精品解析：山东省济宁市泗水县2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学 试题

2024-2025学年第二学期期中质量监测 七年级数学试题 （测试时间：120分钟 满分：100分） 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 第42届潍坊国际风筝会将于2025年4月19日盛大开幕．风筝为中国人发明，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年有成，是人类最早的风筝起源，后来其学生鲁班用竹子改进．风筝有祈福的寓意、图是一种风筝的示意图，在下面的四个图中，能由示意图经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，和是内错角的是（ ） A B. C. D. 3. 在实数，，，，，，，（相邻两个1之间依次多一个0）中是无理数的有（ ）个． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 平面直角坐标系中，已知点，则点P在第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 5. 下列说法不正确的是（ ） A. 是0.01的平方根，即 B. 的立方根是4 C. 若则 D. 存在立方根和平方根相等的数 6. 如图所示的是利用正方形网格画出的济宁市及周边县区地图，若建立适当的平面直角坐标系，济宁市的坐标为，曲阜的坐标为，则泗水的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点和点，若直线轴，且，则的值（ ） A. 5 B. 3 C. 4 D. 5或 8. 下列命题中，假命题是（ ） A. 对顶角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D. 若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补 9. 如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点的坐标分别为，把沿轴向右平移得到，如果点的坐标为，则四边形的面积为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 11. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数满足，则的值不可能是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，按这样的运动规律，第2025次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共76分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 13. 我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：______（填“>”或“<”）． 14. 点在平面直角坐标系中的轴上，则点坐标为______． 15. 如图，在中，边长为．将平移得到，且，垂足为B．则阴影部分的面积为________． 16 已知，则_____． 17. 如图是小明用计算机设计的计算小程序，当输入为时，输出的值是____________ 18. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD．若CD∥BE，∠1＝42°，则∠2的度数是____________． 三、解答题（本大题共8个小题，共58分．请写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 计算或解方程： （1）； （2）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中画出向右平移4个单位，再向下平移2个单位的； （2）写出点，，的坐标：___________，___________，___________； （3）设点在轴上，且与的面积相等，直接写出点的坐标． 21. 完成下面推理填空： 科学实验发现，射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，利用这个发现人们发明了许多有用的工具，例如潜望镜等．如图是潜望镜工作原理示意图，潜望镜中的两面平面镜是平行放置的，光线经过镜子反射时，．请利用所学的数学知识说明：进入潜望镜的光线与离开潜望镜的光线平行．将下面的解答过程补充完整，并填空（理由）． 解：（已知）， （________） （已知） （________） （平角的定义） ________ ________ ________（等式的基本事实）． （________） 22. 如图，直线交于点，平分，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 23. 为不断提高青少年的体质健康水平，促进学生全面发展，泗水县各中小学开展了多种形式的“阳光大课间活动”．某同学在跳绳时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，已知，求的度数． 24. 已知的算术平方根是的平方根是是的整数部分． （1）求值． （2）求的平方根． 25. 阅读下面的文字，解答问题，如图（1），把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题： （1）所得到的面积为的大正方形的边长就是原先边长为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为______； （2）由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图（2）中A，B两点表示的数分别为______，______； （3）通过动手操作，小张同学把长为5，宽为1的长方形如图（3）所示进行裁剪并拼成一个正方形，则图中阴影部分正方形的边长为______；请用（2）中相同的方法在图（4）的数轴上找到表示的点（保留作图痕迹）． 26. （1）【探究感知】如图1，，求的度数是_______． （2）【类比应用】如图2，，求度数； （3）【拓展延伸】如图3，与的平分线相交于点，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期期中质量监测 七年级数学试题 （测试时间：120分钟 满分：100分） 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 第42届潍坊国际风筝会将于2025年4月19日盛大开幕．风筝为中国人发明，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年有成，是人类最早的风筝起源，后来其学生鲁班用竹子改进．风筝有祈福的寓意、图是一种风筝的示意图，在下面的四个图中，能由示意图经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是平移的概念，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．根据平移的性质判断即可． 【详解】解：D选项图形中，是由如图经过平移得到的图形， 故选：D． 2. 下列图形中，和是内错角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据内错角的定义：两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，即可得出答案． 【详解】解：上列四幅图中，和是内错角的是． 故选：C． 3. 在实数，，，，，，，（相邻的两个1之间依次多一个0）中是无理数的有（ ）个． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，立方根，理解无理数就是无限不循环小数是解答本题的关键．根据无理数的概念先确定无理数个数即可． 【详解】解：， 则在实数，，，，，，，（相邻的两个1之间依次多一个0）中是无理数的有，，，（相邻的两个1之间依次多一个0）共4个， 故选：C． 4. 