10.1 第2课时垂线及其性质&数学活动 怎样铺设节省材料-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学课时通(沪科版2024)

所以x十6=36， 由题意.得1.2m十1.5(20一m)十18=45，解得m=10, 答：A种图书每本的进价为30元，B种图书每本的进价为 所以20一m=10. 36元. 答：这次运输装载A产品10件，B产品10件. (2)设购进A种图书m本，则购进B种图书(200一m)本， 【通中考】 由题意，得3m十9(200一m)≥1600， 12.x≠4 部得a< 13解：原式+D2 x+1 =x+1, 因为m为整数， 当x■2一1时，原式一2-1+1一2. 所以m可取的最大整数为33， 第10章 相交线、平行线与平移 所以至多购进A种图书33本 【变式训练2】解：(1)设该学习小组实际参观博物馆的同学有 10.1相交线 r人， 第1课时对顶角及其性质 根据题意，得360+60_14×360 15x-3 1.B2.63.B+.∠AOF∠COE,∠DOF5.C 6.B7.25 解得x=15, 8.解：因为∠BOD=40°. 经检验，x=15是原方程的解，且符合题意 所以∠AOC=40°， 答：该学习小组实际参观博物馆的同学有15人. ∠AOD=180°-40°=140 (2)设“经典讲解”部分参观路线的长度为y千米， 因为OE平分∠AOD: 1米/秒=3.6千米时， +3.6-y+10=3 想据题意，得.6十1×3,6 所以∠A0E=号∠A0D=7G. 602· 9.D10.A11.45 解得y=3. 12.解：设∠BOE=2x,则∠DOE=3x,因为∠AOC=∠BOD= 答：“经典讲解”部分参观路线的长度为3千米。 75,所以2x+3x=75,所以x=15,所以∠B0E=30°，所 【通模拟】 以∠A0E-180°-30°=150， 1.A2.B3.C4.B5.C 13.解：(1)因为∠EOC=80°.OA平分∠EC. 6-31品 8.-2 所以∠A0C=2∠E0C=40,所以∠BOD=∠A0C=40 9解：原式=「-1一-2x7 x(2x-10.2x-1 (2)因为∠EOC+∠EOD=45,∠EOC+∠EOD=180°， Lx(x+1)x(x+1) (x+1)°r(x+1) (x+1)2x十1 所以∠B0C=号×180=80 x(2.x-1)x￥ 又因为OA平分∠EOC, 因为x中0，x十1*0且2x一1中0， 所以∠BOD=∠A0C=号∠B0C=40. 所以r≠-1，x≠0且r≠2 1 14.解：因为∠1=2∠3.∠1+∠3=150°， 所以3则原式岁吉 所以2∠3十∠3=150（等量代换）， 所以∠3=50. 2 10.解：x-2-1-3x—6 因为∠2=∠3（对顶角相等） 所以∠1+∠2+∠3=2∠3+∠3+∠3=4∠3=200 去分母，得6=3x一6一x, 15.解：(1)2(2)6(3)12 移项，得x一3x=一6一6， (4)n条直线相交于一点，形成n(n一1)对对顶角， 合并同类项，得-2x=-12, 则10条直线相交于一点，可形成10×(10一1)=90（对）对 解得x=6, 顶角 经检验，x=6是原方程的解， 所以该分式方程的解为一6. 第2课时垂线及其性质 1解：1油葛意，得2×1.5解得=2 1.D2.B3.D4.D5.B 6.在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线 经检验，x=2为所列方程的解且符合题意. 垂直 答：x的值为2. 7.A8.C9.510.B11.(1)B(2)D (2)设这次运输装载A产品m件，则装载B产品(20一12.66°34'13.3214.①①④ m)件， 15.