6.3 第1课时和差倍分问题、分配与配套问题及行程问题-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学课时通(冀教版2024)

6.3 二元一次方程组的应用 第1课时 和差倍分问题、分配与配套问题及行程问题（答案P3) 通集础999999999999999999” 知识点2分配与配套问题 4.(2024·邢台期未)某玩具车间每天能生产甲 知识点1和差倍分问题 种玩具零件200个或乙种玩具零件100个， 1.(2024·承德兴隆期末)某班有49名学生，一 1个甲种玩具零件与2个乙种玩具零件能组成 天，该班一男生因事请假，当天的男生人数恰 一个完整的玩具，怎样安排生产才能使在30天 好为女生人数的一半.设该班有男生x人，女 内组装出的玩具全部配套（每天只生产一种玩 生y人，则可列方程组为( 具零件)？设该玩具车间生产甲种玩具零件 x-y=49, A. x+y=49, B. x天，生产乙种玩具零件y天，则所列方程组 y=2(x+1) y=2(x+1) 为 (不用化简). x-y=49, x+y=49, C. D. 5.应用意识运输360吨化肥，装载了6节火车车 y=2(x-1) y=2(.x-1) 厢和15辆汽车：运输440吨化肥，装载了8节 2.数学文花◆大约在1500年前，《孙子算经》中记 火车车厢和10辆汽车，问每节火车车厢与每 载了一个有趣的问题：“今有雄兔同笼，上有三 辆汽车平均各装多少吨化肥？ 十五头，下有九十四足，问雄兔各几何？”这四 句话的意思是：有若干只鸡、兔同在一个笼子 里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只 脚，问笼中各有几只鸡和兔？经计算可 得() A.鸡20只，兔15只B.鸡12只，兔23只 C.鸡15只，兔20只D.鸡23只，兔12只 6.数材7例工变式一个车间加工轴杆和轴承， 3.一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之 每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承 和为9，把这个两位数的十位数字与个位数字 16个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共 对调，所得新两位数比原两位数大27，请利用 有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产 二元一次方程组求这个两位数， 的轴承和轴杆正好配套？ 12 优十学潘课阴造一 知识点3行程问题 4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走 7.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保 了600里，问风速是多少？() 持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下 A.50里/分 坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需 B.150里/分 54min,从乙地到甲地需42min.甲地到乙地 C.200里/分 全程是多少？ D.250里，/分 小李将这个实际问题转化为二元一次方程组 10.英语吴老师准备购买清华纪念徽章和北大纪 问题，设上坡有xkm,平路有ykm,已经列出 念书签奖励英语口语考试满分的同学，据了 一个方程后+兰=酷则另一个方程 解，购买5枚徽章和2枚书签共需214元，购 买3枚徽章和2枚书签共需150元，则徽章和 是 书签的单价分别是() 辑不理解题意，造成错解 A.28元，37元 8.甲、乙两人沿400m的环形跑道同时同地出发 B.40元，15元 跑步.如果同向而行，那么经过200s两人相 C.36元，17元 遇：如果背向而行，那么经过40s两人相遇.求 D.32元.27元 甲，乙两人的跑步速度 11.模型观念小王沿街匀速行走，发现每隔 12分钟从背后驶过一辆8路公交车，每隔 4分钟迎面驶来一辆8路公交车.已知每辆 8路公交车的行驶速度相同，且每相邻的两辆 8路公交车相距1200米，则8路公交车的行 驶速度为( A.100米/分钟 B.200米/分钟 C.300米/分钟 D.400米/分钟 12.醉学料·生物◆科学研究表明：树叶在光合作 用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗 粒物，具有滞尘净化空气的作用，已知一片银 杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一 年的平均滞尘量的2倍少4毫克，两片银杏 树叶与三片国槐树叶一年的平均滞尘总量为 146毫克.设一片银杏树叶一年的平均滞尘量 9.数学文花我国古典文学名著《西游记》讲述了 为x毫克，一片国槐树叶一年的平均滞尘量 孙悟空、猪八戒、沙和尚保护唐僧西天取经，沿 为y毫克.依据题意，可列方程组 途降妖除魔，历经九九八十一难，到达西天取 为 得真经修成正果的故事.现请你欣赏下列描述 13.