第7讲 典型应用题（一）(讲义+强化训练)---2025小升初数学热点考点通关宝典

第 1 页 共 10 页 第 7 讲 典型应用题（一） 1、归一归总问题.....................................................2 2、和差问题.........................................................4 3、和倍问题.........................................................6 4、差倍问题.........................................................8 热点考点 考查频率 考点难度 归一归总问题 ★★ ★★★ 和差问题 ★★★ ★★★ 和倍问题 ★★★ ★★★ 差倍问题 ★★★ ★★★ 【考情分析】典型应用题是小升初数学考试的核心模块，占比约 30%~40%，主要考查学生 阅读理解 能力、数学建模能力、逻辑分析能力 以及 计算准确性。题目涉及 生活场景、经济问题、行程问题、工 程问题、比例问题 等，难度中等偏上，是区分学生数学能力的关键题型。 考点目录 热点透析 考情透析 第 2 页 共 10 页 归一归总问题 1．归一应用题分为两类． （1）直进归一：求出一个单位量后，再用乘法求出结果． （2）逆转归一：求出一个单位量后，再用包含除法求出结果．从应用题的结构上看，给了 单一量和数量，根据前两个条件就可以求出总数（工作总量），总数量是固定不变的，然 后根据总数量求出每份数，份数．总数量÷份数=每份数，总数量÷每份数=份数．归一问 题应用题中必有一种不变的量．如汽车的速度不变，拖拉机每小时耕地的公顷数不变．在 归一问题应用题中，常常用“照这样计算”、“用同样的…”等词句来表达不变的量，我 们要抓准题中数量的对应关系．归一应用题分为正归一应用题、反归一应用题两类．正、 反归一问题的相同点是：一般情况下，第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问 题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量． 2．归总问题： （1）定义：在解答某一类应用题时，先求出总数是多少（归总），然后再用这个总数和题 中的有关条件求出问题．这类应用题叫做归总应用题． （2）解决方法：归总应用题的特点是先总数，再根据应用题的要求，求出每份是多少，或 有这样的几份． 例 1： 例 1：如果把一根木料锯成 3段要用 9分，那么用同样的速度把这根木料锯成 4段，要用 13.5 分． 【分析】这是一个和生活相关的问题，存在这样一个关系：锯的次数=锯成的段数-1；锯成 3段，要锯 2次，锯成 4段要锯 3次， 热点突破 1 关键知识 典型例题 第 3 页 共 10 页 那么本题就可以改成，锯 2 次要 9 分钟，那么锯 3 次要几分钟？先求锯 1 次要几分钟，用 除法即 9÷2=4.5（分），再求锯 3次要几分钟，用乘法，即 4.5×3=13.5（分） 【解答】3-1=2（次） 9÷2=4.5（分） 4-1=3（次） 4.5×3=13.5（分） 故答案为：13.5 【点评】这是生活实际问题，锯 1次就可以锯成 2段，存在这个关系：锯的次数=锯成的段 数-1． 【跟踪训练 1】接种新冠病毒疫苗是预防新冠肺炎最经济有效的手段，适用于 18岁以上的成 年人。某区有 12所小学，平均每所小学有 80名教师，为配合国家防疫要求，将这些教师分 成 8批接种新冠疫苗，平均每批接种（　　）人。 A．110 B．120 C．130 D．140 【跟踪训练 2】王处长从东北捎来一袋苹果分给甲乙两个科室的人员，每人可分得 6个，如 果只分给甲科，每人可分得 10个．问如果只分给乙科，每人可分得多少个？（　　） A．8个 B．12个 C．15个 D．16个 【答案】C 【跟踪训练 3】小兵计划在暑假里看完一部小说。如果每天看 36页，第 13天可以看完；如 果每天看 40页，第 12天可以看完。这本书最多可能有 ______页。 【跟踪训练 4】有种浓缩型洗衣液，在 6升水里加入 8毫升的洗衣液，效果达到最佳。妈妈 在洗衣机里放了 24升水，需要倒入______毫升的洗衣液，效果才能达到最佳。 【跟踪训练 5】三（2）班进行“关爱地球”的活动，环保小组为每个同学分配了相同的任 务。小红计划每周收集 45个废电池，收集 8周就可以完成任务。小明计划 6周完成任务，那 么他平均每周需要收集多少个废电池？ 跟踪训练 第 4 页 共 10 页 【跟踪训练 6】读书是中华民族的优良传统，我国明确提出开展“全民阅读”活动。李老师 每天坚持阅读 20页书籍。照这样的速度，李老师 2024年 7月能阅读书籍多少页？ 和差问题 公式： （和+差）÷2=大数 （和-差）÷2=小数． 例 1： 例 1：甲、乙两数的平均数是 18.4，甲比乙多 4，则甲是（　　） A、20.4 B、22.4 C、16.4 【分析】根据题意，甲、乙两数的平均数是 18.4，那么它们的和是 18.4×2=36.8，又甲比乙 多 4，也就是它们的差是 4，然后再根据和差公式进一步解答． 解：18.4×2=36.8； 热点突破 2 关键知识 典型例题 第 5 页 共 10 页 （36.8+4）÷2=20.4． 【解答】甲是 20.4． 故选：A． 【点评】根据题意，求出两个数的和与差，由和差公式进一步解答． 【跟踪训练 1】（2024春•通州区期中）乐乐和琪琪打算折一些“幸运星”送给住在敬老院的 公公婆婆们。他们共折了 180颗“幸运星”，琪琪比乐乐多折 30颗。琪琪折了（　　）颗 “幸运星”？ A．150 B．75 C．105 D．210 【跟踪训练 2】（2024秋•沈丘县期中）甲、乙两筐苹果共重 65kg,从甲筐取出 2.5kg放入乙 筐，两筐苹果就同样重。甲筐原来有苹果（　　）kg。 A．30 B．32.5 C．35 D．37.5 【跟踪训练 3】（2025春•丰县期中）一个书架有三层，共放了 276本书，第一层比第二层少 8本，第二层比第三层少 2本，第三层有 ______本书。 【跟踪训练 4】（2024秋•新邵县期末）小雨家养鸡和鸭一共 68只，卖掉 16只鸭后，鸡和鸭 的只数同样多。他家原来养鸡 ______只，养鸭 ______只。 【跟踪训练 5】（2025春•宁乡市期中）明明家养了两缸金鱼，共 36条，从第一个鱼缸里拿 出 4条金鱼放到第二个鱼缸里后，两缸金鱼的条数就同样多。原来两缸金鱼各有多少条？ 跟踪训练 第 6 页 共 10 页 【跟踪训练 6】（2025•广饶县模拟）我国逐渐从航天大国迈入航天强国从 2021到 2023年， 我国航天发射次数不断刷新，共完成了 186次航天发射任务，2022年比 2021年多发射 9 次，2023年比 2022年多发射 3次，我国 2021年到 2023年每年各完成了多少次航天发射任 务？（先画线段图，再列式解答） 和倍问题 公式： 两数和÷份数和=小数 小数×倍数=大数 或 两数和-小数=大数 和倍问题的特点是利用大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数各是多少的应用题， 解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解 题的途径． 例 1： 例 1：学校数学小组和语文小组共有学生 60 人，数学小组的人数是语文小组的 1.5 倍，两 热点突破 3 关键知识 典型例题 第 7 页 共 10 页 个小组各有多少人？ 【分析】设语文小组有 x人，则数学小组就有 1.5x人，根据等量关系：数学小组和语文小 组共有 60人，列出方程即可解决问题． 【解答】设语文小组有 x人，则数学小组就有 1.5x人，根据题意可得方程： x+1.5x=60， 2.5x=60， x=24， 1.5×24=36（人）， 答：数学小组有 36人，语文小组有 24人． 【点评】此题是典型的和倍问题，一般都是用倍数的等量关系设出未知数，用和的等量关 系列出方程即可解决此类问题． 【跟踪训练 1】（2024•郸城县）甲组有 33个人，乙组有 27个人，从乙组调若干人到甲组 后，甲组的人数恰好是乙组的 3倍，变化后乙组有（　　）个人。 A．10 B．15 C．18 D．