7.1 第1课时不等式-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学课时通(沪科版2024)

第7章一元一次不等式与不等式组 大单元建构 不等式 机念 ·元次不等式 元次不等式组 不等式的性质1 不等式的性质2 应川一元一次不等式御解 决简单的实际间题 一元一次不等 基本性质 不等式的性质3 式与不等式组 不等式的性质4 不等式的性质5 解-元次不等式 在数圳表示不 解法 解元次不等式组 等式组)的解舉 本章孩心素养 学科核心素养 具体内容 价值 了解不等式的概念，会用不等式表示数量间的不 感悟数学抽象对于数学产生与发展的作用， 抽象能力 等关系：理解一元一次不等式（组），不等式的解、 感悟用数学的眼光观察现实世界的意义，形 不等式的解集，解不等式等概念 成数学想象力，提高学习数学的兴趣 运算能力有助于形成规范化思考问题的品 运算能力 会解一元一次不等式（组） 质，养成一丝不荀、严谨求实的科学态度 推理能力有助于逐步养成重论据、合乎逻辑 推理能力 掌握不等式的五个基本性质：发展类比推理能力 的思维习惯，形成实事求是的科学态度与理 性精神 几何直观有助于把握问题的本质，明晰思维 几何直观 会在数轴上表示不等式（组）的解集 的路径 应用意识有助于用学过的知识和方法解决简 能从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次 应用意识 单的实际问题，养成理论联系实际的习惯，发 不等式（组）解决实际问题 展实践能力 16 优计学棒说的益 7.1不等式及其基本性质 第1课时 不等式（答案3） 通基础> (2)a一3是不大于3的数. 知识1不等式的概念 1.(2024·池州期末)若x+y5是不等式，则 (3)x的20%不大于3与x的和. 符号“☐”不能是( A.= B.≤ C.> D.< 2.下列6个式子：①一5<7：②3y-6>0: ③a=6:④x-2x;⑤a≠2：⑥7y-6>5y+2. 霜固错误认识“至少”的意义 其中是不等式的有() 7.新情境某广告强调“一罐饮料净重400克，蛋 A.2个B.3个 C.4个 D.5个 白质含量至少2克”，你换一种广告语言可以 知识点2用不等式表示不等关系 是() 3.根据规定，学校应当保证学生在校期间每天不 A.“一罐饮料净重400克，蛋白质含量≥ 少于一小时的体育锻炼.设学生在校期间每天 0.5%” 的锻炼时间为t(小时)，则t应满足的关系 B.“一罐饮料净重400克，蛋白质含量> 为() 0.5%” A.t>1B.t≥1C.t<1 D.t≤1 C.“一罐饮料净重400克，蛋白质含量< 4.某次知识竞赛共20道题，每一题答对得 0.5%” 10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于 D.“一罐饮料净重400克，蛋白质含量≤ 90分.设她答对了x道题，则根据题意可列出 0.5%” 不等式为() 通能力● A.10x-5(20-x)≥90 8.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x B.10x-5(20-x)>90 满足( C.10.x-(20-x)≥90 A.-8<x<8 B.x<-8或x>8 D.10.x-(20-x)>90 5.(2024·安庆桐城期末)如图所示，则x C.x<8 D.z>8 80.(填“>”“<”或“=”) 9.把一些书分给几名同学，若 :若每人 3050 分11本，则不够.依题意，设有x名同学，可列 不等式9x+7<11x,则横线上的信息可以 6.抽象能力列出下列不等式. 是() A.每人分9本，则可多分7个人 （1Dx的兮与x的2倍的和是非正数。 B.每人分7本，则剩余9本 C.每人分9本，则剩余7本 D.其中一个人分7本，则其他同学每人可分 9本 一女年级：下的数学司 10.(2024·阜阳期末)某种兰花种子的发芽率与 (2)小明今年x岁，小强今年y岁，爷爷今年 浸泡时间有关：浸泡时间不足4小时，发芽率 60岁，小明明年年龄的3倍与小强今年年龄 约为40%：浸泡时间4到8小时，发芽率会逐 的6倍之和大于爷爷今年的年龄 渐上升到65%：浸泡时间8到12小时，发芽 率会逐渐上升到90%.