专题1 二元一次方程组常见的消元技巧-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学课时通(冀教版2024)

x=2, 所以原方程组的解为 r=-1, .1 ③得y=2所以方程组的解是 y=9, y=2 2.x-5y=m,① 6.A 8.解：x+2y=5m.@ 7c&B9c10.2号 ①+②得3x-3y=6m: 所以x一y=2m. 1山.解：把-：，代人方程②.得a-6=7: 因为x一y=4m一2.所以2m=4m一2，解得m=1. y=-1 把。2代人方程①，得-a一沾=-2.① 9.B10.c1.B2.D13.-14号15.-1 1y=3 16.0.250.75-3 联立方程③④可得方程组口一6=7： 17.解：(1)加减(2)二 -4a-3b=-2, (3)②-③，得5.x=25 123 解得x=5. la= 7 解得 把x=5代人①，得y=2. -2 所以方程组的解为P一5， y=2. 12.解：(1)把②变形为3x+2(3.x-2y)=19, 因为3.r一2y=5,所以3x+10=19,所以r=3, 18.解： r+ay=b,① 2x+3y=4.② 把x=3代人3x-2y=5,得y=2, ①×2，得2.x+2ay=2b. 即方程组的解为y=2。 x=3, 由题意，知2a=3且2b≠4，解得a-2且6≠2 (2)①原方程组变形为 专题一二元一次方程组常见的消元技巧 3(.x2+4y2)-2xy=47.① 2(x+4y2)+ry=36,② 2x-y=3,① 由①得y=2x-3, 由②，得xy=36-2(x+4y)③， 1.解：x-2y=-3. 将③代人①，整理.得7(x2+4y2)=119, 把③代人②，得x一2(2x-3)=一3，解得x=3, 所以，x2十4y■17， 把x=3代人③.得y=3, ②将x+4y2=17代人②，得xy-2, 所以(x+2y)=x”+4y十4xy=17+8=25. 所以方程组的解是口=3， y=3. 2r-5y=-3.① 第3课时用消元法解二元一次方程组 2.解：4r+y=-3,@ 1.D2.C3.54.C5.C6.-1 ②×5得-20.r+5y=-15,③ 7解：1)-2y=0,① ①+③得一18x=一18，解得x=1, 3x+4y=20,@ 把x=1代入①，得2-5y=一3，解得y=1, ①×2+②，得5r=20,解得x=4, 所以方程组的解是F1, 将x=4代人①，得4一2y=0,解得y=2, y=1, 所以原方程组的解为下= 3x-2y=5,① y=2. 3.解：9x-4y=19.@ r-3y=-2.① 方程②变形，得3(3.x一2y)+2y=19. (2) 2x十y=3,② 将①代入③，得15+2y=19,解得y=2. ①×2-②，得一7y=一7，解得y=1, 将y=2代人①，得x=3 将y=1代入①，得x一3=一2，解得x=1, 则原方程组的解为口=3， y=2. 所以原方程组的解为严=， 13r-4(x-2y)=5,① y=1. 5x+6y=16,① 4.解：x-2y=1.@ (3) 将①化简，得-x十8y=5. 7x-9y=5,@ ②十③，得6y=6,解得y=1. ①×3+②×2，得29x=58,解得x=2, 将y=1代入②，得x=3. 将x=2代人①，得10+6y=16, 解得y=1, 所以原方程组的解为仁二3， y=1. x=2, 所以原方程组的解为 2.x-y-2=0.① y=1. (4)方程组整理得 4.x十y=5,① 5.解：6x-3y十1+2y=12.@ 5 3x+2y=15.② 由①得2r-y=2.③ ①×2-②，得5.r=-5,解得r=-1 将x=-1代人①，得-4十y=5,解得y=9, 将@代人@，得3X2+4+2y=12,解得y=5, 5 将y=5代入③，得x=3.5. 故m十n=2·解得 m=4, 则方程组的解为仁=3.6， 加一对=6， n=-2. y=5. 14.解：设m十5=x,n十3=y,则原方程组可化为 6.解：由①得2r一y=2,③ 8r一2y=一解得=即m+5= 把③代人②，得1+2y=9, 3x+2y=7, y=2, n+3=2. 解得y=4,把y=4代入③，得x=3, 解得m=一4“所以原方程组的解为” =一4， 则方程组的解为仁=3， =-1. =-1. y=4. 7.-6 6.3二元一次方程组的应用 8.解：(1)解法一中的计算有误（标记略）. 第1课时和差倍分问题、 (2)解法二无错误.由②，得3x+(x-3y)=2.③ 分配与配套问题及行程问题 将①代人③，得3x十5=2，解得x=一1. 将x=一1代人①，得一1一3y=5,解得y=一2. 1.D2.D 所以原方程组的解是=一1， 3.解：设这个两位数的十位数字为x,个位数字为y y=-2. 3x+2y=a+2,① 依题意，得仁十y=9, 10十x-10x+)三2解海 y=6. 9.解：《 2r+3y=2a.② 所以10.x+y=10×3十6=36. ①+②.得5x+5y=3a+2.所以x+y=5③ 容：这个两位数为36. x十y=30, 将③代人x+y=4,得3a十2=20，所以a=6. 