山东省烟台市蓬莱区2024-2025学年下学期学业水平检测九年级数学试题

卷1 蓬莱区2024-2025学年度第二学期中学业水平检测 初三数学试题 (时间:120分钟) 评定等级: 一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,满分30分)每小题都给出标号为A,B,C。 D四个备选答案,其中有且只有一个是正确的 1.下列各式是二次根式的有 (1) 2ī:(2) -19:(3) +1:(4) :(5) -2x-2 A.4个 C.2个 B.3个 D.1个 2.若关于x的方程(m+1)x”*-3x+2=0是一元二次方程,则m的值为 C. m-1 B. m=1 A. m--1 D.无法确定 3. 下列等式成立的是 C~、 B. /8=2 A. -64--8 D. 16=+4 4. 估计(3、15-12)+3的值应在 B.4和5之间 C. 5和6之间 A.3和4之间 D. 6和7之间 5. 下列四个选项中,矩形具有而菱形不一定具有的性质是 A. 对角线互相垂直 B.对角线相等 C. 邻边相等 D. 对角线平分一组对角 6. 利用尺规作图,过直线AB外一点P作已知直线AB的平行线,下列作法错误的是 初三数学试题第1页(共6页) 扫描全能王 创建 7. 今年春节期间上映的电影《哪咤2》讲述了一个富有创意的故事,节奏明快,令人耳目一 新,影片一上映就获得一众好评,上映第一天票房为49亿元,以后每天票房按相同的增长率 增长,第三天的票房约为5.8亿元.若把增长率记作x.则可列方程为 A. 4.91+x)=5.8 B. 490-x)-5.8 C. 4.901+x)2=5.8 D. 4.9+4.90+x)+4.901+x)2=5.8 8. 若关于x的一元二次方程ax②+bx+c=0(acz0)有一根为x=2025,则关于y的一元二次方 程cy?+y+a=0(acz0)必有一根为 C2020 A. 2025 B.-2025 2025 9. 若 2007-ml+m-2008=m,则m-20072= A. 2007 B. 2008 C. 2008{ D. -20082 10. 如图,动点P从菱形ABCD的点A出发,沿边AB→BC匀速运动,运动到点C时停止.设 点P的运动路程为x,PO的长为y,y与x的函数图象如图4-2所示,当点P运动到BC中 点时,PO的长为 #_ A.2 C.5 B.3 D.25 二、填空题(本题共6个小题,每小题3分,满分18分) 12.若162与最简二次根式、m+1能合并,则m的值为 13.已知:(a2+b2)(a2+b2-3)=10,则a+6'-_. 14.关于x的方程x×2+(2-a)x+a3=0的两实数根互为倒数,则两根之和为__ 15.如图,矩形ABCD中AD-18,DAC=30*,点P、E分别在AC、AD上,则PE+PD 的最小值是 初三数学试题第2页(共6页) 进 扫描全能王 创建 #### 15题图 16题图 16.如图,在正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD边上的点,AF与DE交于点M, N为AE的中点,连接MN,若AB=8,CE=DF,CF=3DF,则MN的长度为 三、解答题(本大题共8个题.满分72分,解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过 程 17.(本题满分9分)计算 (#### (2)2(2 (3(2)(-2)+(5-1) 18.(本题满分12分)用指定的方法解方程 (1)2r-8x-1=0(配方法) (2)3x?-5x+1=0(公式法) (3)x2-6x-27=0(因式分解法) (4)2(3x-2)=9x*-4(用适当的方法) 19.(本题满分8分) () 先化简再求值: 其中x2+3x+2-0. 初三数学试题第3页(共6页) 扫描全能王 创建 20.(本题满分6分) 下(()(--1 ##_--)(_# $3-25-2-# 4-3 $4-3 4-54-3=-; #4(4)(4-)(-()4-3 ..... (1)通过观察上面的解答过程得___ n+1+n (用含n的式子表 示,n为正整数). 21.(本题满分7分) 己知关于x的一元二次方程mx2+2mx+m-3=0(其中m:0). (1)若x=2是该方程的一个根,求方程的另一个根和m的值; (2)当该方程有实数根时,求m的取值范围 22.(本题满分8分) “当你背单词的时候,阿拉斯加的鱼正跃出水面;当你算数学的时候,南太平洋的海鸥 掠过海岸;当你晚自习的时候,地球的极圈正五彩斑斓。但少年,梦要你亲自实现,那些你 觉得看不到的人,和遇不到的风景,都终将在生命里出现.....”这是某直播平台推销某本书时 的台词,所推销书的成本为每套20元,当售价为每套40元时,每天可销售100套.为了吸 引更多的顾客,平台采取降价措施,据市场调查反映:销售单价每降1元,则每天多销售10 套,设每套辅导书的售价为x元,每天的销售量为y套. (1)求y与x之间的函数关系式; (2)不忘公益初心,热心教育事业,公司决定从每天利润中捐出200元帮助云南贫困山区 的学生,为了保证捐款后每天利润达到1800元,且要最大限度让利消费者,求此时每套书的 售价为多少元? 初三数学试题第4页(共6页) 扫描全能王 创建 卷2 23.(本题满分11分) 王老师善于通过合适的主题整合教学内容,帮助同学们以整体的、联系的、发展的眼光 看问题,形成科学的思维习惯,下面是王老师在矩形纸片的剪拼主题下设计的问题,请你解 答: {#### 圈1 圈2 圈3 (1)观察发现:将AB为2cm,AC为4cm的矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开,得到△4BC. △ACD.如图1,将△ACD以点A为旋转中心,按逆时针方向旋转乙a,乙a=乙BAC,得到 △AC'D,过点C作CE//AC',交DC的延长线于点E,则四边形ACEC'的形状是什么?请 证明. (2)探究迁移:如图2,若将以△ACD点A为旋转中心,按逆时针方向旋转得到△ACD. 若B、A、D三点在同一直线上,连接CC',取CC'的中点F,连接AF并延长至点G,使 FG=AF,连接CG,C'G,得到四边形ACGC,请你判断四边形ACGC'的形状,并加以证明. (3)拓展应用:如图3,在(2)的条件下,将△ABC沿着BD'的方向平移,使点B与A重 合,此时点A平移到A点,A'C与BC'相交于点H,连接CC',求CH的长 初三数学试题第5页(共6页) 扫描全能王 创建 24.(本题满分11分) 如图,在矩形ABCD中,AB=3cm,BC=6cm.点P从点D出发向点A运动,运动到 点A即停止:同时,点O从点B出发向点C运动,运动到点C即停止,点P、的速度都是 lcm/s,连接PO、AO、CP.设点P、2运动的时间为ts (1)当t三时,四边形ABOP是矩形; (2)当t=时,四边形AQCP是菱形; (3)是否存在某一时刻:使得PO1PC,如果存在,请求出:的值,如果不存在,请说明理 由: (4)在运动过程中,沿着A2把△AB2翻折,当1为何值时,翻折后点B的对应点B恰妇 落在PO边上. 初三数学试题第6页(共6页) 扫描全能王 创建