特色素养专题(1)传统文化专题&第6章 二元一次方程组综合提升-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学课时通(冀教版2024)

解得/p=2, 把y=4代入③，得2x一3×4=2，解得x=7. g=-2, 代入①得m十n=4, 故原方程组的解为仁=7， y=4. 所以m十n一2p十g=一2， 【变式训练2】 特色素养专题（一）传统文化专题 2x-3y+5=0,① 解：6y-4红+3=2y十1.② 由①得2x一3y=一5，③ 3x+2y■19， 7 1.D2.A3.604. z+4y=23 把③代人@，相103-2y+1,解得y-号， 5.解：设甲有x只羊，乙有y只羊， 根据题意得 工+9=2一9)”解得 13 x=63, 7 x-9=y+9, y=45. 把y=号代入⊙，得工=一号则方程组的解为、 答：甲有63只羊，乙有45只羊. y三7 本章综合提升 【通模拟】 【本章知识归纳】 1B2A3D4B5C6-号 1.1,一2.相等，一组解3.两，14.公共，解 7.x一y=0(答案不唯一，合理即可)8.2 5.另一，一个，一元，一元，代人，解 9.解：由题意可知： 6.不相等，相等，相减或相加，一元，未知数，未知数 4×5十4b=12,解得6=-2， 7.未知，字母，等量，实际8.三，1 4a+5×5=15,解得a=-2, 9.一个，两个，系数，三，三 【思想方法归纳】 5 【例1】懈：(1)/2x+3y=10,0 所以( 2x+5y=15,解得任=6 4x-2y=12, y=6, (4x十y=5,② ①×2得4x+6y=20,③由③-②，得5y=15,解得y=3, 10,解：1D根据题意得任+y=30:解得工=11， 4x-2y=6, y=19. 把y=3代人①，得x=0.5, 答：x的值为11y的值为19. x=0.5, 所以方程组的解是《 (2)乙同学不可能章到100分，理由如下： y=3. 假设乙同学能拿到100分，设乙同学答对了m道题，则不答 号-2 或答错了(30一m)道题， 2x-3y=19,① (2) 方程组可化为 2红t中1+y 6.x十4y=57,② 银据题意得4m-2(30-m)=100,解得m-0 、4 3 =3, 又，m为正整数， ①×3得6x一9y=57,③由②-③，得13y=0,解得y=0, 把y=0代人①，得x=9,5,所以方程组的解是任=9.5， m=9不符合题意，假设不成立， y=0. .乙同学不可能拿到100分 【变式训练1】 |x十+义=6， 第七章相交线与平行线 解：(1) 2 3 4(x+y)-5(x-y)=2, 7.1命题 5x+y=36,① 原方程可化为 -x+9y=2,② 第1课时命题 ①+②×5得46y=46,所以y=1, 1.B2.C 将y=1代人①，得x=7,所以原方程组的解为 x=7, 3.解：(1)如果一个数是有理数，那么这个数一定是自然数. y=1. 题设：一个数是有理数.结论：这个数一定是自然数，是假命题。 (2) 3x-2(x+2y)=3,① (2)如果一个数是几个负数之和，那么这个数是负数. 11x+4(x+2y)=45,② 题设：一个数是几个负数的和，结论：这个数是负数.是真命题。 ①×2+②得17x=51,所以x-3, 4.C5.A6.12-1(答案不唯-)7.B 将x=3代入①，得y=0, 8子（答案不唯-） 所以原方程组的解为：=3， y=0. 9,解：(1)条件：两个角是直角；结论：这两个角相等， 2x-3y-2=0,① 直角为90°，故原命题是真命题. 【例2】解：2x-3y十5+2y=9,② (2)条件：两个数绝对值相等：结论：这两个数相等. 7 绝对值相等的两个数，还可以互为相反数，不一定相等，故原 由①得2z-3y=2,③将③代人②得2十5+2y=9,解得y=4, 命题是假命题. 7 (3)条件：两个角是钝角：结论：这两个角的和一定大于180°，特色素养专题（一）传统文化专题（答案6） 1.(2024·娄底期末)我国古代《孙子算经》卷中4.(2024·齐齐哈尔期末)《九章算术》中的算筹 记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人 图是竖排的，为看图方便，我们把它改成横排， 共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各 如图①②所示，各行从左到右列出的算筹数分 几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2 别表示未知数x,y的系数与相应的常数项.