4. 2×200x=100y 10.解：②一①.得x一y=1.② 5.解：设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆汽车平均装y吨 ①+②，得4047x+4047y=12141.即x+y=3.④ ③十④，得2x=4,解得x=2.④-③，得2y=2,解得y=1. 化肥，由题意得， 6r+15yv=360·解得F=50. 8.x+10y=440: y=4. 所以原方程组的解为下=2 答：每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨 y=1. 化肥. 6.解：设应安排x人生产轴承，y人生产轴杆，才能使每天生产 /x+y=90, 4.x-3y=3.④ 解 由①D.设x=2m(m≠0)，则y=3m.将其代人②.得 的轴承和轴轩正好配套，根素题意，得6=12. 12 4×2m-3×3m=3,解得m=一3. 所以r=一6y=一9.所以原方程组的解为仁=一6， 得=， y=36. y■-9. 答：应安排54人生产轴承，36人生产轴杆，才能使每天生产 1 的轴承和轴杆正好配套. 12.解：令m= 青=宁，原方程组可化为 -=20 1 m+n=3,@ +-号 8.解：设速度快的人的速度是xm/s,速度慢的人的速度是 5 ①+②.得2m=专即m2司 y m s. 根据题意.得20x一200v=00·解得二6· ②-①，得2m=一言，即4=一2所以 4 40r+40y=400. y=4. 答：甲的速度是6ms,乙的速度是4ms或甲的速度是 y=- 12 4m/s,乙的速度是6m's 5 |x=2y-4 9.A10.D11.B12. 13.18.9 所以原方程组的解为 2x+3y=146 7 y=-12 14.解：(1)设每名熟练工人每天可以安装x辆共亭单车，每名 新工人每天可以安装y辆共享单车， m十n4m一”=3， 2 3 13.解： 根据题意得仁+2y=28 解得r12. m十nm一=一1， =y, 2 3 12x=3y, y=8. 2 3 答：每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人 r+y=3,① 每天可以安装8辆共享单车， 则原方程组化为 x-y=-1,② (2)根据题意得30×(8n+12a)×(1一5%)=5700， ①+②，得2x=2,解得x=1,将r=1代入①，得y=2, 整理得n=25一2， 所以”安”=1，号-2 2 因为n,a均为正整数，且n<a, 3专题一 二元一次方程组常见的消元技巧(答案P2) 类型1解二元一次方程组的一般方法 请用这样的方法解方程组 2x-y-3. 2x-y-2-0. 1.用代入法解方程组 -2y--3. 6x-3y+4 5 +2-12. 2x-5--3. 2.用加减法解方程组 -4x+y--3. 6. 运算能力》对于某些数学问题,灵活运用整体 思想,可以化难为易,在解二元一次方程组时, 就可以运用整体代人法,如解方程 组: x+2(x+y)-3,① 3x-2y-5. 3.解方程组 r十-1.② 9x-4y-19. 解:将②代人①,得x十2×1-3,解得x-1. 把x-1代入②,得y-0. ,-1. 所以方程组的解为 -0. 请用同样的方法解方程组; 2x--2-0,① 三类型2整体代入法 {2x-y+5 3x-4(x-2y)-5. 7 十2y-9.② 4.解方程组: x-2y-1. 5. 插象能五 先 阅读,然后 解方程 x-y-1-0,① 组 4(r-y)-y-5.② 解方程组时,可由①得x一y一1③,然后将③ 代人②,得4×1-y=5,求得y=-1,从而 1x-0. 进一步求得 这种方法被称为“整体 --1. 代入法”. 类型3整体加减法 曲类型5换元法 7. 已知关于x,y的二元一次方程组 12. 阅读理解;教材中有这样一道题目:解方程组 3x+5y-15. 则代数式一2x-2y的值 5x+3y-9. 圆圆认为,只要把两个方程分 为 x-3y-5,① 8. 一题多解用消元法解方程组 时, 别去分母,化简,再用加减消元法或代入消元 14x-3y-2② 法,可以求解,方方认为,圆圆的方法计算量 两位同学的解法如下: 大,容易出错,可以把方程组中的看成一个 解法一:由①一②,得3x-3. 解法二:由②,得3x+(x-3y)-2.③ 整体,把看成一个整体,通过换元解决问 (1)上述两个解题过程中有无计算错误?若有 误,请在错误处打“×” 题,请参考以上两位同学的思路,任选一种方 (2)判断解法二有无错误,并用解法二完成 法,解这个方程组 解答。 3x+2y-a+2, 9.已知关于x,y的方程组 的解 l2x+3y-2a 13.运算能历解方程(组): m+nm-n_3, 满足x十y一4,求a的值 2 3 n十n-n 2 _-1. ) 2023x+2024y-6070,① 10.解方程组; 2024x+2023y-6071.② 3(m+5)-2(n+3)--1. 14.解方程组: 3(m+5)+2(n+3)-7. 三类型4设参数法 {#) 11.解方程组; 4x-3y-3.