数学（全国通用卷）-学易金卷：2025年中考押题预测卷

窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025年中考押题预测卷（全国通用卷） 数学参考答案 第I卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 C D B C B A D C B D 第II卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.x22 14.3(m+3)(m-3) 15.1.8 16.15 17.20 18.18 三、解答题（本大题共8个小题，共68分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(8分)解：(1)原式-2-1+3 3分 =4: 4分 (2)由①得x>2 5分 由②得x<3 6s分. .不等式组的解集为2<x<3… .8分 20.(8分)证明：：点E为AD的中点，。DE=AB1分 DCIAB ·∠DCE=∠AFE 42分 在△DCE和△AFE中， I∠DCE=∠AFE ∠DEC=∠AEF DE-AE 0△DCE兰△AFE(AAS)4分 1/7 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)”DC‖AB,AD川BC,四边形ABCD是平行四边形 ÷BC=AD… (6分) :点E为AD的中点，AE=2 ·AD=2AE=4 BC=AD=4 (8分) 21.(8分)【详解】解：(1)八年级C组的人数为10×20%=2人，而八年级B组有4人 则把八年级10名学生的成绩按照从低到高排列 处在第5名和第6名的成绩分别为88分，88分 八年级学生成绩的中位数a=88+塑=88… (分) 七年级10名学生成绩中，得分为87分的人数最多 ∴.七年级的众数b=87… …(2分) 由题意可得：m6=1041020×100%=40% 10 …m=40 (3分) (2)扇形统计图中B组所在扇形的圆心角的度数为360°×(1-20%-40%)=144°(4分) (3)八年级学生数学文化知识较好 .(5分) 理由如下：七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数相等，但八年级抽取的学生的竞赛成绩的中位数 和众数均高于七年级，故八年级学生数学文化知识较好 (6分) (4)该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”(x≥90)的总共有 800X最+1000X40%=240+400=640（人).(7分） 答：该校七、八年级学生中数学文化知识为优秀”(x≥90)的总共有640人(8分) 22.(8分) 【详解】(1)解：设2,3两个月的销售量月平均增长率为x.… …(1分） 依愿意，得：400(1十X2=576(亿分) 解得：X1=0.2=20%,X2=-2.2（不符合题意，舍去)(6分) 答：2,3两个月的销售量月平均增长率为20% (4分)） 2/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)设这种台灯售价定为y元时，商场四月份销售这种台灯获利4800元 依题意，得：(y-30)[576+是(40-y)]=4800(6分) 整理，得y2-118y+3040=0 解得y1=38.y2=80(不符合题意，舍去)(7分) 答：该种台灯售价定为38元时，商场四月份销售这种台灯获利4800元…(8分) 23.(8分) 【详解】(1)解：在Rt△ABE中，∠ABE=60° ∠EAB=300a 4(分） .AB=CD=50cm BB=AB =25cm BF=AB+CD=100cm 分) …CF=BE=25Cm… (（3分) .BC=EF-BE-CF=100-25-25=50cm 答：门打开的宽度BC为50cm .(4分) (2)设BC=X AE=BC…AE=BC=X 在Rt△ABE中AE2+BE2=AB2 “BE=(100-x)心[(100-x)]尸+x2=502 解得x=0(不合题意，舍去)或x=40 (7分） 答：当门打开的宽度与A向AM方向滑动的距离相等时，求此时门打开的宽度40cm(8分) 24.(8分) 【详解】(1)解：：AEB所在圆的半径为4，圆弧形金属块的厚度均为1 CPD所在圆的半径为6…（0分） 优CPD所对的圆心角为2400，l中D=24器=8π亿分) 180 (2)解：连接0A0B,0C,0D,如图 3/7 高学科网，学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 M P N 由题意∠A0B=∠C0D=360°-240°=120°·∠A0B-∠B0C=∠C0D-∠B0C 即∠A0C=∠B0D… 4(3分) 又：0A=0B,0C=0D,·△A0C兰△B0D(SAS),.AC=BD(6分) (3)解：连接0P,交EF于点G,连接0A,OB,OF,如图 A(E M N 由题意，OP⊥MN,EFIMN OP⊥EF÷EG=FG=23 (6分） .在Rt△E0G中 in∠B0G=器=号。∠B0G=60 ÷∠F0G=∠E0G=60°，∠E0F=120 :AEB所对的圆心角为240°÷∠B0F=240°-120°=120°÷∠B0F+∠F0G=180。 ÷点B,O,G,P在同一条直线上 .点B到桌面MN的距离即为BP=4×2+2=10… .(8分) 25.(10分) 【详解】解：(1)根据旋转的性质得到∠E=∠C 'AB=CB,∠ABC=450 AB=CB,∠ABC=450… …(2分）》 (2)证明：由旋转的性质得：AE=AC,∠ACB=∠E=67.5°，∠ADE=∠ABC=45° ∴∠ACE=∠E=67.5 ∴·∠BCE=135° 4/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠DFC=∠BCE-∠ADE=135°-45°=90° AD⊥BC (4分) (3)AG=CD.... (5分) 理由：如图3，延长BG,DE交于点H B D 图3 由旋转的性质得，AD=AB=DE=BC,∠ADE=∠ABC=45°，∠ACB=∠AED=67.5° ·∠ADB=∠ABC=45° ∠BDE=90 ·∠H=45°=∠ABC,∠GAE=∠AED-∠H=22.5o HD=BD(8分) .HD-DE=BD-BC即HE=CD ·EGIBD ∴∠HGE=∠ABC=45 ·∠HGE=∠ABC=45° .HE=GE,∠GEA=∠GAE GE=AG AG=CD… 4(10分)】 26.