6.4 三元一次方程组-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学课时通(冀教版2024)

6.4 三元一次方程组(答案P5) 通基础 a+b+c-12,① (2)a-b+c-4,② 短识点1,三元一次方程(组)及其解 2a-c-1.③ [a-y-1, 1.三元一次方程组y一z-1,的解是( _ 十z-6 知识显3 三元一次方程组的应用 (x-2, [x-2,(x-3, fx-4 7. 应用意识某班级组织活动需购买小奖品,若购 A. y=3,B. y-4,C. -2,D. y=3, 买5支铅笔、3块橡皮、2本日记本,共需21 2-4 2-3 -4 2-2 元;若购买9支铅笔、5块橡皮、3本日记本,共 (x+y-z-7, 需35元.则购买4支铅笔、4块橡皮、4本日记 2. 运历方程组 3x+y-3, 的解 本需要的钱数为( ) 2x-y-z-4 A.32元 B.28元 为 C.24元 D.不能确定 知识点2三元一次方程组的解法 不会用数学思维表示数位,造成错解 2x十3y-z, 3.(2024·河北期末)已知 且 8.一个三位数的各数位数字之和等于14,个位数 3x+4y-2z+6 字与十位数字的和比百位数字大2,如果把百 x十y一3,则z的值为 ) 位数字与十位数字对调,所得新数比原数小 A.9 B.-3 270,求原三位数 C.12 D.不确定 x十y-3, 4.已知三元一次方程组y十z=4,则x十y十z=( ~ +-5. A.2 B.4 C.6 D.8 通能力 5.已知 3x+2y-, 如果x与y互为相反数 x-y-4+3, 9.若lx-3y+5l+(3x+y-5)②+lx+y- ) 3z-0,则( 那么( ) [x=-1,fx-1, [x=-1,(x--1, A.-0 4 A. =2,B.=2,C y=2,D. y=-2, 6.解下列方程组; -1 z-1 1--1 --1 [2x+y-3z-3,① 10.若三角形三边长之比为a:b:c-3·4.5; (1)3x-+2=-1,② 且a一b十c=12,则这个三角形的周长等 于( x-y-z-5:③ ) A.12 B.24 C.18 D.36 11.若 x+2y+4z-6, 2x十y-z-9, 那么代数式x十十 20 12.小明到某服装商场进行社会调查,了解到该 通素养 商场为了多销售服装,对顾客推荐一种购买 方式:如果购买甲服装3件,乙服装2件,丙 15. 阅读理解解二元一次方程组的关键是“消 服装1件共需350元;如果购买甲服装1件 元”,即把“二元”转化为“一元”,同样,我们可 乙服装2件,丙服装3件共需370元,某顾客 以用“消元”的方法解三元一次方程组,下面, 想购买甲、乙、丙服装各一件共需 我们就来解一个三元一次方程组: 元. (x+y十z-2,① [2+y-3, 解方程组2x十3y-x-8,② 3x-2y+z-3,③ 13.已知方程组y十z=5,的解使式子x-2y+3 z+x-4 小曹同学的部分解答过程如下 的值等于一6,求的值 ,得3x十4y=10,④ 士 ,得5x+y=11, 联立,得方程组 (3x+4y-10,④ 5x+y-11. (1)请补全小曹同学的解答过程 (2)若n,n,,a满足方程组 [m十n+,+q-4, {2(m+n)+3 -q=16, 求n+n-2+q 3(m+n)-2p+q-6, 14.某车间每天可以生产甲种零件600个或乙种 的值. 零件300个或丙种零件500个,这三种零件 各一个可以配成一套,现要在63天的生产中 使生产的三种零件全部配套,这个车间应怎 样安排这三种零件的生产天数|x=4, x=0, 8.(1) (2)B和D9.-110.20 y=3 故原方程组的解为y=一3， 4(x-y-1)-3(1-y)=2,① z=-2. 11.解： +-.® (2)①+②，得2a+2c=16.④ 2a+2e=16, ①和③组成方程组 解得 a=3, 由①得到y=4红-9，代入②得到号+红9-2， l2a-c=1. c=5. 3 所以3x+8x-18-12,所以x-: 30 把0=3代入①，得3+6+5-12，解得6-4 c=5 a=3, 30 所以y-2-9一器所以 故原方程组的解为石=4， 21 e=5. =l 7.B 12.解：(1)x与y其有“邻好关系”.理由如下： 8.解：设原三位数个位数字为工，十位数字为y,百位数字为x y=2x-4,① 则由题意，得 3x+2y=13,② z+y+z=14, x=5, 将①代人②，得3x十2(2x一4)=13， x十y一x=2, 解得y=3, 解得x=3, 100y+10z+x-100x-10y-x=-270. x=6. 将x=3代人①，得y=2×3一4=2， 答：原三位数为635. 所以原方程组的解为仁=3， 9.B10.D11.512.180 y=2. x十y=3k,① 因为x一y=3一2=1，所以x与y具有“邻好关系”， 13.解：y十x=5k,② (2)将方程组中的两个方程左、右分别相诚， x+x=4e.③ 得x一y=一1，因为x与y具有“邻好关系”， ①+②+③，得2(x+y+z)=12k 所以x一y=1,所以k一1=1，所以k=2, 所以x十y十x=6k.④ 13.解：设A种农作物的种植面积是x公顷，B种农作物的种植 ④-①，得￥=3k.④一②，得x=k.④一③，得y=2k. 面积是y公顷， 所以x-2y+3z=k一2×2k+3×3k=-6, k一4é十9k=一6， 根据题意得 红十8-24解得任-3 l8x+9y=60, y=4. 