7.1  邮票的张数（1个知识点+2类热点题型精讲+习题巩固）同步分层作业-2024-2025学年数学五年级下册（北师大版）

7.1  邮票的张数 学习重难点 学习目标 1、掌握“ax±x=b”类型方程的解法。(重点) 2、学会将形如“ax±x=b”类型的方程转化为“cx=6”求解，体验转化思想。(难点) 3、尝试根据不同的等量关系，用不同的方法列方程，会用方程解决简单的实际问题。(难点) 1、通过解决实际问题，学会解形如ax士x=b的方程，进一步理解方程的意义。 2、分析简单实际问题中的数量的相等关系，会用方程解决简单的实际问题。 3、尝试根据不同的等量关系，用不同的方法列方程，体会数学与生活的密切联系。 知识点一解形如“ax±x=b”的方程 1、解形如“ax±x=b”的方程时，可以根据乘法分配律和等式的性质进行变形并求解，具体步 骤如下: ax ±x=b 解:(a±1)x=b x=b÷(a±1) 2、用方程解决含有两个未知数的实际问题时,通常将倍数关系中较小的数(标准量)设为x,另一个数用含有x的式子表示。 题型一列方程解和差倍问题 1．2023年5月28日，我国首架具有自主知识产权的干线客机圆满完成载客首飞。一架客机的机身总长38.9米，比机高的4倍少8.9米，一架客机机高多少米？（列方程解答） 【答案】11.95米 【分析】根据一架客机的机身总长比机高的4倍少8.9米，设机高为米，得出数量关系式：机身总长38.9米等于机高的4倍减去8.9米，列出方程，解方程得出机高。 【解答】解：设一架客机机高x米。 4x－8.9＝38.9 4x＝38.9＋8.9 4x＝47.8 x＝47.8÷4 x＝11.95 答：一架客机机高11.95米。 2．学校合唱团有99人，女生的人数是男生的2倍，合唱团男、女生各有多少人？（列方程解答） 【答案】男生：33人；女生：66人 【分析】设男生有x人，则女生有2x人，根据等量关系：“合唱团男生人数＋合唱团女生人数＝合唱团的总人数”列方程解答即可求出男生人数，再用男生人数乘2即可求出女生人数。 【解答】解：设男生有x人。 x＋2x＝99 3x＝99 3x÷3＝99÷3 x＝33 33×2＝66（人） 答：男生有33人，女生有66人。 3．2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办的第33届夏季奥林匹克运动会上，我国运动健儿奋力拼搏，与美国队并列金牌榜第一。作为亚洲国家，我国金牌数是日本金牌数的2倍，我国和日本的金牌数一共是60枚，我国金牌多少枚？（用方程解答） 【答案】40枚 【分析】设日本金牌数是x枚，则我国金牌数是2x枚，根据等量关系：“我国金牌数＋日本金牌数＝60枚”列方程解答求出日本金牌数，再乘2就是我国金牌数。 【解答】解：设日本金牌数是x枚。 x＋2x＝60 3x＝60 3x÷3＝60÷3 x＝20 20×2＝40（枚） 答：我国金牌40枚。 4．乐园学校开展“校园欺凌防治专题”教育活动，全校390名学生参加这次活动。已知男生人数是女生人数的1.5倍，参加这次活动的男女生各有多少人？ 【答案】男生234人；女生156人 【分析】根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算。设参加这次活动的女生有x人，则男生人数是1.5x人，由题意可知等量关系式是男生人数＋女生人数＝390，据此列方程并解答即可得女生人数，再用女生人数乘1.5即可得男生人数。 【解答】解：设参加这次活动的女生有x人，则男生人数是1.5x人。 （人） 答：参加这次活动的男生有234人，女生有156人。 题型二列方程解年龄问题 5．爸爸比小丽大36岁，今年爸爸的年龄正好是小丽的4倍。今年爸爸和小丽各多少岁？（列方程解决问题） 【答案】48岁；12岁 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。根据等量关系，今年小丽的年龄×4＝今年爸爸的年龄，设今年小丽的年龄为未知数再列方程，利用等式的性质解方程即可。 【解答】解：设今年小丽x岁，则爸爸今年是（36＋x）岁。 4x＝36＋x 4x－x＝36 3x＝36 3x÷3＝36÷3 x＝12 36＋x＝36＋12＝48（岁）   答：今年爸爸48岁，今年小丽12岁。 6．马丁一家人坐火车回家乡。车上有个很唠叨的人，不停地问这问那，最后问起马丁一家人的年龄。