(10分) 【详解】(1)解：：反比例函数解析式为y=,6>0 反比例函数图象经过第一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小 当x=1时，y=6,当x=3时，y=2 ∴.当1≤x≤3时，2≤y≤6 R1,3]=4 (1分) 5/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：①：二次函数y=x2+bx+5的图象经过点(2，-3) ·-3=22+2b+5 b=-6 .二次函数解析式为y=x2-6X十5……… (3分) ②如图所示函数图象即为所求。 (4分) 6 2 -7654321可2.34567x +2 3 4 -6 7 ③：二次函数解析式为y=x2-6x+5=(x-3)2.4 .二次函数开口向上，对称轴为直线x=3,顶点坐标为(3，-4) ∴.离对称轴越远函数值越大 3-(-1)=4>4-3=1 “当-1≤x≤4时，函数值在x=1时取得最大值，最大值为y=(-1-3)2.4=12 ∴当-1≤x≤4时，-4≤y≤12 R[-1,4]=12-(-4)=16 (6分) (3)解：函数y,=kx(k>0)的图象经过点(0,0) ∴函数y,的图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大 当0≤x≤录时，当x=0时，y有最小值，最小为0·x=是时，y有最大值，最大值为k是= ∴函数y的极差值为：R[0,景]= 6/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :函数y2=（a-1)x2.4ax+a2-1的图象经过点(0,0) a2-1=0 解得，a=士1 当a=1时，y2=4x ∴函数y,的图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小 当0≤x≤录中，当x=0时，y2有最大值，最大为0，X=是时有最小值，最小值为.4：景=是 函数y2的极差值为R[0,景]=0-（景）=月 “两个函数的R[0,是]相等 没= 解得，k=4(8分） 当a=-1时y2=-2x2+4x=-2(x-1)2+2 .二次函数y,的图象开口向下，对称轴直线为x=1,顶点坐标为(1,2) ∴当x=1时，二次函数有最大值，最大值为1，当x≤1时，y随x的增大而增大 当0≤x≤录时，函数y2=:4x2+4x的最小值为0 :函数y1=kx(k>0)的极差值R[0,是]=是，两个函数的R[0,是]相等 y2的最大值为号 0<景<1 当-2x2+4x= 解得，X1=支2=是（舍去) 心x= “录= 解得，k=3 综上所述，k的值为3或4（们0分） 7/7 2025年中考押题预测卷（全国通用卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．的倒数是（    ） A．2025 B． C． D． 2．垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．国产大模型DeepSeek已经成为全球增长最快的AI工具，其每月新增网站访问量已超过OpenAI的ChatGPT．据报道，2025年2月，DeepSeek访问量达到525000000次，将数字525000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．如图所示的几何体，其主视图为（   ） A． B． C． D． 5．为了让人工智能更好地理解情感，工程师设计了一套包含愤怒、高兴、悲伤、平静4种情绪的语音数据集．训练阶段，人工智能随机播放一条语音，播放出表达高兴或悲伤情绪语音的概率为（    ） A． B． C． D．1 6．如图，，交于点．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．我国古代著作《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，得到方程组为，则根据图2所示的算筹图，列出方程组为（   ） A． B． C． D． 8．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．如图，是的直径，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10．小郑在做“小孔成像”实验时，蜡烛到挡板的距离与挡板到屏幕的距离之比是．若烛焰的高是，则实像的高是（   ） A． B． C． D． 11．已知二次函数的图象如图所示，以下结论中：①；②；③；④．正确的是（    ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 12．如图，在正方形中，点为上一点，将正方形沿所在直线折叠后，点的对应点恰好落在边的垂直平分线上．若，则的长为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 2、 填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． 14．在实数范围内分解因式： ． 15．桔棉俗称“吊杆”（如图），是我国古代的农用工具，是一种利用杠杆原理工作的取水机械．桔棉示意图如图所示，是垂直于水平地面的支撑杆，是杠杆，，当点运动到点处时，物体运动到处．若，则，两点之间的距离为 ． 16．如图，在中，，是的角平分线，于点E，，，则的面积是 ． 17．化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为时，依次用天干甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子结构式如图所示，则壬烷分子结构式中“H”的个数是 ． 18．如图，在平面直角坐标系中，双曲线上有一动点A，连接并延长至点B，使得，点C在x轴上，连接交双曲线于点D，延长交x轴于点E．若，，，则k的值为 ．    三、解答题（本大题共8个小题，第19题-第24题每题8分，第25题-第26题每题10分，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）（1）计算：； （2）解不等式组：． 