6k=-6, 答：A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物的种植面 所以k=一1. 积是4公顷， 14.解：设甲、乙、丙三种零件的生产天数分别为x天、y天， 14.解：(1)设A班一共去了x名老师，y名学生，依题意得 ￥天 x+y=23, 解得/x3, x十y十=63， x=15, l240x+240×0.5y=3120, ly=20 根据题意，得600x=300y,解得(y=30, 答：A班一共去了3名老师，20名学生. 600x=500z. z=18. (2)若两个班分开购票，共需门票费：3120+5×240十240× 答：甲、乙、丙这三种零件分别生产15天、30天、18天，才能 0.5×24=7200(元)， 使生产出来的零件配套 若两个班合在一起，22名学生和8名老师购团体票，其余学 15.解：(1)①②②③⑤④ 生购学生票，共需门票费：30×0.6×240十(20十24一22)× /3x+4y=10, 240×0.5=6960(元)， 5x+y=11,⑤ 解得/x2, y=1, 因为6960<7200，所以22名学生和8名老师购团体票，剩 把任=2代人0，得2+1十2=2， 余学生购学生票更省钱。 y=1 解得x=一1， 6.4三元一次方程组 x=2, x=1, 所以原方程组的解是y=1, 1.D2.y=2,3.B4.C5.C z=-1. z=一4 m十n十p十q=4,① 6.解：(1)①+②，得5x-z=2.④ (2)2(m+n)+3p-q=16,② ①+③，得3x-4x=8.⑤ 3(m十n)-2p+q=6,③ ④和⑤组成方程组 5=名解得任=0 ②-①×2得p-3g=8,④ 3x-4x=8. z=-2 ③-①×3得-5p-2g=-6,⑤ 把x=0,x=-2代人①，得y十6=3， 解得y=一3. 由①与⑤组成方程组p一3g=8, -5p-2g=-6, 解得/p=2, 把y=4代入③，得2x一3×4=2，解得x=7. g=-2, 代入①得m十n=4, 故原方程组的解为仁=7， y=4. 所以m十n一2p十g=一2， 【变式训练2】 特色素养专题（一）传统文化专题 2x-3y+5=0,① 解：6y-4红+3=2y十1.② 由①得2x一3y=一5，③ 3x+2y■19， 7 1.D2.A3.604. z+4y=23 把③代人@，相103-2y+1,解得y-号， 5.解：设甲有x只羊，乙有y只羊， 根据题意得 工+9=2一9)”解得 13 x=63, 7 x-9=y+9, y=45. 把y=号代入⊙，得工=一号则方程组的解为、 答：甲有63只羊，乙有45只羊. y三7 本章综合提升 【通模拟】 【本章知识归纳】 1B2A3D4B5C6-号 1.1,一2.相等，一组解3.两，14.公共，解 7.x一y=0(答案不唯一，合理即可)8.2 5.另一，一个，一元，一元，代人，解 9.解：由题意可知： 6.不相等，相等，相减或相加，一元，未知数，未知数 4×5十4b=12,解得6=-2， 7.未知，字母，等量，实际8.三，1 4a+5×5=15,解得a=-2, 9.一个，两个，系数，三，三 【思想方法归纳】 5 【例1】懈：(1)/2x+3y=10,0 所以( 2x+5y=15,解得任=6 4x-2y=12, y=6, (4x十y=5,② ①×2得4x+6y=20,③由③-②，得5y=15,解得y=3, 10,解：1D根据题意得任+y=30:解得工=11， 4x-2y=6, y=19. 把y=3代人①，得x=0.5, 答：x的值为11y的值为19. x=0.5, 所以方程组的解是《 (2)乙同学不可能章到100分，理由如下： y=3. 假设乙同学能拿到100分，设乙同学答对了m道题，则不答 号-2 或答错了(30一m)道题， 2x-3y=19,① (2) 方程组可化为 2红t中1+y 6.x十4y=57,② 银据题意得4m-2(30-m)=100,解得m-0 、4 3 =3, 又，m为正整数， ①×3得6x一9y=57,③由②-③，得13y=0,解得y=0, 把y=0代人①，得x=9,5,所以方程组的解是任=9.5， m=9不符合题意，假设不成立， y=0. .乙同学不可能拿到100分 【变式训练1】 |x十+义=6， 第七章相交线与平行线 解：(1) 2 3 4(x+y)-5(x-y)=2, 7.1命题 5x+y=36,① 原方程可化为 -x+9y=2,② 第1课时命题 ①+②×5得46y=46,所以y=1, 1.B2.C 将y=1代人①，得x=7,所以原方程组的解为 x=7, 3.解：(1)如果一个数是有理数，那么这个数一定是自然数. y=1. 题设：一个数是有理数.结论：这个数一定是自然数，是假命题。 (2) 3x-2(x+2y)=3,① (2)如果一个数是几个负数之和，那么这个数是负数. 11x+4(x+2y)=45,② 题设：一个数是几个负数的和，结论：这个数是负数.是真命题。 ①×2+②得17x=51,所以x-3, 4.C5.A6.12-1(答案不唯-)7.B 将x=3代入①，得y=0, 8子（答案不唯-） 所以原方程组的解为：=3， y=0. 9,解：(1)条件：两个角是直角；结论：这两个角相等， 2x-3y-2=0,① 直角为90°，故原命题是真命题. 【例2】解：2x-3y十5+2y=9,② (2)条件：两个数绝对值相等：结论：这两个数相等. 7 绝对值相等的两个数，还可以互为相反数，不一定相等，故原 由①得2z-3y=2,③将③代人②得2十5+2y=9,解得y=4, 命题是假命题. 7 (3)条件：两个角是钝角：结论：这两个角的和一定大于180°，