农科院记录了同一批 次该种兰花种子的发芽情况，结果如下表： 种子数量n100 200 500 800 10002000 发芽数量m 88 174 436 692 864 1728 15.一种药品的说明书上写着：“每日用量 发芽率” 0.880.870.8720.8650.8640.864 120一180mg,分3~4次服完.”一次服用这 据此推测，这批兰花种子的浸泡时间是 种药的剂量在什么范围？ .(填“不足4小时”“4到8小 时”或“8到12小时”) 11.已知x≥2的最小值是a,x≤一6的最大值是 b,则a十b= 12.甲种蔬菜保鲜的适宜温度（单位：℃）是1≤ 1≤5，乙种蔬菜保鲜的适宜温度是3≤t≤8， 通素第》9999929999909990” 将这两种蔬菜放在一起保鲜，则保鲜的适宜 温度t(单位：℃)的范围是 16.有理数m,n在数轴上如图所示，用不等号 13.a的几何意义是：数a在数轴上对应的点到 填空 原点的距离.所以，a|≤2可理解为：数a在 (1)m十n 0: 数轴上对应的点到原点的距离不大于2，则： 0: (1)a>2可理解为 (2)m一n (3)m·n 0: (2)请列举3个不同的整数a,使不等式|a<3 (4)m n: 成立， (5)m nl. 17.抽象能力在公路上，同学们常看到如图所示 的不同的交通标志图形，它们有着不同的意 义.如果设汽车载重为x,速度为y,宽度为1， 14.抽象能力列出下列不等式： 高度为h,请你用不等式表示图中各种标志的 (1)某农户要用篱笆围成一个长方形的菜园， 意义 他有篱笆60m,若菜园的一条边长为20m, 5.5t >2m 3.5m 30 km/h 另一条边长为xm,完工后篱笆还有剩余，用 △ 不等式表示上述数量之间的关系。 限重 限宽 限高 限速 18 优学嫌说的温一所以-Q123G=-126×。-(一12-036)×。=所以A点表示的数为-10+8-2，B点表示的数为14-8=6 (3)72 【例3】解：由题图可知，t<0,b<0,c>0,且a>b, 所以a十b<0,c-b>0. (3)由若干个9组成，9的个数与一个循环节的数字的个数 所以la|一a十b|十|c-bl=-a十a十b十c-b=c, 相等 【变式调练3】解：由题图，知a一b>0,c一b<0,e一a<0, 0由③总结的规律，可知5i-为-音63-号- :la-bl+c-81+c-al=(a-6)-(c-b)-(c-a)=a- b-c+b-c十a=2a-2c. 所以4.-a.6品=(+)-(+)=4-3+ 【例】解：11+文5 710 11 1 1 (2)原式=1+×2十1+23+1+3x4+1+4×5+…+1中 5)因为0.i14285=号，所以.714285×100=号× 5 1 2023×202 1000=714.285714, 所以0.28571i-号×100-714-号 =2+0-++号+}+叶 1 所以2.8571i-2+a,2s71i=2+号-9 20232024) 2解：0号 -2023+(t-2） 99 2023 =2023+2024 (2)设0.512=x,所以100x=51.21212…,.100x-x= 2023 50.7, =2023202 50.7507 所以x=99=990 【变式调练】解：号 本章综合提升 【本章知识归纳】 ①相反数②0③负数①0⑤无理数①负实数 8 【思想方法归纳】 【例1】解：(1)士1(2)士4 1 2 3 8 2 3 4 X…X 9 (3)因为a+1=2,b2=25. 所以4十1=士2，b■±5， 91 即a=1或a=-3,b=士5， 1(m-10_n-1 由a,b同号可知： 3)因为，1-符合0 n n 当a=1,b=5时，a-b=1-5=-4: 所以2m-1=4047.所以H=2024.那么了-20 当a=-3,b=一5时，4-b=一3-(-5)=2， 所以a一b的值为一4或2. 【通模拟】 3 【变式训练1】解：因为√2a+b+1b-91=0, 1.A2.A3.C4A5B6.±之718.4 所以b=士3，a=-4.5. 1 1 2I+1 当b=3,a=-4.5时.a+6=-4.5+3=-1.5: 9√m+1=+10.-2 当b=-3,a=-4.5时，a+b=-4.5+(-3)=-7.5. 11.解：(-1D2+√/16--31+/-8=1+4-3-2=0. 