7.4 平行线的判定-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学课时通(冀教版2024)

7.4 平行线的判定（答案） 通基础>22 5.已知：如图所示，点D,点E分别在三角形 ABC的边AB,AC上，连接DE,∠CBD+ 知识点1内错角相等，两直线平行 ∠BDE=180°，直线MN经过点A,且 1.几何直观如图所示，要得到BE∥CF,则需要 ∠AED=∠EAN.求证：MN∥BC 添加的条件是() A.∠1=∠2 B.∠1=∠4 C.∠3=∠4 D.∠3=∠2 第1题图 第2题图 圈图混淆平行线的判定方法，出现错解 2.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件 6.如图所示，∠B=∠E,AB与EF相交于点M, 不能判断ABCD的是( ) ∠E+∠AME=180°，试判断BC,EF是否平 A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 行，并说明理由 C.∠A=∠DCE D.∠A+∠ACD=180 3.将一副直角三角尺（∠E=45°，∠C=30)按如 图所示的方式放置，若∠DAC=15°，则AE∥ BC,请说明理由. 通能力 7.(2024·邢台襄都区月考)已知直线BC,嘉嘉 和琪琪想画出BC的平行线，他们的方法如 下，下列说法正确的是( 知识点2同旁内角互补，两直线平行 4.如图所示，一个零件ABCD需要边AB与边 67 CD平行，现测得拐角∠ABC=120°，∠BCD= 如图所示， 如图所示， BG∥DE BG∥DE 60°，这个零件合格吗？ .(填“合格”或 嘉嘉 琪琪 “不合格”) A.嘉嘉和琪琪的方法都正确 B.嘉嘉的方法不正确，琪琪的方法正确 C.嘉嘉的方法正确，琪琪的方法不正确 D.嘉嘉和琪琪的方法都不正确 一七年级下用数学 35 8.如图所示，已知∠BED=∠B+∠D,则AB与 请说明理由. CD的位置关系是( A.相交 B.垂直 C.平行 D.无法确定 9.在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中， 不一定能判定纸带两条边a,b互相平行的 13.一题多解如图所示，已知AB∥EF,∠ABC 是( =∠DEF,试判断BC和DE的位置关系，并 说明理由 空产 A.如图①所示，展开后测得∠1=∠2 B.如图②所示，展开后测得∠1=∠2且 ∠3=∠4 C.如图③所示，测得∠1=∠2 D.如图④所示，展开后测得∠1十∠2-180 10.(2024·廊坊期末)如图所示，下列条件： ①∠1=∠3；②∠2=∠3：③∠4=∠5；④∠2 通素养0993999392799322929 十∠4=180°中，能判定直线11∥12的有 14.饲读準解【我阅读】推理”是数学的一种基本 个 思想，包括归纳推理和演绎推理.演绎推理是 一种从一般到特殊的推理，它借助于一些公 认的基本事实及由此推导得到的结论，通过 推断，说明最后的结论正确. 第10题图 第11题图 【我会做】填空（理由或数学式）. 11.如图所示，直线a,b被直线c,d所截，下列条 已知：如图所示，∠1=∠E, 件能判定a仍的是 .(填序号) ∠B=∠D. ①∠1=∠3；②∠2+∠4=180 求证：ABCD ③∠3+∠4=180°；④∠1+∠5=180° 证明：，∠1=∠E( 12.(2024·邢台襄都区月考)如图所示，直线 CD,EF交于点O,OA,OB分别平分∠COE +∠2=180°( 和∠DOE. ,∠B= (1)若∠2：∠3=2：5，求∠AOF的度数 =180°， (2)在(1)的条件下，若∠1=50°，AB∥CD吗？ ∴.ABD( 优十学编课阴通钝角大于90'，故两个钝角的和一定大于180'，故原命题是真4.解：∠1与∠5是内错角，它们是直线AD与BC被直线AC 命题. 所截形成的：∠2与∠6是内错角，它们是直线AB与DC被 10.