安徽省滁州市九校联考2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

滁州市2024-2025学年第二学期高二期中考试 请有青量同的芳睡这域内作等，糖出便形边框雅宠区威的需案无效 清存格是目的答游区域内作著，算出场形边银用定属运的答率美效 数学答题卡 51车小通瑞分1山射 18本个避请计5 准考旺号 学校 姓名 44441444414 4 班级 考场 手色海专保为容海事向有有有海套事得得自身得 量回台管得准角码1等传色的自告色经得有山 油纯通经中年的特中性士铁生身速， 贴条形哥区 号材年过球卡中年线料每年单 填染林例 正骑特3：■ 情总填棒：家文灯四中缺考6记， 选非覆（请用2日船笔填染） 1L.16h11▣t01 9C11G1101 争工111回C回 6L112a)Tu可 011口011D1 4L山31501 重4114)n可 市远择抛1请使两05毫米的属色字透签字笔书写) 年 14 请在青理日的答雅区健内作器，相出矩形的相幅定区速约苦案无效 请在备确日的备显区橙为作苦，罐出领制边椰定风储的苦率无效！ 清在务量目的苦赠区域内作苦，见出矩形边相刚定区域的苦案天效 高有中考城：数学算则（其7美！2远-4-67U ■ 请市青量日的等循区域肉作裤，相出矩形边幅假定区蓝的蒋案无效 请在青量同的装址这域内作等，糖出便形边框雅定区威的两案无效 清存格是目的答游区域内作著，算出场形边银用定属运的答率美效 7.华小通满分5： 6年道请什7计 81本小题满计7分) 请在各抛日的养抛区域内作希，记出矩影边框限定区域的芳案无效 请在备塑其的苦腿区罐内传希，。把出矩形边框雕定区碱的苦案无效！ 清在务量目的苦赠区域内作苦，见出矩形边相刚定区域的苦案天效 高有中考城，数学第2角（其7美}2远-4-7滁州市2024~2025学年第二学期高二期中考试 数学试题 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册，选择性必修第三册第六章一第七章第 1节。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.一个商店销售某种型号的电视机，其中本地的产品有6种，外地的产品有8种.要买1台这种 型号的电视机，则不同的选法有 A.6种 B.8种 C.14种 D.48种 2.已知P(MN)=子P(NM)=号，则P(M)= A号 B c号 3.在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h(单位：m)与起跳 后的时间t(单位：s)存在函数关系h(t)=一5t+5t+11,则该运动员在t=2s时的瞬时速 度为 A.-5 m/s B.-10m/s C.-15m/s D.-20m/s 4.(x十1)的展开式中二项式系数最大的项为 A.第3项 B.第4项 C.第5项 D.第6项 5.两批同种规格的产品，第一批占40%，次品率为5%：第二批占60%，次品率为4%.将两批产 品混合，从混合产品中任取1件，则这件产品是次品的概率为 A.0.036 B.0.044 C.0.966 D.0.956 【高二期中考试·数学试题第1页（共4页）】 25-L-667B 6.学校要安排一场文艺晚会的10个节目的演出顺序.除第1个节目和最后1个节目已确定外， 3个音乐节目要求排在第2,5,7的位置，3个舞蹈节目要求排在第3,6,9的位置，2个曲艺节 日要求排在第4,8的位置，不同的排法有 A.72种 B.144种 C.288种 D.576种 7.《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽 图案的红旗，通用规格有五种.这五种规格党旗的长a1,a2,ag·a4,as(单位：cm)成等差数列， 对应的宽为b1,b2,b3,b4,b(单位：cm),且长与宽之比都相等，已知a1=288,a:=96,b1=192, 则b3= A.64 B.96 C.108 D.128 8.若直线1既是曲线f(x)=2lnx的切线，也是曲线g(x)=2ln(x十2)一1的切线，则直线l 的方程为 A.y= 2x+4ln2-2 B.y=x+2In 2-2 C.y=x+2In 2-1 D.y=2x+2ln2-1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.