20 【跟踪训练 2】（2024春•海口期中）甲桶里有油 180升，乙桶里有油 24升，从甲桶倒 （　　）升油给乙桶，正好使乙桶油的体积是甲桶的 2倍。 A．30 B．40 C．60 D．112 【跟踪训练 3】（2025春•市中区期中）菜场运来白萝卜和胡萝卜共 320筐，白萝卜的筐数是 胡萝卜的 3倍，运来白萝卜有 ______筐，胡萝卜有 ______筐。 【跟踪训练 4】（2025春•杏花岭区期中）明德图书馆的科普书和童话书一共有 620本，已知 童话书的数量比科普书的 4倍多 20本。童话书有 ______本，科普书有 ______本。 【跟踪训练 5】（2025春•兴化市期中）为了丰富校园文化节活动，学校组织同学们制作手工 艺品。四、五、六三个年级一共制作 124件。其中，五年级比四年级多制作 4件，六年级是 四年级制作的 2倍。四、五、六年级各制作了多少件手工艺品？ 跟踪训练 第 8 页 共 10 页 【跟踪训练 6】（2024秋•哈尔滨期末）今冬冰雪季，哈尔滨极地公园原创文旅 IP“淘学企 鹅”冰雪巡游，全网曝光量引发全国关注。已知 11月份和 12月份全网曝光总量共 49亿次， 12月份全网曝光总量是 11月份的 3倍少 3亿次。11月份全网曝光量是多少亿次？ 差倍问题 含义：差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数． 公式：差÷（倍数-1）=小数；小数+差或小数×倍数=大数． 差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到 1倍量，再画图确定解题方法．被 热点突破 4 关键知识 第 9 页 共 10 页 除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数， 最后再写出验算和答题． 例 1： 例 1：甲、乙两桶油重量相等，如果甲桶取出 8千克，乙桶加入 16千克，这时乙桶油的重量 是甲桶油重量的 3倍．两桶油原来各有油多少千克？ 【分析】甲、乙两桶油重量相等．从甲桶取走 8千克油，乙桶加入 16千克油，这时，甲桶比 乙桶多 24千克，乙桶油的重量是甲桶油重量的 3倍，所以 24千克是甲桶取出后的 2倍，用 除法可得甲桶取出后的油的重量，再加 8即可得两桶油原来的千克数． 【解答】（8+16）÷（3-1） =24÷2 =12（千克） 12+8=20（千克） 答：两桶油原来各有 20千克． 【点评】本题考查了差倍问题，关键是得出 48千克时是甲桶取出后的 2倍． 【跟踪训练 1】（2024•合江县模拟）甲乙两袋糖果的质量相等，A袋用去 10颗，B袋用去 25 颗后，A袋剩余糖果的质量是 B袋剩余糖果质量的 2倍，AB两袋糖果原来的质量都是 （　　）颗。 A．40 B．50 C．25 D．20 【跟踪训练 2】（2024秋•兴庆区期中）有两根同样长度的铁丝，第一根用去 12.3m,第二根用 去 47.5m。第一根余下的长度刚好是第二根余下长度的 6.5倍。原来每根铁丝的长度是 （　　）m。 A．59.8 B．72.1 C．38.4 D．53.9 【跟踪训练 3】（2025春•泉山区期中）两个仓库里的粮食存量一样多，如果甲仓库运走 48 吨，乙仓库运走 12吨，那么乙仓库剩下的粮食是甲仓库的 2倍，甲仓库原来有粮食 ______ 吨。 【跟踪训练 4】（2025春•丰县期中）小丽邮票的张数是小荣的 5倍，如果小丽把自己的邮票 跟踪训练 典型例题 第 10 页 共 10 页 给小荣 40张，她俩的邮票张数正好相等。原来小丽有 ______张邮票，小荣有 ______张邮 票。 【跟踪训练 5】（2025春•泉山区期中）中国南极科考站共有 5个，分别是长城站、中山站、 昆仑站、泰山站和秦岭站。中山站的建筑面积比泰山站多 6400平方米，是泰山站的 7.4倍。 中山站和泰山站的建筑面积各是多少平方米？ 【跟踪训练 6】（2025春•泰州期中）师徒两人一起加工零件，师傅每小时加工零件的个数是 徒弟的 2.5倍。加工完成后，师傅比徒弟多加工了 90个零件，师傅和徒弟各加工了多少个零 件？ 第 7 讲 典型应用题（一） 强化训练 一．选择题（共 10 小题） 1．接种新冠病毒疫苗是预防新冠肺炎最经济有效的手段，适用于 18岁以上的成年 人。某区有 12所小学，平均每所小学有 80名教师，为配合国家防疫要求，将这些 教师分成 8批接种新冠疫苗，平均每批接种（　　）人。 A．110 B．120 C．130 D．140 2．小欢有 156元钱，小乐有 140元钱，小欢给小乐（　　）元钱，两个人的钱一 样多。 A．56 B．40 C．8 D．16 3．天天有 70枚邮票，乐乐有 40枚邮票，天天给乐乐（　　）张邮票，两人的邮 票枚数就同样多。 A．30 B．25 C．20 D．15 4．据统计，回收 20吨废纸能生产 16吨再生纸，相当于保护了 320棵树。照这样 计算，某校环保小队一年来一共回收了 4吨废纸，相当于保护了（　　）棵树。 A．64 B．80 C．1280 D．1600 5．师徒两人一共做了 200个零件，师傅比徒弟多做 16个，师傅做了（　　）个。 A．84 B．92 C．108 D．116 6．一个数扩大到原来的 9倍后得到的数比原数大 7.2，原来的数是（　　） A．64.8 B．0.9 C．0.8 D．7.2 7．鸡、鸭、鹅、狗各一只，一共重 28千克，鸡和鸭一样重，鹅重是鸭的 3倍，狗 重是鹅的 3倍。鹅重（　　） A．4千克 B．8千克 C．6千克 D．10千克 8．小白兔一家在拔萝卜，兔妈妈和小白兔共拔了 24个萝卜，其中的 1 3 是小白兔拔 的，兔爸爸拔的萝卜个数是小白兔的 4倍，兔爸爸拔了（　　）个萝卜。 A．8 B．32 C．120 D．48 9．校园里种有杉树和樟树共 126棵，杉树的数量比樟树的 2倍少 12棵，杉树有 （　　）棵。 A．46 B．80 C．59 D．57 10．五年级同学参加周末社团活动，参加篮球社团的人数是参加书法社团的 2.5 倍，如果把参加篮球社团中的 18人调到书法社团，则两个社团人数就一样多。原 来参加书法社团有（　　）人。 A．12 B．18 C．24 D．30 二．填空题（共 5 小题） 11．莉莉和妹妹都有攒零花钱的习惯，莉莉攒的零花钱数是妹妹的 5倍。如果莉莉 从自己的零花钱中取 48元给妹妹，那么两人的零花钱数正好相等。原来莉莉有 ______元零花钱，妹妹有 ______元零花钱。 12．某文具店用 744元进了 62个文具盒，如果想至少赚得 124元，那么该怎么给 文具盒定价，至少定价为______元. 13．甲书架比乙书架上的书多 40本，如果要使乙书架比甲书架上的书多 20本，应 从甲书架上拿 ______本书放入乙书架。 14．有甲、乙两个容器装满水，从甲容器中倒 1升水给乙容器后，两容器的水就一 样多，已知甲容器原来的水是乙容器的 9倍，原来甲容器有水 ______毫升，乙容 器原来有水 ______毫升。 15．小云家的书架分上下两层，一共有 56本书。若小云把下层的 4本书放到了上 层后，下层书的本数是上层书本数的 3倍。上层原来有 ______本书，下层原来有 ______本书。 三．应用题（共 6 小题） 16．图书馆借阅规定：免费借阅期限 10天；超过 10天的，从第 11天起每天、每 册收取 0.5元延时服务费。王松在图书馆借了一本故事书，如果每天看 16页，15 天能全部看完；如果要在免费借阅期限内归还，则王松每天至少要看多少页？ 17．有一个数，如果把它的小数部分扩大到原来的 3倍再加上整数部分，这个数就 变成了 8.8；如果把它的小数部分扩大到原来的 7倍再加上整数部分，这个数就变 成了 11.2。这个数是多少？ 18．甲、乙两个数的和是 690，若把甲数的最后一个数字去掉，则就与乙数相等。 甲、乙两数分别是多少？ 19．一家工厂加工零件，每件成品需要 5个甲零件，2个乙零件。开始时，甲零件 的数量是乙零件数量的 2倍，加工了 40个成品之后甲零件和乙零件的数量一样 多。甲、乙原来各有多少个零件？ 20．小伟和小军都爱好集邮，他们俩一共集邮 220枚。如果小军送给小伟 20枚邮 票，两人邮票枚数就同样多，原来小伟和小军各收集了多少枚邮票？ 21．朝阳小学弘扬劳动精神，培养学生劳动能力，开发了 112平方米劳动实践基 地。将基地划分为 16块同样大小的菜地和 8块同样大小的中药材种植地。其中每 块菜地的面积是每块中药材种植地面积的 3倍。