精品解析：天津市部分区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

天津市部分区2024～2025学年度第二学期期中练习 七年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将正确选项填在下表中） 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A B. C. D. 2. 平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，下列线段中，长度最短的是（ ） A. B. C. D. 4. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. ±5 5. 若a＜＜b，且a与b为连续整数，则a与b的值分别为（　　） A. 1；2 B. 2；3 C. 3；4 D. 4；5 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两直线平行，同旁内角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 两个锐角的和是钝角 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 7. 如图所示，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点A，B，C均在数轴上，点B，C到点A的距离相等，点A，B对应的实数分别为，0，则点C对应的实数为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 9. 将点向右平移1个单位，再向下平移3个单位，平移后所得点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将一个含角的直角三角尺与直尺如图放置，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 12. 张老师住在学校的正东处，从张老师家出发向北走可以到李老师家，若选取李老师家为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，则学校的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上） 13. （1）的相反数是______，（2）______． 14. 将命题“乘积为1两个数互为倒数”改写成“如果……那么……”的形式：________________________________________________. 15. 若点的坐标满足方程，则点P的坐标为__________． 16. 如图，直线，垂足为，直线经过点，，则的大小______（度）． 17. 如图，在一块长为，宽为的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是______． 18. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，若线段轴，且，则点的坐标为_____． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 已知正数的两个平方根分别为和，的整数部分为．求 （1），，的值； （2）的值． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，若将三角形向左平移4个单位，向下平移1个单位，得到三角形，点的对应点分别是点． （1）画出三角形； （2）写出点坐标为：______；______；______． （3）直接写出三角形的面积______． 22. 如图，，分别平分和． （1）求证：． 请把下列解题过程补充完整，并括号内注明理由． 证明：（已知）， ______（______）． 分别平分和（已知）， ，（______）， ． ____________（______）． （______）． （2）若，则的大小为______（度）． 23. 如图，在四边形中，平分，交于点G，交的延长线于点E，F为延长线上一点，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. 已知，是反向延长线上的一点． （1）如图①，若，平分，，则大小为______（度），的大小为______（度），的大小为______（度）． （2）如图②，若，是的平分线，，求的大小． 25. 如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限，点从原点出发，以2个单位长度／秒的速度沿着的路线运动（即沿着长方形的边运动一周）．设点运动的时间为． （1）点的坐标为______； （2）当时，求点的坐标； （3）在运动过程中，当点满足的面积为6时，求点的运动时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津市部分区2024～2025学年度第二学期期中练习 七年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将正确选项填在下表中） 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键． 根据无理数的定义逐项判断即可． 【详解】解：是有理数，故选项A，B，C不符合题意； 是无理数，故选项D符合题意； 故选：D． 2. 平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查各象限内的点的坐标特点：第一象限内的点的横纵坐标都为正数；第二象限内的点的横坐标为负数，纵坐标为正数；第三象限内的点的横纵坐标都为负数；第四象限内的点的横坐标为正数，纵坐标为负数．据此即可解答． 【详解】解：点所在的象限是第二象限． 故选：B 3. 如图，下列线段中，长度最短的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂直线段最短．据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴长度最短的是， 故选：C 4. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. ±5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，根据非负数的算术平方根表示为求解即可． 【详解】解：的算术平方根是， 故选：A． 5. 若a＜＜b，且a与b为连续整数，则a与b的值分别为（　　） A. 1；2 B. 2；3 C. 3；4 D. 4；5 【答案】B 【解析】 【分析】先估算出范围，进而即可求解． 