福建省莆田市莆田第一中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

1 莆田一中 2024-2025 学年度下学期第一学段考试试卷 B 初二 数学 命题人：李忠华 审核人：林天洪 一、选择题（每小题 4 分，共 10 个小题，共 40 分） 1.π是无理数，很多含根号的数也是无理数，以下是无理数的是（ ） A． 2 B．1 C．2 D．0 2.以下是正方形的是（ ） A． B． C． D． 3.水中涟漪（圈）不断扩大，形成了许多同心圆，圆的面积随着半径的改变而改变，记它的 半径为 r，圆面积为S．在等式 s=3.14r²中常量是（ ） A．S B．3.14 C． r D． 2r 4.勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，已知直角三角形三边长分别为 a,b,c,且∠C 为直角，若满足： 2 2 2c a b  ；则称 a,b,c,为一组勾股数。则以下是一组勾股 数的是（ ） A．3,4,5 B．1,2,3 C．2,3,4 D．1,1,1 5.如图，菱形 ABCD 的四条边长度相等，若这个菱形的边长为 2，则该菱形的周长是（ ） A．4 B．6 C．8 D．16 6.函数的定义核心：每一个 x值都有且对应唯一的一个 y值。下列选项中 y 不是 x 的函数的 是（ ） A． x 0 5 10 15 y 3 3.5 4 4.5 2 B． C． D． 7.正比例函数是特殊的一次函数，当 0k  时，正比例函数的图象是下降趋势的，请判断正 比例函数  0y kx k  的图象大致是（ ） A． B． C． D． 8.中位线定理告诉我们：三角形两边中点的连线长度是第三边的一半，如图，为测量位于一 水塘旁的两点 ,A B间的距离，在地面上确定点O，分别取 ,OA OB的中点 ,C D，量得 8CD m， 则 ,A B之间的距离是（ ） A． 4m B．16m C．8m D．6m 9.我们知道：方程组的解与两直线的交点坐标的关系如双胞胎兄弟一样。如图，在同一平面 直角坐标系中，直线 1 : 4l y x  与直线 2 :l y kx b  交于点 ( 1, )A m ，则关于 x、 y的方程组 4y x y kx b      的解为（ ） A． 3 1 x y     B． 1 3 x y     C． 1 4 x y     D． 1 3 x y      3 10．动脑经思考：我们向某容器中匀速注水，容器中水面的高度 h与时间 t的函数图象大致 如图所示，则这个容器形状可能是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题 4 分，共 6 个小题，共 24 分） 11.计算： 2 − 2 = ________________. 12.直线：y=kx+b，b 叫做纵截距，则直线：y = 2x + 3 的纵截距是________________. 13.已知四边形 ABCD 是正方形，∠A=90°，求∠OAB=________________°. 14.如图：我们知道：在直角三角形中，斜边的中线 CD 长度等于斜边长度的一半。在ΔABC 中，∠ACB = 90∘, AB=4，点 D为 AB 的中点，则 CD 的长为________________. 15.如图，在两台天平的左右两边分别放入正方体“ ”，球“ ”，三棱锥“ ”， 三种物体，两台天平都保持平衡．若设“ ”与“ ”的质量分别为 a，b，则 a 与 b 的关系:a＝kb，求 k=________________.（即问一个正方体的质量=几个球的质量） 4 16.如图是一台自动测温记录仪测得我国首都北京市冬季某天的气温 T 与时间 t 的图像，观 察图像得到下列信息，其中正确的是________________.（选全才给分） （1）．下午 14 时气温最高，为8℃ （2）．凌晨 4 时气温最低，为 3 ℃ （3）．从 14 时至 24 时，气温随时间增长而下降 （4）．从 4 时至 24 时，气温随时间增长而上升 三、解答题（共 9 个小题，共 86 分） 17.（8 分）小红发现在实数范围内可以分解因式：x2 − 7； 小红方法如下：x2 − 7 = x2 − 7 2 = x + 7 x − 7 ； 请你仿照分解因式 x2 − 5. 