河北省石家庄市正定县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

正定县2024-2025学年度第二学期期中教学质量检测七年级 数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有 p 一项是符合题目要求的) 报 1.清代·袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开” 密 若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为 A.8.4×103 B.8.4×10 C.8.4×10 D.8.4×10 2.下列方程是二元一次方程的是 鞭 A.3x-y=0 B.x-1=3 C.x2+2=8 D.x-=3 3.下列运算中正确的是 A.(a-b)2-a2-b B.x5÷x2=x C.(a2)2-a D.3a2.2a3=6a 4.下列命题中：①同一平面内，两条直线有相交、垂直、平行三种不同的位置关系： 製 ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行： ④同位角相等；⑤同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；⑥垂线段最短.属于真命 封 题的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图，下列条件中，不能判定直线a∥b的是 A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180° 6.若a,b是正整数，且满足2+2°+…+2=2×2×…×2 8个2相加 8个2相乘 ,则a与b的关系正确的是 A.a+3=8b B.3a=8b C.a+3=b* D.3a=8+b 孙 7.两位同学在解关于x、y的方程组 ar+3y=9①D 3x-=22时甲看错①中的a,解得x=2,=l,乙看错② 中的b,解得x=3,3y=-1,那么a和b的正确值应是 线 A.a=-1.5.b=-7 B.a=4,b=2 C.a=4,b=4 D.a=-7,b=1.5 8.如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，BC=6,AB=8,AC=10,将三角形ABC沿AC边 所在直线向右平移x个单位，得到三角形DEF,连接BE.当x的值是多少时，S形E=24 A.3 B.4 C.5 D.6 七年级数学试卷，第1页，共4页 9.如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(2a+3b), 宽为(a+2b)的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为 A.2,8,5 B.3,8,6 C.3,7,5 D.2,6,7 B 6 10.老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前 一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，用合作的方式完成该方程组的 解题过程，过程如图所示，合作中，出现错误的同学是 老师 甲 丙 2x+3-8.① 由①.得 把③代人②，得 去分母，得 解得=1，由 3x-5=5.② 8-h③ 3×8-5=5. 24-9-10=5 ③得x=子。 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 11.如图，直线a∥b,△ABC是直角三角形，∠C=90°，顶点A在直线b上，边AB交直线a B 于点D,边BC交直线a于点E,若∠1=20°，则∠2度数为 A.100° B.1059 C.110° D.120° 12.如图，约定：上方相邻的左数与右数之差等于这两数下方箭头共同指向的数.有以下两个结论 结论上若m的值为3，则y的值为4结论Ⅱ：不论m,n取何值，x-y的值一定为2.下列判断正 确的是 A.L,Ⅱ都对 B.I对，Ⅱ不对 C.I不对，Ⅱ对 D.L,Ⅱ都不对 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.） 1已鬼化是关于，y的二元-次方程0的一组，则的值为 14.如果4x2+(k-2)x+9是一个完全平方式，那么k的值是 15.《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金， 问牛和羊各值多少金？设每头牛值x金，每只羊值y金，可列方程组为 16.已知，∠1=∠2，EG平分∠AEC交BD于点G ∠MAE=140°，∠FEG=35°，当AB∥CD时， 则∠NCE的度数= 七年级数学试卷，第2页，共4页 三、解答题（本大题共6小题，共52分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本题满分16分) (1)解方程组： 2x+y=7① 6x-2y=162 (2)先化简，再求值：4(x-2)2-(2x+3)(2x-3),其中x=-1 (3)用简便方法计算：44×(0.25) (4)计第：(-1)4(-3八（分户 18.(本题满分6分)仔细观察下列等式： 第1个：5-1=8×3； 第2个：92-5=8×7； 第3个：132-9=8×11： 第4个：17-132=8×15： (1)请你写出第5个等式： (2)请写出第n个等式，并加以验证： (3)运用上述规律，计算：8×3+8×7+…+8×39+8×43= 19.