安徽省淮北、淮南市2025届高三下学期第二次质量检测数学试题

准北市和准南市2025届高三第二次质量检测

数学试题卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将答题卡交回.

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 若，则（    ）

A.  B.  C. 2 D.

3. 已知向量，若，则（    ）

A 1 B. 2 C. 3 D. 4

4. 若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则椭圆长轴的长为（    ）

A. 2 B.  C. 4 D. 8

5. 函数图像如图所示，则（    ）

A.  B.

C  D.

6. 甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和3个白球，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，再从乙箱中随机取出两球，则取出的两球颜色相同的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知函数和的定义域均为为偶函数，为奇函数，若，则（    ）

A. 4 B. 2 C. 0 D.

8. 在中，记，则（    ）

A. 存在，使

B. 存在，使

C. 的最小值为

D. 的最大值为

二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 某校100名学生学业水平测试数学成绩的频率分布直方图如图所示，已知所有学生成绩均在区间内，则（    ）

A. 图中的值为0.005

B. 这组数据的平均数为73

C. 这组数据的众数为75

D. 这组数据的中位数约为71.7

10. 设数列的前项和为，对任意正整数有，下列命题正确的有（    ）

A. 若，则

B. 一定不是等差数列

C. 若为等比数列，则公比为2

D. 若，则为等比数列

11. 甲乙两名玩家轮流从装有个小球的容器中取球，每次至少取一个，先取球者第一次不能将球取完，之后双方每次取球数不超过对手上一轮取球数的2倍，取得最后一个球的玩家获胜.若甲先取，乙有必胜的策略，则可以是（    ）

A. 4 B. 5 C. 8 D. 13

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 若实数和的等差中项为1，则的最小值为__________.

13. 已知是椭圆的两个焦点，过的直线交于两点，若，，则椭圆的离心率为__________.

14. 如图，圆锥有且仅有一条母线在平面内，圆锥的侧面展开图是面积为的半圆，则圆锥外接球的表面积为__________；若是中点，，且点到直线的距离为，则与圆锥底面所成角的余弦值为__________.

四､解答题：本题共小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 的内角的对边分别为

（1）求；

（2）若的面积为，求的周长.

16. 四棱锥中，平面，