7.3 一元一次不等式组 课件 -2024-2025学年沪科版（2024）七年级数学下册

第7章 一元一次不等式与不等式组 7.3 一元一次不等式组 第1课时 一元一次不等式组及其解集 回顾前面所学的知识，回答下列问题：   . 一元一次不等式的概念是什么？   . 解一元一次不等式的一般步骤是什么？   导入新课 任务一：概念引入 小莉带元钱去超市买作业本，她拿了本，付款时钱不够，于是小莉退掉一本，收银员找给她一些零钱. 请你估计作业本单价的范围. 找出题中的关键数据，关键词句，不等关系. ①本作业本钱大于元，②4本作业本钱小于元. 探究新知 设作业本的单价为元，根据不等关系①可列不等式；根据不等关系②可列不等式； 作业本的单价应同时满足以上两个不等式，把这两个不等式合写在一起，并用大括号括起来，就得到一个不等式组 探究新知 问题：某村种植杂交水稻，去年的总产量是. 今年改进了耕作技术，估计总产量比去年增产包括和. 那么今年水稻平均每公顷的产量将会在什么范围内？   找出题中的关键数据，关键词句，不等关系. ①今年水稻的总产量不高于， ②今年水稻的总产量不低于. 探究新知 设今年水稻平均每公顷的产量为，则今年水稻的总产量为.   由不等关系①，可得不等式.   由不等关系②，可得不等式.   今年水稻平均每公顷的产量应同时满足以上两个不等式，把这两个不等式合起来写，得 探究新知 任务二：概念形成 回顾所学知识，你能给像和这样的不等式组起个名称吗？ 探究新知 观察和通过类比二元一次方程组的概念，得出一元一次不等式组的概念， 即像这样，由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫作一元一次不等式组.   探究新知 一元一次不等式组满足三点： 每个不等式都是一元一次不等式； 必须含有同一个未知数； 不等式的数量至少是两个. 探究新知 练一练：找出下列不等式组中的一元一次不等式组.     是一元一次不等式组，不是一元一次不等式组. 探究新知 任务三：不等式组的解集 如何确定一元一次不等式组和的解集？ 探究新知 一元一次不等式组的解集的概念. 几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作一元一次不等式组的解集.   求不等式组解集的过程叫作解不等式组.   探究新知 问题1的答案：解不等式，得.   解不等式，得.   在数轴上表示这两个不等式的解集，可得.   所以估计作业本单价的范围为大于元而小于元.   探究新知 问题的答案：解不等式，得. 解不等式，得. 在数轴上表示这两个不等式的解集，可得. 所以今年水稻平均每公顷的产量将会在内包含与 . 探究新知 任务四：解不等式组 例 解不等式组： 解：解不等式①，得. 5. 解不等式②，得.   在数轴上分别表示这两个不等式的解集如图.   由上图可知，这两个不等式解集的公共部分是，因此，原不等式组的解集是.   探究新知 根据上述解题过程，你能说出解不等式组的基本思路吗？ 解一元一次不等式组的一般步骤：   分别求出不等式组中各个不等式的解集；   利用数轴求出这些不等式解集的公共部分.   一元一次不等式组中，所有一元一次不等式解集的公共部分，叫作一元一次不等式组的解集. 探究新知 . 将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是   课堂评价 . 已知不等式组的解集是，则_____. 由的解集是，可知，则.   课堂评价 . 不等式组的解集为____________.   课堂评价 本节课你学到了什么？有哪些收获？   课堂总结 $$第7章 一元一次不等式与不等式组 7.3 一元一次不等式组 第2课时 解稍复杂的一元一次不等式组 回顾前面所学的知识，回答下列问题：   . 什么是一元一次不等式组的解集？   . 如何确定一元一次不等式组的解集？   . 解一元一次不等式组的基本步骤是什么？   分别解各个不等式； 利用数轴找出各个不等式解集的公共部分； 写出解集. 导入新课 任务一：解稍复杂的—元一次不等式组 例 解不等式组：  这个不等式组与上节课学的一元一次不等式组在形式上有哪些差异.   其中一个不等式带分母. 探究新知 和上节课相比，在解题步骤上可能会有哪些差异？ 第②个不等式含有分母，在解不等式去分母时要注意每一项都需乘最小公倍数，如果乘的是负数，还要注意改变不等号的方向. 探究新知 请根据上述分析，完成该不等式组的求解吧！ 解：解不等式，得. 解不等式，得.   在数轴上分别表示这两个不等式的解集如图. 由上图可知，这两个不等式的解集无公共部分，因此，原不等式组无解. 探究新知 任务二：探究不等式组的解集 问题：试一试，求下列不等式组的解集.   第一组： 第二组： 探究新知 任务二：探究不等式组的解集 第三组： 第四组： 探究新知 第一组：   解：原不等式组的解集为.     解：原不等式组的解集为.   探究新知 第二组：   解：原不等式组的解集为.     解：原不等式组的解集为.   探究新知 第三组：   解：原不等式组的解集为.     解：原不等式组的解集为.   探究新知 第四组：   解：原不等式组无解.     解：原不等式组无解. 探究新知 求以上组不等式组的解集时，分别出现了哪几种情况？ 探究新知 两个不等符号都是大于时，解集为大于较大的那个数. 即“同大取大”.   两个不等符号都是小于时，解集为小于较小的那个数. 即“同小取小”.   大于一个小的数，小于一个大的数，解集为中间的公共部分. 即“大小小大取中间”.   大于一个大的数，小于一个小的数，不等式组无解. 即“大大小小无解集”.   探究新知 问题：如果数字用来替代，且，能很快说出下列不等式组的解集吗？如果有困难，就求助于数轴吧！     探究新知 将字母在数轴上的位置确定下来，然后再进行讨论. 在确定两个不等式解集的公共部分时，可借助数轴，也可利用口决直接得出不等式组的解集.   探究新知 任务三：求不等式组的解集 利用口决法求下列不等式组的解集：     同大取大；同小取小；大小小大取中间；大大小小无解集. 解：；无解；；. 探究新知 . 若关于的不等式组无解，则的取值范围为 .  .  .   .   因为关于的不等式组无解，所以，解得. 课堂评价 . 不等式组的整数解的和为 .   .   .  .   课堂评价 解不等式①，得. 解不等式②，得. 所以不等式组的解集为，所以不等式组的整数解为，其和为.   课堂评价 . 不等式组的整数解的和为 .   .   .  .   课堂评价 . 解下列不等式组：   . 课堂评价   解不等式①，得. 解不等式②，得. 所以不等式组的解集是.   去分母，得. 移项，得. 合并同类项，得系数化成，得. 所以不等式组的解集为.   课堂评价 本节课学习的主要内容是什么？谈谈你还有哪些收获. 课堂总结 $$