18.（8 分）学习了四边形之后，我们懂得了平行四边形，菱形，正方形，矩形之间关系。 小颖同学用如下图所示的方式表示了四边形与特殊四边形的关系，请问（1）图中的“N”表 示___________,（2）图中的“M”表示___________,（请从平行四边形，菱形，正方形，矩 形中选合适的填入两个空格中。） 5 19.（8 分）莆田一中新度校区建设如火如荼，校内有一个正方形空地，在蔡书记指导和规 划下，准备把此正方形空地分成面积相等的四部分，分别种植四种不同的花草，寓意同学们 四季平安，志在四方！请你运用所学的知识，设计 2种不同的方案．（直接画出即可，注意 若旋转能重合算同一种） 20.（8 分）如图：用一根长是 16 的细绳围成一个长方形(注：正方形是一种特殊的长方形)， 这个长方形的一边的长为 cmx ，它的面积为 2cmy ． (1)用表格表示当 x 从 1 变到 7 时(每次增加 1)，y 的相应值；（补齐表格） 长 x 1 2 3 4 5 6 7 宽 7 6 5 2 1 面积 y 7 12 15 12 7 (2)直接观察比较写出，怎样围法(即当 x 等于多少时)，得到的长方形的面积最大？最大面 积是多少？ 6 21.（10 分）在∠C 是直角的△ABC 中，有 2 2 2c a b  ，如图：两直角边长为 a和 b， 且 a，b 满足 a = 1, (b − 1)² = 0． (1)直接写出 a，b 的值．(2)求Rt ABC△ 的斜边长 c． 22.（10 分）如图直线：y1=kx+b 经过点 A（ - 6，0），B（ - 1，5）． （1）求直线 AB：y1=kx+b 的表达式； （2）若直线 y2= - 2x - 3 与直线 AB 相交于点 M，求点 M的坐标； 7 23.（10 分）党的二十大以来，各地更加积极推动城市绿化工作，大力拓展城市生态空间， 让许多城市再现绿水青山、某小区物业在小区拐角清理出了一块空地进行绿化改造，如图， 90ABC  ， 12m, 9m, 17m, 8mAB BC AD CD    ． (1)为了方便居民的生活，在绿化时将修一条从点 A 直通点 C 的小路，求小路 AC的长度； (2)若该空地的改造费用为每平方米 100 元，试计算改造这片空地共需花费多少元？ 24.（12 分）我校八年级一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单， 校园印刷社，收费 y（元）与印刷宣传单数量 x（张）之间关系如表： 印刷数量 x （张） … 100 200 300 400 … 收费 y（元） … 15 30 45 60 … （1）直接写出印刷 500 张时应收费多少元？ （2）直接写出收费 y（元）与印刷数量 x（张）之间关系式； （3）若收费为 300 元，求印刷宣传单的数量． 8 25.（12 分）如图，E 是矩形 ABCD的边 BC上的中点，现仅用无刻度的直尺分别按下列要 求画图．（保留作图痕迹，不写作法） (1)在图 1 中，画一个以点 E 为顶点的等腰三角形． (2)在图 2 中，画 AD的中点 F．（不能直接取 AD 中点，不能直接过 E 做 AD 的垂线，不能直 接过 E做 AB 的平行线。） 莆田一中 2024-2025 学年度下学期第一学段考试试卷 初二 数学 命题人：李忠华 审核人：林天洪 一、选择题（每小题 4 分，共 10 个小题，共 40 分） 1.π是无理数，很多含根号的数也是无理数，以下是无理数的是（ ） A． 2 B．1 C．2 D．0 【答案】A 2.以下是正方形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 3.如图，水中涟漪（圈）不断扩大，形成了许多同心圆，圆的面积随着半径的改变而改变， 记它的半径为 r，圆面积为S．在等式 s=3.14r²中常量是（ ） A．S B．3.14 C． r D． 2r 【答案】B 【分析】本题考查了变量的定义，理解定义是解题的关键．可得圆的面积是半径的函数，圆 的面积随着半径的变化而变化，则圆的面积是因变量，半径 r为自变量，3.14 为常量， 【详解】解：∵圆的面积是半径的函数，圆的面积随着半径的变化而变化， ∴半径，s,r, 2r 为变量， 故选：B 4.勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，已知直角三角形三边长分别为 a,b,c,∠C 为直角，若满足： 2 2 2c a b  ；则称 a,b,c,为一组勾股数。则以下是一组勾股数 （ ） A．3,4,5 B．1,2,3 C．2,3,4 D．1,1,1 【答案】A 5.如图，菱形 ABCD 的四条边长度相等，若这个菱形的边长为 2，则该菱形的周长是（ ） A．4 B．6 C．8 D．16 【答案】C 【分析】此题主要考查菱形的性质；熟记菱形的四边相等是解决问题的关键．根据菱形的四 边相等即可得出菱形的周长． 【详解】解：∵菱形四条边长相等，∴该菱形的周长是 2 4 8  ，故选 C． 6.函数的定义核心：每一个 x值都有且对应唯一的一个 y值。下列选项中 y 不是 x 的函数的 是（ ） A． x 0 5 10 15 y 3 3.5 4 4.5 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了函数的定义，根据函数的定义逐项分析即可得解，熟练掌握函数的定义 是解此题的关键． 【详解】解：A、表中每一个 x值都对应一个 y值，故 y是 x的函数，不符合题意； B、图中每一个 x值都对应一个 y值，故 y是 x的函数，不符合题意； C、图中每一个 x值都对应一个 y值，故 y是 x的函数，不符合题意； D、图中有的 x值对应 2 个 y值，故选：D． 7.正比例函数是特殊的一次函数，当 0k  时，正比例函数的图象是下降趋势的，请判断正 比例函数  0y kx k  的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的图象，根据正比例函数的图象，当 0k  时，图象为过原点， 经过二，四象限的一条直线，进行判断即可． 解：选 D． 8.中位线定理告诉我们：三角形两边中点的连线长度是第三边的一半，如图，为测量位于一 水塘旁的两点 ,A B间的距离，在地面上确定点O，分别取 ,OA OB的中点 ,C D，量得 8CD m， 则 ,A B之间的距离是（ ） A． 4m B．16m C．8m D．6m 【答案】B 【分析】本题考查三角形中位线定理，根据三角形中位线定理解答即可，熟记三角形中位线 等于第三边的一半是解题的关键． 【详解】解：∵ ,C D分别是 ,OA OB的中点，∴CD是 ABO 的中位线，∴  2 2 8 16 mAB CD    ，∴ ,A B之间的距离是16m，故选：B． 9.我们知道：方程组的解与两直线的交点坐标的关系如双胞胎兄弟一样。如图，在同一平面 直角坐标系中，直线 1 : 4l y x  与直线 2 :l y kx b  交于点 ( 1, )A m ，则关于 x、 y的方程组 4y x y kx b      的解为（ ） A． 3 1 x y     B． 1 3 x y     C． 1 4 x y     D． 1 3 x y      【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，掌握两直线的交点坐标即这两 条直线组成的方程组的解是解题关键． 将点A的横坐标代入 1 : 4l y x  ，求出其纵坐标，则横坐标为所求方程组中 x的值，纵坐标 为方程组中 y的值． 【详解】解：在同一平面直角坐标系中，直线 1 : 4l y x  与直线 2 :l y kx b  交于点 ( 1, )A m ， 把 1x   代入 1 : 4l y x  ，得： 1 4 3y     ，则关于 x、 y的方程组 4y x y kx b      的解为 1 3 x y     ．故选：B． 10．动脑经思考：我们向某容器中匀速注水，容器中水面的高度 h与时间 t的函数图象大致 如图所示，则这个容器形状可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了从函数图象获取有效信息，能从函数图象获取有效信息是解答本题的关 键．由函数图象可知，水面高度增加的速度逐渐变慢，逐项判断即可解答． 【详解】解：水面高度增加的速度逐渐变慢，只有 C选项的容器满足，故选：C． 