【详解】解：∵＜＜， ∴2＜＜3， ∴a与b的值分别为2，3． 故选B． 【点睛】本题主要考查无理数的估算，掌握算术平方根的意义是解题的关键． 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两直线平行，同旁内角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 两个锐角的和是钝角 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题和定理，熟练掌握平行线的性质，对顶角的定义，锐角和的范围，平行公理是解题的关键． 根据平行线的性质，对顶角的定义，锐角和的范围，平行公理逐项判断即可． 【详解】解：A. 两直线平行，同旁内角互补，故A选项命题是假命题，不符合题意； B.对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故B选项命题是假命题，不符合题意； C. 两个锐角的和可能为锐角、直角、钝角，故C选项命题是假命题，不符合题意； D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，故选项D符合题意； 故选：D． 7. 如图所示，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同位角的判断，根据同位角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线（被截线）的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可． 【详解】解：选项B中的和是同位角，选项A、C、D中的和不是同位角． 故选：B 8. 如图，点A，B，C均在数轴上，点B，C到点A的距离相等，点A，B对应的实数分别为，0，则点C对应的实数为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴，掌握数轴上的点与实数的对应关系是解题的关键，解答时要理解数轴的概念和特点． 根据题意求出的长，得到的长以及的长，从而确定点C对应的实数． 【详解】∵点A，B对应的实数分别为，0，点B，C到点A的距离相等， ∴ ∴ ∴点C对应的实数为． 故选：C． 9. 将点向右平移1个单位，再向下平移3个单位，平移后所得点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是点的平移法则，左右平移是横坐标在改变，向左则减，向右则加；上下平移是纵坐标在改变，向上则加，向下则减． 根据点的平移法则即可得到答案． 【详解】解：将点向右平移1个单位，再向下平移3个单位，平移后所得点的坐标为，即， 故选：C． 10. 如图，将一个含角的直角三角尺与直尺如图放置，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平角，平行线的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 由平行线的性质得到，继而得到，即可得到答案． 【详解】解：如图， 由题得， ， ， ， 故选：B． 11. 如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定．解题的关键在于对知识的熟练掌握．根据平行线的判定对各选项进行判断即可． 【详解】解：A中可判定，故此选项符合题意； B中可判定，不能判定，故此选项不符合题意； C中可判定，不能判定，故此选项不符合题意； D中可判定，不能判定，故此选项不符合题意； 故选：A． 12. 张老师住在学校的正东处，从张老师家出发向北走可以到李老师家，若选取李老师家为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，则学校的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查图形与坐标．根据题意建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系中标出各自的位置即可得到答案． 【详解】解：由题意，若选取李老师家为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，如图所示： 学校的坐标为， 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上） 13. （1）的相反数是______，（2）______． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的相反数，求一个数的立方根，解题的关键是掌握立方根的运算法则及相反数的概念． 根据立方根的运算法则及相反数的概念计算即可． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：； ， 故答案为：． 14. 将命题“乘积为1的两个数互为倒数”改写成“如果……那么……”的形式：________________________________________________. 【答案】如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数 【解析】 【详解】试题解析：乘积为1的两个数互为倒数”改写成“如果……那么……”的形式为：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数. 故答案为如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数. 15. 若点的坐标满足方程，则点P的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值和偶次方的非负性，点的坐标，根据绝对值和偶次方的非负性求出x，y的值，即可写出点的坐标． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴点的坐标为， 故答案为：． 16. 如图，直线，垂足为，直线经过点，，则的大小______（度）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了垂线以及对顶角的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据垂直的定义得到，根据对顶角的定义得到，继而得到，即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 17. 如图，在一块长为，宽为的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了长方形面积，平移．解决问题的关键是熟练掌握长方形的面积公式，平移性质． 根据平移性质得到绿化区的总长，再根据长方形的面积公式计算即可． 