20．（8分）如图，在四边形中，点为的中点，连接，并延长交的延长线于点，已知． (1)求证：； (2)若，，求的长． 21．（8分）【项目背景】 数学文化有利于激发学生数学兴趣，数学不仅是工具学科，更承载着人类文明发展史，从《九章算术》的智慧到笛卡尔坐标系的诞生，数学文化中蕴含的逻辑之美、创新精神与人文价值亟待被挖掘． 【数据搜集与整理】 某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A．，B．，C．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97． 八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 87 b 八年级 86 a 90 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； 【数据分析与运用】 （2）请计算扇形统计图中“B组”所在扇形的圆心角的度数： （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （4）该校七年级学生有800人，八年级学生有1000人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有多少人？ 22．（8分）某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月销售400个，2，3月这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月的销售量达到576个，设2，3两个月的销售量月平均增长率不变. (1)求2，3两个月的销售量月平均增长率； (2)从4月起，在3月销售量的基础上，商场决定降价促销.经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价元，其销售量增加6个.这种台灯售价定为多少时，商场4月销售这种台灯获利4800元？ 23．（8分）如题2图、题3图是题1图所示的某公共汽车双开门的俯视示意图，是门轴的滑动轨道，，两门，的门轴A，B，C，D都在滑动轨道上，两门关闭时（如题2图），A，D分别在E，F处，门缝忽略不计（即B，C重合）；两门同时开启（如题3图）时，A，D分别沿E→M，F→N的方向匀速滑动，带动B，C滑动，B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启，已知． (1)如题3图，当时，求门打开的宽度； (2)当门打开的宽度与A向方向滑动的距离相等时，求此时门打开的宽度． 24．（8分）某种装置由两个厚度均为1的圆弧形金属块紧密嵌套而成，其截面示意图如图1所示，其中，所在圆的圆心均为O，两段优弧所对的圆心角均为，所在圆的半径为4．将该装置放置在水平桌面上，与桌面相切于点P．装置内部存有一定量的液体，液面记为，已知，外侧金属块固定不动，内侧金属块可转动一定的角度． (1)求优弧的长； (2)当内侧金属块转动到如图2所示的位置时，连接，，求证：； (3)已知装置内部液体的液面，当内侧金属块转动到液面的一端E恰好与点A重合时，如图3，求点B到桌面的距离． 25．（10分）综合与实践 【问题情境】在综合与实践课上，老师出示了这样一个情境： 在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，点D，E的对应点分别是点B，C． 【初探感知】（1）如图1，____________； 【深入领悟】（2）如图2，当线段经过点C时，求证：； 【融会贯通】（3）如图3，在旋转的过程中，当点D落在的延长线上时，过点E作，交的延长线于点G．请你判断线段和的数量关系，并说明理由． 26．（10分）综合与探究 【定义】对于关于的函数，函数在范围内有最大值和最小值，则称为极差值，记作． 【示例】如图（a），根据函数的图象可知，在范围内，该函数的最大值是4，最小值为，即． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)直接写出反比例函数的的值为______； (2)已知二次函数的图象经过点． ①求该函数的表达式； ②在图（b）的平面直角坐标系中，画出此二次函数的图象； ③求该函数的的值． (3)已知函数，函数的图象经过点，且两个函数的相等，求的值． 10 / 11 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( 11 ) 2025年中考押题预测卷（全国通用卷） ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )数学·答题卡 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 1 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 1 3 ． _________________ 14 ． ___________________ 1 5 ． __________________ 16 ． __________________ 1 7 . ___________________ 18. )第Ⅱ卷 ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 三、（本大题共8个小题，共 68 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分） 20． （8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21． （8分） （1）a= b= c= 22 ． （8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23 ． （8分） 24 ． （8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( (1) ∠ E= ° ) 25．（10分） ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( ) 26.