每菜地和每块中药材种植地的面积 各是多少平方米？ 第7讲 典型应用题（一） 强化训练 一．选择题（共10小题） 1．接种新冠病毒疫苗是预防新冠肺炎最经济有效的手段，适用于18岁以上的成年人。某区有12所小学，平均每所小学有80名教师，为配合国家防疫要求，将这些教师分成8批接种新冠疫苗，平均每批接种（　　）人。 A．110 B．120 C．130 D．140 2．小欢有156元钱，小乐有140元钱，小欢给小乐（　　）元钱，两个人的钱一样多。 A．56 B．40 C．8 D．16 3．天天有70枚邮票，乐乐有40枚邮票，天天给乐乐（　　）张邮票，两人的邮票枚数就同样多。 A．30 B．25 C．20 D．15 4．据统计，回收20吨废纸能生产16吨再生纸，相当于保护了320棵树。照这样计算，某校环保小队一年来一共回收了4吨废纸，相当于保护了（　　）棵树。 A．64 B．80 C．1280 D．1600 5．师徒两人一共做了200个零件，师傅比徒弟多做16个，师傅做了（　　）个。 A．84 B．92 C．108 D．116 6．一个数扩大到原来的9倍后得到的数比原数大7.2，原来的数是（　　） A．64.8 B．0.9 C．0.8 D．7.2 7．鸡、鸭、鹅、狗各一只，一共重28千克，鸡和鸭一样重，鹅重是鸭的3倍，狗重是鹅的3倍。鹅重（　　） A．4千克 B．8千克 C．6千克 D．10千克 8．小白兔一家在拔萝卜，兔妈妈和小白兔共拔了24个萝卜，其中的是小白兔拔的，兔爸爸拔的萝卜个数是小白兔的4倍，兔爸爸拔了（　　）个萝卜。 A．8 B．32 C．120 D．48 9．校园里种有杉树和樟树共126棵，杉树的数量比樟树的2倍少12棵，杉树有（　　）棵。 A．46 B．80 C．59 D．57 10．五年级同学参加周末社团活动，参加篮球社团的人数是参加书法社团的2.5倍，如果把参加篮球社团中的18人调到书法社团，则两个社团人数就一样多。原来参加书法社团有（　　）人。 A．12 B．18 C．24 D．30 二．填空题（共5小题） 11．莉莉和妹妹都有攒零花钱的习惯，莉莉攒的零花钱数是妹妹的5倍。如果莉莉从自己的零花钱中取48元给妹妹，那么两人的零花钱数正好相等。原来莉莉有 ______元零花钱，妹妹有 ______元零花钱。 12．某文具店用744元进了62个文具盒，如果想至少赚得124元，那么该怎么给文具盒定价，至少定价为______元. 13．甲书架比乙书架上的书多40本，如果要使乙书架比甲书架上的书多20本，应从甲书架上拿 ______本书放入乙书架。 14．有甲、乙两个容器装满水，从甲容器中倒1升水给乙容器后，两容器的水就一样多，已知甲容器原来的水是乙容器的9倍，原来甲容器有水 ______毫升，乙容器原来有水 ______毫升。 15．小云家的书架分上下两层，一共有56本书。若小云把下层的4本书放到了上层后，下层书的本数是上层书本数的3倍。上层原来有 ______本书，下层原来有 ______本书。 三．应用题（共6小题） 16．图书馆借阅规定：免费借阅期限10天；超过10天的，从第11天起每天、每册收取0.5元延时服务费。王松在图书馆借了一本故事书，如果每天看16页，15天能全部看完；如果要在免费借阅期限内归还，则王松每天至少要看多少页？ 17． 有一个数，如果把它的小数部分扩大到原来的3倍再加上整数部分，这个数就变成了8.8；如果把它的小数部分扩大到原来的7倍再加上整数部分，这个数就变成了11.2。这个数是多少？ 18． 甲、乙两个数的和是690，若把甲数的最后一个数字去掉，则就与乙数相等。甲、乙两数分别是多少？ 19． 一家工厂加工零件，每件成品需要5个甲零件，2个乙零件。开始时，甲零件的数量是乙零件数量的2倍，加工了40个成品之后甲零件和乙零件的数量一样多。甲、乙原来各有多少个零件？ 20． 小伟和小军都爱好集邮，他们俩一共集邮220枚。如果小军送给小伟20枚邮票，两人邮票枚数就同样多，原来小伟和小军各收集了多少枚邮票？ 21．朝阳小学弘扬劳动精神，培养学生劳动能力，开发了112平方米劳动实践基地。将基地划分为16块同样大小的菜地和8块同样大小的中药材种植地。其中每块菜地的面积是每块中药材种植地面积的3倍。每菜地和每块中药材种植地的面积各是多少平方米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第7讲 典型应用题（一） 强化训练 一．选择题（共10小题） 1．接种新冠病毒疫苗是预防新冠肺炎最经济有效的手段，适用于18岁以上的成年人。某区有12所小学，平均每所小学有80名教师，为配合国家防疫要求，将这些教师分成8批接种新冠疫苗，平均每批接种（　　）人。 A．110 B．120 C．130 D．140 【答案】B 【分析】用小学的所数乘每所小学教师的平均人数，计算出该区的教师总人数，再除以分成的批数即可解答。 【解答】解：12×80÷8 =960÷8 =120（人） 答：平均每批接种120人。 故选：B。 2．小欢有156元钱，小乐有140元钱，小欢给小乐（　　）元钱，两个人的钱一样多。 A．56 B．40 C．8 D．16 【答案】C 【分析】用小欢的钱数减去小乐的钱数，再除以2，就是小欢给小乐的钱数，此时两个人的钱一样多。 【解答】解：（156-140）÷2 =16÷2 =8（元） 答：小欢给小乐8元钱，两个人的钱一样多。 故选：C。 3．天天有70枚邮票，乐乐有40枚邮票，天天给乐乐（　　）张邮票，两人的邮票枚数就同样多。 A．30 B．25 C．20 D．15 【答案】D 【分析】用天天的数量减去乐乐的数量，再除以2，即可求出天天给乐乐多少张邮票，两人的邮票枚数就同样多。 【解答】解；（70-40）÷2 =30÷2 =15（张） 答：天天给乐乐15张邮票，两人的邮票枚数就同样多。 故选：D。 4．据统计，回收20吨废纸能生产16吨再生纸，相当于保护了320棵树。照这样计算，某校环保小队一年来一共回收了4吨废纸，相当于保护了（　　）棵树。 A．64 B．80 C．1280 D．1600 【答案】A 【分析】照这样计算，意思是回收1吨废纸相当于保护大树的棵数是一定的，首先求出回收1吨废纸相当于保护大树的棵数，然后根据整数乘法的意义，用乘法解答。 【解答】解：320÷20×4 =16×4 =64（棵） 答：相当于保护了64棵树。 故选：A。 5．师徒两人一共做了200个零件，师傅比徒弟多做16个，师傅做了（　　）个。 A．84 B．92 C．108 D．116 【答案】C 【分析】根据“师徒两人一共做了200个零件，师傅比徒弟多做16个”可用两人一共做的零件数量减去师傅多做的16个后师傅做的零件数量就和徒弟做的一样多，再除以2就是徒弟做的零件数量，用徒弟做的零件数量加上师傅多做的16个，就是师傅做的零件数量，据此解答。 【解答】解：（200-16）÷2+16 =184÷2+16 =92+16 =108（个） 答：师傅做了108个。 故选：C。 6．一个数扩大到原来的9倍后得到的数比原数大7.2，原来的数是（　　） A．64.8 B．0.9 C．0.8 D．7.2 【答案】B 【分析】一个数扩大到原来的9倍，比原来增加（9-1）倍，据此计算。 【解答】解：7.2÷（9-1） =7.2÷8 =0.9 答：原来的数是0.9。 故选：B。 7．鸡、鸭、鹅、狗各一只，一共重28千克，鸡和鸭一样重，鹅重是鸭的3倍，狗重是鹅的3倍。鹅重（　　） A．4千克 B．8千克 C．6千克 D．10千克 【答案】C 【分析】根据题意可知：把鸭的重量看作一份，则鸡的重量也是1份，鹅的重量就是3份，狗的重量就是3×3=9（份），总份数是1+1+3+9=14（份），又因为4种动物的总重量是28千克，把28平均分成14份，其中的一份就是鸡和鸭的重量，即：28÷14=2（千克），鹅的重量是2×3=6（千克），狗的重量是9×2=18（千克），据此解答。 【解答】解：1×3=3（份）3×3=9（份） 1+1+3+9=14（份） 28÷14=2（千克） 鹅：2×3=6（千克） 答：鹅重6千克。 故选：C。 8．小白兔一家在拔萝卜，兔妈妈和小白兔共拔了24个萝卜，其中的是小白兔拔的，兔爸爸拔的萝卜个数是小白兔的4倍，兔爸爸拔了（　　）个萝卜。 A．8 B．32 C．120 D．48 【答案】B 【分析】根据小白兔拔出萝卜占兔妈妈和小白兔拔出萝卜的分率求出小白兔拔了几个，然后乘4即可求解。 【解答】解：24××4 =8×4 =32（个） 答：兔爸爸拔了32个萝卜。 