马丁有些不耐烦，就说：“我儿子的年龄是我女儿年龄的5倍，我妻子的年龄是我儿子年龄的5倍，我的年龄是我妻子年龄的1.2倍，把我们的年龄都加起来，正好是祖母的年龄，今天她正要庆祝61岁的生日。”那人想了一会儿想不出来，你知道马丁多少岁吗？ 【答案】30岁 【分析】先设马丁的女儿岁，然后根据题意可知，分别表示出其他三人的年龄，即儿子岁，马丁妻子岁，马丁岁。再根据把他们的年龄都加起来，正好等于祖母的年龄，列方程解答，进而求出马丁的年龄。 【解答】解：设马丁的女儿岁，则儿子岁，马丁妻子岁，马丁岁。 马丁的年龄：（岁） 答：马丁30岁。 7．用方程解决问题：淘气和智慧老人今年分别多少岁？（请先画出线段图，写出等量关系，再用方程解答） 【答案】线段图见详解； 淘气今年的年龄＋智慧老人今年的年龄＝77岁 淘气：11岁；智慧老人：66岁 【分析】淘气今年的年龄＋智慧老人今年的年龄＝77岁，智慧老人的年龄是淘气的6倍，则淘气今年的年龄＋淘气今年的年龄×6＝77岁；据此画图线段图；可以设淘气的年龄是x岁，则智慧老人的年龄是6x岁，根据等量关系列方程，解方程即可。 【解答】 淘气今年年龄＋智慧老人今年年龄＝77岁 解：设淘气今年年龄是x岁，则智慧老人今年的年龄是6x岁。 x＋6x＝77 7x＝77 x＝77÷7 x＝11 智慧老人：11×6＝66（岁） 答：淘气今年年龄是11岁，智慧老人今年年龄是66岁。 【点评】本题考查方程的实际应用，利用淘气今年的年龄与智慧老人今年的年龄关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 8．祖父、儿子、孙子三人的年龄加在一起正好是100岁。祖父过的年数正好等于孙子过的月数，儿子过的星期数正好等于孙子过的天数，祖父、儿子、孙子各多少岁？（用方程解） 【答案】祖父60岁，儿子35岁，孙子5岁 【分析】根据题意，设孙子岁，那么祖父岁，儿子岁，祖父的年龄＋儿子的年龄＋孙子的年龄＝100，据此列方程求解即可。 【解答】解：设孙子岁，那么祖父岁，儿子岁， 祖父：（岁） 儿子：（岁） 答：祖父60岁，儿子35岁，孙子5岁。 一、选择题 1．淘气攒了100枚1角和5角硬币，共有26元，其中1角硬币有（    ）枚。 A．20 B．40 C．60 D．80 2．某大学今年参加“青年志愿者”的人数比去年多68人，今年参加的人数是去年的3倍，去年有（    ）人参加。 A．17 B．25 C．32 D．34 3．一套桌椅的售价为196元，一张桌子的售价比一把椅子的售价的3倍少8元，一张桌子、一把椅子的售价分别是多少元？设一把椅子的售价为元，列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 4．下面不能用方程“”来表示的是（    ）。 A．   B．   C．  D．   5．为创建全国文明城市，学校开展“我是文明使者，争当最美少年”实践活动。四、五年级学生共有240人报名参加文明交通志愿者行动，其中五年级报名人数是四年级的2倍，五年级有（    ）人报名参加文明交通志愿者行动。 A．80 B．200 C．100 D．160 二、填空题 6．光明小学少先队辅导员王老师和章老师带领94名少先队员代表参观纪念馆，需乘车出行。了解到租车公司有以下两种车：大车限乘36人，小车限乘24人。租车后，辅导员和少先队员正好坐满位置（租了两种类型的车）。他们租了（ ）辆大车，（ ）辆小车。 7．奇思和妙想共有72张邮票，奇思的邮票张数是妙想的3倍，奇思有（ ）张邮票，妙想有（ ）张邮票。 8．市场运来一批水果，其中苹果的质量是梨的3倍，运来苹果和梨的质量一共240千克，梨运来（ ）千克，苹果运来（ ）千克。 9．百达电影院在1时内售出甲、乙两种电影票一共30张，甲电影票35元一张，乙电影票25元一张，共收入950元。其中售出甲电影票（ ）张，乙电影票（ ）张。 10．某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓15个或螺帽10个，应分配（ ）人生产螺栓，（ ）人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套。（每个螺栓配两个螺帽） 三、计算题 11．看图写出方程或者比例，并求出相应的未知数。 四、解答题 12．学校图书室有科技书和故事书共935本，故事书比科技书的2倍多5本。科技书和故事书各有多少本？（用方程解） 13．李阿姨买了橘子和香蕉各1千克，共花了7.2元。