第1课时 邮票的张数-【随堂笔记】2025-2026学年五年级下册数学（北师大版）

答：小桐的体重是36kg,小希的体重是32kg。 第五单元要点总结 要点1练习 .1111 53528275 25s÷(5+1)=3(m) 5 答：每段长子m 要点2练习 2.号÷号-(km）号÷号-（时） 答：孙叔叔平均每时骑行受km,平均骑行1k如 需务时。 要点3练习 1.略 2.解：设斑马的速度是x千米/时。 9=24x=28 7 28÷13=52(千米/时) 答：斑马的速度是28千米/时，鸵鸟的速度是 52千米/时。 3.解：设一辆摩托车的售价是x元。 5x=386x=2895 答：一辆摩托车的售价是2895元。 4.解：设甲、乙两地相距xkm。 x×)×2=40×2x=360 答：甲、乙两地相距360km。 六确定位置 第1课时确定位置（一） 举一反三 东北40（或北东50)2灯塔东北 60(或北东30)2 Q提素养 1.略 2.洪老师从家出发，先向正东方向骑行200m到达电 信局，再向正北方向骑行220m到达邮局，再向北 偏东42°（或东偏北48°)方向骑行380m到达少 年宫，最后向南偏东48°（或东偏南42°)方向骑 行400m到达桂枝小学。 第2课时确定位置（二)】 举一反三 （1)西南35（或南西55) 400 (2)东北35（或北东55） 400 0提素养 1.C 2.(1)(8,2)(7,6)(2)游乐园 (3)西（或南）南（或西）4550 第六单元要点总结 要点1练习 1.略 2.(1)东北（或北东)45200 (2)西20 要点2练习 豆豆从家出发，先向正东方向走300m到达商场； 再向东偏南（或南偏东）45°方向走150m到达公园； 接着向北偏东30°（或东偏北60°）方向走200m到达 医院；接着向正东方向走310m到达体育馆；最后 向东偏北20°（或北偏东70°）方向走180m到达学校。 七 用方程解决问题 第1课时邮票的张数 举一反三 解：设徒弟做了x个零件，则师傅做了(1.5x- 24)个零件。 x+（1.5x-24)=116x=56 1.5x-24=1.5×56-24=60 答：徒弟做了56个零件，师傅做了60个零件。 Q提素养 （1）3x-x=280x=140 (2)x+4x=1400x=280 第2课时相遇问题 举一反三 9km=9000m 解：设他们俩x分后相遇。 250x+200x=9000x=20 2时+20分=2时20分 5 答：他们下午2：20相遇。 ②提素养 6km=6000m 解：设起跑x分后这两名运动员相遇。 310x+290x=6000×2x=20 答：起跑20分后这两名运动员相遇。 第七单元要点总结 要点1练习 n=16y=16x=5 要点2练习 1.解：设女将有x人。 x+35x=108x=3 35x=35×3=105 答：男将有105人，女将有3人。 2.解：设古稀是x岁。 2x+1=60×2+3×7x=70 答：古稀是70岁。 要点3练习 1.解：设乙船的速度是每时xkm。 27×4+4x=200x=23 答：乙船的速度是每时23km。 2.解：设甲、乙两辆汽车相遇所用时间为x时。 56x-32=48x+32x=8 (56+48)×8=832(km) 答：A、B两地的距离是832km。 3.解：设x分后两人第一次相遇。 300x-250x=400x=8 答：8分后两人第一次相遇。 4.解：设乙车每秒行驶xm,甲车每秒行驶1.4xm (1.4x-x)×25=3×2x=0.6 答：乙车每秒行驶0.6m。 