（10分） ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考押题预测卷（全国通用卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．的倒数是（    ） A．2025 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了倒数的定义，根据乘积互为1的两个数互为倒数，进行作答即可． 【详解】解：∵ ∴的倒数是， 故选：C 2．垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意， 故选：D． 3．国产大模型DeepSeek已经成为全球增长最快的AI工具，其每月新增网站访问量已超过OpenAI的ChatGPT．据报道，2025年2月，DeepSeek访问量达到525000000次，将数字525000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：． 故选：B． 4．如图所示的几何体，其主视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查简单组合体的三视图，熟练掌握主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键． 结合图形，根据主视图的定义即可求得答案． 【详解】解：这个几何体的主视图为： ． 故选：C． 5．为了让人工智能更好地理解情感，工程师设计了一套包含愤怒、高兴、悲伤、平静4种情绪的语音数据集．训练阶段，人工智能随机播放一条语音，播放出表达高兴或悲伤情绪语音的概率为（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】本题考查了概率公式，根据愤怒、高兴、悲伤、平静4种情绪的语音数据集，以及播放出表达高兴或悲伤情绪语音的结果有种，代入概率公式进行计算，即可作答． 【详解】解：∵工程师设计了一套包含愤怒、高兴、悲伤、平静4种情绪的语音数据集． ∴播放出表达高兴或悲伤情绪语音的概率为， 故选：B 6．如图，，交于点．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，先求出，然后根据两直线平行，内错角相等即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选B． 7．我国古代著作《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，得到方程组为，则根据图2所示的算筹图，列出方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，此题要理解图1中算筹所示的表示方法，依此即可推出图2所示的方程组． 【详解】解：根据图1所示的算筹的表示方法， 可推出图2所示的算筹表示的方程组：． 故选：A． 8．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 由一元二次方程有两个不相等的实数根可知，代入解一元一次不等式即可． 【详解】解：由题意得，， 解得， 故选：D． 9．如图，是的直径，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆周角定理，根据同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆心角是圆周角的倍，可知，根据的度数可求的度数． 【详解】解：是中所对的圆周角，是中所对的圆心角， ． 故选：C． 10．小郑在做“小孔成像”实验时，蜡烛到挡板的距离与挡板到屏幕的距离之比是．若烛焰的高是，则实像的高是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键． 根据证明，然后利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图所示：相交于点O， ∵是烛焰的高，是实像的高， ∴， ∴， ∵蜡烛到挡板距离与挡板到屏幕距离之比是，， ∴，解得：． 故选：B． 11．已知二次函数的图象如图所示，以下结论中：①；②；③；④．正确的是（    ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 【答案】C 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，需要具备一定的数形结合分析能力，理解抛物线的解析式中参数a，b，c对图象的影响，综合抛物线的开口方向，对称轴的位置，函数图象与y轴的交点位置，与x轴的交点个数，以及函数图象中一些特殊的值，即可判断各个选项．解题的关键是观察抛物线与两条坐标轴的交点位置、交点个数以及对称轴的位置． 【详解】解：因为抛物线开口向下， 所以； 因为对称轴在y轴左侧， 所以； 因为抛物线与y轴交于正半轴， 所以， 故，故①正确； 因为抛物线与x轴有两个交点， 所以，故②正确； 因为抛物线对称轴为，即， 所以，故③正确； 因为抛物线对称轴为，且当时，， 所以当时，， 所以时，抛物线在x轴上方，故，故④错误； 故选：C． 12．如图，在正方形中，点为上一点，将正方形沿所在直线折叠后，点的对应点恰好落在边的垂直平分线上．若，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由折叠的性质及三角函数求得，从而求得求；再由折叠的性质及三角函数求得结果． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴； ∵垂直平分线段， ∴； ∴四边形是矩形， ∴，； 由折叠知，，； 在中，， ∴，； ∴； ∵，， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，矩形的判定与性质，垂直平分线的性质，锐角三角函数；熟练掌握这些知识是解题的关键． 第Ⅱ卷 2、 填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】此题考查了二次根式的意义．根据二次根式有意义的条件即可解得． 【详解】解：∵在实数范围内有意义，， ∴， ∴， 故答案为：． 14．