解：(1)因为∠AOB=130°，OE是∠AOB的平分线，所以 28 ∠A0E= 2∠A0B=2×130=65 因为OB⊥OF,所以∠BOF=90',所以∠AOF=∠AOB ∠B0F=130°-90°=40°， ① 所以∠EOF=∠AOE-∠AOF=65°-40°=25° 10.2平行线的判定 (2)因为∠AOB=a,90°<a<180,OE是∠AOB的平分线， 第1课时 平行线的概念、基本事实及三线八角 所以∠AOE-号， 1.C2.A 因为∠BOF=90°，所以∠AOF=a-90°， 3.解：如图①②③所示 所以∠BOF=∠A0E-∠A0F=号。-(a-90) 90-7a (3)如图所示，因为∠AOB=a.0°<a<90°，OE是∠AOB的 平分线， 所以∠BOE=∠AOE=2a. 1 4.A 5.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 因为∠BOF=90°，所以∠EOF=∠BOF-∠BOE= 6.∠ACD,∠ACE∠DCE,∠ACE∠A,∠B 90-2a 7.6338.D9.A10.A11.42412.9 13.解：此题答案不唯一，只要答案正确即可得分. (1)如：DECB,DFCB,FE∥CB. (2)如：ED⊥AC,FD⊥AC,FD⊥AD. (3)如：饨角：∠GFD=135°，∠CGB=∠FGE=105. 数学活动 怎样铺设节省材料 直角：∠ADE=90° 锐角：∠GCB=30°，∠AFD=45°.，∠CGF=75" 1.解：(1)C (2)如图①②所示， 14,解：1)路径：∠1内错角∠12同务内角∠8.（答案不唯一） (2)从起始位置∠1依次按同位角，内错角、同旁内角的顺序 跳，能跳到终点位置∠8，其路径为： ∠1同位角∠10内错角∠5同旁内角∠8. ② 第2课时平行线的判定方法1 C1=2m十4n,C2=4m十21. 1.D2.B3.C 1 2(2m+4n)- 4.对顶角相等3CD同位角相等，两直线平行 2（4m+2n)=n-m, 5.B 6.平行 因为<m,所以n一m<0, (1)同位角相等，两直线平行 所以-C<0,所以C<C 1 (2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 2.解：如图所示 7.A8.C9.64 (1)沿AB走，两点之间线段最短. 10.解：BE∥DF.理由如下： (2)沿BD走，垂线段最短。 因为AB⊥BC, (3)沿AC走，垂线段最短， 所以∠ABC=90, 即∠3+∠4=90°. 又因为∠1十∠2=90°，且∠2=∠3， 所以∠1=∠4，所以BE∥DF. 11.解：CF∥BD.理由如下： 3.解：(1)如图①所示. 垂线段最短 因为BD⊥BE,所以∠1十∠2=90 (2)如图②所示.两点之间线段最短 因为∠1十∠C=90°，所以∠2=∠C,所以CF∥BD, 29第2课时 垂线及其性质（答案P28) 通基础 知识点3垂线的基本事实 5.下列说法正确的有() 知识点1垂直的相关概念 ①在同一平面内，过直线上一点有且只有一条 1.抽象能力如图所示，直线AB与CD相交于 直线垂直于已知直线：②在同一平面内，过直 点O.下列说法不正确的是() 线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线： A.若∠AOC=90°，则AB⊥CD ③在同一平面内，过一点可以任意画一条直线 B.若AB⊥CD,垂足为O,则∠BOD=90 C.当∠COB=90时，称AB与CD互相垂直 垂直于已知直线；④在同一平面内，有且只有 D.AB与CD相交于点O,点O为垂足 一条直线垂直于已知直线， A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图所示，由NO⊥1， MO⊥I,可以得出MO与 第1题图 第2题图 NO重合，其中的理由是 2.(2024·北京中考)如图所示，直线AB和CD 相交于点O,OE⊥OC.若∠AOC=58°，则 ∠EOB的大小为( ) 知识点4垂线段的性质 A.29° B.32 7.(2024·安庆大观区期末)数学源于生活，寓于 C.45 D.58 生活，用于生活.下列各选项中能用“垂线段最 知识点2垂线的画法 短”来解释的现象是( ) 3.