ AED-C十CBE. =180-1 _C 2 BAC-乙B- 1 即18*+78-72*+ CBE..CBE-24 13.C 14.100{ -180*- B- 15.解:(1)29* 乙ADC'-2C 2(180-乙B) (2)BEC'-42*. ADC'-20*. -180-乙B- 1 '. CEC'=180*- BEC'=138”,CDC'=180*- 乙ADC'-160”. 由折叠得: -90一 CDE-C'DE= <CEC'-69”. 1 . C-180*- EDC- DEC-31. .C的度数为31 23专题四 三角形内角和外角应用的常见类型(答案P22) 类型1直接计算角度 三类型2 在三角尺或直尺中计算 1.如图所示,AE,AD分别是△ABC的高和角平 6.如图所示,三角尺的直角顶点落在长方形纸 分线,且 B-36*.C=76*,则 DAE的度 片的一边上,若 1三35^{},则2的度数 是( ) 数为( ) A.40。 B.20* C.18* D.38* A.35* B.45* C.55。 D.65* D FC 7.(2024·廊坊安次区期末)如图所示,将一副三 第1题图 第2题图 角尺按如图所示的位置摆放在首尺上,则/ 2.如图所示,在△ABC中,BD是AC边上的高 的度数为 CE是ACB的平分线,BD,CE交于点F.若 AEC-80{*,BFC-128*,则 ABC的度数 是( ) A.28* B.38* C.42* D.62* 8. 探究拓展)探究与发现:如图①所示,有一块 3.如图所示,已知 A-27*,CBE-90{*},C= 直角三角尺DEF放置在△ABC上,三角尺 30*,则D的度数为 DEF的两条直角边DE,DF恰好分别经过点 B,C. 请写出BDC 与A+ABD+ 之ACD之间的数量关系,并说明理由. 应用:某零件如图②所示,图纸要求A一90*, 第3题图 第4题图 B=32^{*,C-21{*当检验员量得 BDC 4.如图所示,在△ABC中,ABC,ACB的平 145{时,就断定这个零件不合格,你能说出其中 分线相交于点O.OD1OC交BC于点D.若 的道理吗? A-80*,则 BOD- ### 5.已知;如图所示,△ABC中,AD,AE分别是 △ABC的高和角平分线,BF是ABC的平 分线,BF 与AE交于O,若 ABC= ① 40,C-60。 (1)求AFB的度数 (2)求AOB的度数. (3)求 DAE的度数 1104 类型3与平行线的性质或判定有关的综合题 (2)若 C-72^{*。, AEB-78^{*,求 CBE的$ 度数. 9.如图所示,AB/CD,EF分别与AB,CD交于 点B,F.若 E-30{*.EFC=130^{},则 A的 度数是( ) A.15* B.20* C.25* D.30” 10.如图所示,在△ABC中,A=60”,B 40*.DE/BC,则 AED的度数是 ) A.50* B.60* C.70{ D.80{ 类型4与折叠有关的综合性问题 11.(2024·沧州盐山期末)完成下面证明,并在 13.如图所示,在△ABC中,B-30{},将△ABC 下面括号里,填上推理的根据 沿直线 翻折,点B落在点D的位置,则 1 如图所示,三角形ABC中,D,E,F三点分别 一2的度数是( 在AB,AC,BC三边上,DH与EF相交于点 A.30* C.60* B.45* D.70。 $H,1+2-180*,3=C.若 4=32* ## 求/EFC的度数 第13题图 第14题图 14.如图所示,将△ABC沿着平行于BC的直线 解::1+ 2=180*,1+ DHE=180$$ 折叠:点A落在点A'处,若。C=125^*; .2一 ). 之A-15*,则 A'DB的度数为 .DH/EC( ). 15.我们在小学已经学习了“三角形的内角和等 .乙3- 、. 于180””.在三角形纸片中,点D,E分别在边 :3-C. AC,BC上,将 C沿DE折叠,点C落在点 .C一 (等量代换). C'的位置. ..DE/BC. (1)如图①所示,当点C落在边BC上时,若 ..EFC-4-32*。 ADC'=58*,则C= ,可以发现 12.如图所示,AD是△ABE的角平分线,过点B ADC'与C的数量关系是 作BCAB交AD的延长线于点C,点F在 (2)如图②所示,当点C落在△ABC内部时, AB上,连接EF交AD于点G 且 BEC'=42*,ADC'=20{*},求C的 (1)若2 1+ EAB=180{*,求证:EF/BC 度数, 105 (3)如图③所示,当点C落在△ABC外部时, 类型6在动点中的应用 若设BEC'的度数为x,ADC'的度数为 18.在△ABC中,射线AG平分 BAC交BC于 y,请求出C与x,y之间的数量关系 点G,点D在BC边上运动(不与点G重合) 过点D作DE//AC交AB于点E (1)如图所示,当点D在线段CG上运动时, ② ① DF平分EDB. ①若 BAC-100*, C=30{*},则 AFD ;若 B-40{,则 AFD= ②试探究 AFD与 B之间的数量关系,请 说明理由: (2)点D在线段BG上运动时, BDE的平 分线所在直线与射线AG交于点F,试探究 之AFD与 B之间的数量关系,并说明 理由. 备用图 类型5在“星形”中的应用 16.如图所示,已知 BOF=120{},则 A+ B十 C十 D+E十 F=( ) A.360* B.720* C.540” D.240* #### 第16题图 第17题图 17.如图所示,1-60{*,则 A十B十C+ D十E十F的度数为 1106