已知乙组人数是甲组人数的一半，若将乙组 孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千 里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才 人数的调人甲组，则甲组比乙组多15人， 称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪， 甲、乙两组的人数分别为 -七年级下带数学习 14.新情境◆杭州某公司准备安装完成5700辆如 图所示款共享单车投人市场.由于抽调不出 足够多的熟练工人，公司准备招聘一批新工 16.分类讨论某运输公司有A、B两种货车，1辆 人.生产开始后发现： A货车与2辆B货车一次可以运货50吨， 1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆 5辆A货车与4辆B货车一次可以运货 共享单车：2名熟练工人每天安装的共享单车 160吨 数与3名新工人每天安装的共享单车数一 (1)问：A、B两种货车一次分别可以运货多 样多 少吨？ (1)求每名熟练工人和新工人每天分别可以 (2)目前有190吨货物需要运送，该运输公司 安装多少辆共享单车。 计划安排A、B两种货车一次运完（车均装 (2)若公司原有熟练工a人，现招聘n名新工 满)，A货车的运费是500元，B货车的运费 人(a>n),使得最后能刚好一个月(30天)完 是400元.请你列出所有运输方案，并指出哪 成安装任务，已知工人们安装的共享单车中 种运输方案费用最少 不能正常投入运营的占5%，求n的值. 15.为了充分保护师生的健康，某学校计划用 58000元购进甲、乙两种医用口罩共计 1800盒，甲、乙两种口罩的售价分别是 30元/盒，35元/盒， (1)求甲、乙两种口罩各购进了多少盒 (2)现已知甲、乙两种口罩的数量分别是 20个/盒，25个盒.按照疫情防控部门要求， 学校必须储备足够使用10天的口罩，每人每 天2个口罩.该校师生共计1800人，问购买 的口罩数量能否满足要求？ 14 优十学潘课的港一将y=5代入③，得x=3.5. 故m十n=2·解得 m=4, 则方程组的解为仁=3.6， 加一对=6， n=-2. y=5. 14.解：设m十5=x,n十3=y,则原方程组可化为 6.解：由①得2r一y=2,③ 8r一2y=一解得=即m+5= 把③代人②，得1+2y=9, 3x+2y=7, y=2, n+3=2. 解得y=4,把y=4代入③，得x=3, 解得m=一4“所以原方程组的解为” =一4， 则方程组的解为仁=3， =-1. =-1. y=4. 7.-6 6.3二元一次方程组的应用 8.解：(1)解法一中的计算有误（标记略）. 第1课时和差倍分问题、 (2)解法二无错误.由②，得3x+(x-3y)=2.③ 分配与配套问题及行程问题 将①代人③，得3x十5=2，解得x=一1. 将x=一1代人①，得一1一3y=5,解得y=一2. 1.D2.D 所以原方程组的解是=一1， 3.解：设这个两位数的十位数字为x,个位数字为y y=-2. 3x+2y=a+2,① 依题意，得仁十y=9, 10十x-10x+)三2解海 y=6. 9.解：《 2r+3y=2a.② 所以10.x+y=10×3十6=36. ①+②.得5x+5y=3a+2.所以x+y=5③ 容：这个两位数为36. x十y=30, 将③代人x+y=4,得3a十2=20，所以a=6. 4. 2×200x=100y 10.解：②一①.得x一y=1.② 5.解：设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆汽车平均装y吨 ①+②，得4047x+4047y=12141.即x+y=3.④ ③十④，得2x=4,解得x=2.④-③，得2y=2,解得y=1. 化肥，由题意得， 6r+15yv=360·解得F=50. 8.x+10y=440: y=4. 所以原方程组的解为下=2 答：每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨 y=1. 化肥. 6.解：设应安排x人生产轴承，y人生产轴杆，才能使每天生产 /x+y=90, 4.x-3y=3.④ 解 由①D.设x=2m(m≠0)，则y=3m.将其代人②.得 的轴承和轴轩正好配套，根素题意，得6=12. 12 4×2m-3×3m=3,解得m=一3. 所以r=一6y=一9.所以原方程组的解为仁=一6， 得=， y=36. y■-9. 答：应安排54人生产轴承，36人生产轴杆，才能使每天生产 1 的轴承和轴杆正好配套. 12.解：令m= 青=宁，原方程组可化为 -=20 1 m+n=3,@ +-号 8.解：设速度快的人的速度是xm/s,速度慢的人的速度是 5 ①+②.得2m=专即m2司 y m s. 根据题意.得20x一200v=00·解得二6· ②-①，得2m=一言，即4=一2所以 4 40r+40y=400. y=4. 答：甲的速度是6ms,乙的速度是4ms或甲的速度是 y=- 12 4m/s,乙的速度是6m's 5 |x=2y-4 9.A10.D11.B12. 13.18.9 所以原方程组的解为 2x+3y=146 7 y=-12 14.解：(1)设每名熟练工人每天可以安装x辆共亭单车，每名 新工人每天可以安装y辆共享单车， m十n4m一”=3， 2 3 13.解： 根据题意得仁+2y=28 解得r12. m十nm一=一1， =y, 2 3 12x=3y, y=8. 