故选：B。 9．校园里种有杉树和樟树共126棵，杉树的数量比樟树的2倍少12棵，杉树有（　　）棵。 A．46 B．80 C．59 D．57 【答案】B 【分析】设樟树有x棵，则杉树的数量（2x-12），根据杉树+樟树=126，列方程求出樟树的棵树，进而求出杉树的棵树。 【解答】解：设樟树有x棵，则杉树的数量是（2x-12），根据题意列方程： x+（2x-12）=126           3x-12=126                3x=138                  x=46 杉树有：126-46=80（棵） 故选：B。 10．五年级同学参加周末社团活动，参加篮球社团的人数是参加书法社团的2.5倍，如果把参加篮球社团中的18人调到书法社团，则两个社团人数就一样多。原来参加书法社团有（　　）人。 A．12 B．18 C．24 D．30 【答案】C 【分析】根据“把参加篮球社团中的18人调到书法社团，则两个社团人数就一样多”可知，参加篮球社团的人数比书法社团人数多2个18，再根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数-1）=1份数，计算出原来书法社团的人数。 【解答】解：18×2÷（2.5-1） =36÷1.5 =24（人） 答：原来参加书法社团有24人。 故选：C。 二．填空题（共5小题） 11．莉莉和妹妹都有攒零花钱的习惯，莉莉攒的零花钱数是妹妹的5倍。如果莉莉从自己的零花钱中取48元给妹妹，那么两人的零花钱数正好相等。原来莉莉有 ______元零花钱，妹妹有 ______元零花钱。 【答案】120，24。 【分析】设原来妹妹有x元零花钱，则莉莉攒的零花钱是5x元，根据等量关系：莉莉攒的零花钱数-48元=妹妹的零花钱数+48元，列方程解答即可。 【解答】解：设原来妹妹有x元零花钱，则莉莉攒的零花钱是5x元。 5x-48=x+48      4x=96        x=24 24×5=120（元） 答：原来莉莉有120元零花钱，妹妹有24元零花钱。 故答案为：120，24。 12．某文具店用744元进了62个文具盒，如果想至少赚得124元，那么该怎么给文具盒定价，至少定价为______元. 【答案】14。 【分析】用进文具盒所需的钱数，加上赚的钱数，再除以文具盒的个数，就是每个定价。 【解答】解：（744+124）÷62 =868÷62 =14（元） 答：至少定价为14元。 故答案为：14。 13．甲书架比乙书架上的书多40本，如果要使乙书架比甲书架上的书多20本，应从甲书架上拿 ______本书放入乙书架。 【答案】30。 【分析】设原来乙书架有x本书，甲书架有（x+40）本，根据变化前后总本数不变，列方程求解即可。 【解答】解：设原来乙书架有x本书，甲书架有（x+40）本，从甲书架拿a本放入乙书架后，乙比甲多20本。 （x+a）-（x+40-a）=20              x+a-x-40+a=20                           2a=60                             a=30 答：应从甲书架上拿30本书放入乙书架。 故答案为：30。 14．有甲、乙两个容器装满水，从甲容器中倒1升水给乙容器后，两容器的水就一样多，已知甲容器原来的水是乙容器的9倍，原来甲容器有水 ______毫升，乙容器原来有水 ______毫升。 【答案】2250；250。 【分析】1升=1000毫升，根据从甲容器中倒1升水给乙容器后，两容器的水就一样多，可知甲容器原来的水比乙容器多2个1000毫升，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数-1）=1份数，计算出乙容器原来有水多少毫升，再计算出原来甲容器有水多少毫升。 【解答】解：1升=1000毫升 1000×2=2000（毫升） 2000÷（9-1） =2000÷8 =250（毫升） 250+2000=2250（毫升） 答：原来甲容器有水2250毫升，乙容器原来有水250毫升。 故答案为：2250；250。 15．小云家的书架分上下两层，一共有56本书。若小云把下层的4本书放到了上层后，下层书的本数是上层书本数的3倍。上层原来有 ______本书，下层原来有 ______本书。 【答案】10；46。 【分析】先用书本总数除以（1+3），求出把下层的4本书放到了上层后上层的本数；再减去4本，求出原来上层的本数；最后用书本总数减去原来上层的本数，求出原来下层的本数即可。 【解答】解：56÷（1+3） =56÷4 =14（本） 14-4=10（本） 56-10=46（本） 答：上层原来有10本书，下层原来有46本书。 故答案为：10；46。 三．应用题（共6小题） 16．图书馆借阅规定：免费借阅期限10天；超过10天的，从第11天起每天、每册收取0.5元延时服务费。王松在图书馆借了一本故事书，如果每天看16页，15天能全部看完；如果要在免费借阅期限内归还，则王松每天至少要看多少页？ 【答案】24页。 【分析】用每天看的页数乘看的天数，计算出这本书的总页数，再用这本书的总页数除以10天，即可计算出王松每天至少要看多少页。 【解答】解：16×15÷10 =240÷10 =24（页） 答：王松每天至少要看24页。 17．有一个数，如果把它的小数部分扩大到原来的3倍再加上整数部分，这个数就变成了8.8；如果把它的小数部分扩大到原来的7倍再加上整数部分，这个数就变成了11.2。这个数是多少？ 【答案】7.6。 【分析】根据题意，一个数的小数部分分别扩大到原来的7倍、3倍后，再分别加上整数部分，得到11.2和8.8，因为整数部分不变，所以（11.2-8.8）的差值是小数部分（7-3）倍的差值，用除法计算，即可求出这个数的小数部分； 已知小数部分扩大到原来的3倍后加上整数部分是8.8，用8.8减去这个数的小数部分的3倍，即是这个数的整数部分；最后合并整数部分和小数部分，得到原来的小数。 【解答】解：小数部分： （11.2-8.8）÷（7-3） =2.4÷4 =0.6 整数部分：8.8-0.6×3=7 0.6+7=7.6，即这个数是7.6。 答：这个数是7.6。 18．甲、乙两个数的和是690，若把甲数的最后一个数字去掉，则就与乙数相等。甲、乙两数分别是多少？ 【答案】628；62。 【分析】由题意可知，甲数一定是一个三位数，且前两位与乙数相同。如果甲数个位为0，则甲数是乙数的10倍。甲数前两位为62，乙数为62，余数是甲数的个位。 【解答】解：690÷（10+1） =690÷11 =62……8 答：甲数是628，乙数是62。 19．一家工厂加工零件，每件成品需要5个甲零件，2个乙零件。开始时，甲零件的数量是乙零件数量的2倍，加工了40个成品之后甲零件和乙零件的数量一样多。甲、乙原来各有多少个零件？ 【答案】甲原来有240个零件，乙原来有120个零件。 【分析】设剩下的甲，乙零件均为x个，生产40个成品，用甲零件40×5=200（个），用乙零件40×2=80（个），甲零件原来有（x+200）个，乙零件原来有（x+80）个，根据开始时甲零件的数量乙零件的2倍，列出方程，解出x,再计算即可。 【解答】解：设剩下的甲，乙零件均为x个。 （x+40×5）=2×（x+40×2）   （x+200）=2×（x+80）          x+200=2x+160                 x=40 40+40×5 =40+200 =240（个） 40+40×2 =40+80 =120（个） 答：甲原来有240个零件，乙原来有120个零件。 20．小伟和小军都爱好集邮，他们俩一共集邮220枚。如果小军送给小伟20枚邮票，两人邮票枚数就同样多，原来小伟和小军各收集了多少枚邮票？ 【答案】90枚，130枚。 【分析】根据“小军送给小伟20枚邮票，两人邮票枚数就同样多”，可以推测出小军邮票的数量比小伟多2个20枚，和差问题的解题公式：（和-差）÷2=小数，可以计算出小伟原来有多少枚邮票，最后用两人邮票的总数减去小伟邮票的数量，可以计算出小军邮票的张数。 【解答】解：220-20×2 =220-40 =180（枚） 180÷2=90（枚） 90+40=130（枚） 答：原来小伟收集了90枚邮票，小军收集了130枚邮票。 21．朝阳小学弘扬劳动精神，培养学生劳动能力，开发了112平方米劳动实践基地。将基地划分为16块同样大小的菜地和8块同样大小的中药材种植地。