陕西省镇安中学2024-2025学年高三下学期第七次月考数学试题

镇安中学2025届高三年级第七次月考数学试题 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．“一元二次方程有实数根”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知等差数列的前n项和为，且，，则（   ） A．106 B．53 C．48 D．36 4. 已知为定义在R上的奇函数，当时，．若在上单调递减，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5．已知，若，则（   ） A． B． C． D． 6.函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 7.直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，线段中点的纵坐标为1，O为坐标原点，则O到直线的距离为（   ） A． B． C． D． 8．在三棱锥中，两两垂直，且该三棱锥外接球的表面积为，则该三棱锥的体积为（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．若，给出下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 10. 已知函数，则（ ） A B. C. 在上增函数 D. 函数在上有且只有2个零点 11．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则下列关于的说法正确的有（   ） A．的一个周期为4 B．点是函数的一个对称中心 C．时， D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 11．复数的实部与虚部之和为 . 12．在矩形中，，，E为的中点，F为的中点，Q为边上的动点（包括端点），则的取值范围为 ． 13．设一个三位数的个位、十位、百位上的数字分别为，，，若，，则称这个三位数为“峰型三位数”，例如251和121都是“峰型三位数”，在由0，1，2，3，4，5中的部分数字组成的三位数中，“峰型三位数”的个数为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 在三角形ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，且． (1)求； (2)若三角形ABC的面积是，，求三角形ABC的周长． 16．（15分） 随着AI技术的不断发展，人工智能科技在越来越多的领域发挥着重要的作用．某校在寒假里给学生推荐了一套智能辅导系统，学生可自愿选择是否使用该系统完成假期的作业．开学时进行了入学测试，随机抽取了100名学生统计得到如下列联表： 使用智能辅导系统 未使用智能辅导系统 合计 入学测试成绩优秀 20 20 40 入学测试成绩不优秀 40 20 60 合计 60 40 100 (1)判断是否有95%的把握认为入学测试成绩优秀与使用智能辅导系统相关； (2)若把这100名学生按照入学测试成绩是否优秀进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记抽取的2人中入学测试成绩优秀的人数为，求的分布列及数学期望． 附：，其中． 0.10 0.05 0.025 0.010 2.706 3.841 5.024 6.635 17.（15分）如图，直角梯形中，，，，，等腰直角三角形中，，且平面平面，平面与平面交于. （1）求证：； （2）若，求二面角的余弦值. 18.（17分）已知函数（，）在点处的切线方程为． (1)求函数的极值； (2)设（），若恒成立，求的取值范围． 17．（15分） 19.（17分）已知椭圆的离心率是，，分别是的上、下顶点，且． （1）求的方程； （2）已知直线与交于，两点（，异于点，），若直线与的斜率分别为，，且，证明：直线过定点； （3）点在上且位于轴左侧，点在直线上，为的右焦点，若，且，求的面积． 高三数学 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$