6.2 无理数和实数-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学课时通(沪科版2024)

6.2 无理数和实数 第1课时 认识无理数(答案P1) #通基础 通能力 8.下列说法错误的是( 知识点1无理数及其估算 ~ △ 1.下列各数不是无理数的是( A.78是有理数 B.-5 A.2r(π表示圆周率) B.无限不循环小数是无理数 C.是分数 D.8 ~ D.②-1是无理数 2.无理数/10在 A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 理数的个数为B,无理数的个数为A,则A一B 3.若3<x</43,则下列结论正确的是 _ 的值为( - A.2<x<3 B.1<x<4 A.3 C.-1 B.-3 D.1 C.1<x<3 D.2<x<4 10.(2024·马鞍山二模)写出一个比/5大且比 4.下列说法正确的是( ) /17小的整数: A.无限小数不能转化成分数 11. 教材P12练习T1变式把下列各数填在相应 B.无理数是带有根号的数 的大括号内: C.无理数是开方开不尽的数的方根 5.--0=16015 D.无理数是无限不循环小数 短篇2循环小数与分数互化 7.1010010001...(每两个1之间依次增加一 。 5.把循环小数0.777777...转化成分数是 个0). 7# 7# 正分数 ..; 非负整数( ..: 无理数 D.不能化成分数 ..). 12. 推理能力已知x,y满足关系式x-2十 l2-1l-0. 是( ~ (1)求x,y的值. A.0.70 B.0.71 (2)判断y十5是有理数还是无理数?并说 C.0.72 D.0.73 明理由: 错误认识分数与“分数形式”的无理数 7.下列各数是无理数的是( ) A.# B.-8 D7 第2课时 实数的概念及分类(答案P2 通基础 8. 几何直观如图①所示,正方形网格中每个小 正方形的边长都为1,正方形ABCD的顶点都 知点实数的概念与分类 在格点上. 1.(2024·宿州模拟)数3除了属于有理数,还属 (1)正方形ABCD的面积是多少?边长是 于( ) 多少? A.实数 B.负数 (2)正方形ABCD的边长是有理数还是无 C.相反数 D.无理数 理数? 2.(2024·六安霍耳期末)一/5不是( (3)在图②中画一个与图①面积不相等的正方 A.负数 B.无理数 形,要求它的边长为无理数,并写出它的边长. D.实数 C.有理数 _佬 3.下列说法正确的是( ) A.正实数和负实数统称实数 B.无理数和有理数统称实数 C ① ② C.带根号的数和分数统称实数 D.正数、零和负数统称有理数 4.一个数既有平方根,又有立方根,则这个数一 定是( ) A.正数 B.有理数 C.实数 D.非负数 负数有 个。 6.下列说法正确的有 .(填序号) ①带根号的数都是无理数; ②(-2)*的平方根是一2; 通能力 ③一8的立方根是一2; ④无理数都是无限小数 9.(2024·蚌埠模拟)估计、/24十、/4的值( ) 7. 教材P12练习T1变式 把下列各数填入相应 A.在4和5之间 B.在5和6之间 的括号里:0,8,4,3.1415926,-2,3, C.在6和7之间 D.在7和8之间 10.关于/13的说法错误的是( ~ 依次增加一个0),1.414,0.02,-/7,-元. A.它是无理数 正有理数: ..; B.它是面积为13的正方形边长的值 _.., 负有理数:( C.它是比4大的数 _. 正无理数: D.它是13的算术平方根 负无理数: 11.在/T,2,③,..,/100这100个数中,有理数 有 实数: 个。 12. 推理能力)有一个数值转化器,原理如图所 2023+2025 (2)计算(写出计算过程): 示,当输人的数据x是64时,输出的数据 (3)请用含自然数n(n>1)的代数式把你所 发现的规律表示出来. 输入:取立方根 是无理数 →输出y值 是有理数 13.已知n-1<41<n,则整数n的值 是 14.已知a是9十/13的小数部分,b是9一/13的 小数部分,则a十b的平方根是 15.南北朝时期数学家何承天发明的“调日法”是 一种用程序化寻求精确分数来表示数值的篇 法,其理论依据是:设实数:的不足近似值和 过剩近似值分别为#和(即有#一,其# 17 <二 精确的近似值,例如:已知 通素养 用一次“调日法”后可得到“的一个更为精确 17.已知2a-1的算术平方根是3,a十b-1的立 157+22 179 179 _ 方根是2,c是/13的整数部分,求a十2b十c 的近似分数为 57;由于 50十7 57 的平方根. 3.1404<x,再由 179 .201 “调日法”得到,的更为精确的近似分数 64 得到③的一个更为精确的近似分数 为 16.观察下列各式,发现规律; #1+#2一## {行0 第3课时 实数的运算及大小比较(答案P2 通基础 8.