函数f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示，则 A.x1是极大值点 B.x2是极大值点 C.x是极小值点 D.x4是极小值点 10.已知无穷等差数列{an}为递增数列，S。为数列{an}的前n项和，则以下结论正确的是 A.S>S B.数列{S.}不存在最大项 C.数列{nan}为递增数列 D.存在正整数No,当n>N时，an>0 11.已知f(x)=x3-3x-1,则 A.曲线y=f(x)关于点(0，一1)对称 B.1是函数f(x)的极大值点 C.当x∈(0,1)时，f(x)<f(x) D.不等式f(2x-1)>1的解集为（受，十∞） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.A号+C的值为 【高二期中考试·数学试题第2页（共4页）】 25-L-667B 13.已知数列{an}满足ak十a22s-=1(k∈N+,k≤2025)，则数列{an}的前2025项和S225= 14.某校提供了3个兴趣小组供学生选择，现有5名学生选择参加兴趣小组，若这5名学生每人 选择一个兴趣小组且每个兴趣小组都有人选，则这5名学生不同的选择方法有 种 (用数字作答) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知数列{an}为等差数列，a1=1,a4=10,等比数列{bn}的公比为q(q>0),b1b3=36,b2十b =60. (1)求数列{am}和{b.}的通项公式： (2)设cm=am一3bn,求数列{cm}的前n项和Sm. 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=x2-mx-2+2,m∈R (1)若m=4,求曲线y=f(x)在点(3，f(3)处的切线方程； (2)若函数f(x)在区间(0，十∞)上单调递增，求实数m的取值范围. 17.(本小题满分15分) 已知(r-是) 的二项展开式中，前三项的二项式系数和等于46. (1)求展开式中所有项的系数和： (2)求展开式中含x1的项. 【高二期中考试·数学试题第3页（共4页）】 25-L-667B 18.(本小题满分17分) 设函数f(.x)=a.x2一x一lnx, (1)当a=1时，求f(x)的单调区间： (2)若关于x的不等式f(x)≤0在[e1,e]上有解，求实数a的取值范围. 19.(本小题满分17分》 若数列{a,}满足+a=q(g≠0，n∈N),则称数列{a,}具有性质M an十am+ (1)若数列{an}具有性质M,且a1=1,a2=2,a3=3,求a4的值； (2)若b,=3”一（一1）”，求证：数列{bn}具有性质M: (3)设各项都为正数的数列{cm}的前n项和为Sm,且4Sm=(cm十1)2(n∈N+),数列{dn}具有 性质M,其中d1=1,d2=c2-1,d2十d=c6,若d>2025,求正整数k的最小值. 【高二期中考试·数学试题第4页（共4页）】 25-L-667B滁州市2024~2025学年第二学期高二期中考试·数学试题 参考答案、提示及评分细则 1.C由题意，购买本地产品的选法有6种，购买外地产品的选法有8种，所以购买1台这种型号的电视机，共 有6十8=14种不同的选法.故选C 2B因为PMN)=号PNM)=号P(NW=份，所以PcM)=P品=子放选R 3.C因为h(t)=-5+51十11，所以h'(1)=一101十5，令1=2，得h'(2)=-15,即该运动员在1=2s时的瞬 时速度为一15m/s.故选C 4.B因为展开式中共有7项，且展开式中间项的二项式系数最大，所以第4项的二项式系数最大.故选B. 5.B设事件B为“取到的产品是次品”，A(i=1,2)为“取到的产品来自第i批”，则P(A1)=0.4,P(BA) =0.05,P(A)=0.6,P(B引A)=0.04,由全概率公式，可得P(B)=P(A)P(BA)十 P(A)P(B引A2)=0.4×0.05+0.6×0.04=0.044.所以这件产品是次品的概率为0.044.枚选B 6.A第一步排音乐节目，有A种排法：第二步排舞蹈节目，有A种排法：第三步排曲艺节目，有A种排法. 所以共有AAA=72种排法.故选A 7.D由题意，五种规格党旗的长a1,a2,as,a4,a(单位：cm)成等差数列，设公差为d,因为a=288,as=96,可 得d=二-96一28=一48，可得a=288+(3-1D×(-48)=192,又由长与宽之比都相等，且6=192， 5-1 4 可得会-会，所以==192X12=128.