如图所示，下列用三角板过点P画AB的垂线 CD,正确的是( ) 跳 线 00 C D 8.(2024·池州期末)若P为直线1外一定点，A 为直线l上一点，且PA=3,d为点P到直线l 4.如图所示，过点B画线段AC所在直线的垂线 的距离，则d的取值范围为() 段，其中正确的是( A.0<d<3 B.0≤d<3 C.0<d≤3 D.0≤d≤3 9.如图所示，点A,B,C在直线AC上，PB⊥ AC,PA=6cm,PB=5cm,PC=7cm,则点 P到直线AC的距离是 cm. 116 优十学编课阴渔 缗互混淆“垂线段”与“点到直线的距离” 13.如图所示，直线AB,CD,EF相交于点O,CD⊥ 10.如图所示，点P是直线a外的一点，点A,B, EF,OG平分∠BOF.若∠FOG=29°，则 C在直线a上，且PB⊥a,垂足是B,PAI ∠BOD的大小为 度 PC.下列关于距离的语句： ①线段PB的长是点P到直线a的距离； ②PA,PB,PC三条线段中，PB最短： ③线段AC的长是点A到直线PC的距离； 第13题图 第14题图 ④线段PC是点C到直线PA的距离 14.推理能力如图所示，直线AB,CD相交于点 其中正确的有( O,OE⊥AB,∠DOF=90°，OB平分∠DOG, 给出下列结论：①当∠AOF=60°时， ∠DOE=60°；②OD为∠EOG的平分线； ③与∠BOD相等的角有三个；④∠COG= A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ∠AOB一2∠EOF,其中正确的结论 通能方 有 .(填序号) 11.(1)下列说法正确的有() 通素养· ①一条直线的垂线只有一条； 15.探究拓展O为直线DA上一点，OB⊥OF, ②两条直线相交，交点叫作垂足； OE是∠AOB的平分线， ③互相垂直的两条直线所形成的四个角一定 是直角， A.0个B.1个 C.2个 D.3个 0 (2)两条直线相交所成的四个角中，下列说法 ① (1)如图①所示，若∠AOB=130°，求∠EOF 正确的是() 的度数， A.一定有一个锐角 (2)若∠AOB=a,90°<a<180°，求∠EOF的 B.一定有一个钝角 度数 C.一定有一个直角 (3)若∠AOB=a,0°<a<90°，请在图②中画 D.一定有一个不是钝角 出射线OF,使得(2)中∠EOF的结果仍然 12.跨学科·地理如图所示是地球截面图，其中 成立 AB,CD分别表示赤道和南回归线，冬至正午 时，太阳光直射南回归线（太阳光线MD的延 长线经过地心O),此时，太阳光线与地面水 平线EF垂直，已知∠MDN=23°26'，则 ∠EDN的度数是 一七详级卡带数学 117 数学活动 怎样铺设节省材料（答案P29) 活动1拼卡片 画活动2找近路 1.如图所示，用三张卡片拼成如图①，图②所示 2.如图所示，火车站、码头分别位于A,B两点， 的两个四边形，其周长分别为C1、C2: 直线a和b分别表示河流与铁路， (1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明 理由 (2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明 理由 2 (3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明 (1)请你根据所学知识解释：在直角三角形卡 理由 片中，“n<m”的理由是 .(填写正确 选项的字母) A.两点之间线段最短 B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.垂线段最短 D.两点确定一条直线 (2)分别计算C1,C2(用含m,n的代数式 表示) (3)比较C,与C,的大小，并说明理由。 3.小华站在长方形操场的左侧A处， ① 2 (1)若要到操场的右侧，怎样走最近？在图① 中画出所走路线.这是因为 (2)若要到操场对面的B处，怎样走最近，在 图②中画出所走路线.这是因为 118 优学案课时通