安徽省淮北、淮南市2025届高三下学期第二次质量检测数学试题

准北市和准南市2025届高三第二次质量检测 数学试题卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. 2 D. 3. 已知向量，若，则（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则椭圆长轴的长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 8 5. 函数图像如图所示，则（ ） A. B. C D. 6. 甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和3个白球，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，再从乙箱中随机取出两球，则取出的两球颜色相同的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数和的定义域均为为偶函数，为奇函数，若，则（ ） A. 4 B. 2 C. 0 D. 8. 在中，记，则（ ） A. 存在，使 B. 存在，使 C. 的最小值为 D. 的最大值为 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某校100名学生学业水平测试数学成绩的频率分布直方图如图所示，已知所有学生成绩均在区间内，则（ ） A. 图中的值为0.005 B. 这组数据的平均数为73 C. 这组数据的众数为75 D. 这组数据的中位数约为71.7 10. 设数列的前项和为，对任意正整数有，下列命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 一定不是等差数列 C. 若为等比数列，则公比为2 D. 若，则为等比数列 11. 甲乙两名玩家轮流从装有个小球的容器中取球，每次至少取一个，先取球者第一次不能将球取完，之后双方每次取球数不超过对手上一轮取球数的2倍，取得最后一个球的玩家获胜.若甲先取，乙有必胜的策略，则可以是（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 13 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若实数和的等差中项为1，则的最小值为__________. 13. 已知是椭圆的两个焦点，过的直线交于两点，若，，则椭圆的离心率为__________. 14. 如图，圆锥有且仅有一条母线在平面内，圆锥的侧面展开图是面积为的半圆，则圆锥外接球的表面积为__________；若是中点，，且点到直线的距离为，则与圆锥底面所成角的余弦值为__________. 四､解答题：本题共小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 的内角的对边分别为 （1）求； （2）若的面积为，求的周长. 16. 四棱锥中，平面， （1）求； （2）求证：； （3）求与平面所成角的正弦值. 17. 已知函数 （1）若，求函数在处的切线方程； （2）求证：当时，有且仅有一个零点. 18. 已知双曲线经过点为其左，右顶点，且与的斜率之积为 （1）求双曲线方程； （2）点为实轴上一点，直线交于另一点，记的面积为的面积为，若，求点坐标. 19. 在组合数学、表示论和数学物理中，“数”，是一种通过引入参数对经典数学对象进行推广的概念，由物理学家保罗•狄拉克首先使用，对量子力学的发展意义重大.定义“数”：，其中，.利用“数”可以进一步定义两个概念：“阶乘”：，且，“组合数” （1）计算和值； （2）证明：对任意； （3）证明：对任意. 准北市和准南市2025届高三第二次质量检测 数学试题卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四､解答题：本题共小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）证明见解析 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$