其中每块菜地的面积是每块中药材种植地面积的3倍。每菜地和每块中药材种植地的面积各是多少平方米？ 【答案】菜地6平方米，中药材2平方米。 【分析】根据题意可知：16块菜地的面积+8块中药材地的面积=112，设每块中药材种植地面积是x平方米。则16×3x+8x=112，解出x即可求解出中药材每块的面积，进而求出菜地每块的面积。 【解答】解：设每块中药材种植地面积是x平方米。 16×3x+8x=112 48x+8x=112 56x=112 x=2 3x=3×2=6 答：每块菜地种植地的面积是6平方米，每块中药材种植面积是2平方米。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第7讲 典型应用题（一） 考点目录 1、归一归总问题 2 2、和差问题 4 3、和倍问题 6 4、差倍问题 8 热点透析 考情透析 热点考点 考查频率 考点难度 归一归总问题 ★★ ★★★ 和差问题 ★★★ ★★★ 和倍问题 ★★★ ★★★ 差倍问题 ★★★ ★★★ 【考情分析】典型应用题是小升初数学考试的核心模块，占比约 30%~40%，主要考查学生 阅读理解能力、数学建模能力、逻辑分析能力 以及 计算准确性。题目涉及 生活场景、经济问题、行程问题、工程问题、比例问题 等，难度中等偏上，是区分学生数学能力的关键题型。 热点突破1 关键知识 归一归总问题 1．归一应用题分为两类． （1）直进归一：求出一个单位量后，再用乘法求出结果． （2）逆转归一：求出一个单位量后，再用包含除法求出结果．从应用题的结构上看，给了单一量和数量，根据前两个条件就可以求出总数（工作总量），总数量是固定不变的，然后根据总数量求出每份数，份数．总数量÷份数=每份数，总数量÷每份数=份数．归一问题应用题中必有一种不变的量．如汽车的速度不变，拖拉机每小时耕地的公顷数不变．在归一问题应用题中，常常用“照这样计算”、“用同样的…”等词句来表达不变的量，我们要抓准题中数量的对应关系．归一应用题分为正归一应用题、反归一应用题两类．正、反归一问题的相同点是：一般情况下，第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量． 2．归总问题： （1）定义：在解答某一类应用题时，先求出总数是多少（归总），然后再用这个总数和题中的有关条件求出问题．这类应用题叫做归总应用题． （2）解决方法：归总应用题的特点是先总数，再根据应用题的要求，求出每份是多少，或有这样的几份． 典型例题 例1： 例1：如果把一根木料锯成3段要用9分，那么用同样的速度把这根木料锯成4段，要用 13.5 分． 【分析】这是一个和生活相关的问题，存在这样一个关系：锯的次数=锯成的段数-1；锯成3段，要锯2次，锯成4段要锯3次， 那么本题就可以改成，锯2次要9分钟，那么锯3次要几分钟？先求锯1次要几分钟，用除法即9÷2=4.5（分），再求锯3次要几分钟，用乘法，即4.5×3=13.5（分） 【解答】3-1=2（次） 9÷2=4.5（分） 4-1=3（次） 4.5×3=13.5（分） 故答案为：13.5 【点评】这是生活实际问题，锯1次就可以锯成2段，存在这个关系：锯的次数=锯成的段数-1． 跟踪训练 【跟踪训练1】接种新冠病毒疫苗是预防新冠肺炎最经济有效的手段，适用于18岁以上的成年人。某区有12所小学，平均每所小学有80名教师，为配合国家防疫要求，将这些教师分成8批接种新冠疫苗，平均每批接种（　　）人。 A．110 B．120 C．130 D．140 【跟踪训练2】王处长从东北捎来一袋苹果分给甲乙两个科室的人员，每人可分得6个，如果只分给甲科，每人可分得10个．问如果只分给乙科，每人可分得多少个？（　　） A．8个 B．12个 C．15个 D．16个 【答案】C 【跟踪训练3】小兵计划在暑假里看完一部小说。如果每天看36页，第13天可以看完；如果每天看40页，第12天可以看完。这本书最多可能有 ______页。 【跟踪训练4】有种浓缩型洗衣液，在6升水里加入8毫升的洗衣液，效果达到最佳。妈妈在洗衣机里放了24升水，需要倒入______毫升的洗衣液，效果才能达到最佳。 【跟踪训练5】三（2）班进行“关爱地球”的活动，环保小组为每个同学分配了相同的任务。小红计划每周收集45个废电池，收集8周就可以完成任务。小明计划6周完成任务，那么他平均每周需要收集多少个废电池？ 【跟踪训练6】读书是中华民族的优良传统，我国明确提出开展“全民阅读”活动。李老师每天坚持阅读20页书籍。照这样的速度，李老师2024年7月能阅读书籍多少页？ 热点突破2 关键知识 和差问题 公式： （和+差）÷2=大数 （和-差）÷2=小数． 典型例题 例1： 例1：甲、乙两数的平均数是18.4，甲比乙多4，则甲是（　　） A、20.4            B、22.4            C、16.4 【分析】根据题意，甲、乙两数的平均数是18.4，那么它们的和是18.4×2=36.8，又甲比乙多4，也就是它们的差是4，然后再根据和差公式进一步解答． 解：18.4×2=36.8； （36.8+4）÷2=20.4． 【解答】甲是20.4． 故选：A． 【点评】根据题意，求出两个数的和与差，由和差公式进一步解答． 跟踪训练 【跟踪训练1】（2024春•通州区期中）乐乐和琪琪打算折一些“幸运星”送给住在敬老院的公公婆婆们。他们共折了180颗“幸运星”，琪琪比乐乐多折30颗。琪琪折了（　　）颗“幸运星”？ A．150 B．75 C．105 D．210 【跟踪训练2】（2024秋•沈丘县期中）甲、乙两筐苹果共重65kg,从甲筐取出2.5kg放入乙筐，两筐苹果就同样重。甲筐原来有苹果（　　）kg。 A．30 B．32.5 C．35 D．37.5 【跟踪训练3】（2025春•丰县期中）一个书架有三层，共放了276本书，第一层比第二层少8本，第二层比第三层少2本，第三层有 ______本书。 【跟踪训练4】（2024秋•新邵县期末）小雨家养鸡和鸭一共68只，卖掉16只鸭后，鸡和鸭的只数同样多。他家原来养鸡 ______只，养鸭 ______只。 【跟踪训练5】（2025春•宁乡市期中）明明家养了两缸金鱼，共36条，从第一个鱼缸里拿出4条金鱼放到第二个鱼缸里后，两缸金鱼的条数就同样多。原来两缸金鱼各有多少条？ 【跟踪训练6】（2025•广饶县模拟）我国逐渐从航天大国迈入航天强国从2021到2023年，我国航天发射次数不断刷新，共完成了186次航天发射任务，2022年比2021年多发射9次，2023年比2022年多发射3次，我国2021年到2023年每年各完成了多少次航天发射任务？（先画线段图，再列式解答） 热点突破3 关键知识 和倍问题 公式： 两数和÷份数和=小数 小数×倍数=大数 或 两数和-小数=大数 和倍问题的特点是利用大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数各是多少的应用题，解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径． 典型例题 例1： 例1：学校数学小组和语文小组共有学生60人，数学小组的人数是语文小组的1.5倍，两个小组各有多少人？ 【分析】设语文小组有x人，则数学小组就有1.5x人，根据等量关系：数学小组和语文小组共有60人，列出方程即可解决问题． 【解答】设语文小组有x人，则数学小组就有1.5x人，根据题意可得方程： x+1.5x=60， 2.5x=60， x=24， 1.5×24=36（人）， 答：数学小组有36人，语文小组有24人． 【点评】此题是典型的和倍问题，一般都是用倍数的等量关系设出未知数，用和的等量关系列出方程即可解决此类问题． 跟踪训练 【跟踪训练1】（2024•郸城县）甲组有33个人，乙组有27个人，从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组的3倍，变化后乙组有（　　）个人。 A．10 B．15 C．18 D．20 【跟踪训练2】（2024春•海口期中）甲桶里有油180升，乙桶里有油24升，从甲桶倒（　　）升油给乙桶，正好使乙桶油的体积是甲桶的2倍。 A．30 B．40 C．60 D．112 【跟踪训练3】（2025春•市中区期中）菜场运来白萝卜和胡萝卜共320筐，白萝卜的筐数是胡萝卜的3倍，运来白萝卜有 ______筐，胡萝卜有 ______筐。 