在平面直角坐标系中，已知点，则点P在第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．根据四个象限的符号特点进行分析判断即可． 【详解】解：点的横坐标小于，纵坐标， 点位于第二象限． 故选：B． 5. 下列说法不正确的是（ ） A. 是0.01的平方根，即 B. 的立方根是4 C. 若则 D. 存在立方根和平方根相等的数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根，算术平方根，熟悉平方根、立方根、算术平方根的定义是解题的关键．根据平方根、立方根、算术平方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴是的平方根，故本选项正确； B、∵， ∴的立方根是2，故本选项错误； C、若，则，故本选项正确； D、0的立方根和平方根相等，故本选项正确． 故选：B． 6. 如图所示的是利用正方形网格画出的济宁市及周边县区地图，若建立适当的平面直角坐标系，济宁市的坐标为，曲阜的坐标为，则泗水的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系的特点，掌握坐标表示地理位置是关键． 根据济宁市的坐标为，曲阜的坐标为建立平面直角坐标系，结合坐标系写出点坐标即可． 【详解】解：根据题意建立平面直角坐标系如图所示， ∴泗水的坐标为， 故选：A ． 7. 已知点和点，若直线轴，且，则的值（ ） A. 5 B. 3 C. 4 D. 5或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行x轴的点的坐标特征，如果两点连线平行于x轴，则它们的纵坐标相等．根据，可得A和B的纵坐标相同，即可求出n的值，根据列出方程即可求出m的值，代入求解即可． 【详解】解：∵点和点，且， ∴， ∴或， 当时，； 当时，； 综上，或， 故选：D． 8. 下列命题中，假命题是（ ） A. 对顶角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D. 若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质、对顶角性质对各项分别进行分析判断即可． 【详解】解：A、对顶角相等，故原命题是真命题； B、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题是假命题； C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行故原命题是真命题； D、若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补故原命题是真命题； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，熟悉各个章节的基础概念是解题关键． 9. 如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作，则，再根据平行线的性质可以求出、，进而可求出，再根据平行线的性质即可求得． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ，， ． ， ． ． ． 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的性质，结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算是解题关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点的坐标分别为，把沿轴向右平移得到，如果点的坐标为，则四边形的面积为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，平移的性质，由题意得出，，由平移的性质可得：，，从而得到，再由面积公式计算即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴，， 由平移的性质可得：，， ∴， ∴四边形的面积为， 故选：A． 11. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数满足，则的值不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据实数m在数轴上的对应点的位置，确定m的取值范围，进而确定-m的取值范围，得出n的取值范围后即可得出答案． 【详解】解：由实数m在数轴上的对应点的位置可知2＜m＜3，因此-3＜-m＜-2， 又因为实数n满足-m＜n＜m， 所以-3＜n＜3，因此选项B不符合题意； 而-2＜＜-1，因此选项A不符合题意； -3＜＜-2，因此选项C不符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查数轴上实数的大小比较和估算无理数的大小，理解算术平方根的意义，得出n的取值范围是正确解答的关键． 12. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，按这样的运动规律，第2025次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律：纵坐标每5次运动组成一个循环是解题的关键．根据图可得，运动后的点的坐标特点，点P运动的横坐标每次加1，纵坐标在中依次循环出现，根据规律可得答案． 【详解】解：观察图象，动点P第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，结合运动后的点的坐标特点：点P运动的横坐标每次加1，纵坐标在中依次循环出现， ∵， ∴的纵坐标是， ∴第2025次运动后，动点的坐标是， 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题 共76分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 13. 我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：______（填“>”或“<”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查的是实数的大小比较，先比较两个正数的平方，从而可得答案． 【详解】解：∵，， 而， ∴， ∴； 故答案为： 14. 点在平面直角坐标系中的轴上，则点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，掌握点在坐标轴上的特点，解方程的方法是解题的关键．根据点在y轴上的特点：横坐标为0，可求出的值，代入计算即可． 【详解】解：∵点在轴上， ∴，解得，， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 15. 如图，在中，边长为．将平移得到，且，垂足为B．则阴影部分面积为________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是根据题意得出阴影部分的面积长方形的面积． 根据平移特点得出，得出阴影部分的面积长方形的面积． 【详解】解：∵将平移得到， ∴， ∵， ∴四边形是长方形，， ∴阴影部分的面积长方形的面积． 故答案为：8． 16. 已知，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，根据绝对值的非负性和算术平方根的非负性求出，，代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 17. 如图是小明用计算机设计的计算小程序，当输入为时，输出的值是____________ 【答案】 【解析】 【分析】将代入程序进行计算即可求解． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，，输出， 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数的计算，掌握求一个数的立方根，算术平方根是解题的关键． 18. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD．若CD∥BE，∠1＝42°，则∠2的度数是____________． 