如果橘子的价钱是香蕉的2倍，每千克香蕉和橘子各多少元？（先写出等量关系，再列方程解决问题。） 14．笼子里有白兔、灰兔若干只。白兔的只数是灰兔的4倍，灰兔比白兔少18只，白兔、灰兔各多少只？（请先画出线段图，写出等量关系，再用方程解答） 15．有A、B两个无水的长方体容器，A容器底面是边长3厘米的正方形，B容器底面长是5厘米，宽3厘米。现在向这两个容器中注入同样多的水后，水面高度相差5厘米（水均无溢出）。这时A容器水面高度是多少厘米？ 参考答案 1．C 【分析】1角钱＝0.1元，5角钱＝0.5元，设5角硬币有x枚，则1角硬币有（100－x）枚，等量关系为：5角钱的总钱数＋1角钱的总钱数＝26元，列方程解答即可。 【解答】解：设5角硬币有x枚，1角硬币有（100－x）枚。 0.5x＋0.1×（100－x）＝26 0.5x＋10－0.1x＝26 0.4x＋10－10＝26－10 0.4x÷0.4＝16÷0.4 x＝40 5角硬币有40枚 100－40＝60（枚） 即1角硬币有60枚 故答案为：C 2．D 【分析】设去年有x人参加，今年参加的人数是去年的3倍，则今年参加的人数是3x人，今年参加“青年志愿者”的人数比去年多68人，即今年参加的人数－去年参加的人数＝68，列方程：3x－x＝68，解方程，即可解答。 【解答】解：设去年有x人参加，则今年有3x人参加。 3x－x＝68 2x＝68 x＝68÷2 x＝34 某大学今年参加“青年志愿者”的人数比去年多68人，今年参加的人数是去年的3倍，去年有34人参加。 故答案为：D 3．D 【分析】一张桌子的售价比一把椅子的售价的3倍少8元，一把椅子的售价为元，则一张桌子的售价为元，一套桌椅的售价为196元，一张桌子的售价加上一把椅子的售价等于一套桌椅的售价，由此可列式。 【解答】由分析可知，一张桌子的售价＋一张椅子的售价＝一套桌椅的售价，设一把椅子的售价为元，则列方程为： 故答案为：D 4．D 【分析】把x看作单位“1”，x的就是x，方程表示x与x的和是60。据此选择即可。 【解答】A．把x看作单位“1”平均分成3份，这样的1份占单位“1”的，即，观察线段图可知：x与x的和是60，可以列出方程。 B．把x看作单位“1”平均分成3份，这样的1份占单位“1”的，即，观察线段图可知：x与x的和是60，可以列出方程。 C．把阴影部分（x平方米）看作单位“1”平均分成3份，这样的1份占阴影部分的，这样的1份的面积是x平方米，阴影部分的面积和x平方米的和是60，可以列出方程。 D．把阴影部分（x平方米）看作单位“1”平均分成2份，这样的1份占阴影部分的，这样的1份的面积是x平方米，阴影部分的面积和x平方米的和是60，可以列出方程。 故答案为：D 【点评】解决此题关键是明确单位“1”及等量关系式。 5．D 【分析】将四年级报名的人数设为x人，那么五年级有2x人报名。根据“四年级报名人数＋五年级报名人数＝240人”这一等量关系，列方程解方程即可。 【解答】解：设四年级有x人报名。 x＋2x＝240 3x＝240 x＝240÷3 x＝80 80×2＝160（人） 所以，五年级有160人报名参加文明交通志愿者行动。 故答案为：D 【点评】本题考查了简易方程的应用，根据题意找出数量关系是解题的关键。 6．2 1 【分析】分析题目，先用老师的人数加上少先队员的人数求出总人数，再设租了x辆大车，租了y辆小车，根据等量关系式：大车的数量×36＋小车的数量×24＝总人数列出方程，并进一步求出x和y的关系式，最后依次代入可能的x值求出对应的y值，再根据x、y都大于0且为整数解答即可。 【解答】94＋2＝96（人） 解：设租了x辆大车，租了y辆小车。 36x＋24y＝96 36x÷12＋24y÷12＝96÷12 3x＋2y＝8 当x＝1时， 3×1＋2y＝8 3＋2y＝8 2y＝8－3 2y＝5 2y÷2＝5÷2 y＝2.5 因为x和y都必须是整数，所以不符合条件，舍去； 当x＝2时， 3×2＋2y＝8 6＋2y＝8 2y＝8－6 2y＝2 2y÷2＝2÷2 y＝1 因为x和y都是整数，所以符合条件，即租了2辆大车，1辆小车。 光明小学少先队辅导员王老师和章老师带领94名少先队员代表参观纪念馆，需乘车出行。了解到租车公司有以下两种车：大车限乘36人，小车限乘24人。租车后，辅导员和少先队员正好坐满位置（租了两种类型的车）。他们租了2辆大车，1辆小车。 7．