解：(1)异号两数相加和为零，为服命题，反例：一3十2=一1， 直线AC所截形成的：∠3与∠7是内错角，它们是直线AB (2)若a3=b°，则a=b,为假命题，(-3)°=3，则-3≠3. 与DC被直线BD所截形成的：∠4与∠8是内错角，它们是 直线AD与BC被直线BD所截形成的. 第2课时定理 5.C6.④④⊙ 1,邻补角的定义邻补角的定义等量代换等式的性质 7,解：∠1和∠2是直线CD,EF被直线AB所靓形成的，它们 2.D3.B4.D 是内错角，∠1和∠3是直线AB,CD被直线EF所截形成 5.已知角平分线的定义已知平角的定义等式的性质 的，它们是同位角。 6.解：A,O,B三点在同一条直线上.理由：因为OD,OE分别是 7.3平行线 ∠AOC与∠BOC的平分线， 所以∠AOD=∠COD,∠BOE=∠COE 1.C2.D 所以∠AOD十∠BOE=∠COD+∠COE=∠DOE=90°， 3.解：直线ab∥，AB⊥a,AB⊥b,∴.AB⊥c. 所以∠AOD+∠BOE+∠CD+∠COE=90°+90°=180°， 又：直线a与b之间的矩离是10cm,直线b与c之间的距离 即∠AOB=180°，所以A,O,B三点在同一条直线上 是4cm, ..AB=10 cm.BC=4 cm. 7.2相交线 '.AC=AB-BC=10-4=6(cm), 即直线a与c之间的距离为6cm. 第1课时对顶角 4.D 1.C2.A3.35 5.解：(1)(2)如图所示 4.解：因为∠2=65，所以∠1=∠2=65（对顶角相等）. (3)1:与1：的夹角有两个：∠1，∠2 又因为∠1=2∠3，所以∠3-号∠1-32.品 :∠1=∠0，∠2+∠0=180°，∴l1和1的夹角与∠0相等 或互补 所以∠4=∠3=32.5（对顶角相等）. 5.110°6.B7.B 8.解：因为∠AOC=80°，所以∠BOD=80 因为∠BO0E1∠EOD=3:5, 5 所以∠E0D=80×3+550 0 9.解：(1)因为∠AOC=60°，所以∠BOD=∠A0C=60, 6.707.∠B=∠ECD(答案不唯一) ∠AOD=180°-∠AOC=120°，因为OE平分∠AOD,OF平 8.证明：∠B=∠1， ∴AB∥DE,.∠A=∠CMD. 分∠B0D.所以∠D0E=号∠A0D=0,∠D0F :∠A=∠E,∠CMD=∠E. ∴.AC∥EF ∠BOD=30,所以∠BOF=∠DOE+∠D0F=90. 1 9.C10.C11.20 (2)∠B0F的度数不变化.理由：因为∠E0F=∠D0E+12.解：(1)：a/化∠1=70.∴∠3=∠1=70°， ∠OF-=∠AOD+号∠OD-(∠A0D+∠OD)= AC⊥AB,.∠BAC=90°， .∠2=180°-∠BAC-∠3=20° 2×180°-90，所以∠EOF的度数不变化. (2)过点A作AD⊥BC于点D(图略)， ACLAB.AC=5.AB=12,BC=13, 第2课时垂线 5a=7C·AD=2 1 AB·AC, 1.A2.503.C4.A5.B6.B7.垂线段最短 即号×18·AD-名×12X5,解得AD= 1 8.B9.A10.B11.20 3 12.解：(1)因为E0⊥CD,∠BOE=50, 60 所以∠DOE=90°.所以∠A0C=180°-90°-50°=40 即直线。与6的距离为 (2)因为∠C0E=90,∠BOE=50°. 13.解：度量∠4 所以∠A(OD=∠BOC=140 理由：因为∠4=90°，∠2=90°，所以∠4=∠2，所以两条直 因为OF平分∠AOD, 轨平行（同位角相等，两直线平行），（答案不雌一） 所以∠A0F-=号∠A0D=7G. 14.解：此题答案不唯一，只要容案正确即可得分 (1)如：DECB,DFCB,FECB. 所以∠C0F=∠A(OC十∠AOF=40°十70°=110 (2)如：ED⊥AC,FD⊥AC,FD⊥AD. 13.解：不同总. (3)如：饨角：∠GFD=135,∠CGB=∠FGE=105. 正确做法：延长AB,过点C作CD⊥AB,交AB的延长线于 直角：∠ADE=90°. 点D,则CD的长即为点C到直线AB的距离. 