【例2】解：因为2a-1的平方根是士3，所以2a-1=9, 【通中考】 解得a=5, 12.D13.>14.2 又因为a十b+1的立方根是3， 第7章一元一次不等式与不等式组 所以a+b十1=27，解得b=21, 所以b一a=21-5=16, 7.1不等式及其基本性质 所以b一a的平方根是士√/16=士4 第1课时不等式 【变式训练2】解：(1)3 1.A2.C3.B4.A5.> （2)由题意，得a=号×1+10)=8 6,解：D7r+2r<0.2a-33.(3)20%x<3+ 3 7.A8.A9.C10.8到12小时11.一412.3t5 7.2一元一次不等式 13.解：(1)数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2 第1课时一元一次不等式的概念及解法 (2)a的值可以是0,1，一1.（答案不唯一） 1.B2.-13.A4.C5.C6.C7.D 14.解：(1)由题意，得2(20+x)<60. 8.解：(1)移项，得5x一4x>-13-15. (2)由题意，得3(x十1)十6y>60. 合并同类项，得x>一28. 15.解：因为120÷3=40(mg),120÷4=30(mg),180÷3= (2)去括号，得10x+6x一3+6x 60(mg),180÷4=45(mg), 移项、合并同类项，得3x≤一9 所以若每天服用3次，则每次所需剂量为40一60mg:若每天服 x系数化成1，得x一3. 用4次，则每次所需剂量为30一45mg, 所以一次服用这种药的剂量为30~60mg 9.解：2(3x-4)≤x一2(1-x). 去括号，得6.x-8≤x一2+2r. 16.(1)<(2)<(3)>(4)>(5)> 移项，得6x-r-2x≤-2+8 17.解：由题意可知，限重、限宽，限高、限速中的“限”字的意义就 是不超过，也就是“≤”的意思，即：x≤5.5t,l≤2m,M≤ 合并同类项，得3.x≤6. x系数化成1，得x≤2. 3.5m,y≤30km/h. 所以其正整数解为1,2. 第2课时不等式的基本性质 10.A11.<12.C13.A14.一115.2x>27(答案不唯一) 1.D2.3.D4.(1)<(2)>(3)< 5解：)号-2>音-2理由如下： 16号 17.a>-118.(1)-1(2)16 19.解：(1)4(x+2)<5(x一1)， 国为>，所以皆>学 去括号，得4r十8<5.x-5, 所以一2>号-2 移项，得4x-5.r<-5-8, 合并同类项，得一x<一13， (2)3一2.x<3-2y,理由如下： 系数化为1，得x>13. 因为r>y,所以-2x<-2y.所以3-2x<3-2y. 在数轴上表示不等式的解集如图所示 6.(1)B(2)D7.D8.A9.B10.A 11.x<212.1<1-b<1-a13.< 01234567891011121314 14.解：(1)107-1>7x, (2)x-2(x-1)≤0， 两边都减7x,再加1，得3x>1. 去括号，得x-2x+2≤0， 两边都降以3，得>行 移项、合并同类项，得一x≤一2， 系数化为1，得x≥2. e-g>- 其解集在数轴上表示如图所示。 两边都乘以一2，得x<2 -4-3-2-101234 15.解：他的说法不正确. 20.解：5(x-2)+8≤6(x-1)+7. 因为他没有正确理解a的值，因为2a>3a.所以a≠0且 去括号，得5.x一10十8≤6.x一6十7. a<0, 移项，得5x一6.x≤一6十7十10一8. 所以，赵军错误的原因是两边同时除以时不等号的方向 合并同类项，得-x≤3. 没有改变. x系数化成1，得x≥一3 16.解：因为x<一1， 则该不等式的最小整数解为x=一3. 所以3.r+1<0,1-3x>0, 根据题意，将x=一3代人方程3x一ax=一3，得 所以3x+1一1一3.x -9十3a=-3. =-3.x-1-(1-3.x) 解得a=2, =-2. 则-110一a21=一110-41=-6. 17.解：(1)> 21.解：(1)①x>1或x<-1 (2)M>N. ②-2.5x<2.5 理由：M-N=名(22-y+3)-号（2-2y2+2) (2)2|x-3+5>13. 整理得x一3>4. 6(4r+y2+5)>0, 所以x一3>4的解集可表示为x-3>4或x一3<一4， .M>N. 所以该不等式的解集为x>7或x<一1，