在实数范围内分解因式： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了提公因式法因式分解，平方差公式因式分解等知识点，解题的关键是掌握因式分解的方法． 先利用提公因式法进行因式分解，再利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： 故答案为：． 15．桔棉俗称“吊杆”（如图），是我国古代的农用工具，是一种利用杠杆原理工作的取水机械．桔棉示意图如图所示，是垂直于水平地面的支撑杆，是杠杆，，当点运动到点处时，物体运动到处．若，则，两点之间的距离为 ． 【答案】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 证明即可得解． 【详解】解：连接，， 由题意可知：，， ， 又， ， ， 又， ， 故答案为：． 16．如图，在中，，是的角平分线，于点E，，，则的面积是 ． 【答案】15 【分析】本题考查的是角平分线的性质，根据角平分线的性质求出，再根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：∵是的角平分线，， ∴， ∴， 故答案为：15． 17．化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为时，依次用天干甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子结构式如图所示，则壬烷分子结构式中“H”的个数是 ． 【答案】20 【分析】本题考查了图形规律探究，解题的关键是总结归纳出图形变化规律．根据题意，得到氢原子的数目与碳原子数的规律，即可解答． 【详解】解：观察，发现规律： 甲烷：碳原子的数目，氢原子的数目，； 乙烷：碳原子的数目，氢原子的数目，； 丙烷：碳原子的数目，氢原子的数目，； ． 与之间的关系式为； 则壬烷分子结构式中“”的个数：， 故答案为：20． 18．如图，在平面直角坐标系中，双曲线上有一动点A，连接并延长至点B，使得，点C在x轴上，连接交双曲线于点D，延长交x轴于点E．若，，，则k的值为 ．    【答案】18 【分析】取中点，连接，由中位线定理可得，，进而可得，结合题意得，则，进而得，则，过点作，过点作，，则，可得，，，再通过解直角三角形求得，，可得，解得：，即可求解． 【详解】解：取中点，连接， ∵，即为的中点， ∴为的中位线， ∴，， ∴， ∵， ∴，则， ∴，则， 过点作，过点作，      ∵，设， ∴，则，，， ∴，则，， ∴， ∵， ∴， ， 则， ∴， ∵，在上， ∴，解得：， ∴， 故答案为：18． 三、解答题（本大题共8个小题，第19题-第24题每题8分，第25题-第26题每题10分，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）（1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）4；（2） 【分析】本题主要考查实数混合运算和解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则和确定不等式组解集的方法是解答本题关键． （1）原式分别计算负整数指数幂、零次幂和算术平方根，然后计算加减法即可；； （2）分别求出每个不等式的解集，再取解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】解：（1） （2）， 由①得， 由②得， ∴不等式组的解集为． 20．（8分）如图，在四边形中，点为的中点，连接，并延长交的延长线于点，已知． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题考查全等三角形的判定，平行四边形的性质和判定，熟练掌握全等三角形、平行四边形的判定方法是解题的关键． （1）由点为的中点可得，由两直线平行，内错角相等，得出，利用即可证明； （2）由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，得出四边形是平行四边形，从而得到，由点为的中点可得，即可求得的长． 【详解】（1）证明：点为的中点， ， ， ， 在和中， ， ； （2）解： ，， 四边形是平行四边形， ， 点为的中点，， ， ． 21．（8分）【项目背景】 数学文化有利于激发学生数学兴趣，数学不仅是工具学科，更承载着人类文明发展史，从《九章算术》的智慧到笛卡尔坐标系的诞生，数学文化中蕴含的逻辑之美、创新精神与人文价值亟待被挖掘． 【数据搜集与整理】 某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A．，B．，C．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97． 八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 87 b 八年级 86 a 90 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； 【数据分析与运用】 （2）请计算扇形统计图中“B组”所在扇形的圆心角的度数： （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （4）该校七年级学生有800人，八年级学生有1000人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有多少人？ 【答案】（1）88，87，40；（2）；（3）八年级学生数学文化知识较好，理由见解析；（4）640人 【分析】本题考查了中位数、众数、求扇形圆心角度数、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据中位数和众数的定义计算即可得解； （2）用乘以“B组”所占的比例计算即可得解； （3）根据中位数和众数分析即可得解； （4）由样本估计总体的计算方法列式计算即可得解． 