(2024·池州期中)②的相反数是 1-π- 知识点1+实数与数轴 9.(2024·北京中考)实数a,b在数轴上的对应 1.与数轴上的点一一对应的数是( 。 点的位置如图所示,下列结论正确的是( ) A.分数 B.有理数 C.无理数 D.实数 4--112-4 2.关于/②描述错误的是( ) A.b>-1 B. b|>2 A.、②是无理数 C.a+b>0 D.ab>o B.、②表示2的算术平方根 10.计算/-64+/16的结果是( C./②无法在数轴上表示出来 C.4 A.一4 B.0 D.8 D.面积为2的正方形的边长是、/② 11.计算:-8+1-2- 3. 几何直观如图所示,在数轴上,表示无理数 12.计算:-1-/25+(-2)。 ③十2的点位于( A.点M~点N之间 B.点N~点P之间 C.点P~点Q之间 知识点3实数的大小比较 D.点Q~点R之间 13.在-1,π,一②,3.14四个数中,最小的数 4.将四个数一3,2,③,/5表示在数轴上,被如 是( ) 图所示的墨迹覆盖的数是( ) A.-1 B.π 2-101-345 C.-/2 D.3.14 C.③ A.-③ B2 D.5 14.(2024·山东中考)下列实数中,平方最大的 5. 应用意识如图所示,直径为1的圆从原点沿 数是( ) 数轴向右滚动一周,圆上原来与原点重合的点 A.3 C.-1 D.-2 A到达点A',则点A表示的数是 15.比较大小:9 79. 求“有理数士无理数”型实数的相反数、 6.如图所示,在数轴上,A,B两点之间表示整数 绝对值时出现错误 个. 的点有 16.(1)2一/5的相反数是( _ A.2十、/5 B./5+2 C.-2-5 知识2-实数的性质与运算 D.5-2 (2)实数1一x的绝对值是( △ 7.(2024·扬州中考)实数2的倒数是( A.1-7 B.n-1 A.-2 B.2 C.-1-π D.1十π 通能力 解答下面的问题:如果、/7的小数部分为 /②6的整数部分为b,求a十b一/7的值 的倒数相同 是( A.-(-}) B.--# C.-# 一1 18. 推理能力在如图所示的数轴上,表示无理数 的点在A,B两个点之间,则数m不可能 ) 是( 22. 阅读理解阅读:因为一个非负数的绝对值等 #R.# 于它本身,负数的绝对值等于它的相反数,所 以当a0时la|=a,当a<o时lal=-a. A.5 B.6 C.7 D.10 根据以上材料完成下列各题: 19. 教材P16习题6.2T4变式 4.15,70的大 (1)13.14-π|- 小关系是( ($2)la-bl-a-b,则a _b.(填不等号) A./15<4</70 B./15</70<4 (3)计:#1-一+}+1 C./70<4</15 D.4</15</70 1+. 1-0+10# 21. 阅读理解)阅读下列材料,解答问题 我们知道、/2是无理数,而无理数是无限不循 环小数,它的小数部分我们不可能全部地写 出来,但是由于1<2<2,所以/②的整数部 分为1,小数部分为/2一1.根据以上的内容,优针学案 参考答案 L课时诲」 七年级，下日·数学， 第6章实数 所以/一y+3=0, x=-1 解得 (x-y)2=(-1-2)2=9, x+y-1=0. y=2, 6.1平方根、立方根 所以(x一y)的平方根是土3. 1.平方根 (2)因为a|=6,b2=4,所以a=士6，=土2， 1.D2.D3.D4.B5.2024 所以a十2b=士10或a+2h=士2， 6.士号 (2)士0.57.士7士11士0.7±1.1 因为a+2b>0,所以a+2b=√/10或√a+25=√2. 2.立方根 8.解：(1)144的平方根：士√144=土12 1.D2.A3.B4.B5.A6.B7.C (2)0.64的平方根：士√0.64=±0.8. (3)64的平方根：士64=士8. 8-20249-5-760.310.2 (4)225的平方根：±√225=±15. 11.解：(1)6+/一64-4+(-4)-0（答案不唯一） 9.A10.B11.1 (2)a+b=0 12.解：(1)因为302=900，所以900的算术平方根为30. (3)若/G-2F与工+1的值互为相反数，则(6-2x)+(x+ (2)因为1=1，所以1的算术平方根为1， 1)=0,解得x=7. (3)因为（得）一品所以品的算术平方根为号 12.A13.8.0214.B15.C16.B 17.0或118.0.023719.士820.2 (4)因为（√14）=14，所以14的算术平方根为14 13.解：由题意，得2a一1=17,3a十b一1=6， 21.解：1)将已知等式两边同除以2，得-名，所以= 2 解得a=9,b=10, (2)由已知等式，得x一1=-3，所以x=-2. 所以a十4b=9+4×10=9+40=49. 因为（士7）=49， (3)移项得（号）广一-2.即(）=1，那么亏-1所以r=5 所以a十4b的算术平方根是7. 22.解：因为m十15的平方根是士√13， 14.B15.B16.