2 3 答：每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人 r+y=3,① 每天可以安装8辆共享单车， 则原方程组化为 x-y=-1,② (2)根据题意得30×(8n+12a)×(1一5%)=5700， ①+②，得2x=2,解得x=1,将r=1代入①，得y=2, 整理得n=25一2， 所以”安”=1，号-2 2 因为n,a均为正整数，且n<a, 3 所以m=1:或m=4,求m=7. 答：该市一级水费的单价为3.2元吨，二级水费的单价 或 或 所以n的值为1或4或7 a=16a=14a=12. 为6.5元/吨. 15.解：(1)设学校购进甲种口罩x盒，购进乙种口罩y盒， (2)因为3.2×12=38.4（元），38.4《64.4， 依题意，得 0r+y=5800·解得仁=100. 所以用水量超过12m.设用水量为am, Lx十y=1800, y=800. 根据题意，得38.4+6.5(a一12)=6M.4,解得G=16. 答：学校购进甲种口罩1000盒，购进乙种口罩800盒. 答：当搬纳水费为64.4元时，用水量为16m。 (2)购买的口罩总数为1000×20十800×25=40000（个）， 13解：(1)一件衣服的价值每个月所得的报酬 全校师生10天需要的用量为1800×2×10=36000（个）. (2) 17y=x+2, 因为40000>36000， 12y=x+17, 所以购买的口罩数量能满足要求 16.解：(1)设1辆A货车一次可以运货x吨，1辆B货车一次 由12y=x+17,得y=+1 12· 可以运货y吨， 将y=+”代人7y=工+2，得7+1 12 12 2=x+2. 根据题意，列方程组得+2)=50. 解得r=20. 5x+4y=160, y=15. (3)选择小刚的方法， 7y=x+2,① 12y=x+17,② 答：A,B两种货车一次分别可以运货20吨，15吨. ②-①D,得5y=15,解得y=3, (2)设运送190吨货物需要A货车m辆，B货车n辆， 把y=3代人①，得7×3=x+2,解得x=19, 依题意得20m十15m=190(m,n都是自然数)， 所以-号-子… 所以原方程组的解为仁一19， 15y=3. 经分析”只能是被2整除，但不能被4整除的自然数， 选择小强的方法，12 7(x+17) =x+2, 去分母，得7(x十17)=12x+24 n=10. 去括号，得7x十119=12x+24,移项、合并同类项，得5x=95, 方案一：8辆A货车，2辆B货车，费用是8×500+2× 系数化为1，得x=19,即这件衣服的价值为19枚银币： 400=4800(元)， 方案二：5辆A货车，6辆B货车，费用是5×500+6× 所以每月的报翻为士”-3枚银而。 400=4900(元)， 答：这件农服值19枚银币，每月报酬为3枚银币. 方案三：2辆A货车，10辆B货车，费用是2×500+14.解：(1)设粑粑柑每箱进价为x元，冰糖心苹果每箱进价为y元， 10×400=5000(元)， 30x+20y=2700. r=60, 因为4800<4900<5000， 则 解得 50x十40y=4800. y=45. 所以安排A货车8辆，B货车2辆费用最少，最少费用为 答：粑粑柑每箱进价为60元，冰糖心苹果每箱进价为45元. 4800元. (2)第一次下调价格后，冰糖心苹果的单价为60×(1一10%)= 答：安排8辆A货车，2辆B货车一次运货时，费用最省. 54(元)，第二次下周价格后，冰糖心苹果的单价为54× 第2课时增长率问题及销售问题 (1-10%)=48.6(元) 所以利润为50×(80一60)十20×(60一45)+10×(54一45)+ 1.D2.B3.20001800 10×(48.6-45)=1426(元). 4.解：设调价前碳酸饮料x元/瓶，果汁饮料y元瓶.根据题意。 所以水果商销售第二批水果获得的利润为1426元. 得+y=2, x=3, 解得 15.解：设A书籍的售价为x元：本，B书籍的售价为y元/本， 3×(1+10%).x+2×(1-5%)y=17.5. y=4. 答：测价前碳酸饮料每瓶3元，果计饮料每瓶4元. 根据题意可得361+25v=3495解得任=5， {24.x+30y=3330, y=75. 5B6c1.号 设张老师购买A种打折书籍m本，购买B种打折书籍 a本，购买原价B种书籍b本，则购买原价A种书籍(3m一 8.解：(1)设老李购进苹果x千克，橙子y千克， a一b)本，根据题意可知，45×0.6m十45(3m一a-b)十75× x+y=50, 根据题意得8r+12y=520 x=20, 解得 0.6a+75b=3150. y=30. 答：老李购进草果20千克，橙子30千克. 整理得54m+106=1050,所以b=105-2”m. (2)(10-8)×20+(15-12)×30=2×20+3×30=40+90= 因为a,m,b,3m一a一b均为正整数， 130(元)， 所以m为5的倍数，且3m>a十b, ∴.苹果和橙子全部卖完，老李能猿130元. 当m=5时，6=78（含），当m=15时，b=24, 9.10010.(1)59(2)1011.60 当m=20时，b=一3（舍）. 12.解：(1)设该市一级水费的单价为r元吨，二级水费的单价为 所以张老师购买A种打折书籍15本， y元吨， 阶段检测一（6.1~6.3)】 根据题意，得10r=32, 12x+(14-12)y=51.4, 解得=32， y=6.5. 1.B2.B3.B4.B5.A6.A7.A