【详解】解：绿化区的面积是， 故答案为：． 18. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，若线段轴，且，则点的坐标为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行于坐标轴点的坐标特征，掌握平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特征是解题的关键．直线平行于轴，则直线上的点的横坐标不变，如果直线平行于轴，则直线上的点的纵坐标不变，再根据两点间的距离确定这一点的另一坐标. 【详解】解：轴， 点横坐标为， 又， 当点在点下方时，， 当点在点上方时，， 故答案为：或. 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算立方根和算术平方根，再去绝对值，最后计算加减法即可得到答案； （2）先乘方，化简绝对值，再计算加减即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 20. 已知正数的两个平方根分别为和，的整数部分为．求 （1），，的值； （2）的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根，无理数的估算，代数式求值，根据题意列出方程是解题的关键． （1）根据题意得到，解得，求出，由得到，得出； （2）将代入计算即可． 【小问1详解】 解：正数的两个平方根分别为和， ， 解得， ， ， ， 的整数部分为， ； 【小问2详解】 解：， ． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，若将三角形向左平移4个单位，向下平移1个单位，得到三角形，点的对应点分别是点． （1）画出三角形； （2）写出点的坐标为：______；______；______． （3）直接写出三角形的面积______． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查作图-平移变换，三角形的面积，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． （1）先描出点，再依次连接即可； （2）根据点的坐标偏移规律，即可得到答案； （3）用割补法求三角形面积即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求． 【小问2详解】 解：，，， ，即； ，即； ，即； 故答案为：； 【小问3详解】 解：， 故答案为：． 22. 如图，，分别平分和． （1）求证：． 请把下列解题过程补充完整，并在括号内注明理由． 证明：（已知）， ______（______）． 分别平分和（已知）， ，（______）， ． ____________（______）． （______）． （2）若，则的大小为______（度）． 【答案】（1）；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 （2）31 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，平行线的判定及性质，熟练掌握平行线的判定及性质是解题的关键． （1）根据解题过程，结合平行线的判定及性质，角平分线的定义即可解答； （2）由平分，得到，再由平行线的性质即可解答． 【小问1详解】 证明：（已知）， （两直线平行，同位角相等）． 分别平分和（已知）， ，（角平分线的定义）， ． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． 故答案为：；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【小问2详解】 解：∵平分，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：31 23. 如图，在四边形中，平分，交于点G，交的延长线于点E，F为延长线上一点，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质及角平分线的定义，掌握三角形的内角和及平行线的判定定理与定义是解题的关键． （1）根据，可得，即可求证； （2）根据平行线的性质可得，，再由平分，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴． 24. 已知，是反向延长线上的一点． （1）如图①，若，平分，，则的大小为______（度），的大小为______（度），的大小为______（度）． （2）如图②，若，是的平分线，，求的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分形的定义，垂直的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）由平行线的性质得到，继而得到，由得到，求出； （2）由平行线的性质得到，得到，求出． 【小问1详解】 解：，， ， 平分， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，， ， 是的平分线， ， ， ， ． 25. 如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限，点从原点出发，以2个单位长度／秒的速度沿着的路线运动（即沿着长方形的边运动一周）．设点运动的时间为． （1）点的坐标为______； （2）当时，求点的坐标； （3）在运动过程中，当点满足的面积为6时，求点的运动时间． 【答案】（1） （2） （3）3.5或8.5 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，正确理解坐标的意义及点P运动路径的计算是解答本题的关键． （1）根据长方形的性质，可得与y轴平行，与x轴平行，根据坐标的意义即得答案； （2）当点P移动了3秒时，点P移动了C个单位，因此点P移动到了上，且与点A距离为2个单位，根据坐标的意义即得答案； （3）分点P在上和上两种情况，分别求出P运动路程，即可进一步求得答案． 【小问1详解】 解： 根据长方形的性质， 可得与y轴平行，与x轴平行， 故B的坐标为， 故答案：； 【小问2详解】 解： 当点P移动了3秒时，点P移动了， 因此点P移动到了上，且与点A距离为， 所以点P的坐标为； 【小问3详解】 解：若P在上，则， ， 不合题意，舍去， 所以P或上， ， ， 点到x轴距离为3个单位长度时， 有两种情况： 当点P在上时，运动了个长度单位，此时运动了秒； 当点在上时，运动了个长度单位， 此时运动了秒． 所以点移动的时间为3.5秒或8.5秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$