八数据的表示和分析 第1课时复式条形统计图 举一反三 略 ②提素养 1.（1)拍球（2)跳绳（3)略 2.（1)略 (2)45(3)略 第2课时复式折形统计图 举一反三 略 @提素养 1.(1)46(2)20(3)182010 (4)32 2.(1）略 (2)五(1)班：50+52+48+49=199（分） 五(2)班：46+48+50+52=196（分） 199>196 答：五（1)班的总成绩高。 (3)（合理即可)五（1)班的成绩在第一场至 第二场呈上升趋势，在第二场至第三场呈下 降趋势，在第三场至第四场呈上升趋势。五 (2)班的成绩一直呈上升趋势。 第3课时平均数的再认识 举一反三 （165+183)÷2=174(棵) Q提素养 1.75608172 2.（25.5+25.5+7.5)÷(4+5)=6.5(t) 答：这辆汽车平均每次运送原料6.5t。 3.50×12×2÷(12+50×12÷75)=60(m) 答：这次往返亮亮平均每分走60m。 第八单元要点总结 要点1练习 (1)四五(2)10 (3)卡通故事（或文艺少儿科技) 要点2练习 1.乙102 2.（1)甲（2)甲 (3)两地都是1至7月份气温上升，7至12月 份气温下降。 (4)乙 (5)（答案不唯一)多加衣物。 要点3练习 1.珂珂算得不对，因为平均数不会超过这组同学的 最高身高，应该在最高身高和最低身高之间。 (131+140+136+141+142+138)÷6=138(cm) 答：这组同学的平均身高是138cm。 2.(6850×2.5+11250)÷(2.5+1.5)=7093.75(kg) 答：这两块玉米试验田平均每公顷产玉米 7093.75kg 6第①课时 邮票的张数 课前·预习笔记 任务 笔记 知识点 “x±x=b”类型方程的解法及应用（教材第69页例题） (1)弟弟和姐姐一共有180张邮票，姐姐的邮票张数是弟弟的3倍，求 弟弟和姐姐各有多少张邮票。 ①找出题中的等量关系。 方法一：画方格。 方法二：画线段图。 ?张 弟弟：口 一共 弟弟： 一共 ?张 180张 姐姐： 180张 姐姐： 姐姐的邮票张数+弟弟的邮票张数=180张 弟弟的邮票张数×3+弟 弟弟的邮票张数×3=姐姐的邮票张数 弟的邮票张数=180张 学 ②列方程解决问题。 知 如果设弟弟有(x)张邮票，则姐姐有(3x)张邮票。根据两人的邮票数 量之和是180，列出方程：x+3x=180。 解：设弟弟有x张邮票，姐姐有3x张邮票。 x+3x=180 4x=180 x=453x=3×45=135 (2)如果姐姐比弟弟多90张邮票，求弟弟和姐姐各有多少张邮票。 设弟弟有(x)张邮票，则姐姐有(3x)张邮票。根据等量关系：（弟弟 的邮票张数×3-弟弟的邮票张数=90张)，列出方程：3x-x=90。 解：设弟弟有x张邮票，姐姐有3x张邮票。 3x-x=90 2x=90 x=45 3x=3×45=135 理 “a±x=b”类型方 思路 解方程 程的解法及应用 132 课堂·听课笔记 精批注 邮票的张数 我和姐姐一共有 180张邮票。 姐姐的邮票张数 之 是弟弟的3倍。 形如“ax±x=b”类型的方程 要根据乘法分配律和等式的性 质来解，具体步骤如下： ax±x=b 解：(a±1)x=b x=b÷（a±1) ○弟弟和姐姐各有多少张邮票？尝试用方程解决。 弟弟和姐姐的邮票 张数都不知道，怎 先找一找等量 么办呢？ 关系吧。 设1倍量为x,另 一个量用含有x的 找出题中的等量关系，并进行表示。 式子表示。 