【详解】解：（1）八年级组的人数为人，而八年级组有4人， 则把八年级10名学生的成绩按照从低到高排列， 处在第5名和第6名的成绩分别为88分，88分， ∴八年级学生成绩的中位数， ∵七年级10名学生成绩中，得分为87分的人数最多， ∴七年级的众数， 由题意可得：， ∴； 故答案为：88，87，40； （2）扇形统计图中“B组”所在扇形的圆心角的度数为； （3）八年级学生数学文化知识较好， 理由如下：七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数相等，但八年级抽取的学生的竞赛成绩的中位数和众数均高于七年级，故八年级学生数学文化知识较好； （4）该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有（人）． 答：该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有640人. 22．（8分）某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月销售400个，2，3月这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月的销售量达到576个，设2，3两个月的销售量月平均增长率不变. (1)求2，3两个月的销售量月平均增长率； (2)从4月起，在3月销售量的基础上，商场决定降价促销.经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价元，其销售量增加6个.这种台灯售价定为多少时，商场4月销售这种台灯获利4800元？ 【答案】(1)2，3两个月的销售量月平均增长率为 (2)该种台灯售价定为38元时，商场四月份销售这种台灯获利4800元 【分析】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设2，3两个月这种台灯销售量的月均增长率为，利用三月份的销售量一月份的销售量月均增长率，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）设每台售价定为元，则每台的销售利润为元，四月份可售出台，利用总利润每台的销售利润四月份的销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】（1）解：设2，3两个月的销售量月平均增长率为， 依题意，得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：2，3两个月的销售量月平均增长率为． （2）设这种台灯售价定为元时，商场四月份销售这种台灯获利4800元， 依题意，得：， 整理，得， 解得，（不符合题意，舍去）． 答：该种台灯售价定为38元时，商场四月份销售这种台灯获利4800元． 23．（8分）如题2图、题3图是题1图所示的某公共汽车双开门的俯视示意图，是门轴的滑动轨道，，两门，的门轴A，B，C，D都在滑动轨道上，两门关闭时（如题2图），A，D分别在E，F处，门缝忽略不计（即B，C重合）；两门同时开启（如题3图）时，A，D分别沿E→M，F→N的方向匀速滑动，带动B，C滑动，B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启，已知． (1)如题3图，当时，求门打开的宽度； (2)当门打开的宽度与A向方向滑动的距离相等时，求此时门打开的宽度． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了含角的直角三角形的性质、勾股定理等知识的应用，读懂题意是关键． （1）根据含角的直角三角形的性质得到，则，即可得到门打开的宽度； （2）设，则,在中，，据此列方程即可求出答案． 【详解】（1）解：在中，， ∴， ∵． ∴,， ∴， ∴， 答：门打开的宽度为； （2）设， ∵， ∴, 在中， ， ∵， ∴， 解得（不合题意，舍去）或， 答：当门打开的宽度与A向方向滑动的距离相等时，求此时门打开的宽度． 24．（8分）某种装置由两个厚度均为1的圆弧形金属块紧密嵌套而成，其截面示意图如图1所示，其中，所在圆的圆心均为O，两段优弧所对的圆心角均为，所在圆的半径为4．将该装置放置在水平桌面上，与桌面相切于点P．装置内部存有一定量的液体，液面记为，已知，外侧金属块固定不动，内侧金属块可转动一定的角度． (1)求优弧的长； (2)当内侧金属块转动到如图2所示的位置时，连接，，求证：； (3)已知装置内部液体的液面，当内侧金属块转动到液面的一端E恰好与点A重合时，如图3，求点B到桌面的距离． 【答案】(1) (2)见解析 (3)10 【分析】本题考查了圆的切线的性质，弧长公式，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，等腰三角形的性质． （1）由已知可得优弧在圆的半径为6，所对的圆心角为，根据弧长公式计算即可； （2）连接，，，，由题意知，再证明即可； （3）连接，交于点G，连接，，，由题意知，，进而得，解直角三角形得，，，推出，证明点B，O，G，P在同一条直线上，点B到桌面的距离即为的长度，即可求解． 【详解】（1）解：所在圆的半径为4，圆弧形金属块的厚度均为1， 所在圆的半径为6， ∵优弧所对的圆心角为， ； （2）解：连接，，，，如图， 由题意， ， 即， 又，， ， ； （3）解：连接，交于点G，连接，，，如图， 由题意，，， ， ， 在中，， ， ，， 所对的圆心角为， ， ， 点B，O，G，P在同一条直线上， 点B到桌面的距离即为． 25．（10分）综合与实践 【问题情境】在综合与实践课上，老师出示了这样一个情境： 在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，点D，E的对应点分别是点B，C． 【初探感知】（1）如图1，____________； 【深入领悟】（2）如图2，当线段经过点C时，求证：； 【融会贯通】（3）如图3，在旋转的过程中，当点D落在的延长线上时，过点E作，交的延长线于点G．请你判断线段和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）67.5；（2）见解析；（3），理由见解析 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，旋转的性质，三角形内角和定理． （1）根据旋转的性质得到，由是等腰三角形，利用三角形内角和定理即可求解； （2）根据旋转的性质得到，进而得到，由平角的定义即可计算出，即可得出结论； （3）延长交于点 H，由旋转的性质得，，，进而得到，推出，根据，推出，得到，即可证明结论． 