把 辆车：若2个人乘一辆车，则有9个人要步行， 图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程 求人数和车数.下列方案： x+3y=18, 组形式表述出来，就是 类似地， ①设车数为x辆，列方程为3(x一2)=2x+9. 2x+4y=26. ②设人数为y人，列方程为号+2=”。 图②所示的算筹图，可以表述为 2 ③设车数为x辆，人数为y人，列方程组 为P=3(x-2. 2 2.x=y+9. 5.我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》 ④设人数为x人，车数为y辆，列方程组 中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放， 为r=3(y-2). 二人暗里参详.甲云得乙九只羊，多乙一倍之 2y=x-9. 上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼 正确的有() 心肠，画地算了半响.”其大意为：甲、乙两人一 A.①②③④ B.①②③ 起放牧，两人心里暗中数羊.如果乙给甲9只 C.②③④ D.①②④ 羊，那么甲的羊数为乙的2倍：如果甲给乙9 2.(2024·沧州任丘四模)古代算书《四元玉鉴》 只羊，那么两人的羊数相同.请问甲、乙各有多 中有“两果问价”问题：“九百九十九文钱，甜果 少只羊？（列二元一次方程组解答） 苦果买一千，甜果九个十一文钱，苦果七个四 文钱.试问甜苦果几个？”该问题意思是：九百 九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十 一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果， 那么甜果、苦果各买了多少个？设甜果买了x 个，苦果买了y个，根据题意，可列方程 组是( x+y=1000, x+y=1000, A.11 B.9 4x=999 x+y=999, x+y=999, C. D. 11x+4y=1000 9.x+7y=1000 3.数学文花《水浒传》中关于神行太保戴宗有这 样一段描述：程途八百里，朝去暮还来.某日， 戴宗去160里之外的地方打探情报，去时顺 风，用了2小时：回来时逆风，用了4小时，则戴 宗在无风时的平均速度为 里/小时. 22 优十学潘课阴漫 本章综合提升（答案P6) 本章知琪归纳 1定义：含有两个未知数.并且含有未知数的项以及每个未知 二元 数的次数都是 ·像这样的方程叫作二元次方程 次方程 2.解：使二元一次方程两边 的两个未知 数的值，叫作二元一次方程的 3.定义：含有个未知数，并且含有未知数的项以及每个未知 二元一次方程组 数的次数都是的一组方程，叫作二元一次方程组 二元一 次方程组4.二元一次方程组中方程的解，叫作二元 一次方程组的 5.步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方 程组中的一个未知数用含个未知数的代数式表示出来 ②将变形后的关系式代入另二个方程，消去 未知数， 代人消元法 得到一个 -次方程 3解这个 一次方程， 求出未知数的值 ④将求得的未知数的值 变形后的关系式中，求出另一个 未知数的值 二元一次方 ⑤把求得的未知数的值用 ”联立起来，就是方程组的 程组的解法 6.①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既 又不互为相反数， 就用适当的数去乘方程的两边 使某二个未知数的系数 或互为相反数 ②把两个方程的两边分别 消去一个未知数. 得到一个 一次方程。 一元一次方程组 加减消元法 ③解这个一元一次方程，求得 的值 ④将求出的未知数的值代人原方程组的任意一个方程中， 求出另一个的值. ⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程 组的解 7列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： 二元一次方 (1)审题：找出问题中的已知条件和 量及它们之间的关系 程组的应用 (2)设元：找出题中的两个关键的未知量，并用表示出来 (3)列方程组：挖掘题目中的关系找出两个关系，列出方程组， (4)求解。 (5)检验作答：检验所求解是否符合 意义，并作答 8定义：含有个未知数，并且含未知数的项以及每个未知数的次数都 是 的方程组叫作三元一次方程组 9.