我出等量关系 画出示意图 我知道了，如果设弟 姐姐的邮票张数+弟弟 弟的邮票为x张，姐 的邮票张数=180张 弟弟☐ 一共 姐姐的邮票张数=弟弟 姐就有3x张 的邮票张数×3。 姐姐■■ 180张 Qo 再根据“弟弟的邮票张数×3+弟 弟的邮票张数=180张”列方程。 列方程解决问题。 解：设弟弟有x张邮票，姐姐有3x张邮票。 算术法·利用和倍关系计算。 180÷（1+3)=45(张) x+3x=180 注意·列方程解决实 5×3=135(张) 4x=180 际问题时，求出的解 后面不带单位。 x=45 1个x与3个x合 3x=3×45=135 起来是4个x。 答：弟弟有45张邮票，姐姐有135张邮票。 ○如果把“我和姐姐一共有180张邮票”改为“姐姐比我多90张邮票”，可以怎样列方程呢？ 想一想，与同伴交流。 解：设弟弟有x张邮票，姐姐有3x张邮票。 示意图 3x-x=90 等量关系： 弟弟■ 2x=90 姐组的邮票张数-弟弟的邮票张数=90张 90张 x=45 姐姐的邮票张数=弟弟的邮票张数×3 姐姐■ 3x=3×45=135 答：弟弟有45张邮票，姐姐有135张邮票。 133 解决“和倍问题”与”差倍问题”的方法：一般设1倍量为x 练一练 另一个量用含x的式子表示，根据题中的等量关系列方程解答。 1.根据下列题中的信息写出等量关系，再列方程解决问题。 黑键个数+16个=白键个数 白键个裁+黑键个裁=88 (1)这幅画的长、宽各是多少厘米？ （2)白键和黑键各有多少？ 长是宽的2倍。 画框共用了162cm 白键比黑键 长的木条。 钢琴有88个键。 多1倍量 多16个。 00 可 四 (2)解：设黑健有x (1)解：设这幅画的宽是xcm 个，白键有(16+x) 宽x2=长（长+宽）x2周长 长是2xcm。 个。x+（16+x)= (x+2x）×2=162x=27 88x=36 2.解方程。 2x=2×27-54 x+16=36+16=52 2x+x=3x=1 2x+3x=70x=14 5y+y=96y=16提示·ax±x=b 解：（a±1)x=b 4m-m=9m=3 3n-n=50n=25 6x-3x=4.8x=1.6 x=b÷(a±1) 3.妈妈的年龄比小丽年龄的3倍多4岁，妈妈今年37岁，小丽今年几岁呢？列方程解决问题。 解：设小丽今年x岁。 小丽的年龄×3+4=妈妈的年龄 3x+4=37x=11 4.平均每盘有几个橘子？ 5.如图，正方形的周长比等边三 每盘的个数x盘裁+剩下的个裁= 角形的周长多5cm,正方形和 一共的个数 三角形周长各是多少厘米？ 共买了50个橘 子， 还剩2个。 正方形的边长和三角形的边长相等。 解：设平均每 4x-3x=5 盘有x个橘子。 wo x x-5 4x+2-50 4x=4x5=20 x=12 3x=3x5=15 竹子在生长旺 钟状菌生长更 盛期每时约增 快，生长旺盛 高4cm。 期每时约增高 25 cmo 点拔：(1)有时题中可以列出的等量关系不止有一种。(2)当方程的两边都含有未知数时 可以根据等式的性质，先消去方程一边的未知数，再解方程。 如果它们都在生长旺盛期，开始时竹子高32cm,钟状菌高0.5cm。几时后钟状菌的高度 能赶上竹子？先说一说等量关系，再列方程解决。 方法一：开始时竹子的高度+竹子增加的高度=方法二：钟状菌增加的高度-竹子增加的 开始时钟状菌的高度+钟状菌增加的高度。 高度=开始时竹子的高度-开始时钟状菌 解：设x时后钟状菌的高度能赶上竹子。 的高度。 32+4x=0.5+25x 解：设x时后钟状菌的高度能赶上竹子。 x=1.5 25x-4x=-32-0.5 x=1.5 134. 