【详解】解：（1）根据旋转的性质得到， ，， ； （2）证明：由旋转的性质得：， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）， 理由：如图3，延长交于点 H， 由旋转的性质得，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 26．（10分）综合与探究 【定义】对于关于的函数，函数在范围内有最大值和最小值，则称为极差值，记作． 【示例】如图（a），根据函数的图象可知，在范围内，该函数的最大值是4，最小值为，即． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)直接写出反比例函数的的值为______； (2)已知二次函数的图象经过点． ①求该函数的表达式； ②在图（b）的平面直角坐标系中，画出此二次函数的图象； ③求该函数的的值． (3)已知函数，函数的图象经过点，且两个函数的相等，求的值． 【答案】(1)4 (2)①；②见解析；③16 (3)或3 【分析】本题主要考查了二次函数与反比例函数的增减性，画二次函数图象，待定系数法求解析式，正确理解新定义是解题的关键． （1）先判断出反比例函数的增减性，再分别求出自变量为1和3时的函数值，从而得到当时，，据此根据极差值的定义求解即可； （2）①利用待定系数法求解即可；②根据①所求利用描点法画函数图象即可；③根据解析式判断出函数的增减性，进而求出当时函数值的取值范围即可得到答案； （3）先判断出的增减性，进而求出的最大值和最小值，则可得到的值，再利用待定系数法求出的解析式，根据的等于的求解即可． 【详解】（1）解：∵反比例函数解析式为，， ∴反比例函数图象经过第一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小， 当时，，当时，， ∴当时，， ∴； （2）解：①∵二次函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴二次函数解析式为； ②如图所示函数图象即为所求； ③∵二次函数解析式为， ∴二次函数开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为 ∴离对称轴越远函数值越大， ∵， ∴当时，函数值在时取得最大值，最大值为， ∴当时，， ∴； （3）解：∵函数的图象经过点， ∴函数的图象经过第一、三象限，随的增大而增大， ∴当时，当时，有最小值，最小为，时，有最大值，最大值为 ∴函数的极差值为：； ∵函数的图象经过点， ∴， 解得，， 当时，， ∴函数的图象经过第二、四象限，随的增大而减小， ∴当中，当时，有最大值，最大为，时有最小值，最小值为， ∴函数的极差值为， ∵两个函数的相等， ∴， 解得，； 当时，， ∴二次函数的图象开口向下，对称轴直线为，顶点坐标为， ∴当时，二次函数有最大值，最大值为，当时，随的增大而增大， 当时，函数的最小值为， ∵函数的极差值，两个函数的相等， ∴的最大值为， ∴ 当， 解得，，（舍去） ∴， ∴， 解得，， 综上所述，的值为或． 10 / 11 2 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年中考押题预测卷（全国通用卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．的倒数是（    ） A．2025 B． C． D． 2．垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．国产大模型DeepSeek已经成为全球增长最快的AI工具，其每月新增网站访问量已超过OpenAI的ChatGPT．据报道，2025年2月，DeepSeek访问量达到525000000次，将数字525000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．如图所示的几何体，其主视图为（   ） A． B． C． D． 5．为了让人工智能更好地理解情感，工程师设计了一套包含愤怒、高兴、悲伤、平静4种情绪的语音数据集．训练阶段，人工智能随机播放一条语音，播放出表达高兴或悲伤情绪语音的概率为（    ） A． B． C． D．1 6．如图，，交于点．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．我国古代著作《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，得到方程组为，则根据图2所示的算筹图，列出方程组为（   ） A． B． C． D． 8．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．如图，是的直径，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10．小郑在做“小孔成像”实验时，蜡烛到挡板的距离与挡板到屏幕的距离之比是．若烛焰的高是，则实像的高是（   ） A． B． C． D． 11．已知二次函数的图象如图所示，以下结论中：①；②；③；④．正确的是（    ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 12．如图，在正方形中，点为上一点，将正方形沿所在直线折叠后，点的对应点恰好落在边的垂直平分线上．若，则的长为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 2、 填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． 14．在实数范围内分解因式： ． 15．桔棉俗称“吊杆”（如图），是我国古代的农用工具，是一种利用杠杆原理工作的取水机械．桔棉示意图如图所示，是垂直于水平地面的支撑杆，是杠杆，，当点运动到点处时，物体运动到处．若，则，两点之间的距离为 ． 16．如图，在中，，是的角平分线，于点E，，，则的面积是 ． 17．化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为时，依次用天干甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子结构式如图所示，则壬烷分子结构式中“H”的个数是 ． 18．如图，在平面直角坐标系中，双曲线上有一动点A，连接并延长至点B，使得，点C在x轴上，连接交双曲线于点D，延长交x轴于点E．