解三元一次方程组的一般步骤：①利用代入法或加减法，把方程组 中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同 未知数： 得到关于另外两个未知数的二元一次方程组， 简单的三元 ②解这个二元一次方程组，求出这 未知数的值 一次方程组 ③把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个 比较简单的 方程中，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程 ④解这个一元一次方程，求出第个未知数的值。 ⑤最后将求得的个未知数的值用“【”写在一起即可 一七年像下带·数学山 23 思想方法川纳>9 2.整体思想 :行链接本章…… 1.转化思想 :二元一次方程组的解法，可以把某些式子或 通过对条件和结论的转化，使问题化难为易，化 图形看成一个整体，化繁为简，起到巧解间 生为熟，化未知为已知，最终解决问题，这个过程 题的目的。 体现了转化的思想方法 一了链接体章… 【例2】先阅读，然后解方程组。 二元一次方程组的解法、三元一次方程组的 x-y-1=0,① 解法，解方程组中的消元，其实质就是将二 解方程组 时，可由①得x一y 4(x-y)-y=5② (三)元一次方程组转化为一元一次方程来 =1③，然后再将③代入②，得4×1一y=5,求得 求解， y x=0, y=一1，从而进一步求得 这种方法被称 y=-1, 【例1】(2024·廊坊期末)解方程组： 为“整体代入法”.请用上述方法解下列方程 x-2y+1 2.x+3y=10, 3 2 =2, 2x-3y-2=0, (1) (2) 4x+y=5: +"- 4 组：2x-3y+5+2y=9. 7 【变式训练】解方程组： x+y+x二y=6, 【变式训练2】先阅读，然后解方程组. (1)2 3 x+y+3=10,① 4(x+y)-5(x-y)=2: 4(x+y)-y=25.② 解方程组时，可由①得x十y=7,③再将③代入 ②，得4×7-y=25,求得y=3,从而进一步求得 x=4 这种方法被称为“整体代入法” y=3, 2.x-3y+5=0, 13.x-2(x十2y)=3, (2) 请用这样的方法解方程组y一4虹+3=2y十1. 11x+4(x+2y)=45. 7 24 优十学播课的准一 通模拟 x=3, 6.(2024·沧州任丘期末)已知 是方程 y=-2 1.(2023·廊坊安次区期末)下列方程组中是二 x十my=6的一个解，则m的值为 元一次方程组的是( x+y=2 4x-3y=6 /4.x=5 7.(2024·邢台月考)若方程组 是二元 A. B. 2y-3z=1 3y-4x=2 一次方程组，则“…”可以是 4xy=6 2+3y=3 8.(2024·邯郸永年区期末)若关于x,y的二元 C. D. 3x+2y=3 2y+x=5 一次方程组2-y=3k, 的解也是二元一次方 x+y=5k 2.(2024·承德兴隆期中)已知方程组 程2x-3y=10的解，则k的值为 x+2y=5, 则x一y的值是( 9.(2024·张家口期末）已知方程组 2x+y=7, a.x+5y=15,① A.2 B.-2 C.0 D.-1 王芳看错了方程①中的a, 4x+by=12,@ 3.(2024·承德平泉期末)已知x=3-k,y=k十 x=5, 2,则y与x的关系是() 得到方程组的解为 李明看错了方程② y=4, A.y=x-1 B.x+y=1 C.x-y=2 D.x+y=5 中的b,得到方程组的解为 求原方程组 y=5, 4.(2024·承德宽城期末)课余活动中，小杰、小 的解。 明和小丽一起玩飞镖游戏，飞镖盘上A区域所 得分值和B区域所得分值不同，每人投5次飞 镖，其落点如图所示，已知小杰和小明的5次 飞镖总分分别为41分和47分，小丽的5次飞 镖总分为( )分 10.(2024·石家庄平山月考)某中学组织学生进 行安全知识竞赛，共有30道题，答对一道题 B× 得4分，不答或答错一道题扣2分.用二元一 小杰 小明 小丽 次方程组的知识解决下列问题， A.37 B.38 C.39 D.40 (1)甲同学参加了竞赛，成绩是6分，设甲同 5.(2024·廊坊三河期末)在大禹治水的时代，有 学在竞赛中答对了x道题，不答或答错了y 一种神龟背负着一张神秘的图（如图①）浮出 道题，求x和y的值 洛水，吉祥献瑞，后世称之为“洛书”，当后人将 (2)乙同学也参加了竞赛，考完后他说：“这次 “洛书”上的数填在图②的表中时发现：每行、 竞赛我一定能拿到100分.”请问乙同学有没 每列、每条对角线上的三个数字之和相等，像 有可能拿到100分？请说明理由. 这样的数字方阵，称为“幻方”，如果图③也是 一个“幻方”，则x十y的值为( 492 5 16 ② 3 A.7 B.9 C.13 D.15 一也年银下带·数学：山 25