故选D 288 8.A已知直线l是f(x),g(x)的公切线，设切点分别为(，2n1),(x2,2n(x2+2)一1)，由f(x)= 21nx,得了(x)=是所以1的斜率为号，方程为y一2h=是（红一）.即y=2x+2hn-2,由g（x) =2h（+2)-1,得g)=子2所以1的斜*为异2方程为y-[2《+2)-1门= 2x一x)即y=,2 2 1+血(m+2》-号.因为直线1是了6g的公切线，所以 2=2 02+2 0=4, 解得 所以直线1的方程为y=之十4h2-2.放选A 2n-2=2n(x+2)-3+2 a2=2, 2+2 9.BD因为x,x4处的导数都为零，且这两点左右两侧的导数值异号，所以x,x是函数的极值点，又x∈ (a,x2)时，了(x)>0,x∈(x2,)时，f(x)<0,所以2是极大值点：因为x∈(2，x)时，了(x)<0,x∈ (,b)时，f(x)>0,所以x是极小值点.故选BD. 10.BD设等差数列的首项为4，公差为d,则a.=a1十(n一1)d,因为{am}为递增数列，所以a+1一am=a1十 【高二期中考试·数学试题参考答案第1页（共4页）】 25-L-667B d-[a,十(m-1D0=dD0,则S=a+unDd=号r+(a-号)m对于A.因为S1-S=a+ 2 又am+1的符号无法确定，故A错误：对于B,因为d>0,所以数列{S。}不存在最大项，故B正确：对于C,因 为an=a1十n(1-1)d,所以(n+1)a+1一an=a(n+1)十n(n+1)d-[a1n十n(n-1)d]=a1+2d, 当a1<0时，此时存在(+1)a+1一an<0的情形，故数列{am}不一定单调，故C错误：对于D,因为 {a.}为递增数列，所以d>0,若a<0,则当n比较大时，a>0,即一定存在正整数Na,当n>N。时，am>0, 若a1≥0，显然存在正整数N。,当>N。时，am>0,故D正确.故选BD. 11.ACD由题意得曲线y=(x)是由奇函数y=x一3x的图象向下平移1个单位长度而得，故曲线y= f(x)的对称中心为(0，一1)，故A正确：f(x)=3x2一3，易得f(x)在(-∞，一1)和(1，十∞)上单调递 增，在（一1,1）上单调递减，所以一1为∫(x)的极大值点，1为f(x)的极小值点，故B错误：因为f(x)在 (-1,1)上单调递减，当x∈(0,1)时，0<x2<x<1,所以f(x)<f(x2),故C正确；由上知f(x)板大m= (-1)=1,易求f2)=(-1)=1,f(2x-1)>1=f(2),所以2x-1>2,所以>号，故D正确.故 选ACD. 1240N+C=5X4+8袋2=20+20=40 13.2025 2 因为S临=a十a2十a3十…十a2o当，S2g5=ae5十…十ai十a十a,所以2Ss=(a1十a2s)十 (a2+a22)+(a3+a2e3)+…+(ags十a1),又ak十a2d5-t=1(k∈N+,k≤2025)，所以a1十a2e5=ag十 42=a十aes=…=十a1=1,所以2S:s=2025,S5-2025 2 14.150先将5名学生分成三组，每组人数有1,1,3或2,2,1两种情况，侧不同的分组方法有CCC+ A C3CC,再由这3组学生选取3个兴趣小组，不同的选法有A种，由分步乘法计数原理可知这5名学生不 A 同的选择方法有(C+)N=150种 15.解：(1)由数列{am}为等差数列，设公差为d,则3d=a4一a1=10一1=9，即d=3,…2分 所以an=1十3(n-1)=32,即an=31一2.…3分 因为{b}为等比数列，由bb=36,即候=36，得b2=士6，…4分 而b2十b=60且b,b同号，所以b=6,b=54,…5分 由9>0，易得q=3,b1=2,则n=2·31.…7分 (2)由(1)知an=31-2,3b.=2·3, 又cn=an一36n,所以Sn=(a1十a2十…十an)一(3b1十3b十…+3bn),…10分 由等差数列和等比数列的求和公式可得5-1+3g2”_62-号t-之-31+3， 1-3 【高二期中考试·数学试题参考答案第2页（共4页）】 25-L-667B 即S=号f-71-31+3.… 13分 16.解：1)当m=4时，fx)=r-4x-2+2.所以∫(3)=-10. 