若，，，则k的值为 ．    三、解答题（本大题共8个小题，第19题-第24题每题8分，第25题-第26题每题10分，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）（1）计算：； （2）解不等式组：． 20．（8分）如图，在四边形中，点为的中点，连接，并延长交的延长线于点，已知． (1)求证：； (2)若，，求的长． 21．（8分）【项目背景】 数学文化有利于激发学生数学兴趣，数学不仅是工具学科，更承载着人类文明发展史，从《九章算术》的智慧到笛卡尔坐标系的诞生，数学文化中蕴含的逻辑之美、创新精神与人文价值亟待被挖掘． 【数据搜集与整理】 某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A．，B．，C．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97． 八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 87 b 八年级 86 a 90 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； 【数据分析与运用】 （2）请计算扇形统计图中“B组”所在扇形的圆心角的度数： （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （4）该校七年级学生有800人，八年级学生有1000人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有多少人？ 22．（8分）某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月销售400个，2，3月这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月的销售量达到576个，设2，3两个月的销售量月平均增长率不变. (1)求2，3两个月的销售量月平均增长率； (2)从4月起，在3月销售量的基础上，商场决定降价促销.经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价元，其销售量增加6个.这种台灯售价定为多少时，商场4月销售这种台灯获利4800元？ 23．（8分）如题2图、题3图是题1图所示的某公共汽车双开门的俯视示意图，是门轴的滑动轨道，，两门，的门轴A，B，C，D都在滑动轨道上，两门关闭时（如题2图），A，D分别在E，F处，门缝忽略不计（即B，C重合）；两门同时开启（如题3图）时，A，D分别沿E→M，F→N的方向匀速滑动，带动B，C滑动，B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启，已知． (1)如题3图，当时，求门打开的宽度； (2)当门打开的宽度与A向方向滑动的距离相等时，求此时门打开的宽度． 24．（8分）某种装置由两个厚度均为1的圆弧形金属块紧密嵌套而成，其截面示意图如图1所示，其中，所在圆的圆心均为O，两段优弧所对的圆心角均为，所在圆的半径为4．将该装置放置在水平桌面上，与桌面相切于点P．装置内部存有一定量的液体，液面记为，已知，外侧金属块固定不动，内侧金属块可转动一定的角度． (1)求优弧的长； (2)当内侧金属块转动到如图2所示的位置时，连接，，求证：； (3)已知装置内部液体的液面，当内侧金属块转动到液面的一端E恰好与点A重合时，如图3，求点B到桌面的距离． 25．（10分）综合与实践 【问题情境】在综合与实践课上，老师出示了这样一个情境： 在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，点D，E的对应点分别是点B，C． 【初探感知】（1）如图1，____________； 【深入领悟】（2）如图2，当线段经过点C时，求证：； 【融会贯通】（3）如图3，在旋转的过程中，当点D落在的延长线上时，过点E作，交的延长线于点G．请你判断线段和的数量关系，并说明理由． 26．（10分）综合与探究 【定义】对于关于的函数，函数在范围内有最大值和最小值，则称为极差值，记作． 【示例】如图（a），根据函数的图象可知，在范围内，该函数的最大值是4，最小值为，即． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)直接写出反比例函数的的值为______； (2)已知二次函数的图象经过点． ①求该函数的表达式； ②在图（b）的平面直角坐标系中，画出此二次函数的图象； ③求该函数的的值． (3)已知函数，函数的图象经过点，且两个函数的相等，求的值． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1 2025 年中考押题预测卷（全国通用卷） 数学·答题卡 第Ⅰ卷(请用 2B 铅笔填涂) 第Ⅱ卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 13．_________________ 14．___________________ 15．__________________ 16．__________________ 17. ___________________ 18. 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 三、（本大题共 8 个小题，共 68 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8 分） 20．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8 分） （1）a= b= c= 22．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8 分） 24．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ (1)∠E= ° 25．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ （1） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.（10 分）