【跟踪训练4】（2025春•杏花岭区期中）明德图书馆的科普书和童话书一共有620本，已知童话书的数量比科普书的4倍多20本。童话书有 ______本，科普书有 ______本。 【跟踪训练5】（2025春•兴化市期中）为了丰富校园文化节活动，学校组织同学们制作手工艺品。四、五、六三个年级一共制作124件。其中，五年级比四年级多制作4件，六年级是四年级制作的2倍。四、五、六年级各制作了多少件手工艺品？ 【跟踪训练6】（2024秋•哈尔滨期末）今冬冰雪季，哈尔滨极地公园原创文旅IP“淘学企鹅”冰雪巡游，全网曝光量引发全国关注。已知11月份和12月份全网曝光总量共49亿次，12月份全网曝光总量是11月份的3倍少3亿次。11月份全网曝光量是多少亿次？ 热点突破4 关键知识 差倍问题 含义：差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数． 公式：差÷（倍数-1）=小数；小数+差或小数×倍数=大数． 差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法．被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题． 典型例题 例1： 例1：甲、乙两桶油重量相等，如果甲桶取出8千克，乙桶加入16千克，这时乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍．两桶油原来各有油多少千克？ 【分析】甲、乙两桶油重量相等．从甲桶取走8千克油，乙桶加入16千克油，这时，甲桶比乙桶多24千克，乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍，所以24千克是甲桶取出后的2倍，用除法可得甲桶取出后的油的重量，再加8即可得两桶油原来的千克数． 【解答】（8+16）÷（3-1） =24÷2 =12（千克） 12+8=20（千克） 答：两桶油原来各有20千克． 【点评】本题考查了差倍问题，关键是得出48千克时是甲桶取出后的2倍． 跟踪训练 【跟踪训练1】（2024•合江县模拟）甲乙两袋糖果的质量相等，A袋用去10颗，B袋用去25颗后，A袋剩余糖果的质量是B袋剩余糖果质量的2倍，AB两袋糖果原来的质量都是（　　）颗。 A．40 B．50 C．25 D．20 【跟踪训练2】（2024秋•兴庆区期中）有两根同样长度的铁丝，第一根用去12.3m,第二根用去47.5m。第一根余下的长度刚好是第二根余下长度的6.5倍。原来每根铁丝的长度是（　　）m。 A．59.8 B．72.1 C．38.4 D．53.9 【跟踪训练3】（2025春•泉山区期中）两个仓库里的粮食存量一样多，如果甲仓库运走48吨，乙仓库运走12吨，那么乙仓库剩下的粮食是甲仓库的2倍，甲仓库原来有粮食 ______吨。 【跟踪训练4】（2025春•丰县期中）小丽邮票的张数是小荣的5倍，如果小丽把自己的邮票给小荣40张，她俩的邮票张数正好相等。原来小丽有 ______张邮票，小荣有 ______张邮票。 【跟踪训练5】（2025春•泉山区期中）中国南极科考站共有5个，分别是长城站、中山站、昆仑站、泰山站和秦岭站。中山站的建筑面积比泰山站多6400平方米，是泰山站的7.4倍。中山站和泰山站的建筑面积各是多少平方米？ 【跟踪训练6】（2025春•泰州期中）师徒两人一起加工零件，师傅每小时加工零件的个数是徒弟的2.5倍。加工完成后，师傅比徒弟多加工了90个零件，师傅和徒弟各加工了多少个零件？ 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第7讲 典型应用题（一） 考点目录 1、归一归总问题 2 2、和差问题 5 3、和倍问题 9 4、差倍问题 12 热点透析 考情透析 热点考点 考查频率 考点难度 归一归总问题 ★★ ★★★ 和差问题 ★★★ ★★★ 和倍问题 ★★★ ★★★ 差倍问题 ★★★ ★★★ 【考情分析】典型应用题是小升初数学考试的核心模块，占比约 30%~40%，主要考查学生 阅读理解能力、数学建模能力、逻辑分析能力 以及 计算准确性。题目涉及 生活场景、经济问题、行程问题、工程问题、比例问题 等，难度中等偏上，是区分学生数学能力的关键题型。 热点突破1 关键知识 归一归总问题 1．归一应用题分为两类． （1）直进归一：求出一个单位量后，再用乘法求出结果． （2）逆转归一：求出一个单位量后，再用包含除法求出结果．从应用题的结构上看，给了单一量和数量，根据前两个条件就可以求出总数（工作总量），总数量是固定不变的，然后根据总数量求出每份数，份数．总数量÷份数=每份数，总数量÷每份数=份数．归一问题应用题中必有一种不变的量．如汽车的速度不变，拖拉机每小时耕地的公顷数不变．在归一问题应用题中，常常用“照这样计算”、“用同样的…”等词句来表达不变的量，我们要抓准题中数量的对应关系．归一应用题分为正归一应用题、反归一应用题两类．正、反归一问题的相同点是：一般情况下，第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量． 2．归总问题： （1）定义：在解答某一类应用题时，先求出总数是多少（归总），然后再用这个总数和题中的有关条件求出问题．这类应用题叫做归总应用题． （2）解决方法：归总应用题的特点是先总数，再根据应用题的要求，求出每份是多少，或有这样的几份． 典型例题 例1： 例1：如果把一根木料锯成3段要用9分，那么用同样的速度把这根木料锯成4段，要用 13.5 分． 【分析】这是一个和生活相关的问题，存在这样一个关系：锯的次数=锯成的段数-1；锯成3段，要锯2次，锯成4段要锯3次， 那么本题就可以改成，锯2次要9分钟，那么锯3次要几分钟？先求锯1次要几分钟，用除法即9÷2=4.5（分），再求锯3次要几分钟，用乘法，即4.5×3=13.5（分） 【解答】3-1=2（次） 9÷2=4.5（分） 4-1=3（次） 4.5×3=13.5（分） 故答案为：13.5 【点评】这是生活实际问题，锯1次就可以锯成2段，存在这个关系：锯的次数=锯成的段数-1． 跟踪训练 【跟踪训练1】接种新冠病毒疫苗是预防新冠肺炎最经济有效的手段，适用于18岁以上的成年人。某区有12所小学，平均每所小学有80名教师，为配合国家防疫要求，将这些教师分成8批接种新冠疫苗，平均每批接种（　　）人。 A．110 B．120 C．130 D．140 【答案】B 【分析】用小学的所数乘每所小学教师的平均人数，计算出该区的教师总人数，再除以分成的批数即可解答。 【解答】解：12×80÷8 =960÷8 =120（人） 答：平均每批接种120人。 故选：B。 【跟踪训练2】王处长从东北捎来一袋苹果分给甲乙两个科室的人员，每人可分得6个，如果只分给甲科，每人可分得10个．问如果只分给乙科，每人可分得多少个？（　　） A．8个 B．12个 C．15个 D．16个 【答案】C 【分析】因苹果的总数一定，分的苹果的个数与人数成反比，可先求出甲乙两科室人数的比，再进行解答． 【解答】解：设甲科室有x人，乙科室有y人，根据题意得 6×（x+y）=10x       6x+6y=10x            4x=6y             = 又因苹果的总数一定，分的苹果的个数与人数成反比 10÷ =10× =15（个） 答：每人可分得15个． 故选：C． 【跟踪训练3】小兵计划在暑假里看完一部小说。如果每天看36页，第13天可以看完；如果每天看40页，第12天可以看完。这本书最多可能有 ______页。 【答案】468。 【分析】根据题意，有两种情况：（1）每天看36页，第13天可以看完，如果13天也看36页，则这本书的总页数是36×13=468（页）；如果第13天看的最少看了1页，则这本书的总页数是12×36+1=433（页）； （2）如果每天看40页，第12天可以看完，如果12天也看40页，则这本书的总页数是40×12=480（页）；如果第12天看的最少看了1页，则这本书的总页数是11×40+1=441（页）。 同时满足两个条件，最多要468页。 【解答】解：由分析可知：满足第一个条件：最多需要的页数：36×13=468（页） 最少需要的页数12×36+1=433（页） 满足第二个条件：最多需要的页数：40×12=480（页） 最少需要的页数11×40+1=441（页） 同时满足两个条件，最多要468页。 答：这本书最多可能有468页。 故答案为：468。 