【答案】96° 【解析】 【分析】由题意，得，利用平行线的性质，得到，又，利用平行线的性质以及折叠性质可以得到，即①，由折叠的性质，得②，将①②联立方程组即可求解． 【详解】如图： 由题意，得， ∴． ∴． ∵， ∴，即．① 由折叠的性质，得．② 将①②联立方程组， 解得， 则∠2的度数是96°， 故答案为：96°． 【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的问题，解题的关键是熟练掌握平行线的性质定理，折叠就会出现对应角相等． 三、解答题（本大题共8个小题，共58分．请写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 计算或解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查实数的计算及利用平方根解方程，熟练掌握求一个数的立方根及平方根是解题的关键． （1）先计算乘方，立方根，算术平方根，化简绝对值，再计算加减即可； （2）根据平方根的定义进行求解方程即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： 或 解得：或． 20. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中画出向右平移4个单位，再向下平移2个单位的； （2）写出点，，的坐标：___________，___________，___________； （3）设点在轴上，且与的面积相等，直接写出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）；； （3）或 【解析】 【分析】（1）先作出三个顶点向右平移4个单位，再向下平移2个单位的对应点，，，然后顺次连接即可； （2）根据解析（1）中的作图，写出点，，的坐标即可； （3）先求出的面积，然后点的坐标为，根据三角形面积公式列出关于x的方程，解方程得出x的值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：作出三个顶点向右平移4个单位，再向下平移2个单位的对应点，，，顺次连接，则即为所求，如图所示： 【小问2详解】 解：由图可得，点坐标为，的坐标为，的坐标为． 故答案为：；；． 【小问3详解】 解：的面积为， 设点的坐标为， 的面积为， ， 解得或， 点的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了平移作图，三角形的面积公式，解题的关键是作出平移后对应点的坐标． 21. 完成下面推理填空： 科学实验发现，射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，利用这个发现人们发明了许多有用的工具，例如潜望镜等．如图是潜望镜工作原理示意图，潜望镜中的两面平面镜是平行放置的，光线经过镜子反射时，．请利用所学的数学知识说明：进入潜望镜的光线与离开潜望镜的光线平行．将下面的解答过程补充完整，并填空（理由）． 解：（已知）， （________） （已知） （________） （平角的定义） ________ ________ ________（等式的基本事实）． （________） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．根据平行线的性质求出再根据平行线的判定即可得答案． 【详解】解： （已知）， （两直线平行，内错角相等） ，（已知） （等量代换） （平角定义） ） （等式的基本事实） （内错角相等，两直线平行）． 22. 如图，直线交于点，平分，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，垂直的定义，对顶角性质等知识； （1）先根据角平分线的定义得出，再求出，根据垂直得出，进而根据平角得出答案； （2）先求出，再得出，根据对顶角相等得出，进而根据角平分线定义得出答案． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴． 23. 为不断提高青少年的体质健康水平，促进学生全面发展，泗水县各中小学开展了多种形式的“阳光大课间活动”．某同学在跳绳时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，已知，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质与判定，作，得到，再结合，得到，求出，最后根据代入计算即可． 【详解】解：如图所示：作， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 已知的算术平方根是的平方根是是的整数部分． （1）求值． （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】此题题目主要考查算术平方根及平方根，估算算术平方根的整数部分，求代数式的平方根，熟练掌握这些基本运算是解题关键． （1）根据算术平方根及平方根确定，，再由估算算术平方根的整数部分确定； （2）将的值代入代数式，然后计算平方根即可． 【小问1详解】 解：的算术平方根是5， ， 解得：． ∵的平方根是， ， 解得：． 是的整数部分，而， ； 【小问2详解】 解：∵，， ， ∴的平方根为． 25. 阅读下面的文字，解答问题，如图（1），把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题： （1）所得到的面积为的大正方形的边长就是原先边长为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为______； （2）由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图（2）中A，B两点表示的数分别为______，______； （3）通过动手操作，小张同学把长为5，宽为1的长方形如图（3）所示进行裁剪并拼成一个正方形，则图中阴影部分正方形的边长为______；请用（2）中相同的方法在图（4）的数轴上找到表示的点（保留作图痕迹）． 【答案】（1） （2）， （3）1，作图见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数与数轴是一一对应的，正确理解算术平方根的定义、实数与数轴的关系及正确进行实数运算是解题关键． （1）直接利用算术平方根的定义解答； （2）先表示出线段的长度，再通过计算得出点所表示的数； （3）根据题意可得图中阴影部分正方形边长，先确定长为的线段表示方法，再在数轴上找表示的点． 【小问1详解】 解：∵面积为大正方形的边就是原先边长为的小正方形的对角线长， ∴小正方形的对角线长等于大正方形的面积的算术平方根，即， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，设数轴原点为，数1表示的点为， ∵图中小正方形对角线长为， ∴， ∴，， ∴，两点表示的数分别为和， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：根据图3作法，则图中阴影部分正方形的边长为； 图3拼成的大正方形面积为5， 则大正方形边长为， 即图3裁出的长方形的对角线长为， 则可利用如下图所示作图： 其中，，， ∴， ∴点表示的数为． 26. （1）【探究感知】如图1，，求的度数是_______． （2）【类比应用】如图2，，求的度数； （3）【拓展延伸】如图3，与的平分线相交于点，求的度数． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，正确作辅助线，熟练掌握平行线的性质是解题关键． [探究感知]：过点C作，根据平行线的判定和性质求解即可； [类比应用]：过点C作直线，根据平行线的性质，得到，再判定，得到，即可求出的度数； [拓展延伸]：过点F作，根据角平分线的定义，得到，，再根据平行线的性质，得到，，最后利用，即可求出的度数． 【详解】解：解：[探究感知] 过点C作， ， ， ， ，， ， ， ， ， ； [类比应用] 如图，过点C作直线， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ； [拓展延伸] 如图，过点F作， ，，平分，平分， ，， ， ， ，， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$