锐角：∠GCB=30°，∠AFD=45°，∠CGF=75 第3课时三线八角 7.4平行线的判定 1.C2.A3.∠1和∠3∠2和∠4∠2和∠BED 1.C2.B 3.解：，∠DAC=15”,∠EAD=45, ..∠D0F=180'-∠C0F=150 .∠E4C=45-15°=30 (2),OF⊥OG,∠FOG=90°， ∠C=30°，∴.∠EAC=∠C.AE∥BC .∠DOG=∠DOF-∠FOG=150°-90°=60. 4.合格 :∠AOD=∠COB=∠COF+∠FOB=60', 5.证明：，∠CBD十∠BDE=180°，.DE∥BC. .∠AOD=∠DOG,.OD平分∠AOG. ∠AED=∠EAN,∴MN∥DE,.MN∥BC. 4.B5.15 6.解：平行.理由如下： 6.解：：DE∥BC,∴∠ACB=∠AED=80 ∠E+∠AME=180°.∠B=∠E, .∠B+∠AME=180°. :CD平分∠ACB.∠DCB=号∠ACB=40 '∠BME+∠AME=180. .'DE∥BC,.∠EDC=∠DCB=40. .∠B=∠BME,.BC∥EF 7.B 7.A8.C9,C10.311.③④ 8.解：∠B=∠D.理由如下： 12.解：(1D∠2：∠3=215，∠2= :ABCD..∠D+∠A=180(两直线平行，同旁内角互补). 2∠D0E, ,'ADBC,.∠B+∠A=180(两直线平行，同旁内角互补). ∠DOE:∠3=4：5. .∠B=∠D(等量代换). :∠D0E+∠3=180°， 9.C10.B11.A12.∠2+∠3-∠1=180°13.210 ∠0E-180×号-80，∠3-180× 9=100, I4.解：CD∥AB, .∠D0B=180°-∠CD0=180°-60°=120. ∴.∠COE=∠3=100° ,OE平分∠DOB, 0A平分∠c0E,∠A0C=∠A0E=号∠C0E=50. ÷∠0E-2∠D0B-2×120°-60 '.∠AOF=180°-∠A0E=130°. ,OE⊥OF,.∠FOE=90, .∠AOF的度数为130°. ,.∠DO=90°-∠D0E=90°-60°=30°. (2)平行.理由：由(1)可知∠AOC=∠AOE=50 15.解：(1)：AM∥BN,∠B=40, ∠1=50，∴∠AOC=∠1，.AB/CD. .∠BAM=180°-∠B=140 13.解：BC∥DE 又，'AC,AD分别平分∠BAP和∠PAM, 解法一：如图①所示，延长BC交FE的延长线于点G, :AB∥EF.∴∠ABC=∠G. ∠CAD=∠CAP+∠DAP=(∠BAP+∠PAM) '∠ABC=∠DEF,.∠G=∠DEF,.BC∥DE 1 A、 ∠BAM=70 B (2)∠APB=2∠ADB.理由如下： D AM∥BN, .∠APB=∠PAM,∠ADB=∠DAM. E 又，AD平分∠PAM, ① 解法二：如图②所示，连接BE.AB∥EF, d∠ADB=∠DAM=∠PAM= F2∠APB. .∠ABE=∠BEF. 即∠APB=2∠ADB. :∠ABC=∠DEF,.∠CBE=∠DEB, (3)AM∥BN,.∠ACB=∠CAM ∴.BC∥DE, 又：∠ACB=∠BAD,∴.∠CAM=∠BAD. .∠BAC=∠DAM 又：∠BAC=∠PAC,∠DAM=∠DAP. D .∠BAC=∠CAP=∠DAP=∠DAM. E ② ÷∠BAC-∠BMM=35 14.已知AD∥BC内错角相等，两直线平行∠D两直线 平行，同旁内角互补∠D∠B∠2同旁内角互补，两 第2课时 平行线的性质与判定的综合 直线平行 1.C2.B3.110 4.已知垂直的定义同位角相等，两直线平行两直线平行， 7.5平行线的性质 内错角相等∠E两直线平行，同位角相等∠？∠3 第1课时平行线的性质 等量代换角平分线的定义 5.解：因为AB∥CD(已知). 1.B2.A 所以∠ABC=∠BCD(两直线平行，内错角相等). 3.解：(1)：AEOF..∠FOB=∠A=30°. 又因为∠ABE=∠DCF(已知)， OF平分∠B,.∠COF=∠FOB=30°， 所以∠ABC一∠ABE=∠DB一∠DCF,