(本题满分5分)在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC三个 顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点 B平移到点B,点A,C平移后的对应点分别是 点A,C (1)在给定方格纸中画出平移后的△A'BC (2)连接线段A4'、BB,则线段AA与BB的关 系是 (3)△A'BC的面积是 20.(本题满分6分)如图，DB⊥BC于点B,EF⊥BC于点F,∠1=∠2，试说明AB∥DC 请补充完整下面的说理过程： 理由如下：因为DB⊥BC,EF⊥BC 所以∠DBC=∠EFB=90°（① 所以，∠DBC+∠EFB=180° 所以DB∥EF(② 所以∠BDC=∠2（③ 又因为∠1=∠2（④ 所以⑤ (等量代换)】 所以AB∥DC(⑥ 七年级数学试卷，第3页，共4页 21.(本题满分9分) 为增进学生体质健康，某校开展了“阳光大课间”活动，各班可自主购买运动器材.七年 级有两个班级以相同的价格在体育用品商店购买了一些跳绳和篮球，请根据对话解决下列问题： 我班购买了8根跳绳和4个 篮球共花费280元。 我班购买了10根跳绳和6个 密 篮球共花费400元。 (1)求出跳绳和篮球的单价： (2)由于篮球和跳绳需求量增大，该体育用品商店计划再购进篮球a个(a≥35)和跳绳b(b>0)】 根，已知每个篮球进价为30元，跳绳每根的进价为4元.且恰好花费1200元，求该体育 用品商店有哪几种购进方案？ (3)若(2)中所购进的足球和跳绳全部售出，且单价与(1)中的相同，为了使销售获利最多， 应选择那种胸进方案？ 22.(本题满分10分) 如图1，AB,BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB,连接 封 AE,∠B=∠E=70°. 图1 图2 备用图 (1)请说明AE∥BC的理由 (2)将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ,连接DQ. ①如图2，当DE⊥DQ时，求LQ的度数； 线 ②在整个运动中，当∠Q=3∠EDQ时，则∠Q的度数= ③在整个运动中，直接写出∠E、∠Q、∠EDQ之间的等量关系 七年级数学试卷，第4页，共4页 正定县2024一2025学年度第二学期期中质量检测七年级 数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共36分） 1-5 BABCB 6-10 ACCDC 11-12CC 二、填空题（每小题3分，共12分） 号 5x+2y=10 14.14或-10 15. 16.70° 2x+5y=8 三、解答题（本大题共6小题，共52分）】 17.(本题满分16分，每小题4分) (1) 2x+y=7① 6x-2y=16② 解：①×2，得4x+2y=14③ ②+③.得10x=30 解得x=3 …2分 把x=3代入①，得y=1 …3分 所以，方程组的解为 x=3 ……4分 y=1 (2)4(x-2)2-（2x+3)(2x-3) =4(x2-4x+4)-(4x2-9）… …2分 =4x2-16r+16-4x2+9 =-16r+25 3分 当x=-1时， 原式=-16×(-1)+25 =16+25 =41 …4分 (3）44×（-0.25）05 =4m×(-0.25)4×（-0.25) 4×（-0.25）]24×（0.25）…2分 =(-1)4×(0.25）3分 =1×(0.25) =-0.25 …4分 七年级数学参考答案，第1页，共3页 4(-）+(-3)°（3) =-1+1-4 …3分 =-4 …4分 18.(本题满分6分) 解：(1)212-17=8×19：… …2分 (2）(4+1）2-(4-3）2=8(41-1）…3分 g验证：左边=(16r2+8+1)-(16n2-24n+9)】 =16n2+8+1-16n+24n-9 =3211-8 …4分 右边=8(41-1) =321-8 :左边=右边 等式成立 ……5分 (3)2024 4444444*…6分 19.(本题满分5分) 解：(1)略 …2分 (2)平行且相等 …4分 (3)8 …5分 20.（本题满分6分) 解：①垂直定义 …1分 ②同旁内角互补，两直线平行 …2分 ③两直线平行，同位角相等 …3分 ④已知 …4分 ⑤∠BDC=∠1 …5分 ⑥内错角相等，两直线平行 …6分 21.(本题满分9分) 解：(1)设跳绳的单价为x元，篮球的单价为y元， 根据题意，得 8x+4y=280 小…2分 10x+6y=400 解得 x=10 …4分 y=50 答：跳绳的单价为10元，篮球的单价为50元 七年级数学参考答案，第2页，共3页 (2)设购买篮球a个，跳绳b根， 根据题意得30a+4b=1200 …5分 因为α，b均为正整数，所以方程的解为 a=36或a=38 …6分 1b=30b=15 方案一，购进篮球36个，跳绳30根； 方案二，购进篮球38个，跳绳15根。…7分 (3)方案一利润：36×(50-30)+30×(10-4)=900（元） 方案二利润：38×(50-30)+15×(10-4)=850（元） …8分 .900>850 .选择方案一，购进篮球36个，跳绳30根。 …9分 22.(本题满分10分)】 (1)证明：DE∥AB .∠BAE+∠E=180° …1分 :∠B=∠E .∠BAE+∠B=1809 …2分 .∴AE∥BC …3分 (2)解：①过点D作DF∥AE ·.线段AE沿直线AC平移得到线段PO ∴.PQ∥AE∥DF 又，AE∥DF ∴.∠E=∠EDF=70° …4分 .DE⊥DO ∴.∠EDQ=909 ∴.∠FDQ=90°-70°=20° ……5分 DF∥PO .∴.∠FDQ=∠Q=20 …6分 ②52.5°或105 …8分 ③∠EDQ=∠E-∠Q或∠EDO=∠Q-∠E或∠EDO=∠E+∠Q …10分 七年级数学参考答案，第3页，共3页