54 18 【分析】奇思的邮票张数是妙想的3倍，将妙想的邮票张数设为张，奇思的邮票张数是3张，根据数量关系：妙想的邮票张数＋奇思的邮票张数＝72，列出方程求解即可。 【解答】解：设妙想的邮票张数为张，奇思的邮票张数是3张。 ＋3＝72 4＝72 4÷4＝72÷4 ＝18 18×3＝54（张） 奇思有54张邮票，妙想有18张邮票。 8．60 180 【分析】苹果的质量是梨的3倍，将梨的质量设为x千克，苹果的质量为3x千克，根据数量关系式：梨的质量＋苹果的质量＝240，列出方程解方程得出梨的质量是60千克，再根据苹果的质量＝梨的质量×3。把数代入即可求解。 【解答】解：设梨的质量是x千克，苹果的质量是3x千克。 3x＋x＝240 4x＝240 x＝240÷4 x＝60 60×3＝180（千克） 则梨运来60千克，苹果运来180千克。 9．20 10 【分析】根据题意可设甲电影票售出未知数x张，则乙电影票售出张，已知甲、乙电影票得单价，根据总价＝单价×数量，可列出方程解出答案。 【解答】设甲电影票售出未知数x张，则乙电影票售出张，可列出方程： 即甲电影票售出20张，乙电影票售出（张）。 10．15 45 【分析】每个螺栓配两个螺帽， 要使生产的螺栓和螺帽刚好配套，则螺帽的数量是螺栓的2倍。螺栓的数量＝15×生产螺栓的人数，螺帽的数量＝10×生产螺帽的人数。设应分配x人生产螺栓，（60－x）人生产螺帽，根据数量关系式：螺帽的数量＝2×螺栓的数量，列出方程求出方程的解。 【解答】设：应分配x人生产螺栓，（60－x）人生产螺帽。 螺帽：60－15＝45（人） 则应分配15人生产螺栓，45人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套。 11． 【分析】看图可知，成人人，儿童3人，根据成人人数＋儿童人数＝总人数，列出方程求出的值即可。 【解答】 解： 12．310本；625本 【分析】由题意可知，设科技书有x本，则故事书有（2x＋5）本，再根据等量关系“科技书的本数＋故事书的本数＝935”列出方程求解即可解答。 【解答】解：设科技书有x本，则故事书有（2x＋5）本。 x＋2x＋5＝935 3x＋5＝935 3x＋5－5＝935－5 3x＝930 3x÷3＝930÷3 x＝310 故事书：2x＋5 ＝2×310＋5 ＝620＋5 ＝625（本） 答：科技书有310本，故事书625本。 13．香蕉2.4元；橘子4.8元 【分析】根据“橘子的价钱是香蕉的2倍”，可以设每千克香蕉元，则每千克橘子2元； 根据“橘子和香蕉各1千克，共花了7.2元”，即每千克香蕉的价钱加上每千克橘子的价钱等于7.2元，据此得出等量关系，并按等量关系列出方程，进而求出每千克香蕉、橘子的价钱。 【解答】等量关系：每千克香蕉的价钱＋每千克橘子的价钱＝每千克香蕉和橘子的总钱数 解：设每千克香蕉元，则每千克橘子2元。 ＋2＝7.2 3＝7.2 3÷3＝7.2÷3 ＝2.4 每千克橘子：2.4×2＝4.8（元） 答：每千克香蕉2.4元，每千克橘子4.8元。 14．白兔24只；灰兔6只 【分析】已知白兔的只数是灰兔的4倍，先画一条线段表示灰兔的只数，再在这条线段的下方画一条4倍长的线段，表示白兔的只数；在线段图上标注信息和数据，完成线段图。 根据“白兔的只数是灰兔的4倍”，可以设灰兔有只，则白兔有4只；根据“灰兔比白兔少18只”可得出等量关系，据此列出方程，并求解。 【解答】如图： 等量关系：白兔的只数－灰兔的只数＝灰兔比白兔少的只数 解：设灰兔有只，则白兔有4只。 4－＝18 3＝18 3÷3＝18÷3 ＝6 白兔：6×4＝24（只） 答：白兔有24只，灰兔有6只。 15．12.5厘米 【分析】根据“水面高度相差5厘米”可知，A容器中水的高度比B容器的高5厘米，可以设这时A容器水面高度是厘米，则B容器水面高度是（－5）厘米； 根据“向这两个容器中注入同样多的水”可知，A、B容器中水的体积相等；由长方体的体积＝长×宽×高，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设这时A容器水面高度是厘米，则B容器水面高度是（－5）厘米。 3×3×＝5×3×（－5） 9＝15（－5） 9＝15－75 9＋75＝15－75＋75 9＋75＝15 9＋75－9＝15－9 75＝6 6÷6＝75÷6 ＝12.5 答：这时A容器水面高度是12.5厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$