【跟踪训练4】有种浓缩型洗衣液，在6升水里加入8毫升的洗衣液，效果达到最佳。妈妈在洗衣机里放了24升水，需要倒入______毫升的洗衣液，效果才能达到最佳。 【答案】32。 【分析】先计算24升里有几个6升，就需要几个8毫升的洗衣液。 【解答】解：24÷6×8 =4×8 =32（毫升） 答：需要倒入32毫升的洗衣液。 故答案为：32。 【跟踪训练5】三（2）班进行“关爱地球”的活动，环保小组为每个同学分配了相同的任务。小红计划每周收集45个废电池，收集8周就可以完成任务。小明计划6周完成任务，那么他平均每周需要收集多少个废电池？ 【答案】60个。 【分析】根据题意可知环保小组为每个同学分配了相同的任务，小红计划每周收集45个废电池，收集8周就可以完成任务。可以用每周收集的个数乘周数求出小红收集的个数，小明收集的个数与小红相同，用小红收集的个数除以6周就能求出他平均每周收集的个数。 【解答】解：45×8=360（个） 360÷6=60（个） 答：那么他平均每周需要收集60个废电池。 【跟踪训练6】读书是中华民族的优良传统，我国明确提出开展“全民阅读”活动。李老师每天坚持阅读20页书籍。照这样的速度，李老师2024年7月能阅读书籍多少页？ 【答案】620页。 【分析】7月有31天，用李老师每天读的页数乘31，即可求出李老师2024年7月能阅读书籍多少页。 【解答】解：20×31=620（页） 答：李老师2024年7月能阅读书籍620页。 热点突破2 关键知识 和差问题 公式： （和+差）÷2=大数 （和-差）÷2=小数． 典型例题 例1： 例1：甲、乙两数的平均数是18.4，甲比乙多4，则甲是（　　） A、20.4            B、22.4            C、16.4 【分析】根据题意，甲、乙两数的平均数是18.4，那么它们的和是18.4×2=36.8，又甲比乙多4，也就是它们的差是4，然后再根据和差公式进一步解答． 解：18.4×2=36.8； （36.8+4）÷2=20.4． 【解答】甲是20.4． 故选：A． 【点评】根据题意，求出两个数的和与差，由和差公式进一步解答． 跟踪训练 【跟踪训练1】（2024春•通州区期中）乐乐和琪琪打算折一些“幸运星”送给住在敬老院的公公婆婆们。他们共折了180颗“幸运星”，琪琪比乐乐多折30颗。琪琪折了（　　）颗“幸运星”？ A．150 B．75 C．105 D．210 【答案】C 【分析】根据和差问题的解题公式：（和-差）÷2=小数，即可计算出乐乐折的颗数，再用乐乐折的颗数加上30，即可计算出琪琪折了多少颗“幸运星”。 【解答】解：（180-30）÷2 =150÷2 =75（颗） 75+30=105（颗） 答：琪琪折了105颗“幸运星”。 故选：C。 【跟踪训练2】（2024秋•沈丘县期中）甲、乙两筐苹果共重65kg,从甲筐取出2.5kg放入乙筐，两筐苹果就同样重。甲筐原来有苹果（　　）kg。 A．30 B．32.5 C．35 D．37.5 【答案】C 【分析】根据题意可知：甲筐原来有苹果的质量=甲、乙两筐苹果的总质量的一半+2.5，据此解答。 【解答】解：65÷2+2.5 =32.5+2.5 =35（千克） 答：甲筐原来有苹果35千克。 故选：C。 【跟踪训练3】（2025春•丰县期中）一个书架有三层，共放了276本书，第一层比第二层少8本，第二层比第三层少2本，第三层有 ______本书。 【答案】96。 【分析】用共放的276本书加8本，再减2本，即可得第二层本数的3倍，除以3，即可得第二层本数，再加2本，即可得第三层本数。 【解答】解：（276+8-2）÷3 =282÷3 =94（本） 94+2=96（本） 答：第三层有96本书。 故答案为：96。 【跟踪训练4】（2024秋•新邵县期末）小雨家养鸡和鸭一共68只，卖掉16只鸭后，鸡和鸭的只数同样多。他家原来养鸡 ______只，养鸭 ______只。 【答案】26；42。 【分析】卖掉16只鸭后，鸡和鸭的只数同样多，即没有卖之前，鸭比鸡多16只，根据和差公式：较大数=（和+差）÷2，即可求出原来的鸭数，进而求出原来的鸡数。 【解答】解：（68+16）÷2=42（只） 68-42=26（只） 答：他家原来养鸡26只，养鸭42只。 故答案为：26；42。 【跟踪训练5】（2025春•宁乡市期中）明明家养了两缸金鱼，共36条，从第一个鱼缸里拿出4条金鱼放到第二个鱼缸里后，两缸金鱼的条数就同样多。原来两缸金鱼各有多少条？ 【答案】22条，14条。 【分析】从第一个鱼缸里拿出4条金鱼放到第二个鱼缸里后，两缸金鱼的条数就同样多，此时每个鱼缸都有36÷2=18条，即第一个鱼缸里拿出4条金鱼后还剩18条，用现在的金鱼数加上拿出的4条，即可求出原来第一个鱼缸金鱼有多少条；同理，第二个鱼缸放入4条金鱼后才有18条，用现在的金鱼数减去放入的4条，即可求出原来第二个鱼缸金鱼有多少条。由此解答。 【解答】解：36÷2=18（条） 原第一个鱼缸：18+4=22（条） 原第二个鱼缸：18-4=14（条） 答：原来第一个鱼缸金鱼有22条，第二个鱼缸金鱼有14条。 【跟踪训练6】（2025•广饶县模拟）我国逐渐从航天大国迈入航天强国从2021到2023年，我国航天发射次数不断刷新，共完成了186次航天发射任务，2022年比2021年多发射9次，2023年比2022年多发射3次，我国2021年到2023年每年各完成了多少次航天发射任务？（先画线段图，再列式解答） 【答案】55次、64次、67次。 【分析】根据题意，以2021年为标准，2022年比2021年多发射9次，2023年比2022年多发射3次，2021到2023年共完成了186次航天发射任务，据此画出线段图，然后用总次数减去2022年比2021年多的次数，再减去2023年比2021年多的次数，除以3，即可求出2021年发射的次数，据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：如图： （186-9-3-9）÷3 =165÷3 =55（次） 55+9=64（次） 64+3=67（次） 答：我国2021年完成了55次、2022年完成了64次、2023年每年完成了67次航天发射任务。 热点突破3 关键知识 和倍问题 公式： 两数和÷份数和=小数 小数×倍数=大数 或 两数和-小数=大数 和倍问题的特点是利用大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数各是多少的应用题，解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径． 典型例题 例1： 例1：学校数学小组和语文小组共有学生60人，数学小组的人数是语文小组的1.5倍，两个小组各有多少人？ 【分析】设语文小组有x人，则数学小组就有1.5x人，根据等量关系：数学小组和语文小组共有60人，列出方程即可解决问题． 【解答】设语文小组有x人，则数学小组就有1.5x人，根据题意可得方程： x+1.5x=60， 2.5x=60， x=24， 1.5×24=36（人）， 答：数学小组有36人，语文小组有24人． 【点评】此题是典型的和倍问题，一般都是用倍数的等量关系设出未知数，用和的等量关系列出方程即可解决此类问题． 跟踪训练 【跟踪训练1】（2024•郸城县）甲组有33个人，乙组有27个人，从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组的3倍，变化后乙组有（　　）个人。 A．10 B．15 C．18 D．20 【答案】B 【分析】先用加法计算出甲乙两组的人数之和，再把变化后的乙组人数看作1份，则变化后甲组人数是3份，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）=1份数，计算出变化后乙组的人数。 【解答】解：（33+27）÷（3+1） =60÷4 =15（个） 答：变化后乙组有15个人。 故选：B。 【跟踪训练2】（2024春•海口期中）甲桶里有油180升，乙桶里有油24升，从甲桶倒（　　）升油给乙桶，正好使乙桶油的体积是甲桶的2倍。 A．30 B．40 C．60 D．112 【答案】D 【分析】倒来倒去和不变，倒完后把甲桶油的体积看作1份量，则乙桶是同样的2份，甲乙两桶合计（1+2）份是（180+24）升，据此求出一份量，即倒完后甲桶里面剩下的油的体积，用甲桶油原有的体积减去倒完后剩下的体积即是倒给乙桶油的体积。 