学方法 方法：当题中出现两个或两个以上的未知量，并且未知量的 值始终不变时，可以根据题意设其中一个未知量为x,再把 另一个量用含有x的式子表示出来，最后列方程解答。 ○运用抓不变量法列方程解决问题 妈妈的生日到了，优优想为妈妈献上一束康乃馨。她带的钱如果买4枝康乃馨还剩3.6元， 如果买8枝康乃馨还差0.8元。你知道优优带了多少元吗？ 思路分析：两个不变的未知量：优优带的钱数和康乃馨的单价。 (1)优优带的钱数=4枝康乃馨的价钱+3.6元=8枝康乃馨的价钱-0.8元 (2)康乃馨的单价=（优优带的钱数-3.6)÷4=（优优带的钱数+0.8）÷8 正确解答：方法一： 方法二： 解：设每枝康乃馨x元。 解：设优优带了x元。 4x+3.6=8x-0.8 (x-3.6)÷4=（x+0.8)÷8 4x+3.6+0.8=8x-0.8+0.8 8(x-3.6)=4(x+0.8) 4x+4.4=8x 8x-28.8=4x+3.2 4x+4.4-4x=8x-4x 8x-4x=3.2+28.8 4.4=4 4x=32 x=1.1 x=8 4x+3.6=4×1.1+3.6=8(元) 答：优优带了8元。 ○运用图示法解决剩余数量相等问题 有甲、乙两袋球，甲袋里有50个，乙袋里有40个，每次从甲袋里取出4个，从乙袋里取出3个。 取多少次后，甲、乙两袋里剩下的球的个数相等？ 思路分析：不断地从甲、乙两袋里取球，直到甲、乙两袋里剩下的球的个数相等，这一过 程可运用图示法来解决。 甲袋 乙袋 50个 40个 取1次剩余 (50-4×1)个 (40-3×1)个 取2次剩余 (50-4×2)个 (40-3×2)个 取x次剩余 (50-4x)个 (40-3x)个 正确解答：解：设取x次后，甲、乙两袋里剩下的球的个数相等。 50-4x=40-3x 解答此题的关键是我对等量关系。由“甲、乙两桑 50-4x+4x=40-3x+4x里剩下的球的个裁相等”可知，”甲袋里原有的个数 50-40=40+x-40从甲套里取出的个裁=乙袋里原有的个数-从乙秦 x=10 里取出的个裁”，根据这个等量关系列方程解答。 答：取10次后，甲、乙两袋里剩下的球的个数相等。 135 课后·提升笔记 巧总结 ○易错点：列方程解决问题时，设句和答语不明确 小林收集红色图片和蓝色图片共40张，其中红色图片的张数是蓝色图片的1.5倍。两种图 片各有多少张？ 下面是小林的解答过程，小林的解法对吗？若不对请改正。 解：设两种图片各有x张和1.5x张。 1.5x+x=40 2.5x=40 在用方程解决问题时，未知裁一定要 x=16 设清楚，答语也要写清楚。 1.5x=1.5×16=24 答：两种图片各有16张和24张。 易错解读：小林的解法错在未知数设的不清楚，答语也没有写明确。设未知数时，应该 明确设哪一个量为x,并用含x的式子表示另一个量。所以本题的正确答案为设蓝色图 片有x张，则红色图片有1.5x张。列方程为x+1.5x=40,解得x=16,1.5×16=24(张)。 答：蓝色图片有16张，红色图片有24张。 举一反三： 师傅和徒弟一共做了116个零件。师傅做的零件个数比徒弟做的1.5倍少24个。师傅和 徒弟分别做了多少个零件？ 用方程解决和（或差）倍问题时，一般设1倍量为x, 另一个量用含x的式子表示。 提素养 看图列方程，并解答。 1倍量 (1)草荐：tkg 差倍问题(2)桃树：x棵 和倍问题 3x kg 香蕉：口 1400棵 杏树： 280kg 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