二、填空题（每小题 4 分，共 6 个小题，共 24 分） 11.计算： 2 − 2 = ________________. 【答案】0 12.直线：y=kx+b，b 叫做纵截距，则直线：y = 2x + 3 与的纵截距是________________. 【答案】3 13.已知四边形 ABCD 是正方形，∠A=90°，求∠OAB=________________°. 14.如图：我们知道：在直角三角形中，斜边的中线 CD 长度等于斜边长度的一半。在ΔABC 中， ∠ACB = 90∘, AB=4，点 D为 AB 的中点，则 CD 的长为________________. 【答案】2 15.思考：如图，在两台天平的左右两边分别放入正方体“ ”球“ ”三棱锥“ ” 三种物体，两台天平都保持平衡．若设“ ”与“ ”的质量分别为 a，b，则 a 与 b 的关系:a＝kb，求 k=________________.（即问一个正方体的质量=几个球的质量） 解:a 与 b 的关系是 a＝4b．k=4. 16.如图是一台自动测温记录仪测得我国首都北京市冬季某天的气温 T 与时间 t 的图像，观 察图像得到下列信息，其中正确的是________________.（选全才给分） （1）．下午 14 时气温最高，为8℃ （2）．凌晨 4 时气温最低，为 3 ℃ （3）．从 14 时至 24 时，气温随时间增长而下降 （4）．从 4 时至 24 时，气温随时间增长而上升 【答案】123 三、解答题（共 9 个小题，共 86 分） 17.（8 分）小红发现在实数范围内可以分解因式：x2 − 7； 小红方法如下：x2 − 7 = x2 − 7 2 = x + 7 x − 7 ；请你仿照分解因式 x2 − 5. 解： x2 − 5 = x2 − 5 2 = x + 5 x − 5 ； 18.（8 分）学习了四边形之后，我们懂得了平行四边形，菱形，正方形，矩形之间关系。 小颖同学用如下图所示的方式表示了四边形与特殊四边形的关系，请问（1）图中的“N”表 示___________,（2）图中的“M”表示___________,（请从平行四边形，菱形，正方形，矩 形中选合适的填入两个空格中。） 解：（4+4 分）“N”表示菱形，“M”表示正方形， 19.（8 分）莆田一中新度校区建设如火如荼，校内有一个正方形空地，在蔡书记指导和规 划下，准备把此正方形空地分成面积相等的四部分，分别种植四种不同的花草，寓意同学们 四季平安，志在四方！请你运用所学的知识，设计 2种不同的方案．（直接画出即可，注意 若旋转能重合算同一种） 解：（4+4 分） 如图①，连接该正方形的两条对角线，则正方形被分为 4个全等的等腰直角三角形； 如图②，连接该正方形对边中点，则正方形被分为 4个全等小正方形； 如图③，连接该正方形一组对边的 4 等分点，则正方形被分为 4 个全等矩形． 20.（8 分）如图：用一根长是 16 的细绳围成一个长方形(注：正方形是一种特殊的长方形)， 这个长方形的一边的长为 cmx ，它的面积为 2cmy ． (1)用表格表示当 x 从 1 变到 7 时(每次增加 1)，y 的相应值；补齐表格 长 x 1 2 3 4 5 6 7 宽 7 6 5 2 1 面积 y 7 12 15 12 7 (2)直接观察比较写出，怎样围法，(即当 x等于多少时)，得到的长方形的面积最大？最大 面积是多少？ 解：（4+4 分）(1) 长 x 1 2 3 4 5 6 7 宽 7 6 5 4 3 2 1 面积 y 7 12 15 16 15 12 7 (2)从表中可以发现 5x  时，y 取到最大的值 25； 21.（10 分）在∠C 是直角的△ABC 中，有 2 2 2c a b  ，如图：两直角边长为 a和 b， 且 a，b 满足 a = 1, (b − 1)² = 0． (1)直接写出 a，b 的值．(2)求Rt ABC△ 的斜边长 c． 解：（5+5 分）(1)a=1，b=1.（2）由勾股定理 2 2 2c a b  得：斜边长为 2. 22.（10 分）如图直线：y1=kx+b 经过点 A（ - 6，0），B（ - 1，5）． （1）求直线 AB：y1=kx+b 的表达式； （2）若直线 y2= - 2x - 3 与直线 AB 相交于点 M，求点 M的坐标； 解：（5+5 分）（1）∵y1=kx+b 经过点 A（-6，0），B（-1，5）．