【解答】解：（180+24）÷（1+2） =204÷3 =68（升） 180-68=112（升） 答：从甲桶倒112升油给乙桶，正好使乙桶油的体积是甲桶的2倍。 故选：D。 【跟踪训练3】（2025春•市中区期中）菜场运来白萝卜和胡萝卜共320筐，白萝卜的筐数是胡萝卜的3倍，运来白萝卜有 ______筐，胡萝卜有 ______筐。 【答案】240，80。 【分析】结合已知信息，不难发现运来的胡萝卜与白萝卜的总筐数是运来的胡萝卜筐数的（3+1）倍；结合上步提示，用除法计算运来的胡萝卜的筐数，然后用乘法计算运来的白萝卜的筐数。 【解答】解：320÷（3+1） =320÷4 =80（筐） 80×3=240（筐） 答：运来白萝卜有240筐，胡萝卜有80筐。 故答案为：240，80。 【跟踪训练4】（2025春•杏花岭区期中）明德图书馆的科普书和童话书一共有620本，已知童话书的数量比科普书的4倍多20本。童话书有 ______本，科普书有 ______本。 【答案】500；120。 【分析】先用620减去20，正好是（1+4）份，据此用除法求出1份数，即科普书的本数，再用总本数减去科普书的本数即可解题。 【解答】解：（620-20）÷（1+4） =600÷5 =120（本） 620-120=500（本） 答：童话书有500本，科普书有120本。 【跟踪训练5】（2025春•兴化市期中）为了丰富校园文化节活动，学校组织同学们制作手工艺品。四、五、六三个年级一共制作124件。其中，五年级比四年级多制作4件，六年级是四年级制作的2倍。四、五、六年级各制作了多少件手工艺品？ 【答案】30件，34件，60件。 【分析】设四年级制作数量为1份，五年级比四年级多4件，六年级是四年级的2倍，三个年级总量可表示为四年级数量的（1+1+2）倍加上4件，即总量124件对应四年级数量的4倍加4件，通过总量减去4件后除以4，可先求出四年级数量，再依次计算五、六年级数量。 【解答】解：（124-4）÷（1+1+2） =120÷4 =30（件） 30+4=34（件） 30×2=60（件） 答：四年级制作了30件手工艺品，五年级制作了34件手工艺品，六年级制作了60件手工艺品。 【跟踪训练6】（2024秋•哈尔滨期末）今冬冰雪季，哈尔滨极地公园原创文旅IP“淘学企鹅”冰雪巡游，全网曝光量引发全国关注。已知11月份和12月份全网曝光总量共49亿次，12月份全网曝光总量是11月份的3倍少3亿次。11月份全网曝光量是多少亿次？ 【答案】13亿次。 【分析】假设11月份全网曝光量是x亿，则12月份全网曝光总量3x-3（亿），已知11月份和12月份全网曝光总量共49亿次，列式即可求出11月份全网曝光量是多少亿次。 【解答】解：设11月份全网曝光量是x亿， x+3x-3=49 4x=52  x=13 答：11月份全网曝光量是13亿次。 热点突破4 关键知识 差倍问题 含义：差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数． 公式：差÷（倍数-1）=小数；小数+差或小数×倍数=大数． 差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法．被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题． 典型例题 例1： 例1：甲、乙两桶油重量相等，如果甲桶取出8千克，乙桶加入16千克，这时乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍．两桶油原来各有油多少千克？ 【分析】甲、乙两桶油重量相等．从甲桶取走8千克油，乙桶加入16千克油，这时，甲桶比乙桶多24千克，乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍，所以24千克是甲桶取出后的2倍，用除法可得甲桶取出后的油的重量，再加8即可得两桶油原来的千克数． 【解答】（8+16）÷（3-1） =24÷2 =12（千克） 12+8=20（千克） 答：两桶油原来各有20千克． 【点评】本题考查了差倍问题，关键是得出48千克时是甲桶取出后的2倍． 跟踪训练 【跟踪训练1】（2024•合江县模拟）甲乙两袋糖果的质量相等，A袋用去10颗，B袋用去25颗后，A袋剩余糖果的质量是B袋剩余糖果质量的2倍，AB两袋糖果原来的质量都是（　　）颗。 A．40 B．50 C．25 D．20 【答案】A 【分析】根据题意，设AB两袋糖果原来的质量都是x颗，则有关系式：A袋-10颗=（B袋-25颗）×2，列方程求解即可。 【解答】解：设AB两袋糖果原来的质量都是x颗。 x-10=2（x-25） x-10=2x-50      x=40 答：AB两袋糖果原来的质量都是40颗。 故选：A。 【跟踪训练2】（2024秋•兴庆区期中）有两根同样长度的铁丝，第一根用去12.3m,第二根用去47.5m。第一根余下的长度刚好是第二根余下长度的6.5倍。原来每根铁丝的长度是（　　）m。 A．59.8 B．72.1 C．38.4 D．53.9 【答案】D 【分析】第二根比第一根多剪去（47.5-12.3）厘米，也就是第一根余下的长度比第二根余下的长度多35.2厘米，正好是第二根余下长度的（6.5-1）倍，据此解答即可。 【解答】解：（47.5-12.3）÷（6.5-1） =35.2÷5.5 =6.4（厘米） 47.5+6.4=53.9（厘米） 答：原来每根铁丝各长53.9厘米。 故选：D。 【跟踪训练3】（2025春•泉山区期中）两个仓库里的粮食存量一样多，如果甲仓库运走48吨，乙仓库运走12吨，那么乙仓库剩下的粮食是甲仓库的2倍，甲仓库原来有粮食 ______吨。 【答案】84。 【分析】两个仓库里的粮食存量一样多，如果甲仓库运走48吨，乙仓库运走12吨，那么乙仓库剩下的粮食是甲仓库的2倍，即两个仓库运出去的粮食质量差即为1份量，即甲仓库运走48吨后剩下的质量，用运走后剩下的质量加上运走的质量即是原有的质量。 【解答】解：（48-12）÷（2-1）=36（吨） 36+48=84（吨） 答：甲仓库原来有粮食84吨。 故答案为：84。 【跟踪训练4】（2025春•丰县期中）小丽邮票的张数是小荣的5倍，如果小丽把自己的邮票给小荣40张，她俩的邮票张数正好相等。原来小丽有 ______张邮票，小荣有 ______张邮票。 【答案】100；20。 【分析】先根据小丽给小荣邮票后两人邮票数相等，得出小丽比小荣多的邮票数，再结合小丽邮票数是小荣的5倍，即可求出小荣的邮票数，进而求出小丽的邮票数。 【解答】解：40×2=80（张） 5-1=4 80÷4=20（张） 20×5=100（张） 答：原来小丽有100张邮票，小荣有20张邮票。 故答案为：100；20。 【跟踪训练5】（2025春•泉山区期中）中国南极科考站共有5个，分别是长城站、中山站、昆仑站、泰山站和秦岭站。中山站的建筑面积比泰山站多6400平方米，是泰山站的7.4倍。中山站和泰山站的建筑面积各是多少平方米？ 【答案】7400平方米；1000平方米。 【分析】把泰山站的建筑面积看作1份，则中山站的建筑面积是7.4份，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数-1）=1份数，即可计算出泰山站的面积，再用泰山站的面积乘7.4，即可计算出中山站的建筑面积。 【解答】解：6400÷（7.4-1） =6400÷6.4 =1000（平方米） 1000×7.4=7400（平方米） 答：中山站的建筑面积是7400平方米；泰山站的建筑面积是1000平方米。 【跟踪训练6】（2025春•泰州期中）师徒两人一起加工零件，师傅每小时加工零件的个数是徒弟的2.5倍。加工完成后，师傅比徒弟多加工了90个零件，师傅和徒弟各加工了多少个零件？ 【答案】师傅加工了150个零件，徒弟加工了60个零件。 【分析】假设徒弟加工x个零件，则师傅加工2.5x个；然后由“师傅一共比徒弟多加工了90个零件”列出方程并解方程，即可得解。 【解答】解：假设徒弟加工x个零件，则师傅加工2.5x个，则由已知，得： 2.5x-x=90   1.5x=90       x=60 2.5×60=150（个） 答：师傅加工了150个零件，徒弟加工了60个零件。 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$