河北省张家口市尚义县第一中学等校2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试题

2024一2025学年第二学期高二年级4月期中考试 数学 考试说明: 1.本试卷共150分。考试时间120分钟。 2。请将各题答聚填在答题卡上。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1.C2=3,则x的值是 A.6 B.4 C.3 D.2 2.科技创新小组有10名同学,春节期间若互发一条问候微信,则他们发出的微信 总数是 A.10 B.20 C.45 D.90 3.已知某随机变量X的分布列为下表,则D(X)= X 1 0 0.2 0.4 A.0.2 B.0.56 C.0.7 D.0.84 4.饺子是我国的传统美食,不仅味道鲜美而且寓意美好,现有甲、乙两个箱子装有 大小、外观均相同的速冻饺子.已知甲、乙两箱中各有3盒肉馅饺子,7盒素馅 饺子,先从甲箱中随机取出一盒饺子放入乙箱,再从乙箱中随机取出一盒饺子, 则乙箱取出的饺子是肉馅的概率是 7 B.10 c品 4 D. 5.函数f(x)=e -3 的单调递减区间为 A.(-0,3) B.(-0,4) C.(一o,3)和(3,4) D.(-0,3)和(3,5) 6,中国南北朝时期的著作《孙子算经》中,对同余除法有较深的研究.设 ,b, m(m>0)为整数,若a和b被m除得的余数相同,则称a和b对模m同余,记 为a=b(modm),若a=Cl。 2十C。 22十…十C8 26,a=b(mod10),则 b的值可以是 A,2020 B.2021 C.2022 D.2025 高二数学第1页共4页 7,将4名优秀教师分配到3个不同的学校进行教学交流,每名优秀教师只分配到1 个学校,每个学校至少分配1名优秀教师,则不同的分配方案共有 A.72种 B.48种 C.36种 D.24种 8设a= n0.6,b=n0.3 0.4 0.3,c=2ln0.5.则 A.c>a>b B.b>a>c C.b>c>a D.a >6>c 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多 项符合题目要求。全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分。 9.已知随机事件A,B,C,下列说法正确的是 A.若B,C互斥,则P(B十C)A)=P(BA)+P(C|A) B.若A,B互斥,则P(AB)+P(BA)=1 C.若A,B相互独立,则P(AB)=P(A) D.若PA|B)=PAB),则PA)=PA)-号 10.若函数f(x)=aln.x一e+2在区间(1,3)上不单调,则实数a的取值可以是 A.e B.e C.2e D.4e 1.设随机变量的分布列为P(=)-受便=1,2,…8),a∈R*,则 255 A.a=256 B.a= 256 255 C.E()=256 255 502 D.E()= 255 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.在(1一x)2+(1一x)3+…十(1-x)10的展开式中, 第0行 第1行 11 含x2项的系数是 ,(用组合数C”表示) 第2行 121 第3行 1331 13,如图,在由二项式系数所构成的杨辉三角形中,第 第4行14641 第5行15101051 行中从左至右第8与第9个数的比为1:3. 4444t 44444 14.在信道内传输0,1信号,信号的传输相互独立.发送0时,收到1的概率为 收到0的概率为:发送1时,收到0的概率为,收到1的概率为手传 1 9 输方案为三次传输,三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译 码,译码规则为收到的信号中出现次数多的即为译码(例如,若依次收到1, 0,1,则译码为1).若发送0,则依次收到0,0,1的概率为 若发送1,则译码为1的概率为 高二数学第2页共4页 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 一个不透明的盒子中装有3个红球,3个黑球,4个白球,这些球除颜色外完全 相同,现从盒子中一次性随机摸出4个球 (1)求三种颜色的球都被摸出的概率Pa; (2)记摸出的球的颜色种类数为X,求X的分布列与期望. 16.(本小题满分15分) 在丘+)广如∈N)的展开式中,第2项。第3项,第4项的二项式系数 成等差数列. (1)求n的值; (2)将展开式中所有项重新排列,求有理项不相邻的概率, 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=tlnx一x2一8.x十4. (1)当t=24时,求函数f(x)的单调递增区间; (2)如果函数在定义域内单调递减,求实数t的取值范围. 高二数学第3页共4页 阴过程或演算步骤。 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=(x-1)lnx. 些球涂颜色外完全 (1)求函数y=f(x)的极值点; (2)若对任意的x∈(侣,十∞),fx)>mc+1)恒成立,求实数m的取值 范围 项的二项式系数 19.(本小题满分17分) 某学校有A,B两家餐厅,王同学开学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐. 如果第1天去A餐厅,那么第2天继续去A餐厅的概率为:如果第1天去 B餐厅,那么第2天去A餐厅的概率为 ,如此往复 (1)计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率; (2)记王同学第n天去A餐厅用餐概率为P,,写出P1关于P.的表达式: (3) 证明数列 是等比数列,并求出(P。}的通项公式 高二数学第4(共4面