∴{ −6k + b = 0 −k + b = 5 ，解得{ k = 1 b = 6， ∴直线 AB 的表达式为 y1=x+6； （2）联立{ y = x + 6 y =− 2x − 3，解得{ x =− 3 y = 3 ，∴点 M 的坐标为（-3，3）； 23.（10 分）党的二十大以来，各地更加积极推动城市绿化工作，大力拓展城市生态空间， 让许多城市再现绿水青山、某小区物业在小区拐角清理出了一块空地进行绿化改造，如图， 90ABC  ， 12m, 9m, 17m, 8mAB BC AD CD    ． (1)为了方便居民的生活，在绿化时将修一条从点 A 直通点 C 的小路，求小路 AC的长度； (2)若该空地的改造费用为每平方米 100 元，试计算改造这片空地共需花费多少元？ 解：（5+5 分）（1）∵ 90ABC  ， 12m, 9mAB BC  ，∴ 2 2 15mAC AB BC  ； 答：小路 AC的长度为 15m； （2）∵ 15mAC  ， 17m, 8mAD CD  ，∴ 2 2 2AC CD AD  ，∴ ACD 为直角三角形， ∴四边形 ABCD的面积 2 1 19 12 8 15 114m 2 2ABC ADC S S          ， 114×100=11400 元；答：改造这片空地共需花费 11400 元． 24.（12 分）我校八年级一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单， 校园印刷社，收费 y（元）与印刷宣传单数量 x（张）之间关系如表： 印刷数量 x （张） … 100 200 300 400 … 收费 y（元） … 15 30 45 60 … （1）直接写出印刷 500 张时应收费多少元？ （2）直接写出收费 y（元）与印刷数量 x（张）之间关系式； （3）若收费为 300 元，求印刷宣传单的数量． 解：（4+4+4 分）（1）75 元.（2）y＝0.15x； （3）当 y＝300 时，300＝0.15x，解得 x＝2000，收费 300 元，印刷数量为 2000 张． 25.（12 分）如图，E 是矩形 ABCD的边 BC上的中点，现仅用无刻度的直尺分别按下列要 求画图．（保留作图痕迹，不写作法） (1)在图 1 中，画一个以点 E 为顶点的等腰三角形． (2)在图 2 中，画 AD的中点 F．（不能直接取 AD 中点，不能直接过 E 做 AD 的垂线，不能直 接过 E做 AB 的平行线。） 解：（6+6 分） （1）如图 1所示，连接 AE，DE，四边形 ABCD是矩形， 90 ,ABC DCB AB CD      ， 点 E是 BC的中点， BE CE  ， 2 2 2 2AE AB BE CD CE DE      ， AED 是以 点 E 为顶点的等腰三角形； （2）解：如图 2 所示，点 F 为所求．连接 ,AC BD交于点 O，连接 EO并延长交 AD于点 F， 四边形 ABCD是矩形， , ,AD BC BO DO AD BC   ， ADB CBD  ， FOD EOB  ，  ASABEO DFO ≌ ， BE DF  ，点 E 是 BC的中点， 1 2 BE CE BC   ， 1 1 2 2 DF BE BC AD    ，点 F 为 AD的中点． ■ 莆田一中20242025年学年度下学期第一学段八 年级数学考试答题卡 1民《8分】 20.(K分) 考场/座位号： 解：1) 姓名 开级 [a1 [o] lo] [o] [aj ▣2J回 有的 ▣流 T41 ia) (al B) 6 (n) 6 正养效豫■转考标记口 17 单还题 1AjIa1【c1T】 eA【【c】ID 31A)1a11e1B 1【A18iC1B aA]IM][c]I] [A《cjn) 1)m1C1 9[A1屏C2B s A)Ia][c)Iie(A[nc】m 21.(10份7 填空题 11. 12. 19.《8给1 16 解客题 17.48分】 ■ 囚囚■ 囚因■ ■ ■ 22410分) 24《12分) ▣ 25.(12分) I 21(10分) 囚■囚 囚■包 ■