(1)52(2)7或-3(3)7(4)7 所以m+15=13, 17.C18.A19.±15±√37 所以m=一2. 20,解：因为a2=4,b2=9,所以a=士2，b=士3.因为ab<0,所 因为-2m+1一6的立方根是2， 以a=2,b=-3或4=-2，b=3,所以a-b=±5. 所以一2m十n一6=8， 所以n=10. 所以m-3m-10-3×(-2)=10十6=16. (3)±√6所=±8：(4)±√36=±19： 因为16的算术平方根为4， 5 所以”一3m的算术平方根为4. 23.解：因为A=6+3是方十3的算术平方根， 22.解：(1)因为19°=361，所以这个正数是19. B=低+a一2是a一2的立方根， (2)因为（一11）=121，所以这个负数是一11. 所以a-b=2且2a-6b+3=3, (3)因为（士14）°=196，所以这个数是±14. 解得a=3,b=1, 23.解：(1)因为一个正数b的两个平方根分别是a一2与1一2a, 所以A=2,B=1, 所以a-2+1一2a=0, 所以5A-2B=10-2=8. 解得=一1. 当a=-1时.a-2=-3.1-2a=3. 24.解：因为a=4.(h-2c+1)2+√-3=0. 所以6=9，所以ab=一9. 所以a=64,b-2e+1=0,e-3=0, (2)当a=一1时，原方程可变为一2x2十5=一3， 解得c=3,b=5,所以a+b-c=64十5-3=66. 即x2=4, 所以a十b一c的平方根为士√/66. 所以x=土4=士2. 6.2无理数和实数 24.解：(1)因为√r一y+3与√x+y-T互为相反数， 第1课时认识无理数 所以√/x一y+3十√/x+y-1=0, 1.C2.B3.B4.D5.A6.B7.D8.C9.B 10.3(答案不唯一) 所以c=3. 1山解：正分数号1.6… 所以a十2b十c=5十8十3=16. 所以a+2h+c=√16=4. 非负整数{5,0，…}： 所以√a+2b+c的平方根为士不=士2. 无理数{一r,7.1010010001…(每两个1之间依次增加 第3课时实数的运算及大小比较 个0)，13，… r-2=0, 1.D2.C3.D4.D5.T6.67,D8.-√2x 12.解：(1)由题意，得 y2-1=0 解得2， y=±L. 9.C10.B11.0 12.解：原式=一1一5十2=一4. (2)当x=2,y=1时，y+5=6,是无理数. 13.C14.A15.>16.(1)D(2)B17.A 当x=2y=一1时，分十5==2，是有理数. 18.D19.A 第2课时实数的概念及分类 1.A2.C3.B4.D5.26.③④ 2：原式-号一4+-号-2 ,解：正有理数：个1415926.号1.414.002： 21.解：因为2<√7<3， 所以、7的整数部分为2，小数部分为行一2， 负有理数：{一2，…}： 即a=7-2. 正无理数：{W8,5,√5一1,0.1010010001（每两个1之间 因为5<26<6， 依次增加一个0)，…： 负无理数：{一√7，一云…： 所以√26的整数部分为5， 所以6=5， 实数：0瓜8115026，-25w5-1.号 所以a十6-√7=7-2+5-√7=3. 0.1010010001…(每两个1之间依次增加一个0)，1.414.22.解：(1)x-3.14 0.02.-7,-π，… (2)≥ 8.解：(1)如图①所示，SE方乖m=SE方每H一S△r一5△ADw 3)原式=-)+（侵-）+（后-）+…中 1 Sam-54m=5X5-4X2X4X1=17, (日)+（合） 所以正方形ABCD的而积是17，边长是√/17. =1-+号-+-+…+g-号+g- (2)正方形ABCD的边长是无理数 (3)正方形如图②所示，其边长为√5.（答案不唯一，合理 =1-0 即可) 9 数学活动 探究将无限循环小数化为分数 L.解：(1)①因为0.5×10=5.5，而5.5=5+0.5，所以5.5 0.5=5. 2 所以0,5x10-0.5=5.甲0.5×10-1=5，所以0.5=号 9.C10.C11.1012.挥13.714.±115.0 ②因为-0.36×100=-36.36，而-36.36=-36-0.36 16解：a后6月 所以一36.36-(-0.36)=一36，所以-0.36×100- 1 1 (-0.36)=-36. (2)√2023+2025=2024√2025 即-0.36X(100-1)=-36. ③)结合1和(2)的结论，得，√n+王 +w+2=(n+1) 1 Vn十2 所以-0.36=-36=_4 99- 17.解：因为9的算术平方根是3,8的立方根是2， 5 所以2a一1=9，a十b-1=8,解得a=5,b=4. (2)①由(1)①可知：0,5=9 因为<√13<√16， 所以a6=45x品-4+o)x-(+号)×品-费 所以3</13<4. 因为c是13的整数部分， @由(1@可知：-0,36=一