2分 由f）=2-4什，得了(3)=5…4分 所以曲线y=f(x)在点(3，f(3))处的切线方程为y一（一10）=5(x一3)，即5x一y一25=0.…6分 (2)由f(x)=2-mx- 2+2,得了(x)=2x-m+2 ,…7分 因为函数f(x)在区间(0，十∞)上单调递增，所以了(x)≥0在区间(0，十∞)上恒成立，即㎡≤2x+2空在 区间(0，十∞)上恒成立.… …9分 令g()=2红+2(>0)，则g(x)=8--222,令g(x)=0得=3，…1分 当x∈(0,3)时，g'(x)<0,函数g(x)单调递减：当x∈(3，十∞)时，g(x)>0,函数g(x)单调递增. 所以函数g(x)的极小值为g(3)=9,也是最小值. 13分 所以≤9，即实数m的取值范围是（一6∞，9]. 15分 17.解：(1)因为前三项的二项式系数和等于46，所以C0十C十C%=46,…2分 即1十n+nC21=46,即十1-90=0，所以=-10（舍）或n=9.…4分 令x=1.得（是）》 =(1-3)=(-2)9=-512, 所以展开式中所有项的系数和为一512. 7分 (21蜘二项式为(2是)'， 其二项展开式的通项公式为T-=C(2)…(是)厂=C·(-3)·7(=0.1…,9…10分 令18-子=1，得=3 13分 所以展开式中含x山的项为T=C·(一3)3·x1=一2268x山.…15分 18.解：(1)当a=1时，f(x)=2-x-lnx,其定义域为(0，十o∞).…1分 f(x)=2x-1-1=2x-x-1-2x+1Dx-1 ,小3分 当x∈(0,1)时，f(x)<0,当x∈(1，十o∞)时，了(x)>0,…5分 所以f(x)的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1，十∞).…7分 (2)不等式x)0在[e,心]上有解等价于a≤}+h子在[el,e]止有解， 【高二期中考试·数学试题参考答案第3页（共4页）】 25-L-667B 令g(x)=1士n是x∈[elc],则a≤g(x)asx∈[e,e2]1. …9分 x g)=-}+2h=1-2nx- 2 …10分 令h(x)=1一21nx-x,x∈[e1,e],易知h(x)在[e1,e]上单调递减，且h(1)=0,…12分 所以当x∈[e1,1)时，h(x)>0,即g'(x)>0,当x∈(1，C]时，h(x)<0,即g'(x)<0, 所以g(x)在[e1,1)上单调递增，在(1，]上单调递减.…15分 所以g(x)m=g(1)=1,…16分 所以a≤1，即实数a的取值范围为（一∞，1门。…17分 19.(1)解：因为数列{a}具有性质M,所以十2=g=十，即(a十a)2=(a十)·(a十a4), ag十a3 a1+a2 又a=1,a4=2,a=3,所以(2+3)2=(1+2)·(3+a4),解得a=5 3 …3分 (2)证明：因为b+6+1=3”一（一1）+3+1一（一1）+1=4·3”，6+1+b+2=4·3m+1, 所以十龙气3三3≠0，即数列b.具有性质M………7分 (3)解：由4Sn=(cm十1)2，得4S+1=(ca+1十1)2， 所以4c+1=4Sa+1-4Sn=(cm+1十1)-(cn十1)2，即(c+1一Ca一2)(cu+1+cm)=0, 又cm>0,所以c1+cm>0,Gn+1一Cn=2, 在4S.=(c.+1)2中，令n=1,得4c1=(c1十1)2，即(c1-1)2=0,解得q=1, 所以数列{cm}是首项为1，公差为2的等差数列，所以cm=1十2(n一1)=2一1.…10分 由d=ad=-1d+d=6,得d=1,d=2d+d=9,所以d山十d=3d+d=9,0=号 =3. 由数到d)具有性质M得2名二=g≠0.所以气=3，放致列d十d是以3为首项。 以3为公比的等比数列，即d十山+1=3·31=3"，…12分 由d+d=3,得==3·+3即=-子=-3（学-子）， 又号-子=立所以数列{停-子}是以品为首项，以-子为公比的等比数列， 故华-=立·(-子)厂，即d-+D二 14分 由d>2025,得3*+(-1)-1>8100. 若k为偶数，则>log8101,又log338<log8101<1og3,所以≥10： 若k为奇数，则k>1og8099,又1og38<1og8099<1og3,所以≥9. 综上可得正整数k的最小值为9。… 17分 【高二期中考试·数学试题参考答案第4页（共4页）】 25-L-667B